激光原理第二章

2.1光腔理論的一般問題2.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件2.3速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

2.4均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和2.5非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和

2.6激光器的閾值條件

第二章激光器工作原理

目標(biāo)：理解掌握光腔的構(gòu)成與分類、腔與模的關(guān)系、模的分類、縱模與損耗的含義§2.1光腔理論的一般問題本節(jié)任務(wù)：會(huì)判定腔的構(gòu)成與分類、解釋腔與模的關(guān)系，掌握模的縱模與損耗含義、分類。§2.1光腔理論的一般問題光腔的構(gòu)成與分類模的概念、腔與模的一般聯(lián)系光腔的縱模(橫模)光腔的損耗§2.1光腔理論的一般問題激光工作物質(zhì)全反射鏡半反射鏡工作原理：out光放大原理§2.1光腔理論的一般問題§2.1光腔理論的一般問題一、光腔的構(gòu)成與分類閉腔：固體、半導(dǎo)體激光器穩(wěn)定腔光學(xué)振腔*開腔非穩(wěn)腔

臨界腔氣體波導(dǎo)腔其他分類方法？a）閉腔b）開腔c）氣體波導(dǎo)腔端面反饋腔與分布反饋腔(DistributedFeedback,DFB)球面腔與非球面腔*高損耗腔（非穩(wěn)腔）與低損耗腔（穩(wěn)腔）*駐波腔和行波（環(huán)形）腔（形式上）兩鏡腔和多鏡腔（數(shù)量上）*簡(jiǎn)單腔與復(fù)合腔（腔結(jié)構(gòu)上）*一、光腔的構(gòu)成與分類1、模的概念：光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場(chǎng)的本征態(tài)稱為腔的模式（波動(dòng)）激光模式就是腔內(nèi)不能區(qū)分的光學(xué)狀態(tài)（光子）。二、模的概念、腔與模的一般聯(lián)系2、腔與模的一般聯(lián)系：

無論任何結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振，只要腔結(jié)構(gòu)一定，即麥克斯韋方程組及腔的邊界條件一定，其中光場(chǎng)的模式就確定了，振蕩模的特征也確定了，這就是腔與模的一般聯(lián)系。(腔結(jié)構(gòu)→Maxwell邊界→模式→特性)3、模的基本特征：

①每個(gè)模的電磁場(chǎng)分布，特別是在腔的橫截面內(nèi)的場(chǎng)分布

---橫向電場(chǎng)分布②模的諧振頻率。---諧振頻率③每個(gè)模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對(duì)功率損耗。(δ)---往返損耗。④與每一個(gè)模相對(duì)應(yīng)的激光束的發(fā)散角。(θ)---遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。

4、腔的作用：①光學(xué)正反饋,②選模,③調(diào)節(jié)幾何參數(shù)，控制橫模特性,④控制輸出功率。

均勻平面波近似駐波條件縱模概念、縱模間隔多縱模振蕩單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)三、光腔的縱模本小節(jié)利用均勻平面波模型討論開腔中傍軸傳播模式的諧振條件，建立關(guān)于縱模間隔的普遍表達(dá)式。

1、菲涅耳數(shù)：源于菲涅耳圓孔衍射時(shí)，從觀測(cè)點(diǎn)（屏）向圓孔孔徑的范圍內(nèi)（張角）所能看到的菲涅耳半波帶數(shù)N。三、光腔的縱模－－均勻平面波近似對(duì)于平面波所以菲涅耳數(shù)（平面波）：a1、a2為兩反射鏡的半徑、L為腔長(zhǎng)、λ為諧振腔工作波長(zhǎng)。若a1＝a2＝a，菲涅耳數(shù)：三、光腔的縱模－－均勻平面波近似2、光諧振腔菲涅耳數(shù)：定義：即為從一個(gè)反射鏡的中心看另一個(gè)反射鏡時(shí)，所能看到菲涅耳半波帶數(shù)。3、諧振腔菲涅耳數(shù)的意義：從一鏡發(fā)出平面波到另一鏡的邊緣衍射，一個(gè)往返后，逸出部分為衍射損耗，所以(往返)衍射損耗率,可表示為：FP腔又：設(shè)波長(zhǎng)為λ的一束平行光射向半徑為a的圓盤，根據(jù)衍射理論：其角分布約為（愛麗斑），代入上式，得：

