軌道交通站點選址模型及實例

標準文檔城市軌道交通規(guī)劃與設計軌道交通站點選址模型學 院：公路學院專 業(yè)：交通運輸工程姓 名：曹旭東學 號：2014221073指導教師：王永崗完成時間：2015年3月24日二〇一五年三月實用文案標準文檔軌道交通站點選址模型研究背景隨著世界經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，城市化進程的不斷加快，大量的人口向城市聚集，因此，不可避免的帶來了城市交通擁堵不堪、汽車尾氣污染、噪音污染、能源浪費等一系列難以解決的難題。而軌道交通作為一種能夠有效疏散客流量、運量大、方便快捷、乘坐舒適、安全準時、環(huán)境污染少等優(yōu)點的交通運輸體系，現(xiàn)已為國內(nèi)外許多城市所認同，而且有利于解決交通擁堵、優(yōu)化交通結(jié)構(gòu)，所以發(fā)展城市軌道交通系統(tǒng)已經(jīng)成為解決我國很多大中城市出行難問題的必經(jīng)之路。城市軌道交通作為大城市公共客運體系的骨干，既能解決我國大城市交通問題，又能促進大城市發(fā)展、引導大城市布局調(diào)整。而發(fā)揮其客流集散功能首先是通過站點實現(xiàn)的。絕大多數(shù)出行者是把到達軌道交通站點的方便性作為選擇軌道交通出行的首要因素。也就是說，軌道交通站點的布設方案將會對乘客的吸引范圍、服務水平、系統(tǒng)的運營效率甚至城市的形態(tài)布局、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)等產(chǎn)生影響。雖然我國城市軌道交通建設正處于蒸蒸日上的高潮時期，并且取得了一些成績，掌握了一些技術(shù)水平。但從總體上看還沒有形成與軌道交通建設相配套的規(guī)劃設計、科研開發(fā)、運營管理、人才培養(yǎng)等一系列體系。具體來說，存在以下幾點不足：1、對軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃重視程度不夠、認識不足。有些城市把線路規(guī)劃放在線網(wǎng)規(guī)劃之前，這忽略了軌道交通與城市布局、土地利用的適配關(guān)系，不利于處理軌道交通與其他方式間的關(guān)系。2、對軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃理論體系、規(guī)劃方法等缺乏深入研究。通常軌道交通的線網(wǎng)規(guī)劃主要采用了 “四階段法”，而此方法主要用于道路交通規(guī)劃， 因此并未形成一套適合自身的體系。3、對軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的一些研究并不到位，且大多數(shù)時候采用定性分析居多，而忽略了定量分析的重要性。一些參數(shù)標定如：吸引區(qū)域、站點選址、站間距合理范圍、線路比選等缺乏理論支撐，大多受人為因素影響較深。4、對線路中站點布局方法及線路方案的選擇過于簡單化，對線路指標的評價研究不深，受人為因素影響較大，給站點布設帶來一定的困難。研究意義針對以上在城市軌道交通系統(tǒng)規(guī)劃和建設中出現(xiàn)的問題，將關(guān)注點放在軌道交通站點的選址上。因為，軌道交通站點作為區(qū)間線路之間的連接點，將線路與線路之間有效的連接起來，其在整個軌道交通系統(tǒng)的建設和運營中發(fā)揮著舉足輕重的作用，只有將站點設置合理了，才能有效的疏散客流，優(yōu)化城市的交通結(jié)構(gòu)，發(fā)揮一個軌道交通系統(tǒng)所應該具有的作用，從而增加城市居民的滿意程度，提升實用文案標準文檔他們的生活品質(zhì)。城市軌道交通站點有一個十分重要的特性，那就是能夠吸引大量的客流，形成“廊道效應”，從而帶動周邊地區(qū)經(jīng)濟的轉(zhuǎn)型與發(fā)展，并吸引各種商業(yè)形式朝其聚集，容易形成新的商業(yè)中心；反過來，商業(yè)中心的形成也能夠增加客流量，為軌道交通事業(yè)的進一步發(fā)展提供了可能。