2022屆四川省成都市蓉城名校高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()A. B. C. D.2.若,滿足約束條件,則的取值范圍為()A. B. C. D.3.“”是“直線與互相平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則()A. B.C. D.5.已知函數(shù),當(dāng)時,的取值范圍為,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù),則下列判斷錯誤的是()A.的最小正周期為 B.的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱7.雙曲線C:(,)的離心率是3,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,則雙曲線C的焦距為()A.3 B. C.6 D.8.設(shè)為銳角,若,則的值為()A. B. C. D.9.羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動員組成.某班級從名男生,,和名女生,,中各隨機(jī)選出兩名,把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為()A. B. C. D.10.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.811.根據(jù)散點(diǎn)圖,對兩個具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量x,y進(jìn)行回歸分析,設(shè)u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到線性回歸方程為=0.5v+2,則變量y的最大值的估計(jì)值是()A.e B.e2 C.ln2 D.2ln212.在中,角所對的邊分別為,已知,則()A.或 B. C. D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn),以線段為直徑的圓上存在點(diǎn),使得以為直徑的圓過點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.14.若曲線(其中常數(shù))在點(diǎn)處的切線的斜率為1,則________.15.在長方體中,,,,為的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離是______.16.正四面體的各個點(diǎn)在平面同側(cè),各點(diǎn)到平面的距離分別為1,2,3,4,則正四面體的棱長為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為.且經(jīng)過點(diǎn)(1,),A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),過左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D,E兩點(diǎn)(其中D在x軸上方).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若△AEF與△BDF的面積之比為1:7,求直線l的方程.18.(12分)已知橢圓:()的左、右頂點(diǎn)分別為、,焦距為2,點(diǎn)為橢圓上異于、的點(diǎn),且直線和的斜率之積為.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)作交橢圓于點(diǎn),試探究是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.19.(12分)已知數(shù)列中,a1=1,其前n項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,若數(shù)列為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,對,恒有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.21.(12分)在極坐標(biāo)系中,已知曲線,.(1)求曲線、的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的形狀;(2)若曲線、交于、兩點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離.22.(10分)在中,角所對的邊分別為,,的面積.(1)求角C;(2)求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】

把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.2.B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域,找到使直線的截距取最值得點(diǎn),相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域,如圖所示:由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,取得最小值-5;經(jīng)過點(diǎn)時,取得最大值5,故.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定【詳解】當(dāng)時,直線方程為與,可得兩直線平行;若直線與互相平行,則,解得,,則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件,故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì),充分條件,必要條件的定義和判斷方法,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性可得,,又由,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則,,有,又由在上單調(diào)遞增,則有,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5.C【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值,可得時,滿足題意,再在時,求解的x的范圍,綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,,令,則;,則,∴函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為,∴時,的取值范圍為,∴又當(dāng)時,令,則,即,∴綜上所述,的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題.6.D【解析】

先將函數(shù)化為,再由三角函數(shù)的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A,的最小正周期為,故A正確;對于B,由,可得,故B正確;對于C,正弦函數(shù)對稱軸可得:解得:,當(dāng),,故C正確;對于D,正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為:解得:若圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則解得:,故D錯誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,三角函數(shù)的性質(zhì),熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì),考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離,可得,然后根據(jù),可得結(jié)果.【詳解】由題可知:雙曲線的漸近線方程為取右焦點(diǎn),一條漸近線則點(diǎn)到的距離為,由所以,則又所以所以焦距為:故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程,以及之間的關(guān)系,識記常用的結(jié)論:焦點(diǎn)到漸近線的距離為,屬基礎(chǔ)題.8.D【解析】

用誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算.【詳解】.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、余弦的二倍角公式,解題關(guān)鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系.9.B【解析】

根據(jù)組合知識,計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為,然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為,最后簡單計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,對平均分組的問題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細(xì)心計(jì)算,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.10.D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】

將u=lny,v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2,利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大估計(jì)值.【詳解】解:將u=lny,v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得:,即,當(dāng)時,取到最大值2,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,則取到最大值.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題,考查復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的最值,是基礎(chǔ)題,.12.D【解析】

