2022-2023學(xué)年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

中考模擬試題中考模擬試題2022-2023學(xué)年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。）1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）A．-1 B．-2019 C． D．02．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a6B．a(chǎn)2+a2=a4C．（a-b）2=a2-b2D．a(chǎn)2?a2=2a24．如圖，該幾何體是由4個(gè)大小相同的正方體組成，在這個(gè)幾何體上面再添加一個(gè)大小相同的正方體得到一個(gè)新的幾何體，則新幾何體三視圖與原幾何體三視圖一定相同的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．沒有5．已知點(diǎn)P（m+2，2m-4）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)6．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．7．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．定義：表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)例如：，，根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，正確的是（）A．函數(shù)的定義域是一切整數(shù)B．函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線C．點(diǎn)在函數(shù)圖像上D．函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大9．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1，﹣1的差倒數(shù)是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…依此類推，那么a1+a2+…+a109的值是()A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣610．如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，則的長是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分,下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。）11．已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為__________12．若m﹣＝3，則m2+＝_____．13．一次函數(shù)y=2x＋b的圖象過點(diǎn)（0，2），將函數(shù)y=2x＋b的圖象向上平移5個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為________．14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各種多少兩？設(shè)黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為____.15．如圖，在中，，D、E分別是、的中點(diǎn)，連接，在直線和直線上分別取點(diǎn)F、G，連接、．若，且直線與直線互相垂直，則的長為_______．16．如圖，點(diǎn)為⊙外一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)．連接并延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．已知，，則的長為________．三、解答題（共8題，共72分.下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。）17．解不等式：18．如圖，在中，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．19．為激勵(lì)教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng)．某中學(xué)確定如下評(píng)選：有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．候選教師王老師趙老師李老師陳老師得票數(shù)200300（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng)，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求的面積．21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長；（3）若，，求的長．22．報(bào)刊零售點(diǎn)從報(bào)社以每份0.30元買進(jìn)一種晚報(bào)，零售點(diǎn)賣出的價(jià)格為0.50元，約定賣不掉的報(bào)紙可以退還給報(bào)社，退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)0≤k＜30時(shí)，y＝；當(dāng)k≥30時(shí)，y＝0.02k，現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報(bào)社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報(bào)紙的數(shù)量必須相同．（1）若該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)x份（滿足100<x≤150），月毛利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)買進(jìn)多少報(bào)紙時(shí)，月毛利潤最大？為多少？（注：月毛利潤=月總額-月總成本）．23．在與中，，，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是：__________；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，與是否仍有具有（1）中的數(shù)量關(guān)系，如果具有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)說明理由；（3）旋轉(zhuǎn)過程中，若當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．已知拋物線（，是常數(shù)，且），經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）若點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段的長為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，已知，是以為未知數(shù)的一元二次方程（為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)在拋物線上，連接，，，且平分，求出值及點(diǎn)的坐標(biāo).答案與解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。）1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）A．-1 B．-2019 C． D．0【正確答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較判斷即可；【詳解】已知選項(xiàng)中有理數(shù)大小為，故答案選D．本題主要考查了有理數(shù)比大小，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．2．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：函數(shù)，，，故選：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a6B．a(chǎn)2+a2=a4C．（a-b）2=a2-b2D．a(chǎn)2?a2=2a2【正確答案】A【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、完全平方公式、整式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可求解．【詳解】解：A、(a2)3=a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、a2+a2=2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2?a2=a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．本題主要考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．如圖，該幾何體是由4個(gè)大小相同的正方體組成，在這個(gè)幾何體上面再添加一個(gè)大小相同的正方體得到一個(gè)新的幾何體，則新幾何體三視圖與原幾何體三視圖一定相同的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．