課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一) 高考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練 小題考法-導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第頁(yè)共8頁(yè)課跟檢（十）

小考—導(dǎo)的單用組—10＋7提速練一選題．設(shè)fx＝，′x)2則＝()0．e

2

Be

2

Dln解：B∵f(＝＋lnx，f′x)＝＋x，＝，選B.000．函f(＝xcosx的圖在(，f(0))的線(xiàn)程()．＋y＋1＝．－y＋1＝

Bx＋－1＝Dx－－1＝解：題，(0)＝e0cos0＝，為f′)＝x－ex，所f′＝，以切方為y1＝x－，即－y＋＝，選C.x．已f(＝，()x．(3)．(e)

Bf(3)>Df(e)>解：D

fx)定域(，＋)－∵f′x)x2

x，∴x∈(0，，f′x；x∈(e，＋∞)，′(，故x＝時(shí)，f(＝．max而f(2)

2ln83ln＝，f(3)＝.636f(e)>ff(2)故D.已函f(的義為a，bf(的函′(x)(，b上的圖象圖示則數(shù)(x)在a，上的極值的數(shù))．1．3

B2D4解：B由函極的義導(dǎo)數(shù)圖可f′(x)(a，上x(chóng)軸的點(diǎn)個(gè)為，是原附的導(dǎo)值大零故x0不是函)的極點(diǎn)其的3個(gè)點(diǎn)是值，中2個(gè)附的數(shù)左正負(fù)故大點(diǎn)2個(gè)．已函f(＝2－5＋2ln，則數(shù)x)單遞區(qū)是)

，2

和1＋)

B和2＋)第頁(yè)共8頁(yè)

，2

和2＋)

D解：選C

函f(＝x－＋2lnx的定域(，＋)，′(＝25＋＝x2－5＋2x

＝

x－2

x

2x－11，解0<<或，故數(shù)x)單遞區(qū)是，2

和(2，∞．已函x)x3－px分為)

－qx圖與x軸切點(diǎn)，f(x)極值、?。?/p>

B0－

，

D0

解：C

由意，f′x)＝32－－q，′＝0，(1)＝0，得2pq＝，p－q＝，

2，解－1

∴f()＝3－2x＋x，f(x)＝32－4＋10得14x＝或x＝，得當(dāng)x＝，x)極值，x＝時(shí)，f(取小0.3已f(的義為0＋∞′(為f(的函數(shù)且滿(mǎn)fx)<－′(，則等x＋－1)f2

－1)解是()．(0,1)．(1,2)

B(1，∞D(zhuǎn)(2，∞解：D因()＋′，以xf)]，x在(，＋)上為單調(diào)減數(shù)又x＋1)f(＋1)>(x2－·f(x2－，所0<＋1<x2－1，得x．設(shè)數(shù)x)x－lnx(x，則f()．在間，．在間，

，(1e)上均零，(1e)上均零．在間，上有點(diǎn)在間(，e)無(wú)點(diǎn)．在間，

上零，區(qū)(，e)上零1解：D因′(＝－，以∈(0,3)時(shí)′(x)<0，f(x)調(diào)減而<1<e<3，又f

第頁(yè)共8頁(yè)11e＝＋1>0＝，f(e)＝－1<0所x)在間3e33

上零，區(qū)(，e)上零．(2018杭州二教質(zhì)檢)已a(bǔ)>0且a≠則數(shù)x)(－)2lnx()．有大，極值．極值無(wú)大．有大，有?。疅o(wú)大，無(wú)小解：C

fx)兩零a和1若<1，于數(shù)在(，)負(fù)(a,1)為，(1，＋∞)正故a為大值，(上必極值；，由函值(0,1)為，a為，(a＋∞為，極值，在1)上有大點(diǎn)故(2017·江超全生聯(lián)考設(shè)f(x))分是義(∞0)，＋∞上奇數(shù)偶數(shù)當(dāng)x時(shí)f′(x)＋()′(，g(≠，－3)＝，不式f(x)·x)<0的解集()．(3,0)∪(3，＋)．(∞－3)∪，＋∞)

B(3,0)∪(0,3)D(∞－∪(0,3)解：D

構(gòu)函F()＝f)g3(，則F′x)f′x)gx)3(2x′(x)g2，

)[f′x)g＋f(g所F(在－，上單調(diào)增顯x為奇數(shù)所其(，＋∞)上調(diào)增而F－3)＝f(3)3(3)＝0－．所F()<0的解為(－∞，－3)，即

Fg2

的集(－∞，∪．選二填題．已函f()＝x3＋ax2

＋在＝1處切線(xiàn)斜為1，則數(shù)a＝________，此函＝(在0,1]最值為解：f(＝3＋2＋1得f′x)3x

＋ax，因函f(＝3＋2＋1在x＝處的線(xiàn)斜為1所f′(1)＝1即34＝1解＝－2所f′x)32－x，x∈，，′(x函f(單遞減當(dāng)，13第頁(yè)共8頁(yè)時(shí)f′x，數(shù)f)調(diào)增所函y＝fx)[0,1]最小為