根據(jù)正弦定理得到,化簡得到答案.【詳解】由,得,∴,∴或,∴或.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程,且點(diǎn)D恒在圓E外,即圓E上存在點(diǎn),使得,則當(dāng)與圓E相切時,此時,由此列出不等式,即可求解?!驹斀狻坑深}意可得,直線的方程為,聯(lián)立方程組,可得,設(shè),則,,設(shè),則,,又,所以圓是以為圓心,4為半徑的圓,所以點(diǎn)恒在圓外.圓上存在點(diǎn),使得以為直徑的圓過點(diǎn),即圓上存在點(diǎn),使得,設(shè)過點(diǎn)的兩直線分別切圓于點(diǎn),要滿足題意,則,所以,整理得,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中準(zhǔn)確求得圓E的方程,把圓上存在點(diǎn),使得以為直徑的圓過點(diǎn),轉(zhuǎn)化為圓上存在點(diǎn),使得是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題。14.【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由解方程即可.【詳解】由已知,,所以,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.15.【解析】

利用等體積法求解點(diǎn)到平面的距離【詳解】由題在長方體中,,,所以,所以,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,解得故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查求點(diǎn)到平面的距離,通過在三棱錐中利用等體積法求解,關(guān)鍵在于合理變換三棱錐的頂點(diǎn).16.【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)A,D,C,B到面的距離分別為1,2,3,4,平面向下平移兩個單位,與正四面體相交,過點(diǎn)D,與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),根據(jù)題意F為中點(diǎn),E為AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),設(shè)棱長為a,求得,再用余弦定理求得:,從而求得,再根據(jù)頂點(diǎn)A到面EDF的距離為,得到,然后利用等體積法求解,【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)A,D,C,B到面的距離分別為1,2,3,4,平面向下平移兩個單位,與正四面體相交,過點(diǎn)D,與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),如圖所示:由題意得:F為中點(diǎn),E為AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),設(shè)棱長為a,,頂點(diǎn)D到面ABC的距離為所以,由余弦定理得:,所以,所以,又頂點(diǎn)A到面EDF的距離為,所以,因?yàn)椋?,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的切割問題以及等體積法的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象,運(yùn)算求解的能力,屬于難題,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2).【解析】

(1)利用離心率和橢圓經(jīng)過的點(diǎn)建立方程組,求解即可.(2)把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】解:(1)設(shè)焦距為2c,由題意知:;解得,所以橢圓的方程為.(2)由(1)知:F(﹣1,0),設(shè)l:,D(,),E(,),<0<①,,,②;③;由①②得:,,代入③得:,又,故,因此,直線l的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題,橢圓方程一般利用待定系數(shù)法,建立方程組進(jìn)行求解,面積問題的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18.(1)(2)是定值,且定值為2【解析】

(1)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并代入橢圓方程,根據(jù)列方程,求得的值,結(jié)合求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得,由此化簡求得為定值.【詳解】(1)已知點(diǎn)在橢圓:()上,可設(shè),即,又,且,可得橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的方程為:,則直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,由,可得,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,即,即.即為定值,且定值為2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法,考查橢圓中的定值問題的求解,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.19.(1)(2)【解析】

(1)項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得,繼而得到,可得解;(2)代入可得,由數(shù)列為遞增數(shù)列可得,,令,可證明為遞增數(shù)列,即,即得解【詳解】(1)∵,∴,∴,即,∴,∴,∴.(2).=2·-λ(2n+1).∵數(shù)列為遞增數(shù)列,∴,即.令,即.∴為遞增數(shù)列,∴,即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合問題,考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換,數(shù)列的單調(diào)性,最值等知識點(diǎn),考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.20.(1)(2)【解析】

(1)求得,根據(jù)已知條件得到在恒成立,由此得到在恒成立,利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.(2)構(gòu)造函數(shù)設(shè),利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法,結(jié)合恒成立,求得的取值范圍,由此求得的最小值.【詳解】(1)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以在恒成立,即在恒成立,當(dāng)時,上式成立,當(dāng),有,需,而,,,,故綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是(2)設(shè),,則,令,,在單調(diào)遞增,也就是在單調(diào)遞增,所以.當(dāng)即時,,不符合;當(dāng)即時,,符合當(dāng)即時,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,,使,有時,,在單調(diào)遞減,時,,在單調(diào)遞增,成立,故只需即可,有,得,符合綜上得,,實(shí)數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.21.(1)表示一條直線,是圓心為,半徑為的圓;(2).【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程,進(jìn)而可判斷出曲線的形狀,在曲線的方程兩邊同時乘以得,由可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程,由此可判斷出曲線的形狀;(2)由直線過圓的圓心,可得出為圓的一條直徑,進(jìn)而可得出.【詳解】(1),則曲線的普通方程為,曲線表示一條直線;由,得,則曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.所以,曲線是圓心為,半徑為的圓;(2)由(1)知,點(diǎn)在直線上,直線過圓的圓心.因此,是

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