電氣工程及其自動化專業(yè)英語翻譯

第一章電路基本原理第一節(jié)電流和電壓

u(t)和i(t)這兩個變量是電路中最基本的兩個變量，它們刻劃了電路的各種關(guān)系。電荷和電流

電荷的概念是用來解釋所有電氣現(xiàn)象的基本概念。也即，電路中最基本的量是電荷。電荷是構(gòu)成物質(zhì)的原子微粒的電氣屬性，它是以庫侖為單位來度量的。

我們從基礎(chǔ)物理得知一切物質(zhì)是由被稱為原子的基本構(gòu)造部分組成的，并且每個原子是由電子，質(zhì)子和中子組成的。我們還知道電子的電量是負的并且在數(shù)值上等于1.602100×10-12C，而質(zhì)子所帶的正電量在數(shù)值上與電子相等。質(zhì)子和電子數(shù)量相同使得原子呈現(xiàn)電中性。

讓我們來考慮一下電荷的流動。電荷或電的特性是其運動的特性，也就是，它可以從一個地方被移送到另一個地方，在此它可以被轉(zhuǎn)換成另外一種形式的能量。

當(dāng)我們把一根導(dǎo)線連接到某一電池上時(一種電動勢源)，電荷被外力驅(qū)使移動；正電荷朝一個方向移動而負電荷朝相反的方向移動。這種電荷的移動產(chǎn)生了電流。我們可以很方便地把電流看作是正電荷的移動，也即，與負電荷的流動方向相反，如圖1－1所示。這一慣例是由美國科學(xué)家和發(fā)明家本杰明－富蘭克林引入的。雖然我們現(xiàn)在知道金屬導(dǎo)體中的電流是由負電荷引起的，但我們將遵循通用的慣例，即把電流看作是正電荷的單純的流動。于是電流就是電荷的時率，它是以安培為單位來度量的。從數(shù)學(xué)上來說，電流i、電荷q以及時間t之間的關(guān)系是：

從時間t0到時間t所移送的電荷可由方程（1－1）兩邊積分求得。我們算得：

我們通過方程（1－1）定義電流的方式表明電流不必是一個恒值函數(shù)，電荷可以不同的方式隨時間而變化，這些不同的方式可用各種數(shù)學(xué)函數(shù)表達出來。電壓，能量和功率

在導(dǎo)體中朝一個特定的方向移動電荷需要一些功或者能量的傳遞，這個功是由外部的電動勢來完成的。圖1－1所示的電池就是一個典型的例子。這種電動勢也被稱為電壓或電位差。電路中a、b兩點間的電壓等于從a到b移動單位電荷所需的能量（或所需做的功）。數(shù)學(xué)表達式為：

式中w是單位為焦耳的能量而q是單位為庫侖的電荷。電壓Uab是以伏特為單位來度量的，它是為了紀念意大利物理學(xué)家AlessandroAntonioVolta而命名的，這位意大利物理學(xué)家發(fā)明了首個伏達電池。于是電壓（或電壓差）等于將單位電荷在元件中移動所需的能量，它是以伏特為單位來度量的。

圖1－2顯示了某個元件（用一個矩形框來表示）兩端a、b之間的電壓。正號（＋）和負號（－）被用來指明參考方向或電壓的極性，Uab可以通過以下兩種方法來解釋。1）在Uab伏特的電位中a點電位高于b點，2）a點電位相對于b點而言是Uab，通常在邏輯上遵循

雖然電流和電壓是電路的兩個基本變量，但僅有它們兩個是不夠的。從實際應(yīng)用來說，我們需要知道功率和能量。為了把功率和能量同電壓、電流聯(lián)系起來，我們重溫物理學(xué)中關(guān)于功率是消耗或吸收的能量的時率，它是以瓦特為單位來度量的。我們把這個關(guān)系式寫成：

式中p是以瓦特為單位的功率，w是以焦耳為單位的能量，t是以秒為單位的時間，從方程（1－1）、（1－3）和（1－5）可以推出

由于u和i通常是時間的函數(shù)，方程（1－6）中的功率p是個時間變量于是被稱為瞬時功率，某一元件吸收或提供的功率等于元件兩端電壓和通過它的電流的乘積。如果這個功率的符號是正的，那么功率向元件釋放或被元件吸收。另一方面，如果功率的符號是負的，那么功率是由元件提供的。但我們?nèi)绾蔚弥螘r功率為正或為負？