站點選址是線路規(guī)劃中一個重要的環(huán)節(jié)，需要認真分析軌道交通站點選址的核心因素，通過系統(tǒng)的分析研究，做到理論研究與實際建設相結(jié)合，具有重要的意義。城市軌道車站分布影響因素分析城市軌道交通車站的布設受很多因素的影響，為了能更加合理對軌道車站進行規(guī)劃布局，有必要軌道車站選址的相關(guān)影響因素進行分析。（1）城市規(guī)模、形態(tài)和土地使用布局城市規(guī)模包括城市人口規(guī)模、城市用地規(guī)模、城市經(jīng)濟發(fā)展水平三個方面。人口規(guī)模決定了城市交通出行的總量，城市用地規(guī)模(面積)影響了居民出行時間和距離，即城市規(guī)模決定了城市的交通需求，也就影響到軌道交通的規(guī)模與車站分布。城市形態(tài)和土地利用也是影響到軌道車站分布的因素。不同的城市形態(tài)和用地布局決定了居民出行的空間分布，也就決定了軌道線路的幾何空間形態(tài)。（2）城市道路網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和其他交通方式的站點布局城市軌道交通是城市公共交通骨干，但要成為城市大運量的通道還要與各種城市設施和交通工具緊密銜接，密切配合，并真正體現(xiàn)方便乘客、以人為本的原則。軌道線路一般沿城市道路進行布設，道路網(wǎng)的格局將影響軌道線路的走向，而其他交通工具的站點作為軌道車站集散客流的場所，其布局也影響著軌道車站分布的規(guī)劃。同時，軌道交通和常規(guī)公交之間又具有競爭性，要使各種交通方式協(xié)調(diào)發(fā)展，這也要求軌道交通車站的車站間距要大于常規(guī)共交的站點間距。（3）客流特性和列車特性軌道交通的客流是動態(tài)流。它在空間上表現(xiàn)為各條線路客流不均衡、上下行方向客流不均衡、線路斷面客流分布不均衡、各車站乘降人數(shù)不均衡；在時間上表現(xiàn)為一日內(nèi)、一周內(nèi)客流不均衡，進出車站高峰小時出現(xiàn)時間與斷面客流高峰小時時間通常不相同。客流空間分布不均衡主要影響著軌道車站分布，時間的不均衡主要影響著軌道交通的運力安排，高峰小時客流則是車站設備容量確定的基本依據(jù)。列車特性主要包括車輛的長度、載客能力，列車的正常運行速度及加減速能力。車輛的長度、載客能力決定車站長度和規(guī)模。從列車特性發(fā)揮角度來說，站間距應使列車可以在車站間運行時發(fā)揮出速度優(yōu)勢，并且盡可能少的剎車。（4）城市人文地理軌道車站的分布必須與國家的名勝古跡、自然保護區(qū)等協(xié)調(diào)，避免與其發(fā)生沖突。城市水文地質(zhì)等自然條件限制軌道線路的走向、車站的選址和車站的建筑實用文案標準文檔布局。由于軌道交通采用的是全封閉設計，這樣它對城市社會經(jīng)濟活動的分隔作用非常強。在確定軌道車站布局時，要充分結(jié)合城市的自然地理條件，充分利用那些天然分隔物（河流、山脈等），將軌道的走向、車站的選址與這些天然障礙物結(jié)合起來，最大程度的減少軌道交通對城市經(jīng)濟活動的分隔，這樣才能使軌道交通建設的社會效益才能實現(xiàn)最大化。4基于Voronoi 圖的城市軌道交通站點選址模型Voronoi 圖表述了自然界中宏觀及微觀物體之間通過距離的大小進行相互作用的普遍結(jié)構(gòu)，很好的描述了平面上離散點集 (相鄰但不相連）之間的鄰近關(guān)系以及其各自的影響區(qū)域等信息。由于軌道交通線路相互交叉呈放射性網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這時線路上所有的站點可達性基本相同，因此，居民在出行過程中傾向于選擇距離最近的軌道站點。根據(jù)這一原則，結(jié)合Voronoi圖的特點，將其引入軌道站點來構(gòu)建選址模型，爭取采用最少的站點使站點的合理吸引覆蓋范圍達到最大。