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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構成完全平方式的概率是()A.1B.12C.132.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>23.一、單選題如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,則BE的長為()A.5 B.4 C.3 D.24.下列命題中,正確的是()A.菱形的對角線相等B.平行四邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C.正方形的對角線不能相等D.正方形的對角線相等且互相垂直5.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.6.用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為7.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.8.已知兩組數(shù)據(jù),2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是()A.中位數(shù)不相等,方差不相等B.平均數(shù)相等,方差不相等C.中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等D.平均數(shù)不相等,方差相等9.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點在AD上,CD與QR相交于S點,則四邊形RBCS的面積為()A.8 B. C. D.10.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是()A.a(chǎn)>﹣2 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>﹣b D.a(chǎn)<﹣b11.在實數(shù),有理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.下列函數(shù)中,二次函數(shù)是()A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.14.已知關于x的函數(shù)y=(m﹣1)x2+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點,則m=_______.15.如圖,經(jīng)過點B(-2,0)的直線與直線相交于點A(-1,-2),則不等式的解集為.16.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________.17.某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組,參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差S2,如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應選的組是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.818.小紅沿坡比為1:的斜坡上走了100米,則她實際上升了_____米.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.20.(6分)某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類:類(),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問題:類學生有人,補全條形統(tǒng)計圖;類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在中的概率.21.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E求證:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的長.22.(8分)我們常用的數(shù)是十進制數(shù),如,數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機中用的二進制,只要兩個數(shù)碼:0和1,如二進制中等于十進制的數(shù)6,等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)?23.(8分)小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.24.(10分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.(1)證明:DE為⊙O的切線;(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.25.(10分)如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):26.(12分)如圖,兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點測得A點的仰角為30°,B點的俯角為10°,求建筑物AB的高度(結果保留小數(shù)點后一位).參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.1.27.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣1x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=,BC=,AC=;(1)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖1.請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇題.A:①求線段AD的長;②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.B:①求線段DE的長;②在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點:1.概率公式;2.完全平方式.2、D【解析】
根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.3、B【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解:∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.4、D【解析】
根據(jù)菱形,平行四邊形,正方形的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】A.菱形的對角線不一定相等,A錯誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,B錯誤;C.正方形的對角線相等,C錯誤;D.正方形的對角線相等且互相垂直,D正確;故選:D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.5、B【解析】解:當點P在AD上時,△ABP的底AB不變,高增大,所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大;當點P在DE上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當點P在EF上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??;當點P在FG上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當點P在GB上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;故選B.6、B【解析】
配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】解:、,,,,故選項正確.、,,,,故選項錯誤.、,,,,,故選項正確.、,,,,.故選項正確.故選:.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).7、D【解析】試題分析:列表如下
黑
白1
白2
黑
(黑,黑)
(白1,黑)
(白2,黑)
白1
(黑,白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白2
(黑,白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
由表格可知,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球所以的結果有9種,兩次摸出的球都是黑球的結果有1種,所以兩次摸出的球都是黑球的概率是.故答案選D.考點:用列表法求概率.8、D【解析】
分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析,進而求出答案.【詳解】2、3、4的平均數(shù)為:(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均數(shù)為:(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位數(shù)不相等,方差相等.故選:D.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.9、D【解析】
根據(jù)正方形的邊長,根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.【詳解】∵正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,∴正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故選:D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關鍵.10、D【解析】試題分析:A.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項錯誤;B.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項錯誤;C.如圖所示:1<b<2,則﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此選項錯誤;D.由選項C可得,此選項正確.故選D.考點:實數(shù)與數(shù)軸11、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點:有理數(shù).12、B【解析】A.y=-4x+5是一次函數(shù),故此選項錯誤;B.
y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函數(shù),故此選項正確;C.
y=(x+4)2?x2=8x+16,為一次函數(shù),故此選項錯誤;D.
