測量誤差問題

測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理杭州電子科技大學(xué)能量利用系統(tǒng)與自動化研究所姜周曙得到被測參數(shù)真值測量目的認識和掌握誤差規(guī)律評價檢測裝置和測量結(jié)果提高測量的準(zhǔn)確度研究誤差目的計量基準(zhǔn)準(zhǔn)確度高一級等級儀表等精度測量條件下有限次測量的平均值“約定真值”的得到測量的誤差：測量值與真值之間的差值,它反映測量質(zhì)量優(yōu)劣測量可靠性：不同場合對測量結(jié)果可靠性的要求不同測量準(zhǔn)確程度應(yīng)與測量目的與要求相關(guān)

要有性價比的意識量值傳遞、經(jīng)濟核算、產(chǎn)品檢驗應(yīng)保證測量結(jié)果足夠準(zhǔn)確度；當(dāng)測量值用作控制信號時,則要注意測量的穩(wěn)定性和可靠性。測量誤差傳感器本身性能不良測量方法不完善環(huán)境、干擾誤差原因絕對誤差：示值與被測量真值之間的差值相對誤差：絕對誤差與被測量的約定值之比實際相對誤差—絕對誤差與被測量真值的百分比示值(標(biāo)稱)相對誤差—絕對誤差與器具的示值(測量值)的百分比引用誤差—絕對誤差與器具的滿度值（量程）的百分比分貝誤差—用對數(shù)形式表示的一種誤差誤差的分類按誤差本身因次分類按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類系統(tǒng)誤差：不具抵償性，難發(fā)現(xiàn)，固定或按規(guī)律變化，可判斷、消除。隨機誤差：多次等精度測量值服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律粗大誤差：人為疏忽或環(huán)境突變造成，可通過訓(xùn)練和判據(jù)發(fā)現(xiàn)并剔除誤差的分類基本誤差：指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。附加誤差：指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差容許誤差：指測量儀器在規(guī)定的使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍按使用工作條件分類按誤差的特性分類靜態(tài)誤差動態(tài)誤差按誤差的原因分類系統(tǒng)誤差環(huán)境誤差人員誤差系統(tǒng)誤差：其分析與評價是誤差分析的核心問題；其規(guī)律性決定誤差處理與補償有效性。數(shù)據(jù)處理之前,依照一定的準(zhǔn)則，應(yīng)首先剔除粗大誤差常用準(zhǔn)則：3σ準(zhǔn)則；肖維勒準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則粗大誤差1.3σ準(zhǔn)則又稱萊以達準(zhǔn)則：當(dāng)某個測量值的殘差的絕對值|vi|>3σ（極限誤差）時，則剔除。2.肖維勒準(zhǔn)則某測量值的殘差絕對值|vi|>Zcσ,則剔除。實用中Zc<3，Zc取值如表所示。粗大誤差3.格拉布斯準(zhǔn)則某測量值的殘差的絕對值|vi|＞Gσ，則剔除。G值與測量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān)，如表所示注意：以上準(zhǔn)則以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提，當(dāng)偏離正態(tài)分布、測量次數(shù)很少時，判斷的可靠性就差。提高測量者技術(shù)水平與責(zé)任心，保證測量條件穩(wěn)定，防止環(huán)境條件劇變首先：排除粗差后，測量誤差等于隨機誤差δi和系統(tǒng)誤差εi代數(shù)和：當(dāng)系差與隨機誤差同時存在時，若測量次數(shù)足夠多，則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系差ε系統(tǒng)誤差的特性最后：當(dāng)n足夠大，由于隨機誤差的抵償性，δi的算術(shù)平均值趨于零，由上式得到：其次：假設(shè)進行n次等精度測量，并設(shè)系差為恒值系差或變化非常緩慢即εi=ε，則Δxi的算術(shù)平均值為：當(dāng)系差與隨機誤差同時存在時，若測量次數(shù)足夠多，則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系差ε測量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機誤差有關(guān)，更與系差有關(guān)系差不易被發(fā)現(xiàn)系差不具備抵償性取平均值對系差無效例子：雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體

200多年前，人們知道空氣里有水蒸氣、二氧化碳外，還有氧氣和氮氣。

1785年，英國科學(xué)家卡文迪許實驗發(fā)現(xiàn)，去除空氣中的水蒸氣、二氧化碳、氧氣和氮氣后，仍有少量殘余氣體，但并未引起化學(xué)家重視。

