第二版第八章期權(quán)分析

專業(yè)成就未來第八章期權(quán)分析學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)理解期權(quán)價格構(gòu)成要素及影響因素，期權(quán)各種交易策略及期權(quán)定價理論。理解期權(quán)定價原理、二叉樹模型及布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型，掌握期權(quán)套期保值策略與常用套利策略。專業(yè)成就未來專業(yè)成就未來第一節(jié)期權(quán)合約與基本要素第二節(jié)期權(quán)定價第三節(jié)期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié)期權(quán)組合交易策略分析專業(yè)成就未來第一節(jié)期權(quán)合約與基本要素第二節(jié)期權(quán)定價第三節(jié)期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié)期權(quán)組合交易策略分析專業(yè)成就未來第一節(jié)期權(quán)合約與基本要素一、期權(quán)合約定義：期權(quán)合約是一種交易雙方約定其中一方在確定的時間（或一段時間內(nèi)）以預(yù)先確定的價格向另一方購買（或出售）標(biāo)的資產(chǎn)的合約。期權(quán)合約是交易雙方權(quán)利不對等的合約（有別于遠(yuǎn)期和期貨），即合約的買方有執(zhí)行合約的權(quán)利但沒有必須執(zhí)行的義務(wù)。期權(quán)的買方稱為合約的多頭，賣方稱為空頭。專業(yè)成就未來期權(quán)的基本要素：期權(quán)頭寸、標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行期限、執(zhí)行價格、期權(quán)價格（期權(quán)費(fèi)）。分類：歐式期權(quán)（在確定的時刻才能行權(quán)的期權(quán)）；美式期權(quán)（在一段時間內(nèi)的任意時刻刻執(zhí)行的期權(quán)）。本章討論僅限定在歐式期權(quán)。典型的（歐式）期權(quán)包括：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)?？礉q期權(quán)的買方到期日的收益為Max[0，到期目標(biāo)的資產(chǎn)及其價格-執(zhí)行價格]；看漲期權(quán)的賣方到期日的損虧既是買方的收益?？吹跈?quán)的買方到期日的收益為Max[0，執(zhí)行價格-到期目標(biāo)的資產(chǎn)及其價格]；看跌期權(quán)的賣方到期日的損虧既是買方的收益。專業(yè)成就未來相關(guān)概念：實(shí)值期權(quán)：如果期權(quán)立即行權(quán)，即會得到正的收益的期權(quán)。虛值期權(quán)：如果期權(quán)立即行權(quán)，即會得到負(fù)的收益的期權(quán)。平值期權(quán)：是一種執(zhí)行價格等于標(biāo)的資產(chǎn)即期價格的期權(quán)。專業(yè)成就未來二、期權(quán)損益圖X:期權(quán)合約的執(zhí)行價格T:執(zhí)行時間S:到期日標(biāo)的資產(chǎn)價格C：看漲期權(quán)的權(quán)利金P：看跌期權(quán)的權(quán)利金專業(yè)成就未來（一）買進(jìn)看漲期權(quán)損益（1）當(dāng)S>X+C時，盈利=S-（X+C）（2）當(dāng)S=X+C時，盈虧平衡（3）當(dāng)X<S>X+C時，虧損=（X+C）-S（4）當(dāng)S≦X時，最大虧損C。損益0執(zhí)行價格x損益平衡點(diǎn)（X+C）權(quán)利金-c標(biāo)的物價格S買進(jìn)看漲期權(quán)收益曲線專業(yè)成就未來（二）賣出看漲期權(quán)損益（1）當(dāng)S≦X時，盈利=C（2）當(dāng)X<S>X+C時，盈利=（X+C）-S（3）當(dāng)S=X+C時，盈虧平衡（4）當(dāng)S>X+C時，虧損=S-（X+C）損益0權(quán)利金c執(zhí)行價格X損益平衡點(diǎn)

