2022-2023學年甘肅省平涼市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學年甘肅省平涼市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±12如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.53.計算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.4.如果一個正多邊形一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.11 C.12 D.185.下列計算正確的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x26.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.7.計算（2x﹣1）（1﹣2x）結果正確的是（）A. B. C. D.8.下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-39.△ABC是⊙O內接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°10.如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限內的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1 B.2： C.2：1 D.29：14二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為________________.12.的平方根是．13.如圖，⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=______．14.已知函數(shù)，當___________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．15.命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是_______．16.分解因式：____________．17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是_____．18.若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=_____．三、解答題（共6小題，滿分60分）19.計算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．20.化簡：，并從﹣1，0，1，2中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值．21.甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發(fā)，成績如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）乙運動員射擊訓練成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是______．（3）求甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性．22.已知反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M橫、縱坐標都是沒有大于3的正整數(shù)，求點M在反比例函數(shù)圖象上的概率．23.如圖，在正方形ABCD中，點E（與點B、C沒有重合）是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉90°到EF，過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G，連接CF．（1）求證：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24.某商場次用11000元購進某款拼裝機器人進行，很快一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價，要求全部完畢的利潤率沒有低于20%（沒有考慮其它因素），那么每個機器人的標價至少是多少元？25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．26.如圖，平面直角坐標系中，O為菱形ABCD的對稱，已知C（2，0），D（0，﹣1），N為線段CD上一點（沒有與C、D重合）．（1）求以C為頂點，且點D的拋物線解析式；（2）設N關于BD的對稱點為N1，N關于BC的對稱點為N2，求證：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）過點N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點P，點Q為直線AB上的一個動點，且∠PQA=∠BAC，求當PQ最小時點Q坐標．2022-2023學年甘肅省平涼市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)的值是本身，0的值為0，負數(shù)的值是其相反數(shù)．可得﹣1的值等于其相反數(shù)1，故選B．考點：值2.如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【分析】利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題3.計算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.【正確答案】A【詳解】試題分析：原式=1﹣2=﹣1，故選A．考點：算術平方根；零指數(shù)冪．4.如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.11 C.12 D.18【正確答案】C【詳解】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內角與外角．5.下列計算正確的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x2【正確答案】C【詳解】根據(jù)積的乘方，可知（﹣x3）2=x6，故沒有正確；（﹣3x2）2=9x4，故沒有正確；根據(jù)負整指數(shù)冪的性質，可知（﹣x）﹣2==，故正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，可知x8÷x4=x4，故沒有正確.故選C.6.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意．故選B．本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.計算（2x﹣1）（1﹣2x）結果正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：原式==，故選C．考點：完全平方公式．8.下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-3【正確答案】A【詳解】試題分析：∵k＞0，∴在象限內y隨x的增大而減??；B、∵k＜0，∴在第四象限內y隨x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y隨著x的增大而增大；D、∵y=x2-3，∴對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減?。蔬xA．考點：1．反比例函數(shù)的性質；2．函數(shù)的性質；3．二次函數(shù)的性質．9.△ABC是⊙O內接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°【正確答案】D【詳解】試題分析：因為點A可能在優(yōu)弧BC上，也可能在劣弧BC上，則根據(jù)圓周角定理，應分為兩種情況：當點A在優(yōu)弧BC上時，∠BAC=40°；當點A在劣弧BC上時，∠BAC=140°；所以∠BAC大小為40°或140°．故選D．考點：圓周角定理10.如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限內的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14【正確答案】A【詳解】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對應邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=．故選A．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為________________.【正確答案】2.5×10-6【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-6，

故2.5×10-6．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.平方根是．【正確答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．13.如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=______．【正確答案】140°．【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得∠ADB=70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=140°．故答案為140°．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14.已知函數(shù)，當___________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【正確答案】x≤﹣1．【詳解】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質．15.命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是_______．【正確答案】90°圓周角所對的弦是直徑．【詳解】試題分析：命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是90°圓周角所對的弦是直徑，故答案為90°圓周角所對的弦是直徑．考點：命題與定理．16.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.