光的折射(第4節(jié))

光的干涉光學光學第四章interferenceoflightchapter4本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter19光的反射平面鏡、球面鏡成像薄透鏡成像光的折射簡單光學儀器光的本性有人在游泳池邊上豎直向下觀察池水的深度,看上去池水的視深約為h′。已知水的折射率n=4/3，那么，水的實際深度約為___________。六、平面折射成像視深=實深/折射率像距=物距×像方折射率/物方折射率乙介質(zhì)甲介質(zhì)利用光的全反射，可制成光導纖維。光從光導纖維一端射入后，在傳播過程中經(jīng)過多次全反射，最終從另一端射出。由于發(fā)生的是全反射，因此傳播過程中的能量損耗非常小。用光導纖維傳輸信息，既經(jīng)濟又快捷。光導纖維i

折射的特性光密介質(zhì)—

折射率大的介質(zhì)；光疏介質(zhì)—

折射率小的介質(zhì)；

n1n2i1i2

時,

時,時,全部反射包裹層n1n2光纖n半徑包裹層n1n2一個長l，折射率為n的透明長方體AB放在空氣中，若從A端以某一入射角入射的光，恰能在長方體的上、下兩側(cè)面發(fā)生多次全反射后從B

端射出，則光通過長方體的時間是多少？光在上、下側(cè)面恰能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角由折射率n即可算出臨界角及光速，根據(jù)光在其中的實際路程即可算出通過透明體的時間icABdsl分析與解答一例題分析每反射一次，光在透明體內(nèi)走過的距離s

和經(jīng)歷的時間Δt

分別為d設(shè)光從一端至另一端發(fā)生N次全反射，即l=Nd經(jīng)歷的總時間ticABsldicABC11′2′23′3m′m由反射光線的對稱性（如圖所示）:分析與解答二光線沿軸線方向的速度不變.（如圖所示）:分析與解答三icABdsl速度分解更方便!（2）由得折射角r=30o，因此光在光導纖維中傳輸通過的總路程為m，經(jīng)歷的時間2.7×10-6s。參考解答：（1）由得v=2.1×108m/s；i隨堂練習如圖所示，一條長L=500m的光導纖維用折射率為n=的材料制成。一細束激光由其左端的中心點以i=45o的入射角射入光導纖維內(nèi)，經(jīng)過一系列全反射后從右端射出。求：（1）該激光在光導纖維中的速度v是多大？（2）該激光在光導纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是多少？虹和霓虹和霓虹和霓是色散形成的自然現(xiàn)象.雨后,天空中懸浮著許多小水珠.虹的產(chǎn)生是由于陽光射入水珠,發(fā)生兩次折射和一次反射的結(jié)果.虹的紅色在外側(cè),紫色在內(nèi)側(cè)的弧形彩帶.霓是由于陽光在水珠里經(jīng)過兩次反射和兩次折射后再射入人們的眼中形成的,由于多了一次反射,能量損失較多,霓比虹暗一些,有時雨后的天空中可以同時看到虹和霓.虹和霓虹和霓是色散形成的自然現(xiàn)象.雨后,天空中懸浮著許多小水珠.虹的產(chǎn)生是由于陽光射入水珠,發(fā)生兩次折射和一次反射的結(jié)果.虹的紅色在外側(cè),紫色在內(nèi)側(cè)的弧形彩帶.霓是由于陽光在水珠里經(jīng)過兩次反射和兩次折射后再射入人們的眼中形成的,由于多了一次反射,能量損失較多,霓比虹暗一些,有時雨后的天空中可以同時看到虹和霓.紅紫太陽光紅紫太陽光兩次反射和兩次折射一次反射和兩次折射40o42o54o50.5o虹和霓xyz40o42o50.5o54o紅紅紫紫霓霓紅紅太陽霓的光度較暗,隱約可見,有時則看不見.雨過天晴，人們?？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象。在說明這個現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路。一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n。（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖；（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度。dRO隨堂練習（1）光路圖見圖1．（2）以i、r表示入射光的入射角和折射角．由折射定律，有

sini=nsinr以δ1、δ2

、δ3表示每一次偏轉(zhuǎn)的角度，如圖所示，由反射定律、折射定律和幾何關(guān)系，有sini=d/Rδ1=i-r

δ2=π-2r

δ3=i-r

dRO一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n。（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖；（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度。Orrriir圖1Orrriir圖2δ1δ3δ

2例題:光線在垂直于玻璃半園柱體軸的平面內(nèi)，以45o角射在半圓柱體的平面上（圖示），玻璃折射率為，試問光線在何處離開圓柱體表面？分析及解答：在下表面要考慮可能存在的全反射