（X+C）標(biāo)的物價格S賣出看漲期權(quán)收益曲線專業(yè)成就未來（三）買進(jìn)看跌期權(quán)損益（1）當(dāng)S=0時，最大盈利=X-P（2）當(dāng)0<S<X-P時，盈利=X-P-S（3）當(dāng)S=X-P時，盈虧平衡（4）當(dāng)X-P<S<X時，盈利=S-(X-P)（5）當(dāng)S≧X時，最大虧損P0最大盈利（X-P）損益權(quán)利金-p損益平衡點(diǎn)（X-P）標(biāo)的物價格執(zhí)行價格X專業(yè)成就未來（三）賣出看跌期權(quán)損益（1）當(dāng)S≧X時，最大盈利=P（2）當(dāng)X-P<S<X時，盈利=P+S-X（3）當(dāng)S=X-P時，盈虧平衡（4）當(dāng)0<S<X-P時，虧損=X-P-S（5）當(dāng)S=0時，最大虧損X-P最大虧損（X-P）損益0權(quán)利金P損益平衡點(diǎn)（X-P）執(zhí)行價格X標(biāo)的物價格專業(yè)成就未來第一節(jié)期權(quán)合約與基本要素第二節(jié)期權(quán)定價第三節(jié)期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié)期權(quán)組合交易策略分析專業(yè)成就未來第二節(jié)期權(quán)定價一、期權(quán)價格（一）看漲期權(quán)價格期權(quán)價格=權(quán)利金=內(nèi)涵價值+時間價值內(nèi)涵價值主要取決于標(biāo)的物價格與執(zhí)行價格時間價值主要取決于內(nèi)含價值、利率、波動率等因素

專業(yè)成就未來在到期日

X>S,C=0

X<S,C=S-X期權(quán)在到期日的價值

C=Max[0,(S-X)]看漲期權(quán)價格C期權(quán)價格上限C=S看漲期權(quán)

價格曲線標(biāo)的物價格期權(quán)價格下限C=Max[0,(S-X)]專業(yè)成就未來（二）看跌期權(quán)價格在到期日

X<S,P=0

X>S,P=X-S期權(quán)在到期日的價值

P=Max[0,(X-S)]看跌期權(quán)價格P上限P=X看跌期權(quán)價格曲線期貨價格SP=Max[0,(X-S)]X專業(yè)成就未來二、二叉樹期權(quán)定價模型

二叉樹是指標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化只存在兩種可能性。

二叉樹定價模型假設(shè)條件：交易成本和稅收為零可以無風(fēng)險利率無限借入和貸出資金無風(fēng)險利率為常數(shù)不變股票的波動率為常數(shù)不支付股票紅利專業(yè)成就未來需要了解的符號意義：X:期權(quán)合約的執(zhí)行價格T:執(zhí)行時間S:到期日標(biāo)的資產(chǎn)價格ST：在T時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格δ：期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的標(biāo)準(zhǔn)差r：在T時刻到期的投資的無風(fēng)險利率C：看漲期權(quán)的價格P：看跌期權(quán)的價格注：r是名義利率，不是實(shí)際利率.假設(shè)r>0,否則，無風(fēng)險投資投資與持有現(xiàn)金相比，將不具有任何優(yōu)點(diǎn)專業(yè)成就未來（一）一階二叉樹模型首先構(gòu)造一個看漲期權(quán)，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價格上升至S+，那么看漲期權(quán)的價值為c+，同樣標(biāo)的資產(chǎn)價格下降至S-時，期權(quán)的價值為c-。一階段二叉樹模型專業(yè)成就未來定義參數(shù)：μ表示標(biāo)的資產(chǎn)價格上升；d表示標(biāo)的的資產(chǎn)價格下降;n表示套保比例；H表示投資組合的價值，有H=nS-c(反映我們擁有n數(shù)量的價格為S的標(biāo)的資產(chǎn))一階段后該投資組合的價值為：1234專業(yè)成就未來567由①……⑦可知看漲期權(quán)的公式為：專業(yè)成就未來專業(yè)成就未來（二）兩階段的二叉樹模型專業(yè)成就未來專業(yè)成就未來三、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型（一）布萊克-斯科爾斯模型基本形式1、模型主要假設(shè)股票價格服從對數(shù)正太概率分布，股票預(yù)期收益率與價格波動率為常數(shù)r已知且保持不變；無紅利支付；不存在無風(fēng)險套利機(jī)會；交易連續(xù)進(jìn)行；能以r無限借入和貸出資金；無交易成本和稅收，所有證券均無限可分。專業(yè)成就未來2、布萊克-斯科爾斯期權(quán)基本定價公式專業(yè)成就未來布萊克-斯科爾斯模型優(yōu)越性：模型中包含的變量均是可以觀察或者估計的。模型體現(xiàn)的創(chuàng)新思想是期權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益無關(guān)。即風(fēng)險中性定價。期權(quán)價格不依賴于投資者的風(fēng)險偏好，簡化了期權(quán)的的定價。專業(yè)成就未來（二）有收益資產(chǎn)期權(quán)定價模型其中假設(shè)紅利率為年率q專業(yè)成就未來（三）期貨期權(quán)定價模型歐式期貨期權(quán)的定價公式：其中，δ為期貨價格的波動率，T為期權(quán)的期限。專業(yè)成就未來（四）貨幣期權(quán)的定價模型其中，S為即期匯率，δ為匯率變動的波動率，rf為外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率（也可認(rèn)為rf