4.1Voronoi 圖的特性分析Voronoi圖是由給定數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本（Pi）點將給定平面（P）劃分成幾個相鄰但不相交的子區(qū)域i組成的，其中每個區(qū)域內(nèi)都僅僅包含一個給定的數(shù)據(jù)樣本點。Voronoi 圖上的樣本數(shù)據(jù)點集P=P1，P2，Pn Rm,2 n 有以下特性：1、其中的任意兩個樣本數(shù)據(jù)點都不重疊，即 Pi Pji j,1 i,j n2、其中任意四個樣本數(shù)據(jù)點都不共圓3、子區(qū)域i內(nèi)的任意一點到其對應的樣本數(shù)據(jù)點 Pi的距離小于到P中其他任何數(shù)據(jù)樣本點的距離，即 Vi xd x,Pi<d x,Pj,Pi,j P,Pi Pji j 。Voronoi圖通常是對每個樣本數(shù)據(jù)點進行區(qū)域插值，采用邊界內(nèi)插法畫出樣本數(shù)據(jù)點中每兩個相鄰點連線之間的垂直平分線，此時線與線相互交叉會形成多個凸多邊形，從而將大區(qū)域分割成若干個子區(qū)域，每個子區(qū)域中均包含一個樣本數(shù)據(jù)點，具體形狀如圖 1所示。實用文案標準文檔圖1Voronoi 圖在Voronoi圖的多種數(shù)學特性中間與軌道交通站點選址相關(guān)的特性主要有以下三個方面：1、空心圓特性由Voronoi圖的基本形狀，我們可以看出每個Voronoi頂點都是由三條Voronoi邊相交所形成的交點，若以任意一個頂點為圓心、以頂點與其對應的一個樣本數(shù)據(jù)點的距離為半徑做圓，則這個 Voronoi 頂點所對應的所有樣本數(shù)據(jù)點(3個或更多)都在這個圓上，而在這個圓的內(nèi)部卻不包含任何給定的樣本數(shù)據(jù)點，這時我們稱這個圓是一個空心圓，在建立新的站點時，半徑越大的空心圓頂點最易產(chǎn)生新的樣本數(shù)據(jù)點，這就是Voronoi的空心圓特性，如圖2所示。在城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)劃中，空心圓的區(qū)域沒有站點說明在該區(qū)域的旅客運送能力較差，在設計規(guī)劃中應該優(yōu)先考慮加強這些地區(qū)的軌道交通站點的設置。圖2最大空心圓特性2、與D三角網(wǎng)對偶將Voronoi圖中有公共邊的凸多邊形內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)點一一連接，會形成一組三角網(wǎng)，如圖3所示，這個三角網(wǎng)被稱作Delaunay三角網(wǎng)，其中每一個Voronoi頂點qi都是Delaunay三角網(wǎng)中三角形的外接圓圓心，每個Voronoi圖都唯一對應一個Delaunay三角網(wǎng)，而且三角網(wǎng)的外邊界構(gòu)成了點集P的凸多邊形的外殼。如果將其中具有公共Voronoi邊的樣本數(shù)據(jù)點相連，可以得到一種新的規(guī)劃圖，這也為軌道交通選線的研究提供了新的思路。實用文案標準文檔圖3Voronoi 圖及其對偶 D三角網(wǎng)3、最鄰近特性Voronoi圖中每一個樣本數(shù)據(jù)點都對應著唯一的一個凸多邊形，落在這個凸多邊形內(nèi)的任一點與其對應的樣本數(shù)據(jù)點的距離值相對于其他樣本數(shù)據(jù)點來說都是最小的。應用Voronoi多邊形的這一性質(zhì)，在進行軌道交通站點選址的時候，每一個站點的吸引范圍都唯一的對應一個Voronoi多邊形，凡是在這個多邊形內(nèi)的所有乘客到該站點的距離都是最近的。4.2 基于Voronoi圖的選址分析根據(jù)未有站建立新的站點（1）構(gòu)建選址模型確定初始站點當一座城市的軌道交通系統(tǒng)需要整體規(guī)劃時，將整個城市根據(jù)地理坐標劃定范圍作為規(guī)劃的區(qū)域，在根據(jù)該城市城區(qū)的劃分選定初始區(qū)域后，以整個區(qū)域內(nèi)最下邊與最左邊兩個點的切線的交點為坐標原點，以此為基準建立平面坐標系，從而可以得到所有數(shù)據(jù)樣本點的坐標。