保險(xiǎn)精算第二講

第三章人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定本章結(jié)構(gòu)人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定原理死亡年末賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定死亡即刻賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定遞歸方程計(jì)算基數(shù)第一節(jié)人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理

2死亡年末給付

1.4保費(fèi)的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險(xiǎn)的分類(lèi)

1.3人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)1保費(fèi)厘定原則

1.1人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介什么是人壽保險(xiǎn)狹義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在保障期是否死亡作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。

廣義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人的壽命作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。它包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人死亡為標(biāo)的的狹義壽險(xiǎn)，也包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人生存為標(biāo)底的生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。2死亡年末給付

1.4保費(fèi)的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險(xiǎn)的分類(lèi)

1.3人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)1保費(fèi)厘定原則

1.1人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介人壽保險(xiǎn)的分類(lèi)受益金額是否恒定定額受益保險(xiǎn)變額受益保險(xiǎn)保單簽約日和保障期期始日是否同時(shí)進(jìn)行非延期保險(xiǎn)延期保險(xiǎn)

保障標(biāo)的的不同人壽保險(xiǎn)（狹義）生存保險(xiǎn)兩全保險(xiǎn)

保障期是否有限

定期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)2死亡年末給付

1.4保費(fèi)的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險(xiǎn)的分類(lèi)

1.3人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)1保費(fèi)厘定原則

1.1人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)保障的長(zhǎng)期性這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。保險(xiǎn)賠付金額和賠付時(shí)間的不確定性人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依賴(lài)于被保險(xiǎn)人的生命狀況。被保險(xiǎn)人的死亡時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。這就意味著保險(xiǎn)公司的賠付額也是一個(gè)隨機(jī)變量，它依賴(lài)于被保險(xiǎn)人剩余壽命分布。被保障人群的大數(shù)性這就意味著，保險(xiǎn)公司可以依靠概率統(tǒng)計(jì)的原理計(jì)算出平均賠付并可預(yù)測(cè)將來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。2死亡年末給付

1.4保費(fèi)的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險(xiǎn)的分類(lèi)

1.3人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)1保費(fèi)厘定原則

1.1人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介躉繳純保費(fèi)的厘定假定條件:假定一：同性別、同年齡、同時(shí)參保的被保險(xiǎn)人的剩余壽命是獨(dú)立同分布的。假定二：被保險(xiǎn)人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行擬合。假定三：保險(xiǎn)公司可以預(yù)測(cè)將來(lái)的投資受益（即預(yù)定利率）。2死亡年末給付

1.4保費(fèi)的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險(xiǎn)的分類(lèi)

1.3人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)1保費(fèi)厘定原則

1.1人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介純保費(fèi)厘定原理原則保費(fèi)凈均衡原則解釋所謂凈均衡原則，即保費(fèi)收入的期望現(xiàn)時(shí)值正好等于將來(lái)的保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。它的實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。是在大數(shù)場(chǎng)合下，收費(fèi)期望現(xiàn)時(shí)值等于支出期望現(xiàn)時(shí)值

2死亡年末給付

1.4保費(fèi)的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險(xiǎn)的分類(lèi)

1.3人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)1保費(fèi)厘定原則

1.1人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介第三節(jié)死亡年末賠付躉繳純保費(fèi)的厘定2死亡年末給付1保費(fèi)厘定原則死亡年末賠付死亡年末賠付的含義死亡年末陪付是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末給予保險(xiǎn)賠付。2死亡年末給付1保費(fèi)厘定原則主要險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi)的厘定n年期定期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)延期m年的終身壽險(xiǎn)n年期生存保險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)延期m年的n年期的兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)遞減n年定期壽險(xiǎn)基本符號(hào)

——?dú)q投保的人整值剩余壽命

——保險(xiǎn)金在死亡年末給付函數(shù)

——貼現(xiàn)函數(shù)。

——保險(xiǎn)賠付金在簽單時(shí)的現(xiàn)時(shí)值。

——躉繳純保費(fèi)。N年期定期壽險(xiǎn)基本函數(shù)關(guān)系記k為被保險(xiǎn)人整值剩余壽命，則躉繳純保費(fèi)的厘定符號(hào)：厘定：現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差公式記等價(jià)方差為例3.2張某在50歲時(shí)投保了一份保額為100000元的30年定期壽險(xiǎn)。假設(shè)，預(yù)定利率為0.08，求該保單的躉繳凈保費(fèi)。例3.2答案二終身壽險(xiǎn)例3.3例3.3答案例3.4例3.4答案兩全保險(xiǎn)（續(xù)）例3.5例3.5答案例3.5（x）歲的人投保5年期的定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為1萬(wàn)元，保險(xiǎn)金死亡年末給付，按附錄2示例生命表計(jì)算（1）20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為2.5%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。（2）60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為2.5%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。（3）20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。（4）60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。例3.5答案四、延期m年終身壽險(xiǎn)延期m年終身壽險(xiǎn)（續(xù)）五、延期m年的n年定期壽險(xiǎn)五、延期m年n年定期壽險(xiǎn)六、變額保險(xiǎn)變額壽險(xiǎn)（續(xù)）變額壽險(xiǎn)（續(xù)）變額壽險(xiǎn)（續(xù)）變額壽險(xiǎn)（續(xù)）變額壽險(xiǎn)（續(xù)）死亡年末給付躉繳純保費(fèi)公式歸納終身壽險(xiǎn)延期m年的n年定期壽險(xiǎn)延期m年的終身壽險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)延期m年的n年期兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)遞減n年定期壽險(xiǎn)第四節(jié)遞歸公式躉繳純保費(fèi)遞推公式公式一：理解(x)的單位金額終身壽險(xiǎn)在第一年末的價(jià)值等于(x)在第一年死亡的情況下1單位的賠付額,或生存滿(mǎn)一年的情況下凈躉繳保費(fèi)。

躉繳純保費(fèi)遞推公式公式二：解釋?zhuān)簜€(gè)x歲的被保險(xiǎn)人所繳的躉繳保費(fèi)之和經(jīng)過(guò)一年的積累，當(dāng)年年末可為所有的被保險(xiǎn)人提供次年的凈躉繳保費(fèi)，還可以為所有在當(dāng)年去世的被保險(xiǎn)人提供額外的。

躉繳純保