考點：因式分解17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是_____．【正確答案】【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩同學同時出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學同時出“剪刀”概率是：．故．本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率18.若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=_____．【正確答案】2．【詳解】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．解：二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度得到，即h=2，故答案為2．“點睛”本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共6小題，滿分60分）19.計算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【正確答案】4+【分析】根據(jù)乘方的意義，負整指數(shù)冪的性質，零次冪的性質和角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】解：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°=-1+4+1+2×=4+點睛：（1）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．20.化簡：，并從﹣1，0，1，2中選擇一個合適數(shù)求代數(shù)式的值．【正確答案】，x=2時，原式=．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=2代入計算即可求出值．【詳解】解：==?=?=由題意可知，x≠0，±1∴當x=2時，原式=．本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件．21.甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發(fā)，成績如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）乙運動員射擊訓練成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是______．（3）求甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性．【正確答案】①.7②.7.5【詳解】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙運動員射擊訓練成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲乙兩人的方差可以得到誰的穩(wěn)定性好．試題解析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計圖補充完成，如圖所示，（2）將乙的射擊成績按照從小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙運動員射擊訓練成績的眾數(shù)是7，中位數(shù)是：=7.5，故答案為7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射擊成績的穩(wěn)定性好，即甲運動員射擊成績的平均數(shù)是8，方差是1.2，甲本次射擊成績的穩(wěn)定性好．22.已知反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M的橫、縱坐標都是沒有大于3的正整數(shù)，求點M在反比例函數(shù)圖象上的概率．【正確答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）首先將點A的坐標代入函數(shù)的解析式，求得m的值，從而確定點A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值即可；（2）根據(jù)點M的橫縱坐標均為沒有大于3的正整數(shù)確定所有點M的可能，然后找到在反比例函數(shù)的圖象上的點的個數(shù)，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴點A的坐標為（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵點M的橫、縱坐標都是沒有大于3的正整數(shù)，∴點M的坐標可能為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函數(shù)的圖象上的有（1，3）和（3，1）兩個點，∴點M在反比例函數(shù)圖象上的概率為．考點：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題；列表法與樹狀圖法．23.如圖，在正方形ABCD中，點E（與點B、C沒有重合）是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉90°到EF，過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G，連接CF．（1）求證：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【正確答案】（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性質得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出SEGF=2S△ECF，根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1，根據(jù)正方形的性質得出BC=AB=2，即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE與△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四邊形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．24.某商場次用11000元購進某款拼裝機器人進行，很快一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價，要求全部完畢的利潤率沒有低于20%（沒有考慮其它因素），那么每個機器人的標價至少是多少元？【正確答案】（1）100；（2）140元．【詳解】試題分析：（1）設該商家次購進機器人x個，根據(jù)“次用11000元購進某款拼裝機器人，用24000元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元”列出方程并解答；（2）設每個機器人的標價是a元．根據(jù)“全部完畢的利潤率沒有低于20%”列出沒有等式并解答．試題解析：（1）設該商家次購進機器人x個，依題意得：，解得x=100．經檢驗x=100是所列方程的解，且符合題意．答：該商家次購進機器人100個．（2）設每個機器人的標價是a元．則依題意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．答：每個機器人的標價至少是140元．考點：分式方程的應用；一元沒有等式的應用．25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．【正確答案】（1）BC與⊙O相切；（2）證明見解析；（3）．【詳解】試題分析：（1）結論：BC與⊙O相切，連接OD只要證明OD∥AC即可．（2）欲證明△ABD∽△DBE，只要證明∠BDE=∠DAB即可．（3）Rt△ODB中，由co==，設BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解決問題．試題解析：（1）結論：BC與⊙O相切．證明：如圖連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）∵BC是⊙O切線，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵co==，設BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考點：圓的綜合題；探究型．26.如圖，平面直角坐標系中，O為菱形ABCD的對稱，已知C（2，0），D（0，﹣1），N為線段CD上一點（沒有與C、D重合）．（1）求以C為頂點，且點D的拋物線解析式；（2）設N關于BD的對稱點為N1，N關于BC的對稱點為N2，求證：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）過點N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點P，點Q為直線AB上的一個動點，且∠PQA=∠BAC，求當PQ最小時點Q坐標．【正確答案】（1）y=﹣（x﹣2）2（2）證明見解析（3）（4）（，-）或(,)【分析】（1）用待定系數(shù)法求，即可；（2）由對稱的特點得出∠N1BN2=2∠DBC菱形的性質即可；（3）先判定出，當BN⊥CD時，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線的特點確定出最小值．【詳解】（1）由已知，設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2（2）如圖1，連結BN．∵N1，N2是N的對稱點∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠D，∠C=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2，∴△ABC∽△N1BN2（3）∵點N是CD上的動點，∴點到直線的距離，垂線段最短，∴當BN⊥CD時，BN最短．∵C（2，0），D（0，﹣1）∴CD=，∴BNmin=，∴BN1min=BNmin=，∵△ABC∽△N1BN2∴，N1N2min=，（4）如圖2，過點P作PE⊥x軸，交AB于點E．∵∠PQA=∠BAC∴PQ1∥AC∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）∴A（﹣2，0），B（0，1）∴l(xiāng)AB：Y=x+1沒有妨設P（m，﹣（m﹣2）2），則E（m，m+1）∴PE=m2﹣m+2∴當m=1時，∴P（1，-）∴Q1（，-）此時，PQ1最小，最小值為=，∴PQ1=PQ2=．設Q2(n,n+1)∵P（1，-）∴∴n=或n=∴Q2(,)∴滿足條件的Q（，-）或(,)此題是二次函數(shù)綜合題，涉及到菱形的性質，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的性質和判定，對稱的特點，解本題的關鍵是判斷出達到極值是的位置．