由于在軌道交通大力發(fā)展的現(xiàn)階段,政府為了鼓勵大眾采用軌道交通的方式出行，降低對環(huán)境的污染，一般對其的支持力度較大，對軌道交通的收益回收期要求較低，來推動軌道事業(yè)的發(fā)展。所以軌道交通站點的選址模型從城市居民的角度出發(fā)，以居民到達軌道交通站點的時間最短為目標建立相關(guān)的數(shù)學模型。具體模型如下所示：目標函數(shù)：mn1222（1）minsxjpiyjqiizijj1i1約束條件：xminpixmax（2）yminqiymax（3）xminxjxmax（4）yminyjymax（5）zij1居民由第i個居民集散點前往第j個軌道交通站點（6）0居民不由第i個居民集散點去第j個軌道交通站點m(7)zij1j1其中：——居民由集散點到達軌道交通站點的距離。實用文案標準文檔xj,xj ——待求的軌道交通站點 j 的位置坐標。pi,pi ——已知居民集散點 i 的位置坐標。i——第i 個居民集散點的人口密度。——規(guī)劃區(qū)域內(nèi)軌道交通站點的數(shù)量?！?guī)劃區(qū)域內(nèi)居民集散點的數(shù)量。xmin——規(guī)劃區(qū)域內(nèi)橫坐標的最小值。xmax——規(guī)劃區(qū)域內(nèi)橫坐標的最大值。ymin——規(guī)劃區(qū)域內(nèi)縱坐標的最小值。ymax——規(guī)劃區(qū)域內(nèi)縱坐標的最大值。以上為軌道交通站點的選址模型，最優(yōu)的目標解為使公式（1）最小化的解，式（2）、式（3）、式（4）和式（5）給出規(guī)劃區(qū)域的限制條件。約束條件（6）和（7）為任何一個居民在某一時刻只能選擇一個軌道交通站點去接受服務。由上述模型進行求解，可以得到所有的初始Voronoi數(shù)據(jù)樣本點,再利用Matlab工具根據(jù)數(shù)據(jù)樣本點得到該城區(qū)對應的Voronoi圖，就可以進一步得出每個站點的覆蓋范圍，即覆蓋范圍內(nèi)的居民到該Voronoi數(shù)據(jù)樣本點的距離是最近的。（2）根據(jù)Voronoi 圖優(yōu)化站點的選址根據(jù)上文提供的選址模型，我們可以得到規(guī)劃區(qū)域內(nèi)所有的站點位置，但需要提供規(guī)劃區(qū)域內(nèi)未來要修建軌道交通站點的所有數(shù)目，由于整個城市的快速發(fā)展，站點的數(shù)量不可能在初次設計中就給出確切的數(shù)字，這樣做不太實際而且計算量偏大，不利于結(jié)果的實現(xiàn)。由此，我們可以將規(guī)劃區(qū)域按照地域劃分為由上述的選址模型求的每一個區(qū)域的最優(yōu)站點，再根據(jù)Voronoi圖畫出每個站點的分布圖，具體步驟如下所示：①將城市按照區(qū)域的劃分成簡單的幾個區(qū)域，并標出區(qū)域內(nèi)的客流集散位置，并根據(jù)選址模型得到每一個區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)站點。由Voronoi圖的特性我們可以清晰的了解到任意三個相鄰的站點共圓，我們可以根據(jù)這一特性，得到該區(qū)域所需設置的所有站點。在該區(qū)域內(nèi)將由選址模型得到的最優(yōu)站點設為站點a，以站點a為圓心，求得的閾值常數(shù)為半徑畫圓，此圓為圓A，并在圓a上選定一個適當?shù)狞c作為站點b，其次再以站點b為圓心，閾值常數(shù)為半徑繼續(xù)畫圓，此圓為圓B，這時圓A與圓B會相交于兩點，分別為c、d，這兩個點也是規(guī)劃中所需要的站點，接著重復上述過程，根據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)的新站點為基礎，并以閾實用文案標準文檔值常數(shù)為圓心繼續(xù)畫圓，直到將這個初始區(qū)域內(nèi)所有可作為站點的點都畫出來，這時與已有圓相交的點都將納入軌道交通站點的備選集合中。