中考數(shù)學(xué)高頻考點突破：實際問題與二次函數(shù)-銷售問題

中考數(shù)學(xué)高頻考點突破：實際問題與二次函數(shù)——銷售問題1．我校九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在第50天至90天的銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．2．恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？3．某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月，竹制品銷售量為P（單位：箱），P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系，其圖象是線段AB（不含點A）和線段BC的組合．設(shè)第t個月銷售每箱的毛利潤為Q（百元），且Q與t滿足如下關(guān)系Q＝2t+8（0≤t≤24）（1）求P與t的函數(shù)關(guān)系式（6≤t≤24）．（2）該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？（3）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時，該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧，此時稱這個月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個月為和諧月？4．我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：y＝，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤w（萬元）＝當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？5．大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進(jìn)價為20元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣2x+100（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)小韓每周獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？（3）若該玩具熊的銷售單價不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元，那么他的銷售單價應(yīng)定為多少？6．某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t（天）1361036…日銷售量m（件）9490847624…②未來40天內(nèi)，該商品每天的單價y（元/件）與時間t（天）（t為整數(shù)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示：請結(jié)合上述信息解決下列問題：（1）經(jīng)計算得，當(dāng)0＜t≤20時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t+25；則當(dāng)20＜t≤40時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為．觀察表格，請寫出m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為．（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的單價是26元？（3）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？7．某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系y＝ax2+bx﹣75．其圖象如圖（圖象過（5，0）、（7，16）兩點）．（1）求a、b的值．（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（3）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？8．某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件50元時，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？9．某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元），銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請解釋圖中點D的實際意義．（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？10．某玩具批發(fā)商銷售每件進(jìn)價為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．（1）平均每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元，當(dāng)每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？11．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）如果設(shè)漲價為x元，銷量為．（請用含x的代數(shù)式表示）（2）該玩具銷售單價定為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元，且商場要完成不少于500件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少．12．某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺電腦的成本為3600元，銷售單價定為4500元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵企業(yè)積極購買該新型電腦，商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過10臺時，每臺按4500元銷售；若一次購買該種電腦超過10臺時，每多購買一臺，所購買的電腦的銷售單價均降低50元，但銷售單價均不低于3900元．（1）企業(yè)一次購買這種電腦多少臺時，銷售單價恰好為3900元？（2）設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦x臺，商場所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．若A企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦（不超過25臺），則A企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺電腦時，商場獲得的利潤最大？（3）該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況，為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多，商場所獲得的利潤越大，商場應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）13．由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y＝﹣2x+1000．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？14．某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？15．某公司銷售一種成本單價為50元/件的產(chǎn)品，規(guī)定銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似于一次函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系如圖．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）該公司要想每天獲得600元的利潤，且進(jìn)貨成本不超過1000元，那么該公司應(yīng)把銷售單價定為多少？．（3）該公司要想每天獲得最大的利潤，應(yīng)把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？16．鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的銷售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．17．大潤發(fā)超市在銷售某種進(jìn)貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，超市應(yīng)將這種商品的售價定為多少？（2）設(shè)每件商品的售價為x元，超市所獲利潤為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？18．某公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/千克，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售價格p（元/千克）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝，且其日銷售量y（千克）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t/天136102040…日銷售量y/千克1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．