曲線運動萬有引力定律專題

曲線運動萬有引力定律專題2/3/202311．運動的合成和分解

Ⅰ2．曲線運動中質點的速度沿軌道的切線方向，且必具有加速度

Ⅰ3．平拋運動

Ⅱ4．勻速率圓周運動，線速度和角速度，周期，圓周運動的向心加速度a=V2/R

Ⅱ5．萬有引力定律及其應用，人造地球衛(wèi)星的運動（限于圓軌道）

Ⅱ6．宇宙速度

Ⅰ考綱要求

2/3/20232Ⅰ對所列知識要知道其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接使用

Ⅱ對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯(lián)系；能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用

考綱要求

2/3/20233曲線運動條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運動勻速圓周運動條件：只受重力，初速水平研究方法：運動的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運動;豎直方向自由落體運動條件：F合與初速v0垂直特點：v、a大小不變，方向時刻變化描述：v、ω、T、a、n、f萬有引力定律天體運動地球衛(wèi)星知識網絡

2/3/20234§1運動的合成與分解

1．從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成

實質：位移、速度和加速度的合成與分解

遵循平行四邊形定則

2.求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解.3.合運動與分運動的特征：

(1)等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需時間相等.(2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響.2/3/202354．物體的運動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復雜運動的力和運動的觀點

存在中間牽連參照物問題：如人在自動扶梯上行走，可將人對地運動轉化為人對梯和梯對地的兩個分運動處理。

2/3/20236模型1、過河問題如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即t=d/v⊥

，與v1無關，所以當v2⊥岸時，過河所用時間最短，最短時間為t=d/v2

也與v1無關。②過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當v1＜v2時，最短路程為d；當v1＞v2時，最短路程程為v1d/v2

（如右圖所示）。v2v1v1v2v練習：2/3/20237模型2、連帶運動問題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。

練習：2/3/20238§2平拋運動（類平拋）規(guī)律及應用一、平拋運動1.水平拋出的物體在只有重力作用下的運動.2.平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線的一部分.二、平拋運動的研究方法平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.2/3/20239三、平拋運動的規(guī)律1.速度：水平和豎直方向分速度分別為

vx=v0,vy=gt,則它在A點的合速度為：速度方向(與水平方向夾角)2/3/2023102.位移：水平位移和豎直位移分別為x=v0t,y=(1/2)gt２，故合位移位移方向(為s與x軸之間的夾角)?思考:從速度方向與位移方向可看出，tan=2tanα，請你把速度v方向反向延長與x軸交點為B，你能得到什么結論?2/3/202311四、結論總結1.運動時間：水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性.所以運動時間為即運動時間由高度h惟一決定2.射程為:由v0、t共同決定.3.△t時間內速度改變量相等，即△v=g△t,△v方向是豎直向下的.說明平拋運動是勻變速直線運動.2/3/202312五.課堂練習:六.類平拋運動：重力換成其他的恒力（如電場力等）2/3/202313七.曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般方法就是正交分解法。將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解?！纠?】如圖所示，在豎直平面的xoy坐標系內，oy表示豎直向上方向。該平面內存在沿x軸正向的勻強電場。一個帶電小球從坐標原點沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達到的最高點位置如圖中M點所示。求：⑴小球在M點時的動能E1。⑵在圖上標出小球落回x軸時的位置N。⑶小球到達N點時的動能E2。oy/mx/mMv0v13212468

10121416N2/3/202314§3圓周運動一、描述圓周運動物理量：1、線速度:（1）大?。簐=s/t(s是t時間內通過的弧長)（2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化（3）物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢2、角速度：（1）大?。?Φ/t(Φ是t時間內半徑轉過的圓心角)（2）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢3、周期T、頻率f：作圓周運動的物體運動一周所用的時間,叫周期；單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù).2/3/2023154.v、ω、T、f的關系注:ω、T、f，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而v還和r有關5、向心加速度a⑴大?。篴=v2/r=2r=42f2r=42r/T2⑵方向：總指向圓心，時刻變化⑶物理意義：描述線速度方向改變的快慢。2/3/202316二、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）1．向心力（1）大小：（2）方向：總指向圓心，時刻變化注:“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2/3/2023172．處理方法：一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力，物體將做向心運動，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運動所需的向心力，物體將做離心運動，半徑將增大。2/3/2023183．處理圓周運動動力學問題的一般步驟：（1）確定研究對象，進行受力分析；（2）建立坐標系，通常選取質點所在位置為坐標原點，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解課堂練習2/3/2023194．幾個特例（1）圓錐擺θ【例5】小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R。）圓錐擺是運動軌跡在水平面內的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。本題的分析方法和結論同樣適用于圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。練習：2/3/202320（2）豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及分類這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。①彈力只可能向下，如繩拉球、內軌道。這種情況下有②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：

2/3/202321③彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。

注：當時物體受到的彈力必然是向下的；當時物體受到的彈力必然是向上的；當時物體受到的彈力恰好為零。

課堂練習2/3/202322§4.萬有引力定律天體運動一、萬有引力定律1.萬有引力定律的內容和公式內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量2.適用條件：公式適用于質點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時.物體可視為質點.均勻的球體也可以視為質點，r是兩球心間的距離.2/3/202323二、萬有引力定律的應用

1．解題的相關知識：

⑴

天體運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力＝

⑵

天體表面的物體所受萬有引力近似等于物體的重力G

＝mgGM=gR2⑶衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系①由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越?、谟蒅Mm/R２=m２R得２=GM/R３,所以R越大，越小;③由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.④由GMm/R２=man得an=GM/R2，R越大，an越小2/3/202324課堂練習：2/3/2023252.主要涉及題型（1）測天體的質量及密度：衛(wèi)星環(huán)繞

由得又得

練習在星體表面：由得2/3/202326（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：

表面重力加速度：

軌道重力加速度：

練習2/3/202327（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度：

①地球同步衛(wèi)星a.地球同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.b.

地球同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自轉周期相同.c.地球同步衛(wèi)星離地面高度也是一定的,其軌道半徑為r=4.24×104kmd.地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=ω0r=3.08×103m/s，為定值，繞行方向與地球自轉方向相同.②三種宇宙速度a.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：