②用同樣的方法畫出整個城市的規(guī)劃站點圖，待畫完所有軌道交通的站點后，以這些站點為數(shù)據(jù)樣本點，畫出Voronoi圖，便可以得到軌道交通站點的覆蓋范圍，旅客們就可以得知自己離哪個站點的距離最近，從而優(yōu)化出行方案，減少出行總時間的浪費。由此可以看出當確定兩個相鄰的站點的位置后，就可以通過閾值常數(shù)及Voronoi圖畫出整個區(qū)域內(nèi)的站點分布，再根據(jù)規(guī)劃線路的具體走向，來具體確定選擇哪個站點。圖4是采用上述方法進行對站點進行模擬，采用Matlab編程，以(10，10)為初始站點a，假設閾值常數(shù)為2，則以2為半徑畫圓并選擇圓A上的(12，10)為站點b，繼續(xù)以2為半徑畫圓，這個圓即為圓B。這時圓A與圓B相交，分別相交于點c與點d，由Matlab可以求出c點坐標為(11，11.72)，d點坐標為(11，9.268)。接著再分別以站點c、d點為圓心，以閾值常數(shù)2為半徑繼續(xù)畫圓，則可以得到更多的交點，這些交點就可以組成未來軌道交通站點的備選集合，從中選取合適的點作為軌道交通站點，每個圓區(qū)域范圍之內(nèi)的客流離相對應圓心之間的距離最短，這就可以保證乘客采用最短的時間到達附近的軌道交通站點，從而達到快捷出行的目的。圖4就是以此為例，沿著設定的軌道交通線路的走向，將路上經(jīng)過的站點一一連接起來，就能夠得到該軌道交通線路上站點的分布圖，比如在圖中分別確定了兩條線路，其中，線路一經(jīng)過的站點分別是站點e(8，10)、站點a(10，10)、站點c(11，11.72)，站點f(13，11.72)和站點h(14，10)；線路二經(jīng)過的站點分別是站點e(8，10)，站點g(8.98，8.279)、站點i(10，6.58)、站點k(12，6.58)、站點l(13，8.25)和站點m(15，8.25)。圖4設計線路及站點分布圖實用文案標準文檔設計人員可以根據(jù)這個方法確定出每個站點的具體位置，再根據(jù)軌道交通站點的模糊層次分析評價方法對進行調(diào)整，從而得到整個城市或者某條線路上的站點位置。根據(jù)已有站建立新的站點（1）逐一增加站點來確定初始站點這個方法是解決在軌道交通線路上增設幾個站點的問題， 一般在線路規(guī)劃初期，一條線路所設置的站點是為了符合當時的經(jīng)濟發(fā)展狀況和人口流動速度， 但無法滿足現(xiàn)在的經(jīng)濟發(fā)展速度和人口流動速度，這就需要我們在一定區(qū)域內(nèi)增設幾個站點，并與已有線路站點相連接，在保證原有軌道交通站點不動的前提下達到了擴容和節(jié)約投資的效果。具體方法入下：① 根據(jù)規(guī)劃確定增設軌道交通站點的大致范圍 D，如圖5所示.圖5現(xiàn)有站點和增設站點的位置圖② 以現(xiàn)有的軌道交通站點為數(shù)據(jù)樣本點，畫出對應的 Voronoi 圖，如圖所示。圖6以現(xiàn)有站點為樣本數(shù)據(jù)點的 Voronoi 圖Voronoi圖中，D內(nèi)所有節(jié)點即為應增設軌道交通站點的位置，并根據(jù)當?shù)氐目土髁?、地面建筑物等實際情況選定其中的幾點作為增設軌道交通站點備選站址。④如果滿足要求，則選址結(jié)束；否則，以新增加的軌道交通站點和原有的實用文案標準文檔軌道交通站點同時作為數(shù)據(jù)樣本點，重復上述過程，直到滿足實際要求為止。圖7增設軌道交通站點的備選站址位置（2）利用Voronoi 圖空心圓特性確定初始備選站點利用Voronoi圖空心圓特性確定初始備選站點的大體思路是：以現(xiàn)有軌道交通站點為數(shù)據(jù)樣本點生成Voronoi圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)點畫出D三角網(wǎng)，再利用Voronoi圖的最大空心圓特性來確定新站點的位置，將得到每一個新的站點逐一相連就可以得到一條新的軌道交通線路。