19．市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，小明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價（x）元之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y＝﹣10x+500．（1）設(shè)小明每月獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果小明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于35元，如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最多需要多少元？（成本＝進(jìn)價×銷售量）20．九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．參考答案與試題解析1．我校九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在第50天至90天的銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，綜上所述：y＝；（2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)y＝﹣2x2+180x+2000的圖象開口向下，對稱軸為x＝45，當(dāng)x＝45時，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，當(dāng)50≤x≤90時，y＝﹣120x+12000中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝50時，y最大＝6000，綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）該商品第50天至90天的在銷售過程中，共11天每天銷售利潤不低于4800元，理由：當(dāng)50≤x≤90時，﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，∴利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，即該商品第50天至90天的在銷售過程中，共11天每天銷售利潤不低于4800元．2．恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（10+0.5x）（2000﹣6x），＝﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；（2）由題意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150（不合題意，舍去）李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；（3）設(shè)利潤為w，由題意得w＝﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝﹣3（x﹣100）2+30000∵a＝﹣3＜0，∴拋物線開口方向向下，∴x＝100時，w最大＝30000100天＜110天∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．3．某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月，竹制品銷售量為P（單位：箱），P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系，其圖象是線段AB（不含點A）和線段BC的組合．設(shè)第t個月銷售每箱的毛利潤為Q（百元），且Q與t滿足如下關(guān)系Q＝2t+8（0≤t≤24）（1）求P與t的函數(shù)關(guān)系式（6≤t≤24）．（2）該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？（3）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時，該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧，此時稱這個月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個月為和諧月？【解答】解：（1）當(dāng)6≤t≤24時，設(shè)P與t的函數(shù)關(guān)系式為P＝kt+b∵該圖象過點B（6，20）和C（24，2）∴∴∴P與t的函數(shù)關(guān)系式為P＝﹣t+26（6≤t≤24）．（2）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為P＝mt+n，將A（0，14），B（6，20）代入得：∴∴直線AB的函數(shù)解析式為P＝t+14∴當(dāng)0＜t＜6時，利潤L＝QP＝（2t+8）（t+14）＝2t2+36t+112＝2（t+9）2﹣50當(dāng)t＝5時，利潤L取最大值為2（5+9）2﹣50＝342（百元）＝34200（元）；當(dāng)6≤t≤24時，利潤L＝QP＝（2t+8）（﹣t+26）＝﹣2t2+44t+208＝﹣2（t﹣11）2+450450百元＝45000元∴當(dāng)t＝11時，利潤L有最大值，最大值為45000元．綜上，該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤，最大毛利潤是45000元．（3）∵40000元＝400元，43200元＝432百元∴或第一個不等式無解，第二個不等式的解為6≤t≤8或14≤t≤16∴未來兩年中的和諧月有：6，7，8，14，15，16這六個月．4．我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：y＝，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤w（萬元）＝當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？【解答】解；（1）當(dāng)1≤x≤9時，設(shè)每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z＝kx+b，，得，即當(dāng)1≤x≤9時，每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z＝﹣x+20，當(dāng)10≤x≤12時，z＝10，由上可得，z＝；（2）當(dāng)1≤x≤8時，w＝（x+4）（﹣x+20）＝﹣x2+16x+80，當(dāng)x＝9時，w＝（﹣9+20）×（﹣9+20）＝121，當(dāng)10≤x≤12時，w＝（﹣x+20）×10＝﹣10x+200，由上可得，w＝；（3）當(dāng)1≤x≤8時，w＝﹣x2+16x+80＝﹣（x﹣8）2+144，∴當(dāng)x＝8時，w取得最大值，此時w＝144；當(dāng)x＝9時，w＝121，當(dāng)10≤x≤12時，w＝﹣10x+200，則當(dāng)x＝10時，w取得最大值，此時w＝100，由上可得，當(dāng)x為8時，月利潤w有最大值，最大值144萬元．5．大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進(jìn)價為20元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣2x+100（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)小韓每周獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？（3）若該玩具熊的銷售單價不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元，那么他的銷售單價應(yīng)定為多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：（x﹣20）（﹣2x+100）＝400，解得：x＝30或x＝40，答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元；（2）w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∴當(dāng)x＝35時，w取得最大值，最大值為450元，答：當(dāng)售價為35元/臺時，最大利潤為450元；（3）根據(jù)題意有：（x﹣20）（﹣2x+100）≥400，解得：30≤x≤40，又x≤34，∴30≤x≤34，答：他的銷售單價應(yīng)定為30元至34元之間．6．某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t（天）1361036…日銷售量m（件）9490847624…②未來40天內(nèi)，該商品每天的單價y（元/件）與時間t（天）（t為整數(shù)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示：請結(jié)合上述信息解決下列問題：（1）經(jīng)計算得，當(dāng)0＜t≤20時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t+25；則當(dāng)20＜t≤40時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣t+40．觀察表格，請寫出m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為m＝﹣2t+96．（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的單價是26元？（3）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？