光線發(fā)生兩次折射分析—45o

上表面的折射角：45oaABCObAjA下表面的入射角b

隨入射點變化而變化A點：DE

C點：jCbC題目答案：如圖所示，平行單色光以45o的入射角，射到半圓形玻璃磚的上表面AB上。玻璃磚的半徑為R，折射率為。試判斷半圓弧AB上有光線射出的區(qū)域的長度。ABO隨堂練習如圖所示，平行單色光以45o的入射角，射到半圓形玻璃磚的上表面AB上。玻璃磚的半徑為R，折射率為。試判斷半圓弧AB上有光線射出的區(qū)域的長度。參考解答：由折射定律得光線從AB入射后的折射角是30o，但到達半圓弧AB上各點時的入射角θ是各不相同的，當θ大于臨界角45o時，將發(fā)生全反射而不能射出。求得α=15o，β=75o，由計算可得：有光線射出的區(qū)域長πR/2。ABOθθαβCD例題:有一根玻璃管，內(nèi)外半徑分別為r和R，充滿發(fā)光液，在x射線的照射下，會發(fā)出綠光。對于綠光，玻璃和液體的折射率分別為n1和n2。如果從外表面觀察，玻璃管壁的厚度似乎為0，請問比值r/R必須滿足什么條件？ARBrO分析及解析：分析—玻璃管壁的厚度似乎為0，說明在眼睛的觀察方向上至少有一條來自玻璃管A點沿切線方向射出的光線；

A點沿切線方向射出的光線是從液體內(nèi)的光線在內(nèi)壁上某點B處折射到A點，再折射出來的。n1n2ARBrOibn1n2

A點出射光線沿切向時，臨界入射角i

c：

同時B

點的折射角β

遵從折射關(guān)系:α為B點的入射角因此由題意，A點至少有入射光線，其入射角i≥

icDOAB:

B點有來自管內(nèi)的折射光線，其折射角

sinβ

有上限（最大值）sinβ

同時又要滿足題目答案ARBrOibn1n2求sinb

的最大值：如果如果前面推導出：和例題:一半徑為R1的不透明黑球外面包著一半徑為R2的同心透明介質(zhì)層，R1/R2=2/3，球?qū)咏橘|(zhì)的折射率n=1.35。球?qū)油獗砻娴挠野氩糠郑▓D中的ABC半球）為磨砂面。現(xiàn)用平行光從左向右沿圖中的所示的方向照在球?qū)由?。?）試求ABC球面被照到的范圍是什么圖形？（2）如果介質(zhì)球?qū)拥恼凵渎室来稳膎=1.35逐漸增大到n>3/2的各值，定性說出ABC球面上被照到的范圍是如何變化的。R1R2ABCnR1R2ABC分析—PP′只有P、Q間的平行光線能到達右半球；QQ′M能到達右半球的光線都落在P′、Q

′之間；D

根據(jù)對稱性，在右半球形成的照射區(qū)是一個以DB為對稱軸的圓環(huán)型帶或圓盤。OnR1R2ABCPP′Q′QMDO（1）nR1/R2=2/3，n=1.35iMi’Mi’AiAA點折射：M點折射：M點折射光線于黑球相切：幾何關(guān)系：

同理分析及解答R1R2ABCPP′QQ′MDOnR1/R2=2/3，n=1.35iMi′Mi′AiA前面已知：還有同心圓環(huán)帶R1R2ABCPQQ′MDOniMi′Mi′AiA（2）如果介質(zhì)球?qū)拥恼凵渎室来稳膎=1.35逐漸增大到n>3/2的各值，定性說出ABC球面上被照到的范圍是如何變化的。解：被照范圍：圓環(huán)圓盤圓環(huán)已知n逐漸增大

i′A、i′M

逐漸變小P′n≥3/2時只有兩端面有光線射入,形成穩(wěn)定的環(huán).M點不斷移動至A處例題:有一半導體發(fā)光管，發(fā)光區(qū)為半徑為r的圓盤，發(fā)光面上覆蓋一折射率為n、半徑為R的半球形介質(zhì)，如圖所示。問：要使發(fā)光區(qū)發(fā)出的全部光線在球面上不發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑R

至少應(yīng)多大？R發(fā)光區(qū)Onr球面全反射臨界角根據(jù)題意，找到發(fā)光區(qū)上發(fā)出的光線在球面上的最大入射角，使之小于臨界角，得解分析及解答考察任意一點A

發(fā)出的光線在球面上任意一點P

反射后的光線OAPBP′RB′R

P

點的法線沿PO

方向反射線、折射線、法線三者共面

A點發(fā)出的其它光線反射后都與AO所在的直徑相交.反射光的幾何性質(zhì)因此反射光線一定在APO平面內(nèi)，與發(fā)光面交點B在AO

延長線上，即AO所在的直徑上

數(shù)學推導EFROnrP

EO區(qū)內(nèi)E點光線的入射角iE最大，同樣FO區(qū)內(nèi)F點的光線的入射角iF最大;iEiF求F點光線的最大入射角不發(fā)生全反射:如果P

點在右半邊，則有iF>iE,P

點在左邊,則反之;用光線來處理光的傳播λ→0幾何光學三定律

光的直線傳播定律—

光在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播或者說，幾何光學是波動光學的近似理論反過來說，光在非均勻介質(zhì)中的傳播路徑是曲線幾何光學小結(jié)

i1=i1′

—反射關(guān)系