就是外匯持有者收入的紅利收益率）。專業(yè)成就未來四、蒙特卡羅模擬方法介紹蒙特卡羅模擬具有兩大優(yōu)勢：其一，比較靈活，易于實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)；其二是模擬估計的誤差及收斂速度與所解決問題的維數(shù)具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，利用蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行定價基本思想：

假設(shè)已知標(biāo)的資產(chǎn)價格的分布函數(shù)，然后把期權(quán)的有效期限分為若干個小的時間間隔，借助計算機(jī)的幫助，可以從分布的樣本中隨機(jī)抽樣來模擬每個時間間隔股價的變動和股價一個可能的運(yùn)行路徑，這樣就可以計算出期權(quán)的最終價值。專業(yè)成就未來其中，P表示期權(quán)的價格，r表示無風(fēng)險利率，E（XT）為T時刻的期權(quán)預(yù)期收益率。專業(yè)成就未來蒙特卡羅模擬方法的優(yōu)點(diǎn)：能夠用于標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率和波動率的函數(shù)形式比較復(fù)雜的情況，而且模擬運(yùn)算的時間隨變量個數(shù)的增加呈線性增長，整體的運(yùn)算是比較有效率的。蒙特卡羅模擬方法的局限性：測算精度依賴于模擬運(yùn)算的次數(shù)；只能用于歐式期權(quán)的估價，而不能用于美式期權(quán)。專業(yè)成就未來五、期權(quán)價格一般性分析標(biāo)的物的價格執(zhí)行價格標(biāo)的物價格的波動率距到期時剩余時間無風(fēng)險利率影響期權(quán)價格的基本因素主要有專業(yè)成就未來六、期權(quán)風(fēng)險度量指標(biāo)（一）Delta指標(biāo)

Delta=

用于衡量期權(quán)對標(biāo)的物價格變動所面臨的風(fēng)險程度取值范圍-1到+1

看漲期權(quán)：0到+1正值

看跌期權(quán)：-1到0負(fù)值在期權(quán)沒到期之前，實(shí)值期權(quán)的Delta>平值期權(quán)的Delta>虛值期權(quán)的Delta。期權(quán)距離到期日的時間越長，這三種期權(quán)的Delta越接近

期權(quán)價格的變化標(biāo)的物價格的變化專業(yè)成就未來（二）Gamma指標(biāo)

