中考數(shù)學(xué)第一輪訓(xùn)練復(fù)習(xí)：勾股定理

人教版中考數(shù)學(xué)第一輪訓(xùn)練復(fù)習(xí)：勾股定理一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1.(2022安徽合肥38中)已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,選擇下列條件中的一個,能判斷△ABC是直角三角形的是()①∠A＝∠B﹣∠C;②a2＝(b+c)(b﹣c);③∠A:∠B:∠C＝3:4:5;④a:b:c＝3:4:5A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(2022·河北保定)如圖,點A、B、C在正方形網(wǎng)格格點上,則∠ACB的度數(shù)為(

)A.30o B.45o C.40o D.60o3.(2022·貴州遵義)已知a,b均為正數(shù),且,,是一個三角形的三邊的長,則這個三角形的面積是(

)A. B.ab C. D.2ab4.(2020·大連)如圖,小明在一條東西走向公路的O處,測得圖書館A在他的北偏東60°方向,且與他相距200m,則圖書館A到公路的距離AB為()A.100mB.100eq\r(2)m C.100eq\r(3)m D.eq\f(200\r(3),3)m5.(2021·十堰)如圖,小明利用一個銳角是30°的三角板測操場旗桿的高度.已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m,AB為1.5m(即小明的眼睛與地面的距離),那么旗桿的高度是()A.(15eq\r(3)+)m B.5eq\r(3)m C.15eq\r(3)m D.(5eq\r(3)+)m6.(2022·貴州黔西)在如圖所示的Rt△ABC紙片中,∠ACB=90o,D是斜邊AB的中點,把紙片沿著CD折疊,點B到點E的位置,連接AE.若AE//DC,∠B=ɑ,則∠EAC等于(

)A.ɑ B.90o-ɑ C.ɑ D.90o-2ɑ7.(2021·河北廊坊)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為A.9 B.6 C.4 D.38.(2021·貴州遵義)小幸學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后,進行以下練習(xí):首先畫出數(shù)軸,原點為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A,然后過點A作AB⊥OA,使AB＝3.以點O為圓心,OB為半徑作弧,交數(shù)軸正半軸于點P,則點P所表示的數(shù)介于()A.3和3.5之間B.3.5和4之間C.4和4.5之間 D.4.5和5之間9.(2022·貴州貴陽)已知線段AB,按如下步驟作圖:①作射線AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分線AD;③以點A為圓心,AB長為半徑作弧,交AD于點E;④過點E作EP⊥AB于點P,則AP:AB=(

)A. B.1:2 C. D.10.(2022·河北保定)如圖,在矩形ABCD中,AD=3,BD=6,以B為圓心,適當?shù)拈L為半徑畫弧,交BD,BC于M,N兩點;再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交CD于點F;再以B為圓心,BD的長為半徑畫弧,交射線BP于點E,則EF的長為(

)A. B. C. D.二、填空題(本大共6小題，每小題5分，滿分30分)11.(2022安徽合肥)如圖,在Rt△ACB中,AC＝6、AB＝10,AD平分∠CAB,BD⊥AD,AD的值是_________.12.(2021北京石景山)如圖,小石同學(xué)在A,B兩點分別測得某建筑物上條幅兩端C,D兩點的仰角均為60o,若點O,A,B在同一直線上,A,B兩點間距離為3米,則條幅的高CD為_________米(結(jié)果可以保留根號)13.(2020?蘇州)如圖,在△ABC中,已知AB＝2,AD⊥BC,垂足為D,BD＝2CD.若E是AD的中點,則EC＝.14.(2022·貴州遵義)如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面積分別為2,5,1,10.則正方形D的面積是______.15.(2021·常州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CBA＝30°,AC＝1,D是AB上一點(點D與點A不重合).若在Rt△ABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A,D成為直角三角形的三個頂點,則AD長的取值范圍是.16.(2020上海模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點D在AC上,將△ADB沿直線BD翻折后,將點A落在點E處,如果AD⊥ED,那么線段DE的長為________.三、解答題(本大題共5道小題,每小題6-12分)17.(6分)(2020秋?蘭州期末)如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,請證明△ABC為直角三角形,并求出其面積.18.(6分)(2022安徽合肥市五十中學(xué)新校)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足,且a+b+c=12,請你探索△ABC的形狀.19.(6分)(2021·河北唐山)如圖,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,點A,C,D依次在同一直線上,且AB∥DE.(1)求證:△ABC≌△DCE;(2)連結(jié)AE,當BC＝5,AC＝12時,求AE的長.20.(10分)(2021·河北唐山)已知:RT△ABC與RT△DEF中,∠ACB＝∠EDF＝90°,∠DEF＝45°,EF＝8cm,AC＝16cm,BC＝12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運動.運動一:如圖2,△ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動,DE與AC相交于點Q,當點Q與點D重合時暫停運動;運動二:在運動一的基礎(chǔ)上,如圖3,RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點Q,CB與DE交于點P,此時點Q在DF上勻速運動,速度為cm/s,當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn);運動三:在運動二的基礎(chǔ)上,如圖4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動,直到點C與點F重合時為止.設(shè)運動時間為t(s),中間的暫停不計時,解答下列問題(1)在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時,整個過程共耗時s;(2)在整個運動過程中,設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;(3)在整個運動過程中,是否存在某一時刻,點Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.21.(12分)(2021·貴州銅仁)如圖,