y=是組合函數(shù),故此選項錯誤.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x≥﹣.【解析】
考點:二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負數(shù)求解.解:根據(jù)題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.14、1或0或【解析】
分兩種情況討論:當函數(shù)為一次函數(shù)時,必與坐標軸有兩個交點;
當函數(shù)為二次函數(shù)時,將(0,0)代入解析式即可求出m的值.【詳解】解:(1)當m﹣1=0時,m=1,函數(shù)為一次函數(shù),解析式為y=2x+1,與x軸交點坐標為(﹣,0);與y軸交點坐標(0,1).符合題意.(2)當m﹣1≠0時,m≠1,函數(shù)為二次函數(shù),與坐標軸有兩個交點,則過原點,且與x軸有兩個不同的交點,于是△=4﹣4(m﹣1)m>0,解得,(m﹣)2<,解得m<或m>.將(0,0)代入解析式得,m=0,符合題意.(3)函數(shù)為二次函數(shù)時,還有一種情況是:與x軸只有一個交點,與Y軸交于交于另一點,這時:△=4﹣4(m﹣1)m=0,解得:m=.故答案為1或0或.【點睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),解題關鍵是必須分兩種情況討論,不可盲目求解.15、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時x的取值范圍.由圖象可知,此時.16、x≥1.【解析】試題分析:根據(jù)題意得當x≥1時,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集為x≥1.故答案為x≥1.考點:一次函數(shù)與一元一次不等式.17、丙【解析】
先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽.【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績比較穩(wěn)定,所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應選的組是丙組.故答案為丙.【點睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.18、50【解析】
根據(jù)題意設鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)勾股定理求出x的值,即可得到結果.【詳解】解:設鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)題意得:,解得:(負值舍去),則她實際上升了50米,故答案為:50【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,此題關鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進距離.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線;(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.20、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù):數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù),進行求解,然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全條形圖即可;(2)根據(jù):小組頻數(shù)=,進行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類:50-2-3-22-18=5(人),故答案為:5;補圖如下:(2)D類:1850×100%=36%,故答案為:36%;(3)設這5人為有以下10種情況:其中,兩人都在的概率是:.21、(1)見解析(2)BD=2【解析】解:(1)證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.22、1.【解析】分析:利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根據(jù)乘方的定義進行計算.詳解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1,所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的1.點睛:本題考查了有理數(shù)的乘方:有理數(shù)乘方的定義:求n個相同因數(shù)積的運算,叫做乘方.23、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比,即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù),從而補全統(tǒng)計圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù),求出C組的人數(shù);(2)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.本題解析:解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:19÷38%=50(人).C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人),補全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結果,恰好選中甲的結果有6種,∴P(恰好選中甲)=.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用.熟練掌握畫樹狀圖法,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.24、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD∥AC,利用平行線的性質(zhì)得∠ODE=∠DEA=90°,可得DE為⊙O的切線;
(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可.【詳解】解:(1)證明:連接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEA=90°,∴DE為⊙O的切線;(2)連接CD,∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,∵BC為直徑,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,∵OD=OC,∴∠DOC=60°,∴△DOC是等邊三角形,∵BC=4,∴OC=DC=2,∴S△DOC=DC×=,∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=﹣=﹣.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算,解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算.25、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析:過點D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解決問題.詳解:過點D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m,在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:兩座建筑物的高度分別為80m和35m.點睛:本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.26、建筑物AB的高度約為30.3m.【解析】分析:過點D作DE⊥AB,利用解直角三角形的計算解答即可.詳解:如圖,根據(jù)題意,BC=2,∠DCB=90°,∠ABC=90°.過點D作DE⊥AB,垂足為E,則∠DEB=90°,∠ADE=30°,∠BDE=10°,可得四邊形DCBE為矩形,∴DE=BC=2.在Rt△ADE中,tan∠ADE=,∴AE=DE?tan30°=.在Rt△DEB中,tan∠BDE=,∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2,∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3.答:建筑物AB的高度約為30.3m.點睛:考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形.27、(1)2,3,3;(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).【解析】
(1)先確定出OA=3,OC=2,進而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;(1)A.①利用折疊的性質(zhì)得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出結論;②分三種情況利用方程的思想即可
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