100年后，英國物理學(xué)家雷利(Rayleigh)多次測定氮氣密度，發(fā)現(xiàn)從空氣中分離的氮氣是1.2572克/升，從氮物質(zhì)制得的氮氣是1.2505克/升，相差幾毫克。雷利未忽視微小差異，懷疑空氣分離的氮氣中含有新氣體。他查閱了卡文迪許的資料。

1894年，他去除空氣中氧氣和氮氣后，得到少量極不活潑氣體。英國化學(xué)家拉姆塞用其它方法從空氣中也得到了該氣體，命名為氬（拉丁文“懶惰”）。拉姆塞等人又陸續(xù)從空氣里發(fā)現(xiàn)了氦氣、氖氣、氪氣和氙氣。誤差可能是科學(xué)新發(fā)現(xiàn)的前導(dǎo)系統(tǒng)誤差的判斷1.實驗比較法改變測量方法—理論分析法針對測量方法或測量原理引入的系差只適用于發(fā)現(xiàn)恒值系差改變測量儀器—校準(zhǔn)和比對法用準(zhǔn)確度更高的測量儀器進行重復(fù)測量以發(fā)現(xiàn)系差改變測量條件比如更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等2.殘余誤差觀察法根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，從誤差數(shù)據(jù)、曲線判斷系統(tǒng)誤差的有無、類型、大小等。(a)殘差呈線性遞減規(guī)律，存在“累進性系統(tǒng)誤差;(b)殘差大小、符號呈周期性變化，存在“周期性系統(tǒng)誤差”；(c)殘差基本上正負相同，無明顯變化規(guī)律，“無系統(tǒng)誤差”；(d)殘差呈周期性遞增規(guī)律，同時存在“累進性系差”和“周期性系差”。系統(tǒng)誤差的判斷是常用的判別有無累進性系差的方法。具體步驟是：3.馬利科夫判據(jù)—判別累進性系差將n項剩余誤差vi

按順序排列分成前后兩半求和，再求其差值D當(dāng)n為偶數(shù)時:當(dāng)n為奇數(shù)時:若D≠0則說明測量數(shù)據(jù)存在累進性系差。系統(tǒng)誤差的判斷4.阿卑?赫梅特判據(jù)—周期性系差的判別如圖(a)所示：鐘表的軸心在水平方向有一點偏移，設(shè)它的指針在垂直向上的位置時造成的誤差為ξ，當(dāng)指針在水平位置運動時ξ逐漸減小至零，當(dāng)指針運動到垂直向下位置時，誤差為-ξ，如此周而復(fù)始，造成的誤差如圖(b)所示，這類呈規(guī)律性交替變換稱為周期性系統(tǒng)誤差。當(dāng)進行n次測量時，若有：則可認為測量中存在變值系差系統(tǒng)誤差的判斷消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源1.從根源入手減小系統(tǒng)誤差2.用修正方法減少系統(tǒng)誤差修正值＝-誤差=-（測量值－真值）實際值＝測量值＋修正值要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。測量儀器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器注意周圍環(huán)境對測量的影響，特別是溫度對電子測量的影響較大盡量減少或消除測量者主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進設(shè)備削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)1.零視法X=S種類：光電檢流計、電流表、電壓表、示波器、調(diào)諧指示器、耳機等。只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高，被測量的測量準(zhǔn)確度也就很高。用途：阻抗(電橋)、電壓(電位差計及數(shù)字電壓表)、頻率(拍頻法、差頻法)

等參數(shù)測量。調(diào)R3，使G=0，R3不動；調(diào)RS，使G=0，RX=RS；測量誤差△Rx，僅決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差△Rs，而與R1、R2、R3的誤差無關(guān)。2.替代法(置換法)直流電橋平衡條件步驟：當(dāng)RXR2

=R1R3

G=0將RSR2=R1R3

G=0則RX

=RSRS為標(biāo)準(zhǔn)電阻箱可調(diào)可讀削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)3.補償法部分替代法或不完全替代法。常用在高頻阻抗、電壓、衰減量等測量中例子：諧振法(如Q表)測電容問題：