沒有【正確答案】C【分析】在上面放，不影響俯視圖的性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】解：在原幾何體的上面放一個(gè)正方體，因此不影響俯視圖的形狀，故選：C．本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖的意義是正確判斷的前提．5．已知點(diǎn)P（m+2，2m-4）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)【正確答案】B【分析】直接利用y軸上橫坐標(biāo)為0，進(jìn)的得到m的值，即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)在軸上;;解得;故;故點(diǎn)A的坐標(biāo)為;故選B本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征6．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：B．本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后原圖形重合．7．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．定義：表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)例如：，，根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，正確的是（）A．函數(shù)的定義域是一切整數(shù)B．函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線C．點(diǎn)在函數(shù)圖像上D．函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大【正確答案】C【分析】根據(jù)題意描述的概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、對(duì)于原函數(shù)，自變量顯然可取一切實(shí)數(shù)，則其定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、因?yàn)樵瘮?shù)的函數(shù)值是一些整數(shù)，則圖象不會(huì)是一條過原點(diǎn)的直線，故錯(cuò)誤；C、由題意可知，則點(diǎn)在函數(shù)圖像上，故正確；D、例如，，即當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值均為，不是隨的增大而增大，故錯(cuò)誤；故選：C．本題考查函數(shù)的概念以及新定義問題，仔細(xì)審題，理解材料介紹的的概念是解題關(guān)鍵．9．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1，﹣1的差倒數(shù)是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…依此類推，那么a1+a2+…+a109的值是()A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-2，，，a4=-2，…，

則，

∴a1+a2+…+a109=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a106+a107+a108）+a109

==-6+（-2）=-8，故選：B．本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．10．如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，則的長是（）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】連接DO、DA、DC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，證明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同時(shí)OH是三角形ABC中位線，設(shè)OH=x，則BC=2x=DH，故半徑DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．【詳解】解：連接DO、DA、DC、OC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，如下圖所示，∵D是的中點(diǎn)，∴DA=DC，∴D在線段AC的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圓的直徑，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中點(diǎn)，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中點(diǎn)，H是AC中點(diǎn)，∴HO是△ABC的中位線，設(shè)OH=x，則BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，．故選：D．本題考查了圓周角定理、三角形全等、勾股定理等，屬于綜合題，熟練掌握其性質(zhì)和定理是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分,下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。）11．已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為__________【正確答案】2【分析】首先將進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出=，若滿足是整數(shù)的條件，則最小正整數(shù)n為2.解：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得，=又∵是整數(shù)，∴滿足條件的最小正整數(shù)n為2.此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn).12．若m﹣＝3，則m2+＝_____．【正確答案】11【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案．解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案為11．此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.13．一次函數(shù)y=2x＋b的圖象過點(diǎn)（0，2），將函數(shù)y=2x＋b的圖象向上平移5個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為________．【正確答案】y=2x＋7【分析】將點(diǎn)（0，2）代入一次函數(shù)解析式中,即可求出原一次函數(shù)解析式,后根據(jù)平移方式即可求出結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函數(shù)解析式為y=2x＋2將函數(shù)y=2x＋2的圖象向上平移5個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為y=2x＋2＋5=2x＋7故y=2x＋7．此題考查的是求一次函數(shù)解析式和圖象的平移，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各種多少兩？設(shè)黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為____.【正確答案】【分析】根據(jù)題意甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同.故可得，再根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩，可得,因此可得二元一次方程組.【詳解】根據(jù)題意可得甲袋中的黃金9枚和乙袋中的白銀11枚質(zhì)量相等，可得，再根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩.故可得.因此所以答案為本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意，這是中考的必考題,必須熟練掌握.15．如圖，在中，，D、E分別是、的中點(diǎn)，連接，在直線和直線上分別取點(diǎn)F、G，連接、．若，且直線與直線互相垂直，則的長為_______．【正確答案】4或2【分析】分當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，兩種情況，分別畫出圖形，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)F作FM∥DG，交直線BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DE，交直線DE于點(diǎn)N，∵D，E分別是AB和AC中點(diǎn)，AB=，∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，∴四邊形DGMF為平行四邊形，則DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，∴tan∠FBM==tan∠BFD，∴，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN為等腰直角三角形，∴BN=DN=，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，∵BF==，∴FM==，∴BM=，∴BG=10-6=4；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作BN⊥DE，交直線DE于N，過點(diǎn)B作BM∥DG，交直線DE于M，延長FB和DG，交點(diǎn)為H，可知：∠H=∠FBM=90°，四邊形BMDG為平行四邊形，∴BG=MD，BM=DG，∵BF=3DG，∴tan∠BFD=，同理可得：△BDN為等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF=，設(shè)MN=x，則MD=3-x，F(xiàn)M=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有，即，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2.