2022-2023學年甘肅省平涼市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分共30分）1.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.在這四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.3.如圖，一個碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是（）A.B.C.D.4.我們身處在自然環(huán)境中，一年接受的宇宙射線及其它天然輻射照射量約為3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科學記數(shù)法可表示為()A.西弗 B.西弗 C.西弗 D.西弗5.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在兩條平行的直線a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.30° D.40°6.與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.7.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC長為（）A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A. B. C. D.10.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：=____.12.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是=0.2，=0.5，則設兩人中成績更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）13.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是___________.14.如圖，點A（3，t）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．15.關于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．16.為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則在本次中，閱讀時間的中位數(shù)是________小時．17.如圖，△ABC三邊中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是____________.18.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1三、解答題（共5小題，共計38分）19.計算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．20.化簡求值：，其中a滿足：|a+1|是4的算術平方根．21.如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數(shù)的圖象點P，求m的值．22.如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉90°（1）畫出旋轉之后的△AB′C′；（2）求線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積．23.如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗桿AB的高度（結果到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．四、解答題（共5小題，共計50分）24.國家規(guī)定，中小學生每天在校體育時間沒有低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數(shù)為________人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育時間的學生有__________人．25.某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．求這個工程隊原計劃每天修道路多少米．26.十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，這是站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩(假設生男生女機會均等，且與順序無關)．(1)該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率．27.為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．28.如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若半徑為2，求圖中陰影部分的面積.五.附加題（按滿分0分計入總分，若總分超過150分以150分計算）29.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）．（1）求拋物線的解析式和點A的坐標；（2）如圖1，點P是直線上動點，當直線平分∠APB時，求點P的坐標；（3）如圖2，已知直線分別與x軸y軸交于C、F兩點．點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE．問以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在值？若存在，請求出這個值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年甘肅省平涼市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分共30分）1.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形沒有是軸對稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．2.在這四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小關系求解即可．【詳解】在這四個數(shù)中故A．本題考查了比較有理數(shù)大小的問題，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關鍵．3.如圖，一個碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可．從上面可看到一個圓，它的底還有一個看沒有見的圓，用虛線表示，故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．4.我們身處在自然環(huán)境中，一年接受的宇宙射線及其它天然輻射照射量約為3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科學記數(shù)法可表示為()A.西弗 B.西弗 C.西弗 D.西弗【正確答案】C【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．本題注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗．【詳解】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗．故選C．5.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在兩條平行的直線a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.30° D.40°【正確答案】A【詳解】如圖，過E作EF∥直線a，則EF∥直線b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故選A．6.與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．是最簡二次根式，與沒有是同類二次根式；B．是最簡二次根式，與沒有是同類二次根式；C．，與是同類二次根式；D．，與沒有是同類二次根式．故選C．7.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先將每一個沒有等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答．【詳解】解：，解沒有等式①得：x≥﹣5，解沒有等式②得：x＜2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心，∴沒有等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．本題考查了沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示，沒有等式組解集的表示方法：大小小大中間找，小小無處找，同大取大，同小取?。?.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算可得：，即可解EC=2，故選B．考點：平行線分線段成比例9.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關鍵．10.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面積與x的關系；進而可得EFG的面積為y與x的函數(shù)關系式，從而判斷出y關于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．【詳解】解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，

故BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2-x．則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=．

故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；