根據(jù)城市客流的分布特征、已有線路的吸引范圍、以及新建線路的最大承載量等信息，通過平衡各方因素來最終確定新軌道交通站點的個數(shù)，以閾值常數(shù)為基準來確定新站點的位置。具體步驟如下：首先是構(gòu)建Voronoi圖，根據(jù)現(xiàn)有軌道交通站點的具體地點畫出其位置分布圖，連結(jié)每個相鄰的站點使其構(gòu)成D三角網(wǎng)，根據(jù)Voronoi圖與D三角網(wǎng)對偶的性質(zhì)，可以得到關(guān)于現(xiàn)有軌道交通站點分布的 Voronoi圖，其中每個站點都是Voronoi圖的樣本數(shù)據(jù)點。其次，由于相鄰兩個現(xiàn)有軌道交通站點共用一條Voronoi邊和兩個Voronoi頂點，只要找到組成D三角網(wǎng)內(nèi)的每一個三角形內(nèi)的重心ci，并以此為圓心，以與對應樣本數(shù)據(jù)點之間的距離為半徑畫圓，則可以得到一系列的圓，其中得到的圓心ci即為Voronoi頂點，則每個圓心都有可能成為新的軌道交通站點，圓心的集合C就是整條線路上的新增站址的備選集合。最后，根據(jù)規(guī)劃的新增站點個數(shù)來確定最終站點位置。如果是新增一個軌道交通站點，可將由Voronoi圖得到的圓心集合C中半徑最大圓的圓心ci作為該問題的最優(yōu)解；如果是新增n個軌道交通站點，則應該根據(jù)最大空心圓特性進行定位，具體是將由Voronoi圖得到的一系列空心圓中，按其半徑的大小排出先后次序，其中新增軌道交通站點的位置就位于前 n個空心圓圓心所對應的結(jié)點上。從上述描述的步驟中可以看出，利用最大空心圓特性在Voronoi圖的基礎上進行初始站點的選址是比較方便快速的辦法。在本文進行軌道交通站點選址時，還有一個需要的考慮的問題是需要站點與站點要具有相同的站間距，針對這一問題，可以對上述初始站點產(chǎn)生的過程進行下列改進：1根據(jù)已有軌道交通站點為數(shù)據(jù)樣本點構(gòu)成 D三角網(wǎng)，如圖8所示；實用文案標準文檔圖8由已知站點構(gòu)成 D三角網(wǎng)2求出Voronoi 圖中樣本數(shù)據(jù)點對應的空心圓集合，如圖 9所示；圖9空心圓集合連結(jié)每個三角形的重心即c1，c2，c3，c4，就可以得到以現(xiàn)有站為樣本數(shù)據(jù)點的Voronoi圖，如圖10所示；圖10由已知站點產(chǎn)生的Voronoi圖4定閾值常數(shù)d；5將閾值常數(shù)d和Voronoi多邊形頂點即c1、c2、c3、c4與相應的樣本數(shù)據(jù)點A1、A2、A3、A4、A5之間的距離s做比較。若只修建一個站點，則取這些圓中半徑最大的圓ci；若要修建n個軌道交通站點，則需要進一步的比較：若s>>d，先將這些頂點納入軌道交通站點的初始站址，再繼續(xù)重復步驟①②③④，若s<<d，這直接將這個空心圓所對應的Voronoi圖頂點刪去，不考慮將其作為備選站址；只有當s的值與d大小相當時,才能夠?qū)⑵渌鶎腣oronoi頂點，也即這個圓的圓心納入作為軌道交通站點的初始站點的集合中。實用文案標準文檔4.3 確定閾值常數(shù)由于軌道交通站點的規(guī)劃是站在宏觀角度對站點進行的研究,不可能將每一個細節(jié)都考慮在內(nèi)，為了簡化計算，在不影響結(jié)果的前提下，可以將模型作如下假設：假設城市快速軌道交通線路上相鄰兩個站點之間的距離都相等。城市軌道交通列車都是經(jīng)歷從零加速至正常運行速度、正常運行、從正常運行速度減至零這三個階段，假設在加速過程和減速過程中，加速度的大小相等方向相反。假設城市軌道交通線路都是直線型,并且不考慮縱坡的影響。假設乘客采用步行的方式到達軌道交通站點，且到達時間具有隨機性不受其他因素的影響。假設計劃乘坐軌道交通列車出行的乘客在到達站點后，其在該線路方向上遇到的第一輛列車仍有乘坐的地方，即可以上車。