在我們確定功率符號時，電流的方向和電壓的極性起著主要的作用，這就是我們在分析圖1－3（a）所顯示的電流i和電壓u的關(guān)系時特別謹慎的重要原因。為了使功率的符號為正，電壓的極性和電流的方向必須與圖1－3（a）所示的一致。

這種情況被稱為無源符號慣例，對于無源符號慣例來說，電流流進電壓的正極。在這種情況下，p＝ui或ui>0，表明元件是在吸收功率。而如果p＝－ui或ui<0，如圖1－3（b）所示時，表明元件是在釋放或提供功率。

事實上，在任何電路中必須遵循能量守恒定律。由于這個原因，任一電路中在任何瞬間功率的代數(shù)和必須等于零

這再一次證明了提供給電路的功率必須與吸收的功率相平衡這一事實。從方程（1－7）可知，從時間t0到時間t被元件吸收或由元件提供的功率等于

電路僅僅是元件之間的相互結(jié)合。我們發(fā)現(xiàn)電路中存在有兩種元件：無源元件和有源元件。有源元件能夠產(chǎn)生能量而無源元件卻不能，無源元件有電阻、電容和電感器等。最重要的有源元件是通常向與它們相連的電路釋放能量的電壓和電流源。第二節(jié)電路元件

一個理想的獨立源是產(chǎn)生完全獨立于其它電路變量的特定電壓或電流的有源元件。一個獨立電壓源是一個二端口元件，如一個電池或一臺發(fā)電機，它們在其端部維持某個特定的電壓。該電壓完全獨立于流過元件的電流，在其端部具有u伏電壓的電壓源的符號如圖1－4（a）所示，極性如圖所示，它表明a端比b端高u伏。如果u>0，那么a端的電位高于b端，當(dāng)然，如果u<0，反之亦然。獨立源

在圖1－4（a）中，電壓u可以是隨時間而變化，或者可以是恒定的，在這種情況下我們可能把它標為U，對于恒定電壓源我們通常使用另一種符號，例如在兩端只有U伏電壓的電池組，如圖1－4（b）所示。在恒定源的情況下我們可以交替地使用于圖1－4（a）或圖1－4（b）。

我們可能已經(jīng)注意到這一點，即圖1－4（b）中的極性標號，是多余的因為我們可以根據(jù)長天線的位置符，確定電池極性。

一個獨立電流源是二端元件在兩端之間特定的電流流過，該電流完全獨立于元件兩端的電壓，一個獨立電流源的符合如圖1－5所示。圖中i是特定電流，該電流的方向由箭頭標明。

獨立源通常指的是向外電路釋放功率而非吸收功率，因此如果u是電源兩端的電壓而電流i直接從其正端流出，那么該電源正在向?qū)﹄娐丰尫殴β?，由式p＝ui算出。否則它就在吸收功率。例如圖1－6（a）中電池正在向外電路釋放功率24w，在圖1－6（b）中，電池就在充電情況，吸收功率24w。受控源

一個理想的受控源是一個有源元件，它的電源量是由另外一個電壓和電流所控制。

受控源通常用菱形符號表明，如圖1－7所示。由于控制受控源的控制量來自于電路中其他元件的電壓或電流，同時由于受控源可以是電壓源或電流源。由此可以推出四種可能的受控源類型，即電壓控制電壓源（VCVS）電流控制電壓源（CCVS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（CCCS）

受控源在模擬諸如晶體管、運算放大器以及集成電路這些元件時是很有用的。

應(yīng)該注意的是：一個理想電壓源（獨立或受控）可向電路提供以保證其端電壓為規(guī)定值所需的任意電流，而電流源可向電路提供以保證其電流為規(guī)定值所必須的電壓。還應(yīng)當(dāng)注意的是電源不僅向電路提供功率，他們也可從電路吸收功率。對于一個電壓源來說，我們知道的是由其提供或所獲得的電壓而非電流，同理，我們知道電流源所提供的電流而非電流源兩端的電壓。Exercises（12）

