一元一次不等式組及其解法【要點(diǎn)梳理+典例精講】 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講課件（滬科版）

7.3.1一元一次不等式組及其解法一、一元一次不等式的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.二、不等式的解和解集所有這些解的全體一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè).不等式的解稱為這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.三、用數(shù)軸表示不等式解集的規(guī)律：①大于向②小于向③有等號(hào)的畫右畫左畫實(shí)心點(diǎn)④無(wú)等號(hào)的畫(表示包括這一點(diǎn))空心圈(表示不包括這一點(diǎn))知識(shí)回顧列不等式解決實(shí)際問題的步驟：①審：認(rèn)真審題，分清已知量和未知量，并找出題中的不等關(guān)系.②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式④解：解出所列不等式的解集⑤驗(yàn)：檢查答案是否符合實(shí)際意義⑥答：寫出答案

由于收銀員還找了一些零錢，于是可得：

問題1

小莉帶5元錢到超市買作業(yè)本，她拿了5本，付款時(shí)錢不夠，于是小莉退掉1本，收銀員找給她一些零錢.請(qǐng)你估計(jì)一下，作業(yè)本單價(jià)約是多少元？分析：設(shè)作業(yè)本單價(jià)為x

元，根據(jù)“付款時(shí)錢不夠”可知：5x>5退掉一本，即4本作業(yè)本的錢應(yīng)為元，4x4x<5

就得到一個(gè)不等式組：那么5本作業(yè)本的價(jià)格為元.5x這里作業(yè)本的單價(jià)

x

應(yīng)同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式.

為此，

我們可以用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，5x>54x<5①②

說明今年總產(chǎn)量比去年至少增產(chǎn)2%

可得：總產(chǎn)量為kg.

問題2某村種植雜交水稻8hm2,去年的總產(chǎn)量是94800kg，今年改進(jìn)了耕作技術(shù)，估計(jì)總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)2%~4%（包括2%和4%），那么今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量將會(huì)在什么范圍內(nèi)?分析：設(shè)今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

x

kg，8x今年總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)2%~4%(包括2%和4%)，8x≥94800×(1+2%)今年的總產(chǎn)量增比去年至多增產(chǎn)4%，可得：8x≤94800×(1+4%)

我們可以用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，就得到一個(gè)不等式組：8x≥94800×(1+2%)8x≤94800×(1+4%)①②則今年水稻的探究新知5x>54x<5①②8x≥94800×(1+2%)8x≤94800×(1+4%)①②觀察上面兩個(gè)不等式組，想一想不等式組有哪些特點(diǎn)？概念學(xué)習(xí)叫做.像上面這樣，由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的一元一次不等式組不等式組一元一次不等式組必須同時(shí)滿足條件：①組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式②幾個(gè)不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)③不等式組中的不等式至少有兩個(gè)三對(duì)應(yīng)練習(xí)下列不等式組中哪些是一元一次不等式組？①x+y>1x-y>1②x≤1x>-2④2y-7<63x+3>1⑤x2+x>2x+1≥0③x=13x-1<5⑥x+6≤11x>2⑦2x+3>x-1x+1>2注意：一元一次不等式組中各不等式所含未知數(shù)必須是同一個(gè)未知數(shù).x>2×√××××√

請(qǐng)大家分別求出下列一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

②①x≥4030x≤1500解不等式①，得解不等式②，得30x≥1200x≤5040≤x≤50

這幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組.所以原所不等式組的解集為公共部分1020304050060一元一次不等式組的解集.叫做這個(gè)例1

解不等式組：解：解不等式①，得x>-1.5解不等式②，得x>2在數(shù)軸上分別表示這兩個(gè)不等式的解集：2x+3>03+x<3x-1①②-10123-24-1.5所以原不等式組的解集為x>2.