一般來說,乘客計劃乘坐軌道交通列車從出發(fā)地到目的地的出行總時間包括兩部分，一部分為乘客在乘坐的列車外耗費的總時間(Ta)，另一部分則是乘客在乘坐的列車內(nèi)耗費的總時間(Tb)。其中,乘客在乘坐的列車外耗費的總時間包括乘客由出發(fā)地步行到最近站點的總時間(T1)、乘客的候車時間(T2)及乘客步行離站到達目的地的時間(T3)。乘客在乘坐的列車內(nèi)耗費的總時間包括乘客在列車內(nèi)使列車總的運行時間(T4)及乘客因軌道交通車輛?？窟@中間站點而耗費的時間(T5)。下文將分別對以上時間的構(gòu)成進行詳細的說明，并以此即基礎，構(gòu)建關(guān)于閾值常數(shù)的函數(shù)，分析影響其大小的主要因素。乘客在乘坐的列車外耗費的總時間(Ta)乘客步行到站點的時間(T1)由上述的假設可知，乘客在出行時采用步行的方式到達站點時，一般情況下，乘客都需要從出發(fā)地先步行至軌道交通線路上，所耗費時間為T11，再沿著該線路走行的方向步行至站點內(nèi)，所耗費的時間為T12，如圖11所示。圖11乘客到達軌道交通站點示意圖在一條已知的軌道交通線路上,沿線乘客到達軌道交通線上的距離基本上是不變的，它與站點設在哪個位置沒有太大的聯(lián)系，所以我們可以假設沿線乘客步行至o點的平均距離為S1，其中S1為常數(shù)，則沿線所有乘客到達軌道交通線路實用文案標準文檔o點的時間T11：S1T11 L P （8）V1式中：T11——沿線乘客由出發(fā)地步行至軌道交通線路上 o點所使用的時間。S1——沿線乘客由出發(fā)地步行至軌道交通線路上 o點的平均距離（m）。V1——乘客平均步行速度（ m/s）。L——軌道交通線路長（m）。P——單位長度線路上乘客的數(shù)量（人 /m）。可以看出，單個乘客由出發(fā)地步行到達軌道交通站點的時間是由出發(fā)地和站點之間的距離以及乘客的步行速度來決定的。其次，再計算乘客從o點沿著軌道交通線路的走向到達附近軌道交通站點的距離(S2)時，則需要了解乘客到達該分界點o后，當面臨兩個選擇時所具有的行為特性，選擇站點示意圖如12所示。當乘客處于分界點處考慮選擇步行至哪一個站點時，還是應以乘客出行時間最短為目標建立方程，如圖 12所示。圖12乘客選擇站點示意圖HGTtT2T2V1（9）V1HGd式中：Tt——列車運行一站所需要的時間（ s）。T2——乘客在站點的平均候車時間（ s）。d——站間距，即城市軌道交通兩站點 K與K+1之間的距離。式（9）表示乘客步行至K+1站點的時間和候車時間之和等于步行到達K站點加上車輛行駛到K+1站點的時間與候車時間之和，從而得出無論乘客選擇K+1站點或者K站點都不會影響出行總時間的分界點。但是在上式中列車運行一站所需要的時間即Tt未知，我們假設車輛在站間正常勻速行駛時的車速為V，列車啟動和制動的加速度大小相對等都為a，則由列車的速度時間曲線（圖13）可以看出,軌道交通列車運行一站所需要的時間實用文案標準文檔包括列車出站時由于加速所耗費時間、列車在軌道交通站點之間以正常車速運行的時間、列車進站時由于減速所耗費時間和列車在站點的?？繒r間。圖13軌道交通列車的速度與時間曲線V2dVdTta（10）VaV將式（10）帶入式（9）中得到：d(VV1)H2V（11）G

dV V12V如果V、V1以及d已知,則可以求出乘客沿軌道交通線路到達所需總時間最短的站點的出行時間T12：T12LGPGHPHLPG2H2（12）d2V12V12dV1由式（8）和式（12）就可以得到則就可以得到乘客步行到達站點的時間T1：T1T11T12LPG2H2（13）V1W2d②乘客候車時間(T2）每位乘客到達站點的時間不盡相同，造成每位乘客的候車時間也有長有短，但是這個時間的長短直接受軌道交通列車的發(fā)車間隔的影響，因為乘客到達站點是隨機的，不受其他因素影響的，所以在這種狀況下，乘客等車的時間從平均分布，由平均分布的特性可知，乘客的平均候車時間是軌道交通列車發(fā)車間隔時間的一半。因此,對采用軌道交通方式出行的乘客，候車時間 T2為式(14)：T2 L P Ts （14）2式中：Ts——列車的發(fā)車時間間隔（ s）。