三、光腔的縱模－－均勻平面波近似4、均勻平面波近似：（F－P腔）從當(dāng)NF>>1(衍射損耗很小)，即。(均勻平面波是無源F－P中的本征態(tài))可將有源F－P腔內(nèi)光波看成平面波，垂直于光軸截面的強(qiáng)度均勻分布。三、光腔的縱模－－均勻平面波近似傍軸光線(paraxialray)

：光傳播方向與腔軸線夾角非常小，此時(shí)可認(rèn)為sintan開腔傍軸傳播模式的縱模頻率間隔(F-P腔，平面波):光波在腔內(nèi)往返一次的相位滯后::光波在腔內(nèi)往返一次的電場(chǎng)變化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+…ET當(dāng)||1的情況下（往返傳播次數(shù)無限多），只有當(dāng)=q2時(shí)，ET幅度可以達(dá)到E0-E0E1E2E3三、光腔的縱模－－駐波條件其中：為真空中波長(zhǎng)，為腔長(zhǎng)(光學(xué)長(zhǎng)度)。F-P腔的(縱模)諧振頻率三、光腔的縱模－－駐波條件考慮均勻平面波在F－P腔中沿軸線方向的傳播，多次反射形成干涉，若要干涉加強(qiáng)(諧振)，相位差為2π的整數(shù)倍,如果表示相位滯后，即有：---光駐波條件：

三、光腔的縱模－－駐波條件當(dāng)腔內(nèi)充滿折射率為η的均勻介質(zhì)時(shí)，有光程

(3-15)介質(zhì)中諧振波長(zhǎng)。L：腔的幾何長(zhǎng)度（腔長(zhǎng)）若介質(zhì)是分段均勻：Li：表示均勻段長(zhǎng)度。若非均勻分布：三、光腔的縱模－－縱模概念、縱模間隔駐波特性用其節(jié)數(shù)q表征；通常將由正整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向場(chǎng)分布，稱為腔的縱模。不同的q值對(duì)應(yīng)不同的縱模。縱模指標(biāo)q單值地決定模的諧振頻率縱模間隔：1）、只與光學(xué)腔長(zhǎng)L‘有關(guān)，與q無關(guān)。光腔確定，縱模間隔確定，縱模是等間隔分布。2）、對(duì)于光腔，有L>>λ,所以q一般有104~106量級(jí)，即存在大量縱模。三、光腔的縱模－－多縱模振蕩1、腔內(nèi)存在模式要形成穩(wěn)定的振蕩，還必須滿足自激振蕩條件：?jiǎn)纬绦⌒盘?hào)G0l增益大于單程損耗δ，即：2、如果以△νT表示增益曲線高于閾值部分的頻帶寬度，則可能同時(shí)振蕩的縱模數(shù)為：討論：當(dāng)，激光器中至少有兩個(gè)以上的縱模振蕩。即多縱模振蕩;物質(zhì)的激發(fā)(泵浦)程度越高，則，(縱模振蕩增加);一定，增加的腔長(zhǎng)，，則，（縱模振蕩增加）激光光譜，由傅立葉變換關(guān)系：（雙曲正割），知，，要獲得窄脈沖，激光光譜必須足夠?qū)?，即希望盡量多的縱數(shù)振蕩。在某些應(yīng)用，需要單頻和穩(wěn)頻的激光。（精密計(jì)量，光通信、全息照相）三、光腔的縱模－－單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)①工作在閾值附近，，使②減小腔長(zhǎng)，，使縱模選擇技術(shù)在《激光技術(shù)》中介紹。開腔的損耗及其描述光子在腔內(nèi)的平均壽命無源諧振腔的Q值無源腔的本征振蕩模式帶寬損耗計(jì)算舉例損耗的大小是評(píng)價(jià)諧振腔的一個(gè)重要指標(biāo)，（與激光閾值相關(guān)）本小節(jié)對(duì)無源、開腔的損耗進(jìn)行分析。

