圓周角-定理及推論1 【查漏補缺+典例精講】 九年級數(shù)學上冊教學課件（人教版）

人教版九年級(上)數(shù)學教學課件第24章

圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)情境導(dǎo)入探究新知當堂訓(xùn)練典例精講知識歸納24.1.4(1)

圓周角-定理及推論1情境導(dǎo)入溫故知新圓周角---定理及推論CAEDB站在哪一個位置踢球,最容易進圓周角的定義01圓周角定理02圓周角定理的推論103知識要點精講精練【探究】如圖,∠BOC是什么角,∠BAC的頂點和邊有哪些特點?

ACOBACOBACOB（兩個條件必須同時具備，缺一不可）圓周角頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.知識點一探究新知圓周角的定義圓內(nèi)角圓外角圓周角：判斷：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.·COBA(2)·COBA(1)·COAB(3)·COBA(5)·COAB(6)頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√知識點一當堂訓(xùn)練圓周角的定義·COBA(4)頂點不在圓上圓周角的定義01圓周角定理02圓周角定理的推論103知識要點精講精練

如圖,連接BO,CO,得圓心角∠BOC.通過測量試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.測量與猜測ACOBACOBACOB你能證明你的猜測嗎？知識點二探究新知圓周角定理1.圓心O在∠BAC的一邊上(特殊情形)OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C【探究1】圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？ACBO知識點二探究新知圓周角定理OABDOABCOACDOABDD2.圓心O在∠BAC的內(nèi)部知識點二探究新知圓周角定理∠CAD=∠COD∠BAD=∠BOD

∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD=∠BOCOACDOABCOADCOABD知識點二探究新知圓周角定理OADC3.圓心O在∠BAC的外部DOABD∠CAD=∠COD∠BAD=∠BOD∠BAC=∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BOD=∠BOC圓周角定理：ACOBACOB一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.知識點二知識歸納圓周角定理ACOB推導(dǎo)格式：∴∵BC=BC.︵︵【例1】在⊙O中,一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)o和(5x-30)o,求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。知識點二典例精講圓周角定理解：由題意得：2x+100=2(5x-30)解得：x=20∴2x+100=140o,5x-30=70o.答：這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)分別為：140o和70o.1.如圖,已知CD是⊙O的直徑,⊙O的弦AB⊥CD于點E,若∠AOD=60o，則∠BCD的度數(shù)為(

)A.30oB.40oC.50oD.60o2.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50o,∠ABC=47o,∠AOB=______.AAEOBCD166oBACO知識點二針對訓(xùn)練圓周角定理圓周角的定義01圓周角定理02圓周角定理的推論103知識要點精講精練1.如圖1,∠D,∠C,∠E是什么角？它們對的弧是那條弧？OECDBA圖1知識點三探究新知圓周角定理的推論12.∠D,∠C,∠E有什么大小關(guān)系？3.把你得出的結(jié)論用文字描述出來.同弧所對的圓周角相等.5.把你得出的結(jié)論用文字描述出來.等弧所對的圓周角相等.4.如圖2,點A、B、C、D在同一個圓上,AC、BD為四邊形ABCD的對角線.若AB=AD，則∠BDA與∠CDA是否相等,為什么？︵︵ACBDO圖2圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.同弧或等弧所對的圓周角相等.知識點三知識歸納圓周角定理的推論1OECDBA圖1ACBDO圖2推導(dǎo)格式：∴∠C=∠D∵AB=AB.︵︵∵∠C=∠D∴AB=AB.︵︵【例3】在⊙O中,∠CBD=30o,∠BDC=20o.求∠BAD的度數(shù).OABDC知識點三典例精講圓周角定理的推論1解：連接AC.∴∠BAC=∠BDC=20o,∠CAD=∠CBD=30o.∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=50o.∵BC=BC,CD=CD.︵︵︵︵CAEDB站在哪一個位置踢球,最容易進。知識點三當堂訓(xùn)練圓周角定理的推論11.判斷：(1)同一個圓中等弧所對的圓周角相等(

)(2)相等的弦所對的圓周角也相等(

)2.若∠A=44o,則∠O=____.∠D=____.若∠O=44o,則∠D=____.3.如圖,點A,B,C,D在同一個圓上,AC,BD為四邊形ABCD的對角線.

完成下列填空∠1=_____.∠2=_____.∠3=_____.∠5=____.√×88o22o44o∠4∠8∠6∠7OABCDABCDO14567832知識點三當堂訓(xùn)練圓周角定理的推論14.船在航行過程中,船長通過測定角數(shù)來確定是否遇到暗礁,如圖,A,B表示燈塔,暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi),優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點,∠ACB就是“危險角”,當船位于安全區(qū)域時,∠α與“危險角”有怎樣的大小關(guān)系?解：當船位于安全區(qū)域時,即船位于暗礁區(qū)域外(即⊙O外),與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”.AFEOPCBα知識點三當堂訓(xùn)練圓周角定理的推論1知識梳理課堂小結(jié)圓周角---定理及推論圓周角圓周角定理推論1.頂點在圓上2.兩邊都與圓相交的角同弧或等弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等.圓周角強化訓(xùn)練1.如圖,在☉O中,已知直徑AB⊥CD于點E,∠CDB=18o.將△OBD繞點O順時針旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)后點B,D的對應(yīng)點分別是B′,D′,使弦B′D′的一個端點與弦AC的一個端點恰好重合,則弦B′D′與弦AC的夾角為___________.

2.如圖,⊙O的直徑AB=8,∠CBD=30o,則CD=_____.54o或90o