2022屆四川省瀘州市瀘縣第二中學高考數(shù)學三模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當時，，則（）A． B． C． D．2．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（）.A．432 B．576 C．696 D．9603．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．4．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為（）．A． B． C． D．6．若，則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）A． B．C． D．8．已知非零向量滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B． C． D．39．已知函數(shù)（，）的一個零點是，函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，則當取得最小值時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A．（） B．（）C．（） D．（）10．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且的圖象關于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設函數(shù)滿足，則的圖像可能是A． B．C． D．12．在平面直角坐標系中，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在直線上，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為________14．若四棱錐的側面內有一動點Q，已知Q到底面的距離與Q到點P的距離之比為正常數(shù)k，且動點Q的軌跡是拋物線，則當二面角平面角的大小為時，k的值為______.15．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為______．16．一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù).).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線與直線其中的一個交點為，且點極徑.極角（1）求曲線的極坐標方程與點的極坐標；（2）已知直線的直角坐標方程為，直線與曲線相交于點(異于原點)，求的面積.18．（12分）如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求證：對于任意，.21．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．22．（10分）△ABC的內角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

由題設條件，可得函數(shù)的周期是，再結合函數(shù)是奇函數(shù)的性質將轉化為函數(shù)值，即可得到結論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設得函數(shù)的周期是解答本題的關鍵，屬于基礎題.2．B【解析】

先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.3．C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.4．A【解析】分析：設，則，把用表示，然后令，由導數(shù)求得的最小值．詳解：設，則，，，∴，令，則，，∴是上的增函數(shù)，又，∴當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，是極小值也是最小值，，∴的最小值是．故選A．點睛：本題易錯選B，利用導數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學生可能不會將其中求的最小值問題，通過構造新函數(shù)，轉化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導，確定函數(shù)的單調區(qū)間也很容易出錯．5．C【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，求出的最大值．【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間，上，，，則當最大時，，求得，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．6．B【解析】

求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結果.【詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.7．A【解析】

由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．8．D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結果即可．【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個向量垂直，，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則．故選：．【點睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．9．B【解析】

根據(jù)函數(shù)的一個零點是，得出，再根據(jù)是對稱軸，得出，求出的最小值與對應的，寫出即可求出其單調增區(qū)間.【詳解】依題意得，，即，解得或（其中，）.①又，即（其中）.②由①②得或，即或（其中，，），因此的最小值為.因為，所以（）.又，所以，所以，令（），則（）.因此，當取得最小值時，的單調遞增區(qū)間是（）.故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的對稱軸和對稱點，在對稱軸處取得最值，對稱點處函數(shù)值為零，屬于較易題目.10．C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的圖象關于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.11．B【解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質，再判斷哪一個圖像具有這些性質．由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．12．C【解析】

利用誘導公式以及二倍角公式，將化簡為關于的形式，結合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，且，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的誘導公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結果；（2）將變形為，利用的值求出結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．0.35【解析】

根據(jù)對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題．14．【解析】

二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線得距離為d，則.再由點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，可得，由此可得，則由可求k值.【詳解】解：如圖，設二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線的距離為d，則，即.∵點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，∴，則，∵動點Q的軌跡是拋物線，∴，即則.∴二面角的平面角的余弦值為解得：（）.故答案為：.【點睛】本題考查了四棱錐的結構特征，由四棱錐的側面與底面的夾角求參數(shù)值，屬于中檔題.15．-8【解析】

通過約束條件，畫出可行域，將問題轉化為直線在軸截距最大的問題，通過圖像解決.【詳解】由題意可得可行域如下圖所示：令，則即為在軸截距的最大值由圖可知：當過時，在軸截距最大本題正確結果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的型最值的求解問題，關鍵在于將所求最值轉化為在軸截距的問題.16．【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個棱柱，如圖，底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）極坐標方程為，點的極坐標為（2）【解析】

（1）利用極坐標方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化公式即可；（2）只需算出A、B兩點的極坐標，利用計算即可.【詳解】（1）曲線C：(為參數(shù)，)，將代入，解得，即曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（2)由（1），得點的極坐標為，由直線過原點且傾斜角為，知點的極坐標為，.【點睛】本題考查極坐標方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化以及利用極徑求三角形面積，考查學生的運算能力，是一道基礎題.18．（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面，四邊形是矩形，由為中點，且，利用平面幾何知識，可得，又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可有平面，從而得證.（2）分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，得到，，，，分別求得平和平面的法向量，代入二面角向量公式求解.【詳解】（1）證明：∵平面，∴四邊形是矩形，∵為中點，且，∴，∵，，，∴.∴，∵，∴與相似，∴，∴，∴，∵，∴平面，∴平面，∵平面，∴，∴平面，∴.（2）如圖，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，設平面的法向量為，則，，解得：，同理，平面的法向量，設二面角的大小為，則.即二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的轉化以及二面角的求法，還考查了轉化化歸的思想和推理論證、運算求解的能力，屬于中檔題.19．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是菱形，且，所以是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又因為，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因為是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由題意結合菱形的性質易知，，，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20．（Ⅰ），（Ⅱ）見解析【解析】

（1）根據(jù)導數(shù)的運算法則，求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程求出切線的斜率及切點，利用函數(shù)在切點處的導數(shù)值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉化為函數(shù)，即將不等式右邊式子左移，得，構造函數(shù)并判斷其符號，這里應注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數(shù)，，則.而，故當時，，所以，即.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求切線的斜率，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結合構造函數(shù)實現(xiàn)正確轉換為最大值和最小值問題是關鍵.21．（1）見解析（2）【解析】

（1）通過勾股定理得出，又，進而可得平