2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專(zhuān)題04 數(shù)列（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（原卷版）

專(zhuān)題04數(shù)列技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講等比數(shù)列前n項(xiàng)和規(guī)律二．單一條件口算結(jié)果-----實(shí)質(zhì)考查等比或等差中項(xiàng)1.無(wú)論是等差還是等比數(shù)列，如果只知道一個(gè)條件是取法確定具體的數(shù)列，那么可以處理為非0的常數(shù)數(shù)列，因?yàn)榉?的常數(shù)數(shù)列即是等差也是等比數(shù)列。（常數(shù)數(shù)列：每一項(xiàng)都是相同的）三．公式法口算通項(xiàng)----an=Sn-Sn-1(n≥2)四．口算錯(cuò)位相減法的結(jié)果五．斐波那數(shù)列---黃金分割數(shù)列---數(shù)列特點(diǎn)：0112358132134...三個(gè)數(shù)據(jù)為一組，第一數(shù)據(jù)為偶數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)據(jù)為奇數(shù)技巧舉證技巧舉證技巧1等比數(shù)列前n項(xiàng)和規(guī)律【例1】（2020·福建省廈門(mén)第六中學(xué)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），則（）A． B． C．1 D．2【舉一反三】1．（2020·安徽含山（理））已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n+2+3t，則t＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣92．（2020·安徽屯溪一中）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為()A． B． C． D．技巧2單一條件口算結(jié)果【例2-1】（1）（2020·寧夏高三其他（文））為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）.A．-1 B．0 C．1 D．2（2）（2020·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高三月考（理））已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足﹐則的值為（）A． B． C． D．【例2-2】（2020·河南）已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，且，則（）A． B． C． D．【舉一反三】1．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A． B． C． D．2．（2020·廣東云浮·）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則（）．A．5 B．6 C．10 D．113．（2020·浙江寧波）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則的值是（）A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)高三其他（理））已知數(shù)列，為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，，則（）A． B． C． D．2技巧3公式法口算通項(xiàng)【例3】（2020·南京市秦淮中學(xué)高三其他）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．【舉一反三】1．（2020·湖南湘潭·高考模擬（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__．2．（2020·山西大同·高三一模（文））已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.技巧4錯(cuò)位相減法口算結(jié)果【例4】（2020·江西東湖·南昌二中高三其他（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【舉一反三】1．（2020·河南高三其他（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）如果數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．2．（2019·甘肅天水·高考模擬（文））在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．技巧5斐波那數(shù)列【例5】（2020·吉林前郭爾羅斯縣第五中學(xué)）“斐波那契”數(shù)列是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的．?dāng)?shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱(chēng)為神奇數(shù)．具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，…，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·河北高三月考）數(shù)列、、、、、、、、、稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，是意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契于年在他撰寫(xiě)的《算盤(pán)全書(shū)》中提出的，該數(shù)列的特點(diǎn)是：從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和.在該數(shù)列的前項(xiàng)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2019·福建高三（理））斐波那契螺旋線，也稱(chēng)“黃金螺旋線”.如圖，矩形是以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分.在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化1．（2020·湖北黃州·黃岡中學(xué)高三其他（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．2．（2020·甘肅高三其他（文））已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則a=（）A．0 B． C． D．13．（2020·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高二期末（理））斐波那契螺旋線，也稱(chēng)“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線.如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長(zhǎng)的正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為的扇形，將其圓弧連接起來(lái)得到的.若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．（2020·安徽高三月考（理））裴波那契數(shù)列（Fibonaccisequence）又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，因?yàn)閿?shù)學(xué)家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學(xué)上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則能被3整除的概率是（）A． B． C． D．5．（2020·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三（文））意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開(kāi)始生小兔子.假如沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：，，，，，，，，，，，……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．（2020·江西高三（文））意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開(kāi)始生小兔子.假如沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．（2020·嘉祥縣第一中學(xué)高三其他）設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為，，若，則（）A． B． C． D．8．（2020·合肥一六八中學(xué)高三其他（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為（）A．40 B．45 C．50 D．559．（2019·河南高二月考）兩等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則A． B． C． D．210．(多選）（2020·福建省永泰縣第一中學(xué)高三月考）斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列為，則的通項(xiàng)公式為（）A．B．且C．D．12．（2020·福建漳州·高三其他（文））若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________.13．（2020·陜西渭南·（理））已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(n+1)+2,其中,則an=_____.14．（2020·湖北高三月考（理））設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則____15．（2020·浙江高三其他）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則____________；數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________．16．（2020·浙江高三月考）十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足以下關(guān)系：，，，記其前項(xiàng)和為，設(shè)(為常數(shù))，則______；______.17．（2020·陜西西安中學(xué)）斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence)，又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契(LeonardodaFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”.它是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方法定義：a1=1，a2=1，(n≥3，n∈N