【解答】解：（1）當(dāng)20＜t≤40時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝at+b，則，解得：，∴y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣t+40；通過表中數(shù)據(jù)知，m與t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)m＝kt+c，將t＝1，m＝94，t＝3，m＝90代入，得：，解得：，∴m與t的函數(shù)關(guān)系為m＝﹣2t+96．故答案為：y＝﹣t+40；m＝﹣2t+96；（2）①當(dāng)0＜t≤20時，令t+25＝26，解得：t＝4，②當(dāng)20＜t≤40時，令﹣t+40＝26，解得：t＝28，∴未來40天中第4天和第28天的單價是26元；（3）前20天的銷售利潤為P1元，后20天的銷售利潤為P2元，則P1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）＝﹣（t﹣14）2+578，∵﹣＜0，∴當(dāng)t＝14時，P1有最大值，為578元；P2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16，∵1＞0，∴當(dāng)21≤t≤40時，P2隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝21時，P2最大，為513元，∴第14天利潤最大，最大利潤為578元．7．某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系y＝ax2+bx﹣75．其圖象如圖（圖象過（5，0）、（7，16）兩點）．（1）求a、b的值．（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（3）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？【解答】解：（1）由圖象可得出：圖象過（5，0），（7，16）點，故，解得：，∴a＝﹣1，b＝20；（2）由（1）知，y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝10時，y有最大值，最大值為25，答：當(dāng)銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；（3）∵函數(shù)y＝﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x＝10，可知點（7，16）關(guān)于對稱軸的對稱點是（13，16），又∵函數(shù)y＝﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時，y≥16．答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．8．某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件50元時，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？【解答】解：（1）y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝5.5時，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x＝5時，50+x＝55，y＝2400（元），當(dāng)x＝6時，50+x＝56，y＝2400（元），∴當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．（3）當(dāng)y＝2200時，﹣10x2+110x+2100＝2200，解得：x1＝1，x2＝10．∴當(dāng)x＝1時，50+x＝51，當(dāng)x＝10時，50+x＝60，∴當(dāng)售價定為每件51元或60元，每個月的利潤為2200元．9．某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元），銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請解釋圖中點D的實際意義．（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）點D的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為140kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為40元．（2）設(shè)線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k1x+b1，∵點（0，124），（140，40）在函數(shù)y2＝k1x+b1的圖象上∴，解得：，∴y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝﹣x+124（0≤x≤140）；（3）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k2x+b2，∵點（0，60），（100，40）在函數(shù)y1＝k2x+b2的圖象上∴，解得：，∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝﹣x+60（0≤x≤100）設(shè)產(chǎn)量為x千克時，獲得的利潤為W元①當(dāng)0≤x≤100時，W＝[（﹣x+124）﹣（﹣x+60）]x＝﹣（x﹣80）2+2560，∴當(dāng)x＝80時，W的值最大，最大值為2560元．②當(dāng)100≤x≤140時，W＝[（﹣x+124）﹣40]x＝﹣（x﹣70）2+2940由﹣＜0知，當(dāng)x≥70時，W隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝100時，W的值最大，最大值為2400元．∵2560＞2400，∴當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為80kg時，獲得的利潤最大，最大利潤為2560元．10．某玩具批發(fā)商銷售每件進(jìn)價為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．（1）平均每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+240；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元，當(dāng)每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）由題意得：y＝90﹣3（x﹣50）＝﹣3x+240；（2）W＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）y＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200，故當(dāng)x＝60時，y取最大值1200，∵x＝60是二次函數(shù)的對稱軸，且開口向下，∴當(dāng)x＜60時，y隨x的增大而增大，∵規(guī)定每件售價不得高于55元，∴當(dāng)x＝55時，W取得最大值為1125元，即每件玩具的銷售價為55元時，可獲得1125元的最大利潤．11．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）如果設(shè)漲價為x元，銷量為（600﹣10x）．（請用含x的代數(shù)式表示）（2）該玩具銷售單價定為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元，且商場要完成不少于500件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少．【解答】解：（1）由題意得：如果設(shè)漲價為x元，銷量為：600﹣10x，故答案為：（600﹣10x）；（2）設(shè)：該玩具銷售單價定為y元時，商場能獲得1200元的銷售利潤，由題意得：（y﹣30）[600﹣（y﹣40）×10]＝12000，即﹣10（y﹣100）（y﹣30）＝12000，解得：y＝60或70，答：銷售單價定為60或70元時，商場能獲得12000元的銷售利潤；（3）設(shè)銷售單價為m元時，獲得的利潤時w元，由題意得：m≥46，600﹣（m﹣40）×10≥500，解得：46≤m≤50，則w＝﹣10（m﹣100）（m﹣30），∵﹣10＜0，故w有最大值，當(dāng)m＜（100+30）＝65時，w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝50時，w的最大值為：10000，答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是10000元．12．某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺電腦的成本為3600元，銷售單價定為4500元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵企業(yè)積極購買該新型電腦，商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過10臺時，每臺按4500元銷售；若一次購買該種電腦超過10臺時，每多購買一臺，所購買的電腦的銷售單價均降低50元，但銷售單價均不低于3900元．（1）企業(yè)一次購買這種電腦多少臺時，銷售單價恰好為3900元？（2）設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦x臺，商場所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．若A企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦（不超過25臺），則A企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺電腦時，商場獲得的利潤最大？