Gamma=衡量Delta對標(biāo)的物價格變化的敏感性指標(biāo)只有期權(quán)有Gamma風(fēng)險絕對值越大，期權(quán)風(fēng)險越高

絕對值越小，期權(quán)風(fēng)險越低Delta的變化標(biāo)的物價格的變化專業(yè)成就未來(三)Theta指標(biāo)Theta=衡量期權(quán)理論價值隨時間的經(jīng)過而降低的速度對于期權(quán)買方為負(fù)值

對于期權(quán)賣方為正值期權(quán)價格的變化距到期日時間的變化專業(yè)成就未來（四）Vega指標(biāo)Vega=衡量標(biāo)的物價格波動率變化對期權(quán)價格的影響對于期權(quán)買方為正值

對于期權(quán)賣方為負(fù)值期權(quán)價格的變化標(biāo)的物價格波動率變化專業(yè)成就未來（五）Rho指標(biāo)Rho=衡量期權(quán)理論價值對利率變動的敏感性期權(quán)價格變化利率變化專業(yè)成就未來第一節(jié)期權(quán)合約與基本要素第二節(jié)期權(quán)定價第三節(jié)期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié)期權(quán)組合交易策略分析專業(yè)成就未來第三期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用在期權(quán)交易中，不是按期權(quán)的頭寸來定義，而是按買賣期權(quán)所能轉(zhuǎn)換成的期貨頭寸（或標(biāo)的物頭寸）來決定。因此買進(jìn)看跌期權(quán)和賣出看漲期權(quán)都是賣期保值，因?yàn)樗鼈兟募s后轉(zhuǎn)換的頭寸都是空頭；相反，買進(jìn)看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)都是買期保值，因?yàn)槠渎募s后都轉(zhuǎn)換成多頭頭寸。期貨合約交易具有對現(xiàn)貨的保值功能，而期權(quán)交易既具有現(xiàn)貨交易的保值功能，又具有對交易者所擁有的期貨頭寸的保值功能。專業(yè)成就未來一、期權(quán)買期保值策略分析

買期保值基本做法是買進(jìn)看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)。買進(jìn)看漲期權(quán)，可以確立一個最高買價；賣出看跌期權(quán)，可以得到權(quán)利金盈利。買入看漲期權(quán)保值-上漲概率較大時

—風(fēng)險（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作簡單，結(jié)果清晰賣出看跌期權(quán)保值-價格相對穩(wěn)或上漲幅度較小

—風(fēng)險（成本）不確定，只能部分發(fā)揮保值作用，操作有難度，結(jié)果不確定性高買入期貨合約，同時買入看跌期權(quán)保值

—風(fēng)險（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作成本高，結(jié)果明確。專業(yè)成就未來二、期權(quán)賣期保值策略分析買入看跌期權(quán)保值-下跌概率較大時

—風(fēng)險（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作簡單，結(jié)果清晰賣出看漲期權(quán)保值-價格相對穩(wěn)定或下跌幅度較小

—風(fēng)險（成本）不確定，只能部分發(fā)揮保值作用，操作有難度，結(jié)果不確定性高賣出期貨合約，同時買入看漲期權(quán)保值

—風(fēng)險（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作成本高，結(jié)果明確。專業(yè)成就未來第一節(jié)期權(quán)合約與基本要素第二節(jié)期權(quán)定價第三節(jié)期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié)期權(quán)組合交易策略分析專業(yè)成就未來第四節(jié)期權(quán)組合交易策略分析期權(quán)套利：利用期權(quán)不合理定價或出現(xiàn)的波動率錯誤估計來謀取低風(fēng)險利潤的一種交易方式分類：

