反比例函數的應用

反比例函數的應用課前小冊1.函數是

函數，其圖象為

，其中k=

，自變量x的取值范圍為

.2.函數的圖象位于第

象限,

在每一象限內,y的值隨x的增大而

,

當x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0一、三減?。疽?.函數的圖象位于第

象限,

在每一象限內,y的值隨x的增大而

,

當x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.二、四增大＜四4.函數y=k/x(k＜0)的圖象上有三點（-3,y1）,（-1,y2）,（2,y3）則函數值y1、y2、y3的大小關系是_______________;y3<y1<y2已知k<0,則函數y1=kx,y2=在同一坐標系中的圖象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D1、經歷分析實際問題中變量之間的關系建立反比例函數模型，進而解決實際問題的過程。2.會分析實際問題中變量之間的關系，進而解決問題；

教學目標

我?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。1、為安全迅速通過這片濕地，想一想，我們應該怎樣做？2、他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成任務。你能幫助他們解釋這個道理嗎？你一定有很多辦法想一想3、當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（㎡）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？

如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600N，那么（1）用含S的代數式表示P（Pa），

P是S的反比例函數嗎？為什么？（2）當木板面積為0.2㎡時，壓強是多少？（3）如果要求壓強不超過6000Pa

，木板面積至少要多少？（4）在直角坐標系中作出相應的函數圖象。（5）請利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋。OS/㎡P/Pa(1)用含S的代數式表示p,p是S的反比例函數嗎?(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是

.3000Pa600P=S,p是S的反比例函數(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要

.0.1m2教師點撥：（2分鐘）S…0.10.20.30.40.6……60003000200015001000…p=S600(4)在直角坐標系,作出相應函數的圖象OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000為什么只需在第一象限作函數的圖象？1.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如圖所示：(2)當電流為18A時,用電器的電阻為

;當電流為10A時,用電器的電阻為

.(3)如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內?答：可變電阻應不小于3.6Ω.36V2Ω3.6Ω自學檢測1：（8+5分鐘）(1)此蓄電池的電壓是

,這一函數的表達式為

。A(9，4)1、蓄電池的電壓為定值。使用此電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系如圖所示：做一做通過圖象你能得到哪些信息?很簡單的！做一做（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？電流是電阻的反比例函數嗎？做一做（2）完成下表，如果以此蓄電池為電源用電器電流不得超過18A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？R/（Ω）345678910I/A42.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數,其圖象如圖所示:(1)求p與S之間的函數關系式;(2)求當S＝0.5m2時物體承受的壓強p;(3)求當p>2500Pa時物體的受力面積S的范圍.（m2）（Pa）A(0.25，1000)3.一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數關系：t＝k/v，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？典型例題：一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數圖象是…（）A【例1】設?ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AD為y（cm）。已知y關于x的函數圖象過點（3，4）？

(1)

求y關于x的函數解析式和?ABC的面積？

設?ABC的面積為S，則xy=S所以y=因為函數圖象過點（3，4）所以4=解得S=6（cm2）答：所求函數的解析式為y=?ABC的面積為6cm2。解:如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓。測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣積對汽缸壁所產生的壓強。⑴請根據表中的數據求出壓強p（kPa）關于體積v（ml）的函數關系式；體積v

（ml）壓強p（kPa）1006090678075708660100v（ml）p（kPa）10010090807060908070600例2解（1）根據函數圖象，可選擇反比例函數進行嘗試，設解析式為p=k/V（k≠0），把點（60，100）代入，得：將點（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分別代入驗證，均符合k=6000，即：∴壓強p關于體積V的函數解析式為⑵當壓力表讀出的壓強為72kPa時，汽缸內氣體的體積壓縮到多少ml？答:當壓力表讀出的壓強為72kPa時，汽缸內氣體的體積壓縮到約83ml。有解得例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強。解:

因為函數解析式為2.如圖：一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。yxkxN（-1，-4）M（2，m）練一練1、某蓄水池的排水管每小時排水8m3

，6h可將滿池水全部排空。⑴蓄水池的容積是多少？____________⑵如果增加排水管。使每小時排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需時間t（h）將如何變化？__________⑶寫出t與Q之間關系式。____________⑷如果準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為____________。⑸已知排水管最多為每小時12m3，則至少__________h可將滿池水全部排空。你一定行（4）試著在坐標軸上找點D,使△AOD≌△BOC。（1）分別寫出這兩個函數的表達式。（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？（3）若點C坐標是（–4，

0）.請求△BOC的面積。2、如圖所示，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（，2）。33k2xCD（4，0）試一試若有兩并聯(lián)用電器電路圖如圖所示：其中一用電器電阻R1=8.5Ω，你能想辦法得到另一個用電器的電阻R2是多少？小明向老師借了一個電流表，通過測量得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他斷言R2=20Ω.你能說明他是怎樣得出結論的嗎？相信自己！..R1R2練一練經過實驗獲得兩個變量x（x>0），y（y>0）的一組對應值如下表：x123456y62.92.11.51.21（1）畫出相應函數的圖象；（2）求這個函數的解析式；（3）求當y=時，x的值。當堂訓練：（10分鐘）1.完成課本P160-161的1T，2T，3T;2.某服裝廠承攬一項生產夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成．（1）寫出每天生產夏涼小衫w（件）與生產時間t（天）（t＞4）之間的函數關系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務？練一練2、某汽車的油箱一次加滿汽油45升，可行駛y千米，設該汽車行駛每100千米耗油x升。求y關于x的函數解析式（假設汽車能行駛至油用完）。3、制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作。設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x(分鐘)。據了解，該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）。已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃。(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；(2)根據工藝要求,當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間；3.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列問題：（1