（3）該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況，為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多，商場所獲得的利潤越大，商場應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）【解答】解：（1）設(shè)購買x臺時，單價恰為3900元，則4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故購買22臺時，銷售單價恰為3900元；（2）商場所獲得的利潤為y元與x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式有如下三種情況：①當(dāng)0≤x≤10時，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②當(dāng)10＜x≤22時，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1400x，③當(dāng)x＞22時，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商場若要獲得最大利潤，①當(dāng)0≤x≤10時，∵y＝900x，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝10時，y最大且最大值為9000；②當(dāng)10＜x≤22時，∵y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴當(dāng)x＝14時，y最大且最大值為9800；③當(dāng)22＜x≤25時，∵y＝300x，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝25時，y最大且最大值為7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性購買14臺電腦時，利潤最大且為9800元（3）①當(dāng)0≤x≤10時y＝900x∵900＞0，∴y隨x增大而增大②當(dāng)10＜x≤22時，y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴當(dāng)10＜x≤14時，y隨x增大而增大當(dāng)14＜x≤22時，y隨x增大而減小∴最低單價應(yīng)調(diào)為4500﹣50（14﹣10）＝4300元綜上，商場應(yīng)將最低銷售單價調(diào)為4300元．13．由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y＝﹣2x+1000．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？【解答】解：（1）由題意得：w＝（x﹣200）y＝（x﹣200）（﹣2x+1000）＝﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w＝﹣2x2+1400x﹣200000＝40000，解得：x＝300或x＝400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y＝﹣2x2+1400x﹣200000＝﹣2（x﹣350）2+45000，當(dāng)x＝250時y＝﹣2×2502+1400×250﹣200000＝25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．14．某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），由題意得，解得．故y＝﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由題意得，P與x的函數(shù)關(guān)系式為：P＝（x﹣40）（﹣4x+360）＝﹣4x2+520x﹣14400，（3）當(dāng)P＝2400時，﹣4x2+520x﹣14400＝2400，解得：x1＝60，x2＝70，故銷售單價應(yīng)定為60元或70元．15．某公司銷售一種成本單價為50元/件的產(chǎn)品，規(guī)定銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似于一次函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系如圖．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）該公司要想每天獲得600元的利潤，且進(jìn)貨成本不超過1000元，那么該公司應(yīng)把銷售單價定為多少？．（3）該公司要想每天獲得最大的利潤，應(yīng)把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象得：，解得：，∴y＝﹣x+100（50≤x≤80）；（2）由題意得50（﹣x+100）≤1000，解得：x≥80，由（1）得：600＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100），即x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70（不合題意，舍去），x2＝80，所以該公司應(yīng)把銷售單價定為80元/件；（3）設(shè)每天獲得的利潤為W，由（1）得：w＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100）＝﹣x2+150x﹣5000，＝﹣（x﹣75）2+625，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝75時，w最大＝625，即該公司要想每天獲得最大的利潤，應(yīng)把銷售單價定為75元/件，最大利潤值為625元．16．鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的銷售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)p＝kx+b（k≠0），∵第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，∴，解得，所以，p＝x+18；（2）1≤x≤6時，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，6＜x≤15時，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，所以，w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝，1≤x≤6時，∵﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時，w最大為﹣10+320＝310，6＜x≤15時，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，∴當(dāng)x＝13時，w最大為361，綜上所述，第13天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元；（3）w＝325時，﹣x2+26x+192＝325，x2﹣26x+133＝0，解得x1＝7，x2＝19，所以，7≤x≤15時，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天銷售利潤不低于325元．17．大潤發(fā)超市在銷售某種進(jìn)貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，超市應(yīng)將這種商品的售價定為多少？（2）設(shè)每件商品的售價為x元，超市所獲利潤為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)商品的定價為x元，由題意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]＝1600，解得：x＝40或x＝60；答：售價應(yīng)定為40元或60元．（2）①y＝（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即y＝﹣2x2+200x﹣3200；②∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝＝50時，y取最大值；又x≤40，則在x＝40時，y取最大值，即y最大值＝1600，答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大利潤為1600元．18．某公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/千克，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售價格p（元/千克）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝，且其日銷售量y（千克）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t/天136102040…日銷售量y/千克1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：，解得：，∴y＝﹣2t+120．將t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝20．所以在第30天的日銷售量是60kg．（2）設(shè)第t天的銷售利潤為w元．當(dāng)1≤t≤24時，由題意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10時w最大值為1250元．當(dāng)25≤t≤48時，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵對稱軸t＝58，a＝1＞0，∴在對稱軸左側(cè)w隨x增大而減小，∴t＝