綜上：BG的值為4或2.故4或2.本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分清情況.16．如圖，點(diǎn)為⊙外一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)．連接并延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．已知，，則的長為________．【正確答案】【分析】連接OB，在中應(yīng)用勾股定理求得的半徑為3，再根據(jù)，對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解．【詳解】解：連接OB，∵、為的切線，∴，，∴，∴，設(shè)的半徑為r，則，在中，，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，∴，故．本題考查切線長定理、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分.下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。）17．解不等式：【正確答案】x<3【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求得即可．解：，，，．本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【正確答案】（1）證明見解析；（2）=80°【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∴，∴．（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．為激勵(lì)教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng)．某中學(xué)確定如下評(píng)選：有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．候選教師王老師趙老師李老師陳老師得票數(shù)200300（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng)，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？【正確答案】（1）見解析；（2）王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是380和120；（3）推選到市里的是王老師和陳老師，理由見解析.解：（1）李老師得到的教師票數(shù)是：．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）設(shè)王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是x和y，由題意得出：，解得：．答：王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是380和120．（3）∵總得票數(shù)情況如下：王老師：380+5×7=415，趙老師：200+5×6=230，李老師：120+5×4=140，陳老師：300+5×8=340，∴推選到市里的是王老師和陳老師．（1）根據(jù)共有25位教師代表參加投票，結(jié)合條形圖得出李老師得到的教師票數(shù)即可．（2）根據(jù)“王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票”得出方程組求解即可．（3）求出每位老師的得票總數(shù)，即可得出答案．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求的面積．【正確答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）【分析】（1）作DM⊥y軸于M，通過證得（AAS），求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）解析式聯(lián)立求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得DE和DB，進(jìn)而求得CN的長，即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在和中，∴（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線經(jīng)過D點(diǎn)，∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y＝，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)：兩組解都符合題意，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，化為一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長；（3）若，，求的長．【正確答案】（1）見解析；（2）AD＝；（3）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接EF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到△ABD與△ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）設(shè)圓的半徑為r，由sin∠B的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由此求出AF，根據(jù)（2）中結(jié)論AD＝求出AD，再根據(jù)AF∥OD找出相似比，進(jìn)而求出DG的長即可．【詳解】證明：（1）連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD∴∠ODA＝∠CAD∴OD∥AC∵∠ODC＝∠C＝90°∴OD⊥BC即BC為⊙O的切線（2）連接EF∵AE為⊙O的直徑∴∠AFE＝∠C＝90°∴EF∥BC∴∠B＝∠AEF＝∠ADF∵∠BAD＝∠DAF∴△ABD∽△ADF∴，即則AD＝（3）設(shè)圓的半徑為r，則OD=r，OB=r+5在Rt△BOD中，sin∠B＝＝即＝解得：r＝3∴AE＝6，AB＝11在Rt△AEF中，AF＝AE?sin∠AEF＝AE?sin∠B＝6×＝∵AF∥OD，∴，即則DG＝AD＝此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．報(bào)刊零售點(diǎn)從報(bào)社以每份0.30元買進(jìn)一種晚報(bào)，零售點(diǎn)賣出的價(jià)格為0.50元，約定賣不掉的報(bào)紙可以退還給報(bào)社，退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)0≤k＜30時(shí)，y＝；當(dāng)k≥30時(shí)，y＝0.02k，現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報(bào)社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報(bào)紙的數(shù)量必須相同．（1）若該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)x份（滿足100<x≤150），月毛利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)買進(jìn)多少報(bào)紙時(shí)，月毛利潤最大？為多少？（注：月毛利潤=月總額-月總成本）．【正確答案】（1）W=；（2）當(dāng)買150份報(bào)紙時(shí)，月毛利潤最大，為660元．【分析】（1）根據(jù)題意，利用當(dāng)100≤x＜130時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)，利用月毛利潤=月總額-月總成本分別得出即可；（2）分別，當(dāng)100≤x＜130時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．【詳解】（1）當(dāng)100≤x＜130時(shí)，W=20×0.5×x+10×0.5×100+10×[（x-100）2+（x-100）]-0.3x×30=-0.1x2+24x-800當(dāng)130≤x≤150時(shí)，w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30=1.2x+480，∴W=（2）當(dāng)100≤x＜130時(shí)，w=-0.1x2+24x-800=-0.1（x-120）2+640，∴當(dāng)x=120時(shí)，W最大=640，當(dāng)130≤x≤150時(shí)，w=1.2x+480，∵1.2＞0，∴W隨x的增大而增大，當(dāng)x=150時(shí)，W最大=660，660＞640∴綜上所述當(dāng)買進(jìn)150份報(bào)紙時(shí)，月毛利潤最大，為660元．