故選：D．本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)題意，圖形，求出y關于x的函數(shù)解析式是解題的關鍵二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：=____.【正確答案】【詳解】試題分析：要將一個多項式分解因式一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．12.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是=0.2，=0.5，則設兩人中成績更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）【正確答案】甲【詳解】∵=0.2，=0.5，則<，可見較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．13.如圖，菱形ABCD邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是___________.【正確答案】6【分析】由菱形的性質可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC為等邊三角形即可求得答案．【詳解】根據(jù)菱形的性質可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，則AC=AB=6，故6．本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．14.如圖，點A（3，t）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．【正確答案】【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點A（3，t）在象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故．本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．15.關于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．【正確答案】且．【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義解題即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，，解得．又∵該方程為一元二次方程，，且．故答案：且．本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，屬于基礎題，掌握根的判別式及一元二次方程的定義是解題的關鍵．16.為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則在本次中，閱讀時間的中位數(shù)是________小時．【正確答案】1【詳解】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時)，則中位數(shù)是1小時．故答案為1.17.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是____________.【正確答案】4【詳解】解：是中線，同理可得：，由中線性質，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；故4.18.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到x1?x2=，于是OA?OB=，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=，所以④正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．三、解答題（共5小題，共計38分）19.計算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【正確答案】6【分析】直接利用值的性質以及角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案【詳解】|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．20.化簡求值：，其中a滿足：|a+1|是4的算術平方根．【正確答案】【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)|a+1|是4的算術平方根求出a的值，把合適的a的值代入原式進行計算即可．試題解析：原式====．∵|a+1|是4的算術平方根，∴|a+1|=2，解得a1=﹣3，a2=1．∵a=﹣3時，原式結果無意義，∴當a=1時，原式=．考點：分式的化簡求值；算術平方根．21.如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數(shù)的圖象點P，求m的值．【正確答案】（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），設直線l的表達式為，用待定系數(shù)法即可求得直線l的表達式；（2）根據(jù)直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點P的橫坐標為－１，代入函數(shù)的解析式求得點P的縱坐標，把點P的坐標代入反比例函數(shù)中，即可求得m的值．【詳解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）設直線l的表達式為，則∴∴直線l的表達式為(2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為1，且點P在y軸左側，∴點P的橫坐標為－１又∵點P在直線l上，∴點P的縱坐標為：∴點P的坐標是∵反比例函數(shù)的圖象點P，∴∴本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標．22.如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉90°（1）畫出旋轉之后的△AB′C′；（2）求線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積．【正確答案】.（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)網格結構找出點B、C旋轉后的對應點B′、C′的位置，然后順次連接即可（2）先求出AC的長，再根據(jù)扇形的面積公式列式進行計算即可得解【詳解】解：（1）△AB′C′如圖所示：（2）由圖可知，AC=2，∴線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積23.如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗桿AB的高度（結果到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．【正確答案】約是5.3米．【分析】由條件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函數(shù)求得BC的長，進而可求AB．【詳解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），答：旗桿AB的高度約為5.3米．此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明BE＝DE，掌握三角形函數(shù)定義．四、解答題（共5小題，共計50分）24.國家規(guī)定，中小學生每天在校體育時間沒有低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數(shù)為________人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育時間的學生有__________人．【正確答案】（1）300；（2）答案見解析；（3）40%；（4）720．【分析】（1）用D組人數(shù)÷20%求得總人數(shù)；（2）求出C組的人數(shù)，A組的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)概率公式即可得到結論；（4）用總人數(shù)乘以達到國家規(guī)定體育時間的百分比即可得到結論．【詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學生數(shù)為300人，故300；（2）C組的人數(shù)=300×40%=120人，A組的人數(shù)=300﹣100﹣120﹣60=20人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）該生當天在校體育時間低于1小時的概率是=40%；故40%；（4）當天達到國家規(guī)定體育時間的學生有1200×=720人．故720．本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問需要的條件．25.某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．求這個工程隊原計劃每天修道路多少米．【正確答案】原計劃每天修建道路100米．【詳解】試題分析：設原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意“原計劃所用的時間=實際所用的時間+4”，列方程解答即可；試題解析：設原計劃每天修建道路x米，可得：+4，解得：x=100，經檢驗x=100是原方程的解，答：原計劃每天修建道路100米．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．26.十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩(假設生男生女機會均等，且與順序無關)．(1)該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率．【正確答案】（1）P(兩個小孩都是女孩)＝；（2）P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.【分析】（1）畫出樹狀圖即可解題,（2）畫出樹狀圖即可解題.【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結果，而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能，∴P(兩個小孩都是女孩)＝.(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結果，其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結果，∴P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.本題考查了畫樹狀圖求解概率,中等難度,畫出樹狀圖找到所有可能性是解題關鍵.27.為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的