在下面進行的工作中我們要研究的簡單電路元件可以根據(jù)流過元件的電流與元件兩端的電壓的關(guān)系進行分類。例如，如果元件兩端的電壓正比于流過元件的電流，即u＝ki，我們就把元件稱為電阻器。其他的類型的簡單電路元件的端電壓正比于電流對時間的導(dǎo)數(shù)或正比于電流關(guān)于時間的積分。還有一些元件的電壓完全獨立于電流或電流完全獨立于電壓，這些是獨立源。此外，我們還要定義一些特殊類型的電源，這些電源的電壓或電流取決于電路中其他的電流或電壓，這樣的電源將被稱為非獨立源或受控源。

用來模擬材料阻流性能的電路元件是電阻，電阻是最簡單的無源元件。

德國物理學(xué)家喬治西蒙歐姆（1787～1854），1826年根據(jù)實驗提出電阻的電流——電壓關(guān)系，為此而享譽世界。這一關(guān)系被稱為歐姆定律。

歐姆定律表明電阻器兩端的電壓正比于流過電阻器的電流。這個比例常值就是該電阻器以歐姆為單位的電阻值。電阻器的電路符號如圖1－8所示。第三節(jié)歐姆定律對于所示的電流和電壓，歐姆定律就是把方程（1－9）重新整理為的形式，我們將看到：1ohm＝1V/A

用來表示歐姆定律的方程（1－9）是一個直線方程，由于這個原因，電阻就被稱為線性電阻。u（t）相對于i（t）而變化的圖形，如圖1－9所示。它是一條通過原點斜率為R的直線，顯然，當(dāng)u（t）與i（t）的比值對于所有的i（t）都為一恒定值時，其唯一可能的圖形就是一條直線。

對于不同端部電流而具有不同電阻的電阻器被稱為非線性電阻器。對于這種電阻器，電阻就等于器件中所流動的電流的函數(shù)。非線性電阻器的一個簡單的例子是白熾燈。這種器件的一個典型的伏——安特性曲線如圖1－10所示。圖中我們看到其圖形不再是一條直線。由于它不是一個恒值，對于包含有非線性的電路的分析顯得更加困難。

事實上，所有實際電阻器都是非線性的，因為所有電阻器的電氣性能會受到例如溫度等的環(huán)境因素所影響。不過很多材料在規(guī)定的工作范圍內(nèi)非常接近理想線性電阻。

專注于這種類型的元件并且僅僅把它們稱為電阻器。

由于R值可以從0變化到無窮大，所以對我們來說研究兩種極限可能的R值很重要的。具有R＝0的元件稱為短路，如圖1－11（a）所示。對于短路來說

上式顯示電壓為0而電流可以是任何值。實際上，短路通常是指一段假設(shè)為理想導(dǎo)體的連接導(dǎo)線。于是，短路就是電阻近似為0的電路元件。

類似地，具有R＝∞的元件被稱為開路，如圖1－11（b）所示，對于開路來說

上式表明電流為0，雖然電壓可以是任意值。于是，開路就是電阻近似為無窮大的電路元件。

在電路分析中另一個有用的重要電量，被稱為電導(dǎo)，定義為

電導(dǎo)是對某一元件傳導(dǎo)電流的容易程度的一種度量，電導(dǎo)的單位是西門子。Exercise（13）

必須強調(diào)的是線性電阻器是一個理想的電路元件；它是物理元件的數(shù)學(xué)模型。我們可以很容易地買到或制造電阻器，但很快我們發(fā)現(xiàn)這種物理元件只有當(dāng)電流、電壓或者功率處于特定范圍時其電壓——電流之比才是恒定的，并且這個比值也取決于溫度以及其它環(huán)境因素。我們通常應(yīng)當(dāng)把線性電阻器僅僅稱為電阻器。只有當(dāng)需要強調(diào)元件性質(zhì)的時候才使用更長的形式稱呼它。