③乘客離站到達目的地的時間 (T3)可以認為乘客步行離站到達目的地的時間與乘客由出發(fā)地步行到軌道交通站點的時間一樣，即T3=T1。實用文案標準文檔由上述的T1、T2、T3可以得出乘客在乘坐的列車外耗費的總時間 Ta：TaT1T2T32LPG2H2Ts（15）V1WLP22d將式（11）帶入上式中，可以得到：d2V2V2TaLPV1V1Ts4V22WLPV12（16）LPd2V2V12LPTs4V22WV12乘客在乘坐的列車內(nèi)耗費的總時間(Tb)乘客在乘坐的列車內(nèi)耗費的總時間包括乘客在列車內(nèi)使列車總的運行時間(T4)及乘客因軌道交通車輛?？窟@中間站點而耗費的時間 (T5)。LaLPLaTsTbT4T5LPdV(17)式中：La——平均每個乘客的乘坐距離。——列車的平均運行速度。La——表示乘客到達目的地時所經(jīng)過中間站點的數(shù)量。d乘客出行總時間(T)綜上所述，可以得到乘客乘坐軌道交通列車從出發(fā)地到目的地的出行總時間T，如式(18)所示：LPd2V2V12Ts1TsTTaTb4V22WLPLPLaV12Vd(18)上式可以看作是關(guān)于閾值常數(shù)d的一元二次方程，為了求的是乘客出行時間最短的閾值常數(shù)，我們可以將等號兩邊分別對d偏微分，令其結(jié)果為零可得：TLPV2V12LPLaTs0d2V2V12d2得出：dLaTs(19)31V1VV2實用文案標準文檔由上式可知,在基于乘客出行時間最短的閾值常數(shù)確定過程中，影響其大小的因素有軌道交通車輛的發(fā)車間隔、乘客的步行速度、乘客的乘距和軌道交通車輛的運行速度，而在上述因素當中，乘客的步行速度(一般為5km/h)和乘客平均乘坐的距離一般情況下是一定的，所以隨著軌道交通車輛運行速度的增大和軌道交通車輛的發(fā)車間隔的增大，閾值常數(shù)就會變大，同樣的，閾值常數(shù)的增大時軌道車輛的運行速度也會相應的增加，但不會無限制的增大。實例分析以天津市為例，只考慮市內(nèi)六區(qū)，即紅橋區(qū)、河北區(qū)、河東區(qū)、和平區(qū)、南開區(qū)和東麗區(qū)。通過對市內(nèi)六區(qū)城市軌道交通站點的布設與已開行的站點之間的對比，確定方法的有效性及合理性。市內(nèi)六區(qū)的整體范圍及其各自的行政區(qū)域劃分具體區(qū)域如下圖所示：圖14天津市市內(nèi)六區(qū)的區(qū)域圖5.1 根據(jù)已有站確定新增站點將和平區(qū)的營口道、河東區(qū)的天津站、南開區(qū)的長虹公園站、河北區(qū)的天津北站、河西區(qū)的下瓦房站、紅橋區(qū)的天津西站為已知的軌道交通站點，通過第三章給出創(chuàng)建Voronoi圖的方法，得到新增軌道交通站點示意圖。由上圖可知天津?qū)嵱梦陌笜藴饰臋n市市內(nèi)六區(qū)從北到南的最大距離與從東到西的最大距離基本相等，同為21公里，六個區(qū)域內(nèi)的已知站點也已確定，現(xiàn)以上圖中給定區(qū)域左下角的點為坐標原點，以21為邊長畫正方形，并在圖中找到其具體位置，得到本文中選定的 6個頂點的坐標分別為(9.6，10.4)、(11，13)、(4.2，10.2)、(11.2，17.6)、(13.4，6.2)和(6.2，14.2)，對其對應的Voronoi圖進行模擬，如圖15所示。圖15由已知站點第一次生成 Voronoi 圖通過上圖，可以得到每個交點的坐標，分別是 c1為(9.047，15.39)，c2為(8.383，12.73)，c3為(6.86，11.37)，c4為(13.41，10.03)和c5為(7.121，4.338)。在前面的敘述中，我們知道如果要得到新增站點的位置，就需要比較每個交點與其對應的已知站點之間的距離，比如圖中c5點與下瓦房、營口道以及長虹公園之間的距離相等為6.549km，圖中c2點與天津站、天津西站以及營口道之間的距離相等為2.632km，以此類推，得到所有交點與樣本數(shù)據(jù)點之間的距離。如果只增加一個站點的話，只需要取 5個