四、光腔的損耗1、損耗的種類：幾何偏折損耗：光線從腔側(cè)面偏折出去。它決定于光腔的結(jié)構(gòu)、光腔反射鏡尺寸、光腔的調(diào)整精度和橫模的階數(shù)。衍射損耗：由于鏡面的有限尺寸，光在鏡上衍射而逸出腔外，造成損耗。它與腔的菲涅耳數(shù)有關(guān)，與腔的幾何參數(shù)g有關(guān)，與模橫階數(shù)有關(guān)。腔鏡反射不完全引起的損耗：包括腔鏡的散射、吸收和透射。材料中的非激活吸收、散射和插入元件引起的損耗。第(1)、(2)項(xiàng)損耗為選擇損耗，即對(duì)不同的模式是不同的。(3)、(4)為非選擇損耗，與模式無關(guān)。四、光腔的損耗－－開腔的損耗及其描述2、平均單程損耗因子：定義：四、光腔的損耗－－開腔的損耗及其描述若有多種損耗：另法：用衰減率定義單程損耗因子δ＇：當(dāng)損耗很小時(shí)：其中：2δ<<1

(與1-91比較)光在腔內(nèi)往返m次后，光強(qiáng)變?yōu)椋?/p>

四、光腔的損耗－－光子在腔內(nèi)的平均壽命設(shè)t=0，光強(qiáng)為I0，到t時(shí)刻，光已在腔內(nèi)往返的次數(shù)m為：當(dāng)t=τR時(shí)，下降到原來的,。τR解釋為“光子在腔內(nèi)的平均壽命”或稱“腔光子壽命”。已知一紅寶石激光器，初始光腔為I0的光在腔內(nèi)往返五次后輸出光強(qiáng)衰減為原來的70％，求此時(shí)的腔光子壽命。(1-26)四、光腔的損耗－－光子在腔內(nèi)的平均壽命在t時(shí)間內(nèi)，減少的光子數(shù)密度為：解釋：設(shè)t時(shí)，腔內(nèi)光子數(shù)密度為N(t)，則腔內(nèi)光強(qiáng)(單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的能量)為：

為腔內(nèi)光速。

代入前式得：(1-26)N0：t=0時(shí)的光子數(shù)密度。表明腔內(nèi)光子數(shù)隨時(shí)間是指數(shù)衰減。四、光腔的損耗－－光子在腔內(nèi)的平均壽命則原有N0個(gè)光子的平均壽命為：說明τR表示腔光子的平均壽命。，損耗如果則：損耗因子決定的光子壽命如果某種損耗很大（大出數(shù)量），則光子壽命主要由它確定。四、光腔的損耗－－無源諧振腔的Q值設(shè)腔內(nèi)振蕩光束的體積為V，N為腔光子數(shù)密度，且均勻分布，則腔內(nèi)總儲(chǔ)能為：能量損耗率為：由則，損耗（調(diào)Q，即調(diào)損耗δ）四、光腔的損耗－－無源腔的本征振蕩模式帶寬由于腔內(nèi)存在能量耗散（損耗）機(jī)理，光場(chǎng)不再是單一頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是一個(gè)振幅隨時(shí)間衰減的阻尼振蕩。由付氏變換關(guān)系,對(duì)應(yīng)輻射光譜的展寬,由能量－時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：△E·△t~。對(duì)于腔光子：Δνc、τR、Q三者關(guān)系：都與損耗δ有關(guān)1、由反射不完全所引起的損耗：四、光腔的損耗－－損耗計(jì)算舉例設(shè)r1,r2為兩鏡的反射率,則初始為I0的光經(jīng)一個(gè)往返后為I1,其中:δr為鏡反射不完全引入的損耗,當(dāng)r1=1,r2=r≈1時(shí):當(dāng)r1=r2=r≈1時(shí):0<x≤2時(shí)一般情況1、由反射不完全所引起的損耗：四、光腔的損耗－－損耗計(jì)算舉例當(dāng)r1=1,r2=r≈1時(shí):如果兩反射鏡的透射率分別為T1和T2:則r1=1-T1,r2=1-T2,其他損耗以往返指數(shù)凈損耗因子α來描述，則有I1=I0(1-T1)(1-T2)e-α=I0e-2δ

2、腔鏡傾斜時(shí)的幾何損耗：四、光腔的損耗－－損耗計(jì)算舉例平面腔鏡構(gòu)成小角度β,入射光有限次往返必將逸出腔外,每次反射的入射光與反射光夾角依次為:2β、4β、