而對于任何非線性電阻器我們應(yīng)當(dāng)始終這么稱呼它，非線性電阻器不應(yīng)當(dāng)必然地被視為不需要的元件。

網(wǎng)絡(luò)變量之間可能存在有很多相互關(guān)系。一些關(guān)系是由于變量的性質(zhì)所決定。一些不同類型的關(guān)系是由于某些特定類型的網(wǎng)絡(luò)元件對變量的約束而產(chǎn)生的。另一類關(guān)系是介于相同形式的一些變量之間的關(guān)系，這些變量是由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即網(wǎng)絡(luò)的不同元件相互連接的方式而產(chǎn)生的。這樣一種關(guān)系就被說成是基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的關(guān)系。基爾荷夫電流和電壓定律是基于網(wǎng)絡(luò)連接特性的定律，這些定律不涉及元件本身特性。第四節(jié)基爾荷夫定律基爾荷夫電流定律

基爾荷夫電流定律基于電荷守恒定律，電荷守恒定律要求一個系統(tǒng)中電荷的代數(shù)總和不變。

基爾荷夫電流定律（KCL）表明流進一個節(jié)點（或一個閉合邊界）的電流的代數(shù)和為0，從數(shù)學(xué)上來說，KCL表明：

式中N為連接到節(jié)點的支路數(shù)而in是流入（或流出）節(jié)點的第n條支路電流。

根據(jù)這個定律，流入一個節(jié)點的電流可以認為是“＋”電流，而流出節(jié)點的電流可以看成是“－”電流?？紤]圖1－12的節(jié)點，應(yīng)用KCL得到：

由于電流i1，i3，i4流入節(jié)點，而電流i2和i5流出節(jié)點，重新整理方程（1－14），我們可以得到：

KCL定律的另一種形式是：流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和。

讓我們注意KCL定律也可以應(yīng)用于閉合邊界。這可以被視為定律的廣義應(yīng)用情形。這是由于節(jié)點可以被看成是由某個閉合面收縮成一點而形成的。在二維情況下，一個閉合的界面等同于一個閉合的線路。圖1－13所示的電路就是一個典型的例子。流入閉合面的總電流等于流出閉合面的總電流?；鶢柡煞螂妷憾桑↘VL）

基爾荷夫電壓定律基于能量守恒原理。

基爾荷夫電壓定律（KVL）表明環(huán)繞閉合線路（或回路）的電壓的代數(shù)和為0，從數(shù)學(xué)上來說，KVL表達為：式中M是回路電壓總數(shù)而且um是第m個電壓。

為了解釋KVL，讓我們研究圖1－14所示的電路。每個電壓的符號就是當(dāng)我們環(huán)繞回路時首先遇到的端部的極性。我們可以從任何一個電壓開始并且可以順時針或逆時針方向環(huán)繞回路。假設(shè)我們從電壓源開始并如圖所示順時針環(huán)繞回路，那么電壓將是－u1、＋u2、＋u3、－u4以及＋u5，按照這個順序，舉例說，當(dāng)我們到達支路3時，我們首先遇到正極，于是，得到＋

u3，對于支路4，我們首先遇到負極，于是，得到－u4。因此，應(yīng)用KVL，得出：重新整理以上各項，得到：

上式可以解釋為：電壓降之和等于電壓升之和。

這是KVL定律的另一種形式，注意如果我們逆時針環(huán)繞回路結(jié)果將是u1、－u5、＋u4、－u3以及－u2，結(jié)果與前面相同，除了符號相反外。因此，方程（1－16）和方程（1－18）是一樣的。Exercise（14）

如果一個電路有兩個或多個獨立源，求出具體變量值（電流或電壓）的一種方法是使用節(jié)點分析法或網(wǎng)孔分析法。另一種方法是求出每個獨立源對變量的作用然后把它們進行疊加。而這種方法被稱為疊加法。疊加法原理表明線性電路某個元件兩端的電壓（或流過元件的電流）等于每個獨立源單獨作用時該元件兩端的電壓（或流過元件的電流）的代數(shù)和。

在已經(jīng)了解了電路理論的基本理論（歐姆定律和基爾荷夫定律）之后，我們準備應(yīng)用這些定律導(dǎo)出電路分析的兩個很有用的方法：節(jié)點分析法以及網(wǎng)孔分析法。前者基于基爾荷夫電流定律（KCL）的有序應(yīng)用，后者基于基爾荷夫電壓定律（KVL）的有序應(yīng)用。根據(jù)這一節(jié)所導(dǎo)出的這兩種方法，我們就能夠通過列出一套有關(guān)方程然后求解所需的電壓和電流來分析幾乎任何電路。求解聯(lián)立方程的一種方法涉及克萊姆法則，這個法則使我們可以把電路變量當(dāng)作行列式系數(shù)來計算。第五節(jié)基本分析方法節(jié)點分析法