針對期權(quán)價格失真進(jìn)行的單純行套利；

以波動率不同估計為基礎(chǔ)的波動率套利原則：

買入價值低估的期權(quán)，賣出價值高估的期權(quán)；

必須對沖期權(quán)空頭的風(fēng)險頭寸專業(yè)成就未來一、垂直套利策略牛市看漲期權(quán)垂直套利專業(yè)成就未來損益519.50-10.5-61.5圖8-9賣出看漲買入看漲ABQCD專業(yè)成就未來牛市看跌期權(quán)垂直套利專業(yè)成就未來24.6-11.1-15.78.90賣出看跌期權(quán)垂直價差組合：買低執(zhí)行價，賣高執(zhí)行價看跌期權(quán)損益價格專業(yè)成就未來熊市看漲期權(quán)垂直套利專業(yè)成就未來80-9.110.9-69.10賣出看漲期權(quán)垂直價差組合：買高執(zhí)行價，賣低執(zhí)行價看漲期權(quán)損益價格專業(yè)成就未來熊市看跌期權(quán)垂直套利專業(yè)成就未來SRP7000@30SRP7400@150期貨價7300-41.41132.1-90買入看跌期權(quán)垂直價差組合：買高執(zhí)行價賣低執(zhí)行價看跌期權(quán)價格損益專業(yè)成就未來二、水平套利策略交易方式：利用不同到期月份期權(quán)合約的不同時間進(jìn)行套利構(gòu)造：賣出一個近期期權(quán)，同時買入一個相同執(zhí)行價的遠(yuǎn)期期權(quán)（同為看漲或看跌）原理：期權(quán)時間價值隨到期日的臨近，近期合約的衰減速度遠(yuǎn)高于遠(yuǎn)期合約損益狀況：

在近期期權(quán)合約到期時，若期權(quán)為深度實(shí)值或深度虛值，本策略都會出現(xiàn)有限的虧損；

若期權(quán)接近平值時，本策略將有收益。專業(yè)成就未來專業(yè)成就未來三、跨市套利交易策略跨式套利策略-買入跨式套利專業(yè)成就未來案例：某投資者在2月份以500點(diǎn)的權(quán)利金買入1張執(zhí)行價格為l3000點(diǎn)的5月恒指看漲期權(quán)，同時，他又以300點(diǎn)的權(quán)利金買入l張執(zhí)行價格為l3000點(diǎn)的5月恒指看跌期權(quán)。最大虧損為800個點(diǎn)，P1(12200點(diǎn))和P2(13800點(diǎn))為盈虧平衡點(diǎn)。當(dāng)恒指跌破l2200或上漲超過13800點(diǎn)時就盈利了。專業(yè)成就未來賣出跨式套利專業(yè)成就未來案例：某投資者在2月份以500點(diǎn)的權(quán)利金賣出1張執(zhí)行價格為l3000點(diǎn)的5月恒指看漲期權(quán)，同時，他又以300點(diǎn)的權(quán)利金賣出l張執(zhí)行價格為l3000點(diǎn)的5月恒指看跌期權(quán)。最大盈利為800個點(diǎn)，P1(12200點(diǎn))和P2(13800點(diǎn))為盈虧平衡點(diǎn)。當(dāng)恒指跌破l2200或上漲超過13800點(diǎn)時就虧損了。專業(yè)成就未來四、寬跨市套利策略買入寬跨式套利專業(yè)成就未來案例：某投資者在2月份以300點(diǎn)的權(quán)利金買入1張5月到期、執(zhí)行價格為10500點(diǎn)的恒指看漲期權(quán)，同時，他又以200點(diǎn)的權(quán)利金買入1張5月到期、執(zhí)行價格為10000點(diǎn)的恒指看跌期權(quán)。最大虧損為500個點(diǎn)(即所支付的權(quán)利金)，P1(9500點(diǎn))和P2(11100點(diǎn))為盈虧平衡點(diǎn)。當(dāng)恒指跌破9500或上漲超過11000點(diǎn)時就盈利了。利潤大小取決于兩個執(zhí)行價格的接近程度。距離越遠(yuǎn)，潛在損失越小。但要想獲得利潤，標(biāo)的物價格變動需要更大一些。專業(yè)成就未來賣出寬跨式