2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題11 不等式（原卷版）

專題11不等式技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講技巧一：配湊法對(duì)加法型，兩個(gè)因式的未知數(shù)部分湊成倒數(shù)關(guān)系，配湊成符合基本不等式成立的三個(gè)條件“一正二定三相等”。技巧二：分離常數(shù)法1.已知函數(shù)的表達(dá)式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；2.把分母或分子的一次形式當(dāng)成一個(gè)整體，并將分子或分母的二次形式配湊成一次形式的二次函數(shù)形式；3.將其化簡即可得到基本不等式的形式，并運(yùn)用基本不等式對(duì)其進(jìn)行求解即可得出所求的結(jié)果.技巧三：對(duì)勾函數(shù)法：用基本不等式求解時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況1.運(yùn)用湊項(xiàng)或換元法將所給的函數(shù)化簡為滿足基本不等式的形式；2.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，并運(yùn)用其圖像與性質(zhì)求出其函數(shù)的最值即可；例題舉證例題舉證技巧1配湊法【例1】（2021·廣西河池市）函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2021·江蘇鹽城市）已知，則的最小值為（）A． B． C． D．2．（2021·浙江紹興市·紹興一中）若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為___________.3．（2021·福建三明市）若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_______．技巧2分類常數(shù)法【例2】（2020·安徽蕪湖市·蕪湖一中高一月考）已知，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值3 D．最小值3【舉一反三】1．（2020·無錫市第三高級(jí)中學(xué)）函數(shù)的最大值為（）A．3 B．2 C．1 D．-12．（2020·安徽六安市·六安一中高二開學(xué)考試（文））若函數(shù)在處取最小值，則（）A． B．2 C．4 D．63．（2020·陽江市第一中學(xué)）若，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值24．（2021·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)）已知函數(shù)，則的最大值為（）A． B． C． D．技巧3對(duì)勾函數(shù)【例3】（2020·江蘇）函數(shù)的值域?yàn)開_________．【舉一反三】1．（2020·安徽省蚌埠第三中學(xué)）函數(shù)的最小值為（）A．2 B． C．1 D．不存在2．（2020·全國高三月考）函數(shù)，的最小值為________.3．（2020·上海）設(shè)，則函數(shù)的最小值是___________．技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化一、單選題1．（2020·浙江高三月考）已知正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．2．（2020·全國）已知，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最值情況為（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值3（2021·安徽宣城市）已知，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．10 B．9 C．8 D．74．（2020·淮北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．（2020·安徽宿州市）若對(duì)任意滿足的正數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·江蘇宿遷市）已知，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或7．（2020·浙江高一期末）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．（2021·浙江紹興市·高三期末）已知且，則的最小值為________.9．（2021·江蘇泰州市）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為____________.10．（2021·福建莆田市）函數(shù)的最小值是________.11．（2020·福建廈門市·廈門外國語學(xué)校高一月考）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_________.12．（2020·江蘇省邗江中學(xué)高二期中）函數(shù)的最小值為_______________13．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為___________.14．（2020·山西省靜樂縣第一中學(xué)