2.3.1平面向量基本定理-2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示學(xué)院附中高一數(shù)學(xué)備課組06.12.21問(wèn)題：給定平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的非零向量，請(qǐng)你做出2.3.1平面向量基本定理平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？2.3.1平面向量基本定理1、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使：定理說(shuō)明：（1）我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（2）基底不唯一，關(guān)鍵是不共線（3）由定理可將任一向量在給出的基底的條件下進(jìn)行分解（4）基底給定時(shí)，分解形式唯一。2、向量的夾角與垂直不共線的向量存在夾角，關(guān)于夾角我們規(guī)定：已知兩個(gè)非零向量和，做則叫做向量與的夾角。θBOA顯然，時(shí)與同向時(shí)與反向兩非零向量的夾角在區(qū)間內(nèi)如果向量與的夾角是，我們說(shuō)與垂直，記作：2.3.1平面向量基本定理例題剖析例1、已知向量、，求作向量例2、如圖，平行四邊形ABCD中，，H、M是

AD、DC之中點(diǎn)，，以、為基底分解向量與2.3.1平面向量基本定理AMFBHDC3、平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示Oxy顯然：i=（，）j=（，）0=（，）100100ijba記作a=（x，

y）使得a=xi+yj任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，★我們把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，4、平面向量的坐標(biāo)表示2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示問(wèn)題：分別與x

軸y

軸正方向相同的兩單位向量i、j能否作為基底？A兩者相同一一對(duì)應(yīng)EFMNOxyijaaa相等的等價(jià)條件是：向量a2．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量OA=a，則(x,y)3．向量

a=（x1

，y1），b=（x2

，y2）向量a的坐標(biāo)（x

，y）點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？1．向量a在坐標(biāo)平面內(nèi)平移，其坐標(biāo)不變。幾點(diǎn)說(shuō)明：2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示例題剖析例3、如