Cx與頻率f0、電感L、分布電容有關(guān)，其準(zhǔn)確度影響Cx的準(zhǔn)確度新方法：補償法測電容容易得到僅接入Cs1時有：接入Cx后有：比較兩式得到：Cx=Cs1-Cs2削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)4.對照法(交換法)通過交換被測量和標(biāo)準(zhǔn)量位置，從前后兩次換位測量結(jié)果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差特別適用于平衡對稱結(jié)構(gòu)的測量裝置中，并通過交換法可檢查其對稱性是否良好削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)5.微差法微差法又叫虛零法或差值比較法，實質(zhì)上是一種不徹底的零示法條件：當(dāng)待測量與標(biāo)準(zhǔn)量接近時削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)206.交叉讀數(shù)法交叉讀數(shù)法是上述對照法的一種特殊形式例如：由于在fx=f0附近曲線平坦，電壓變化很小，很難判斷真值。交叉讀數(shù)法由此產(chǎn)生的理論誤差為削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)7.利用修正值或修正因數(shù)根據(jù)測量儀器檢定書中給出的校正曲線、校正數(shù)據(jù)或利用說明書中的校正公式對測得值進行修正8.隨機化處理利用同一類型測量儀器的系統(tǒng)誤差具有隨機特性的特點，對同一被測量用多臺儀器進行測量，取各臺儀器測量值的平均值做為測量結(jié)果通常這種方法并不多用，首先費時較多，其次需要多臺同類型儀器，這往往是做不到的削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)測量時，先剔除粗大誤差，再設(shè)法將系統(tǒng)誤差消除或減小到可忽略的程度，若此時測量數(shù)據(jù)仍不穩(wěn)定，則存在隨機誤差；多次等精度測量時產(chǎn)生的隨機誤差及測量值服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。隨機誤差1.隨機誤差處理目的求出最接近真值的值（即：真值的最佳估計）；評定數(shù)據(jù)精密度高低（即：可信賴程度），并給出測量結(jié)果。2.隨機誤差特征單峰性：小絕對值概率大于大絕對值概率；有界性：絕對值不會超出一定界限；對稱性或抵償性：測量次數(shù)n很大時,絕對值相等、符號相反的概率相等；測量值在期望值上出現(xiàn)的概率最大，隨著對期望值偏離的增大，出現(xiàn)的概率急劇減小。隨機誤差2.算術(shù)平均值實際測量時,真值L不可能得到；隨機誤差服從正態(tài)分布，且算術(shù)平均值處隨機誤差的概率密度最大；與被測量的真值最接近，測量次數(shù)越多就越接近。3.標(biāo)準(zhǔn)偏差σ即：均方根誤差、均方根偏差，簡稱標(biāo)準(zhǔn)差；均方根偏差愈大，測量數(shù)據(jù)分散范圍愈大；σ愈小,分布曲線愈陡峭，說明隨機變量的分散性小，測量精度高。系統(tǒng)誤差的合成誤差的綜合常用函數(shù)合成誤差系統(tǒng)不確定度誤差的綜合設(shè)最終測量結(jié)果為y，各分項測量值為x1、…、xn，它們滿足函數(shù)關(guān)系并設(shè)各xi間彼此獨立，xi絕對誤差為△xi，y的絕對誤差為△y，則將上式按泰勒級數(shù)展開略去上式右邊高階項，得：因此：系統(tǒng)誤差的合成在實際應(yīng)用中，由于分項誤差符號不定而可同時取正負，有時就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項取絕對值后再相加該公式常用于在設(shè)計階段中對傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施用相對誤差形式表示總的合成誤差同樣，當(dāng)各分項符號不明確時，為可靠起見，取絕對值相加系統(tǒng)誤差的合成常用函數(shù)的合成誤差1.和差函數(shù)的合成誤差設(shè)：兩式相減得絕對誤差：當(dāng)△x1、△x2符號不能確定時，有：相對誤差或者寫成對于和函數(shù)對于差函數(shù)常用函數(shù)的合成誤差2.積函數(shù)的合成誤差設(shè)：得絕對誤差：若相對誤差都有正負號則常用函數(shù)的合成誤差3.商函數(shù)的合成誤差設(shè)：得絕對誤差：若相對誤差都有正負號則常用函數(shù)的合成誤差4.冪函數(shù)的合成誤差設(shè)：k為常數(shù)，將積函數(shù)的合成誤差公式略加推廣得：若都有正負號則常用函數(shù)的合成誤差5.積商函數(shù)的合成誤差設(shè)：式中k、m、n、p均為常數(shù)，綜合上述各函數(shù)合成誤差公式，直接得：若都有正負號則系統(tǒng)不確定度系統(tǒng)誤差可能變化的最大幅度稱為系統(tǒng)不確定度，用εym表示，相對系統(tǒng)不確定度用γym

表示: