課本回歸4必修4課本題精選(一)(教師版)

蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料 課本回歸課本回歸4 必修4課本題精選（一）江蘇省太倉高級中學(xué) 陸麗一、填空題1．（必修4，P23習(xí)題18）若角的終邊經(jīng)過點P(4a,3a)(a0)，則sin．【解析】OP5a,sin3．52．若函數(shù)f(x)sin(x)(0)的最小正周期為1，則f(1)的值為．653【解析】由T21，得10．所以f(1)sin(19)1．53623．（必修4，P40練習(xí)4改編）要得到函數(shù)y3sin(2x)的圖象，只需將函數(shù)y3cos2x的圖象3向平移個單位長度．【解析】因為y3sin(2x)3cos(2x)3cos[2(x)]，所以只需將函數(shù)y3cos2x的圖象向3612右平移個單位長度.124．（必修4，P50第12題改編）若函數(shù)f(x)=sin(x+θ)0π的圖象關(guān)于直線x=π對稱，則26θ=.【解析】f(x)=sin(x+θ)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，則fπ=sinπ+=1或-1，666ππ而0<θ<，所以θ=.23)（A,,5．（必修4，P51第15題改編）設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x為常數(shù)，且A0,0,0）的部分圖象如圖所示.則該函數(shù)的解析式為f(x).【解析】由圖像，得A3,最小正周期T47，2，f(x)3sin(2x)，31262T由f73，得272k，kZ，52k，kZ，0，.1212233所以f(x)3sin(2x).36．（必修4，P40練習(xí)3改編）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)，3將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個單位長度后，所得圖象與原3函數(shù)圖象重合，則的最小值等于.【解析】由題意得2kTk2(kN*)，所以3k，因此的最小值等于3.3蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料 課本回歸7．（必修4，P44練習(xí)1改編）函數(shù)y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值為 .【解析】函數(shù) y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離為：222L(2a)24a2≥24a22（當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號）.aa2a22所以Lmin2.8．（必修4，P102引言改編）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點Q繞著點P在半徑為1的圓P上運動的同時，點P又繞點O在另一個半徑為y2的圓O上運動，PQ兩點的初始位置如圖所示，其中OPQP，且QPQ兩點以相同的角速度逆時針方向運動.（1）OPOQ=；OPx（2）Q到直線y2的距離最大值為.【解析】（1）設(shè)OP(2cosx,2sinx)，則PQcosx,sinx2，2由OQOPPQ2cosxsinx,2sinxcosx，所以O(shè)POQcosx(2cosxsinx)sinx(2sinxcosx)=2.（2）Q到直線y2的距離為h2sinxcosx25sin(x)2，（其中tan1）2所以h52.max二.解答題9．（必修4，P14例1改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點A．以O(shè)A為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點B，AB=25．51）求cos的值；（2）若點A的橫坐標(biāo)為5，求點B的坐標(biāo)．13【解析】（1）在△AOB中，由余弦定理得，AB2 OA2 OB2 2OAOBcos AOB，蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸所以cosAOBOA2OB2AB21212(255)23，即cos3．2OAOB21155（2）因為cos3，π1cos21324．(0，)，所以sin()5525因為點A的橫坐標(biāo)為5，由三角函數(shù)定義可得，cos5，1313因為為銳角，所以sin1cos21(5)212．1313所以coscoscossinsin5312433，13513565sinsincoscossin1235456．所以點B(3356)．1351356565，6510．（必修4，P40練習(xí)3改編）已知函數(shù)f(x)2cos(2x)sinx(sinxcosx)2．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把yf(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g()的值．36【解析】（1）f(x)2cos(x)sinx(sinxcosx)2sin2xcos2x22sin(2x)224由2k2x2kkZ,得kxk3kZ,22884所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k3kZ,88（2）由（1）知f(x)2sin(2x)2把yf(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍4（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)2sin(x4)2的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到3g(x)2sin(x)2的圖象，即g(x)2sin(x12)2，所以g()3．12611．（必修4，P51第15題改編）函數(shù)f(x)6cos2x3sinx3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如2圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且ABC為正三角形.（1）求的值及函數(shù)f(x)的值域和對稱中心；（2）若f(x0)83，且x0(10,2),求f(x01)的值.533【解析】（1）()3cosx3sinx23sinx.3蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸由BC234，得T28，所以4.2所以f(x)23sinx的值域為[23,23]，對稱中心為4k43,0,kZ，單調(diào)增區(qū)間為43[8k10,8k2],kZ，單調(diào)減區(qū)間為[8k2,8k14],kZ.3333（2）由f(x0)23sinx0383，得sinx034.4545由x0102)，得x,，所以cosx3.(,40322403533f(x01)23sin4x01323sin4x034232sin4x03cosx0376.24512．（必修4，P42例2改編）如圖，摩天輪的半徑為50m，點O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處．（1）試確定在時刻 t（min）時點P距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過85m?【解析】（1）設(shè)點P離地面的距離為y，則可令y＝Asin(ωt＋φ)＋b．由題設(shè)可知A＝50，b＝60．2π2π2π又T＝ω＝3，所以ω＝3，從而y＝50sin(3t＋φ)＋60．再由題設(shè)知t＝0時y＝10，代入y＝50sin(2ππ3t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，從而φ＝－．22π因此，