此題考查了利用一次函數(shù)和二次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，會(huì)運(yùn)用配方法及一次函數(shù)的增減性求最大最小值是解答的關(guān)鍵．23．在與中，，，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是：__________；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，與是否仍有具有（1）中的數(shù)量關(guān)系，如果具有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)說明理由；（3）旋轉(zhuǎn)過程中，若當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【正確答案】（1）；（2）具有，證明見解析；（3）14或．【分析】（1）；當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，∠ADE=90o，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，再證△ACE≌△BCE（SAS）利用性質(zhì)得AE=BE即可；（2）成立（具有）延長到點(diǎn)，使，連接，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可知是的中位線，有結(jié)論，先證，再證，即可；（3）分兩種情況∠BCD再BC的左邊與右邊，構(gòu)造Rt△ECH，∠HCE=60o或Rt△CGE，∠GCE=30o，CH=，CG=，利用勾股定理求BE2，再用（1）結(jié)論即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，∠ADE=90o，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AF=EF=FD，∴，∵BC=AC，∠ACB=90o，CD=DE，∠CDE=90o，∴∠DCE=∠DEC=45o，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90o+45o=135o，∴∠ACE=360o-∠ACB-∠BCE=360o-90o-135o=135o=∠BCE，∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∴，故；（2）成立（具有）證明：延長到點(diǎn)，使，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）14或．過E作EH⊥BC于H，∴在Rt△ECD中，CE=2，∵∠BCD=105o，∴∠HCE=105o-∠DCE=60o，∴CH=，EH=，∵BC=，∴BH=BC-CH=-，∴FD2=；延長BC，過E作EG⊥BC于G，∵∠BCD=105o，∠DCE=45o，∴∠GCE=180o-∠ACD-∠DCE=30o，∴GE=，∴CG=，∴∴FD2=．綜上所述，的值為或．本題考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形中位線，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，涉及的知識(shí)多，習(xí)題難度大，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出準(zhǔn)確的圖形，畫圖時(shí)應(yīng)注意分類來畫是解題關(guān)鍵．24．已知拋物線（，是常數(shù)，且），經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）若點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段的長為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，已知，是以為未知數(shù)的一元二次方程（為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)在拋物線上，連接，，，且平分，求出值及點(diǎn)的坐標(biāo).【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）值為，點(diǎn)坐標(biāo)為或.【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0）坐標(biāo)代入y=a+bx+3得到a和b的方程組，然后解方程求出a和b，即可得到拋物線的解析式；（Ⅱ）先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，分當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，和點(diǎn)P在射線BN上時(shí)，兩種情況討論，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t+3），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t2+2t+3），就可以得出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式而得出結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)根的判別式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形LQMH是菱形，由菱形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解：（Ⅰ）將代入，得解得∴拋物線的解析式為；（Ⅱ）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，將代入，得.解得.∴直線的方程為.∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且垂直于軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，.②如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，.∵，∴（Ⅲ）∵是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.∴，即.整理得.∴.∴.∴方程為.解得.∵與是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以.即.∴.如圖，延長至，使，連接，，∵，，∴四邊形是平行四邊形.∴.∴.∵，∴.∴.∴是菱形.∴.∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，都是.在中，當(dāng)時(shí)，.∴.解得.綜上所述：值為，點(diǎn)坐標(biāo)為或.2022-2023學(xué)年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.-9的值是（）A. B. C. D.92.研究表明，可燃冰是一種可代替石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲(chǔ)量達(dá)1500億立方米，其中1500億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.5×103 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×1023.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（a﹣2）3=a﹣6 B.（a2）3=a5 C.a2÷a3=a﹣1 D.a2?a3=a54.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45° D.50°5.下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）A. B. C. D.6.若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.77.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則函數(shù)y=—bx+a的圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A.25° B.40° C.50° D.65°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分式方程的解是_________．12.計(jì)算：________．13.將拋物線先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，平移后所得拋物線的解析式為__________．14.沒有透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是_____．15.在□ABCD中，AE是BC邊上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，則□ABCD的面積為_____．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF長等于_________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.18.某中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種，為了了解學(xué)生對(duì)這四種的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)了該校名學(xué)生，看他們喜愛哪一種（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），現(xiàn)將的結(jié)果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）=________，=_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖；（3）在抽查的名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．19.李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達(dá)到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？20.如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)).21.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并圖象寫出沒有等式組的解集．22.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的長．（3）在（2）的條件中，求cos∠EAD的值．23.九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組市場(chǎng)整理發(fā)現(xiàn)某種商品的量P（件）與時(shí)間x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）成函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)量關(guān)系如下表．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，該商品的售價(jià)y（元/件）與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系如圖所示，每天的利潤為w（元）．（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤？并求出利潤；（3）該商品在過程有多少天每天的利潤沒有低于5600元？24.如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且沒有與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若沒有變，圖③寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由．25.如圖所示，已知拋物線，與軸從左至右依次相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（沒有含端點(diǎn)），連接．一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后停止，問當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間至少？2022-2023學(xué)年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.-9的值是（）A. B. C. D.9【正確答案】D【分析】根據(jù)值的性質(zhì)解答即可．詳解】解：|﹣9|=9．故選D．本題考查了值性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)；0的值是0．2.研究表明，可燃冰是一種可代替石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲(chǔ)量達(dá)1500億立方米，其中1500億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.5×103 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×102【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：1500億=1.5×1011．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.（a﹣2）3=a﹣6 B.（a2）3=a5 C.a2÷a3=a﹣1 D.a2?a3=a5【正確答案】B【詳解】試題解析：A.（a﹣2）3=a﹣6，計(jì)算正確，該選項(xiàng)沒有符合題意；B.（a2）3=a6，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故符合題意C.a2÷a3=a﹣1，計(jì)算正確，該選項(xiàng)沒有符合題意；D.a2?a3=a5，計(jì)算正確，該選項(xiàng)沒有符合題意.故選B.4.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45° D.50°【正確答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D．本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．5.下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項(xiàng)正確；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．6.若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.7【正確答案】C【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數(shù)為：5．故選C．7.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：，解沒有等式①得，x≤3解沒有等式②得，x＞﹣2在數(shù)軸上表示為：.故選D．本題考查在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．8.如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE【正確答案】C【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．C選項(xiàng)符合題意，其他選項(xiàng)均沒有符合題意，故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度沒有大．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=—bx+a的圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】由圖象開口向上可知a＞0，對(duì)稱軸x=-＜0，得b＞0．所以函數(shù)y=-bx+a的圖象、二、四象限，沒有第三象限．故選C．本題考查二次函數(shù)圖象和函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10.如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A.25° B.40° C.50° D.65°【正確答案】B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分式方程的解是_________．【正確答案】【詳解】分式方程化為：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，有求根公式得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根．12.計(jì)算：________．【正確答案】【詳解】分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=4﹣3=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．13.將拋物線先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，平移后所得拋物線的解析式為__________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．詳解：拋物線y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2個(gè)單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故答案為y=2x2+1．點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14.沒有透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是_____．【正確答案】【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次摸出的球都是黃球的概率=.故答案為.考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.15.在□ABCD中，AE是BC邊上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，則□ABCD的面積為_____．【正確答案】36或60【詳解】分析：分兩種情況討論：①E在線段BC上，如圖1，②E在BC的延長線上，如圖2．分別利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義解答即可．詳解：①如圖1．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE+CE=10，∴□ABCD的面積=BC×AE=10×6=60；②如圖2．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE－CE=6，∴□ABCD的面積=BC×AE=6×6=36．綜上所述：□ABCD的面積為36或60．故答案為36或60．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)以及平行四邊形的面積．解題的關(guān)鍵是分類討論．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于_________．【正確答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，則FD=6﹣x=．故答案為．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.【正確答案】3+2【詳解】分析：用分式的混合運(yùn)算法則把原分式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入求解.詳解：(a＋1－)÷()＝(－)÷()＝·＝a(a－2).當(dāng)a＝2＋時(shí)，原式＝(2＋)(2＋－2)＝3＋.點(diǎn)睛：對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值問題，要先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，把相關(guān)字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值．當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式，如果分子分母有公因式，要約分．18.某中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種，為了了解學(xué)生對(duì)這四種的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)了該校名學(xué)生，看他們喜愛哪一種（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），現(xiàn)將的結(jié)果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）=________，=_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖；（3）在抽查名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．【正確答案】（1）100，15；（2）答案見解析；（3）．【詳解】分析：（1）根據(jù)喜愛乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；（2）根據(jù)題意和m的值可以求得喜愛籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．詳解：（1）由題意可得：m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．故答案為100，15；（2）喜愛籃球的有：100×35%=35（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）設(shè)四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D，則出現(xiàn)的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小紅、小梅能分在同一組的概率是：．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答．19.李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達(dá)到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？【正確答案】（1）20%；（2）4147．2元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．試題解析：（1）設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：3456×（1+20%）=4147．2（元）．答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為4147．2元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．20.如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)).【正確答案】6+【分析】如下圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.21.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并圖象寫出沒有等式組的解集．【正確答案】（1），；（2）C，．【分析】（1）已知點(diǎn)A（2，1）在函數(shù)y=x+m和反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得函數(shù)的解析式令y=0，求得x的值，即可得點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接判定沒有等式組0＜x+m≤的解集即可．【詳解】（1）由題意可得：點(diǎn)A（2，1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，∴k=2．（2）∵函數(shù)解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），由圖象可知沒有等式組0＜x+m≤的解集為1＜x≤2．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，沒有等式與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)，函數(shù)的解析式，利用數(shù)形解決問題．22.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的長．（3）在（2）的條件中，求cos∠EAD的值．【正確答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】試題分析：（1）連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點(diǎn)D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，進(jìn)而即可證出BC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設(shè)OD=r，則BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出r值，再根據(jù)BE=AB﹣AE即可求出BE的長度．（3）根據(jù)三角函數(shù)解答即可．試題解析：（1）證明：連接OD，如圖所示．在Rt△ADE中，點(diǎn)O為AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴點(diǎn)D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD為半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．設(shè)OD=r，則BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用平行線的性質(zhì)找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出⊙O的半徑．23.九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組市場(chǎng)整理發(fā)現(xiàn)某種商品的量P（件）與時(shí)間x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）成函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)量關(guān)系如下表．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，該商品的售價(jià)y（元/件）與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系如圖所示，每天的利潤為w（元）．（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤？并求出利潤；（3）該商品在過程有多少天每天的利潤沒有低于5600元？【正確答案】（1）w=；（2）第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的利潤，利潤是6050元；（3）該商品在過程有24天每天的利潤沒有低于5600元．【詳解】分析：（1）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=90．再給定表格，設(shè)每天的量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，代入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當(dāng)1≤