利用數(shù)軸來(lái)確定不等式的解集，直觀方便.例2

解不等式組：解：解不等式①，得x>1解不等式②，得x<-1所以原不等式組無(wú)解.①②-1012-2

如果組成不等式組的各個(gè)不等式的解集沒有公共部分，則原不等式組無(wú)解.在數(shù)軸上分別表示這兩個(gè)不等式的解集：對(duì)應(yīng)練習(xí)1、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：2x-1≥x+1x+8<4x+1(1)5x+6>415+9x<10-4x(2)①求出不等式組中每個(gè)不等式的解集;②把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，解一元一次不等式組的解題步驟：數(shù)軸法然后找出它們解集的公共部分，這個(gè)部分就是此不等式組的解集，如果沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解.歸納總結(jié)對(duì)應(yīng)練習(xí)2、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：2x+5>5x+22(x-1)>3x(1)3x+2≥11(2)x-43≥15x-2>3(x+1)-x-1≥7-x(3)72323、說出下列不等式組的解集：對(duì)應(yīng)練習(xí)解集是_________解集是_________x<-1x≥

0-10-12x≥-1x≥0(1)x<-1x≤2(2)解集是_________-2≤x<2-22x≥-2x<2(3)解集是_________無(wú)解-46x≥6x≤-4(4)

此題實(shí)際是一元一次不等式組解集的幾種形式，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合本題，找出不等式組解集的幾種形式的規(guī)律?對(duì)應(yīng)練習(xí)4、假設(shè)a<b，你能很快說出下列不等式組的解集嗎？(1)x>bx>a(2)x<bx<a(3)x<bx>a(4)x>bx<ax>bx<aa<x<b無(wú)解babababa大于大數(shù)，大于小數(shù)，解集取大于大數(shù)即

同大取大小于大數(shù)，小于小數(shù)，解集取小于小數(shù)即

同小取小大于小數(shù)，小于大數(shù)，解集取中間即

大小小大取中間大于大數(shù)，小于小數(shù)，解集無(wú)處找即

大大小小無(wú)處找運(yùn)用規(guī)律求下列不等式組的解集：求不等式組解集的口訣：①同大取大；②

同小取小；③大小小大取中間；④大大小小無(wú)處找.歸納總結(jié)確定一元一次不等式組的解集的方法一般有兩種一、數(shù)軸法①求出不等式組中每個(gè)不等式的解集;②把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們解集的公共部分，這個(gè)部分就是此不等式組的解集，如果沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解.二、口訣法①同大取大；②

同小取?。虎鄞笮⌒〈笕≈虚g；④大大小小無(wú)處找.

數(shù)軸法找解集直觀，口訣法找解集便宜記憶，熟練后，可不畫數(shù)軸，直接利用“口訣法”寫出不等式組的解集.鞏固練習(xí)1、解不等式組3x+1<2(x+2)-x≤x+21353①，②，并求出該不等式組的整數(shù)解.鞏固練習(xí)2、解不等式組：2x-13-1≤≤5鞏固練習(xí)3、不等式組x-2>a，x+2<b

的解集為-3<x<2，則(a+b)2022=

.1鞏固練習(xí)3、如果不等式組x<3a+2,x<a-4的解集是x<a-4，那么a的取值范圍是

.a≥-3鞏固練習(xí)4、若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2m<0，x+m>2有解，則m的取值范圍是

.m>23鞏固練習(xí)5、若不等式組無(wú)解，則m的A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2x+13<-1x2x<4m取值范圍為()A鞏固練習(xí)6、已知關(guān)于x的不等式組5x+1>3(x-1)，x≤8-x+2a1232恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.鞏固練習(xí)7、若關(guān)于x的不等式組

的整數(shù)解x-m<07-2x≤1共有4個(gè)，求m的取值范圍.②①本節(jié)課你有什么收獲？一、一元一次不等式組的概念叫做.像上面這樣，由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的一元一次不等式組不等式組一元一次不等式組必須同時(shí)滿足條件：①組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式②幾個(gè)不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)③不等式組中的不等式至少有兩個(gè)三二、一元一次不等式組的解集

這幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組.一元一次不等式組的解集.確定一元一次不等式組的解集的方法