對于很多網(wǎng)絡(luò)來說，選擇節(jié)點電壓（作為電路變量）是一個很方便的做法。由于電壓被定義為存在于兩個節(jié)點之間的電壓，所以我們可以方便地選擇網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點作為參考節(jié)點或基準節(jié)點，然后和其它節(jié)點的電壓或電位差相聯(lián)系。每個非參考節(jié)點的電壓相對于參考節(jié)點來說被定義為該節(jié)點電壓。通常的做法是選擇極性時使節(jié)點的電壓相對于參考節(jié)點為正。對于一個包含有N個節(jié)點的電路而言，將會有N－1個節(jié)點電壓，當(dāng)然，如果存在電壓源的話，他們中的一些可能是已知的。

我們通常選擇那個連接有最多條支路的節(jié)點作為參考節(jié)點。許多實際的電路是建立在金屬底版或底盤上，并且通常有很多個元件連接到底盤上，然后這個底盤通常接地。這個底盤于是就可以被稱為地，并在邏輯上被選作參考節(jié)點。由于這個原因，參考節(jié)點通常指地。于是，參考節(jié)點的電位就是地電位或零電位，其它節(jié)點可以被認為是處于零電位之上的某個電位。

應(yīng)用KCL我們將得到與節(jié)點電壓有關(guān)的方程式。顯然，連接有很多元件的節(jié)點被選為參考節(jié)點時，將結(jié)果方程進行簡化是可以做到的。然而，我們應(yīng)該知道，這并不是選擇參考節(jié)點時的唯一標準，但它通常是最常用的標準。

在圖1－15所示的網(wǎng)絡(luò)中，存在有3個節(jié)點，數(shù)目如圖所示。由于有4條支路連接到節(jié)點3，所以我們把它選作參考節(jié)點，用所示的連地符號來標明。

節(jié)點1和節(jié)點3之間的電壓表明為u1，而u2定義為節(jié)點2和參考節(jié)點之間的電壓。有這兩個電壓就夠了，其它任意兩個節(jié)點之間的電壓可以根據(jù)這兩個電壓求出，例如，節(jié)點1相對于節(jié)點2的電壓是（u1－u2）。

現(xiàn)在我們必須把基爾荷夫電流定律應(yīng)用于節(jié)點1和節(jié)點2，我們可以通過使離開節(jié)點穿過n個電導(dǎo)的電流等于流入節(jié)點的總電流來做到這一點。于是，有：在節(jié)點2，我們得到

解方程（1－19）和（1－20）求得未知的節(jié)點電壓u1和u2。于是電路中的任何電流和功率可以被求得。節(jié)點分析法的步驟為：1.選擇一個節(jié)點作為參考節(jié)點，將剩下的n－1個節(jié)點的電壓定為u1，u2……un－1。2.將KCL定律應(yīng)用于n－1個非參考節(jié)點，應(yīng)用歐姆定律，根據(jù)節(jié)點電壓來表示支路電路電流。3.求解所得到的聯(lián)立方程得到未知的節(jié)點電壓，然后求解其它需要的變量。網(wǎng)孔分析法

網(wǎng)孔分析法為電路分析提供了另一種通用的方法，這種方法使用網(wǎng)孔電流作為電路變量。使用網(wǎng)孔電流代替元件電流作為電路變量很方便，因為它可以減少要求求解的聯(lián)立方程的個數(shù)。讓我們重溫關(guān)于回路是一個經(jīng)過的節(jié)點都相異的閉合線路，而網(wǎng)孔是一個其中不包含任何回路的概念。

節(jié)點分析法應(yīng)用KCL來求得某個給定電路的未知電壓，而網(wǎng)孔分析法應(yīng)用KVL來求得未知電流。由于網(wǎng)孔分析法僅適用于平面電路，所以網(wǎng)孔分析法不如節(jié)點分析法那樣通用。平面電路是一個平面。平面電路是一種可以畫在平板上而其中沒有相互交叉的支路的電路。

否則它就是非平面電路。一個電路可能會有交叉的支