＝.23答：27．已函x＝x－mx＋的圖為線(xiàn)C若曲C存與線(xiàn)＝e垂的線(xiàn)則數(shù)的取范是________．解：數(shù)f(的數(shù)f′x)ex－，即切斜k＝x－m，曲C存在與線(xiàn)y11＝x垂的線(xiàn)則滿(mǎn)(ex－＝－，x－＝－有解即＝ex＋有解，∵x＋＞ee1，m＞.e答：，＋(2018·興擬)知數(shù)f(＝－x3＋在t，＋1)上不調(diào)則數(shù)的取范是_______．解：函f()＝2－3＋4lnx∴f′x)－x－3，x∵數(shù)f(＝2－＋4lnx在(，t＋1)不單，∴f′x)－x－3＝0在(t＋1)上解x∴

x2＋x－x

＝在(，＋1)上有解∴g(＝x2＋3－40在，＋1)上有，由x2

＋x－＝，x＝或x＝4(舍去，∴∈t，t1)即∈(0,1)，故數(shù)t的取范是0,1)．答：(2018湘中?？?知數(shù)x)－2

≤e，為然對(duì)的數(shù)h(＝2lnx的圖上在于x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)則數(shù)取值范是_______．解：題，方2－a＝x，－＝2ln－x2在，e

上解設(shè)f()＝2lnx－x2，f(＝－＝x

x＋1

x

x－1

.知，

時(shí)f′xx∈(1第頁(yè)共8頁(yè)e]時(shí)f′x，以數(shù)x)，1

上調(diào)增在1e]上單遞，以f()

極大值1＝f(1)＝－又f＝2ef＝2f以方－a＝x－x2在ee2上解價(jià)2e≤－≤，所a的取范為[，2－2]答：[1e－2]．已函f()＝x＋mln(m∈R，為然數(shù)底)若任意數(shù)x，x，12當(dāng)>時(shí)有fx)－f()>－成立則數(shù)m的值圍________11212解：數(shù)f(的義為(，∞)依意，于意正，，當(dāng)x>121時(shí)都f()－>f)－x，因函(x)f(x)x在區(qū)間0＋)是增數(shù)于112m是x時(shí)，g′x)′(－＝e＋－≥，xx－1)≥m恒立記x)xxx－，x，則h(x)(＋x－＋－＝0(x>0)，h(在間(，∞上增數(shù)h(的值域(0，)，此≤0≥0.故求實(shí)m的值圍[，∞．答：[0＋)3，≤，．設(shè)數(shù)f(x)＝，>若a＝，x)最值________；若fx)最值則數(shù)a的取值圍________解：當(dāng)≤a時(shí)由f(＝x

－＝，x＝±如是數(shù)＝x3－x與＝－在有制件的象①a＝，f(＝(－＝2.max②a≥1時(shí)f(有大；當(dāng)a－1時(shí)，y＝2a時(shí)最大，－>(3－3x)，以a－max答：(1)2(2)(－∞，－．(2019屆高·東?？?知數(shù)x)3mx－－(3＋x，對(duì)意xm∈(4,5)，x，x∈[1,3]，有－3)－3ln3>|(x－f(x成，實(shí)a的取值112范是_______．3－1解：fx)3－－(3＋m)ln，∴f′x)x

2

mx－1

，x∈，m∈(4,5)時(shí)，f′x)>0(x)[1,3]上調(diào)增，|f(x－f(x)|f－＝6＋12

－＋m，xxxx第頁(yè)共8頁(yè)22∴aln3)m－3ln3>6＋－(3＋)ln，a>6＋.y＝＋在m∈上單遞，3m3m23737∴<6＋<，a≥.36答：，＋∞組—能小保練(2018臺(tái)州第次考設(shè)′(為數(shù)f(x)導(dǎo)數(shù)∈R)且ff′x＋f(為自對(duì)的數(shù))若x<x，()12．f()<e2．f()<e1

x－x12x－x21

·x)1·x)．2x)>e2

－1

·2)1．2

x)>e1

－2

·2)2解：D

因f′(＋x，所f′(，即fx在(∞＋)上單調(diào)增，從f(x)<f(x，所以f2(x)>2)，因?yàn)?<e1212

－

，所以f2x)>f21

x2

x－2

fx)2．(2017浙名校諸中)流)f(x)sinx＋cosx對(duì)任的nN，定1義(x＝′(，(x)等()n＋12018．sinxcosx．－sinx－

Bsinx＋D－sinx＋x解：D

f(＝sinxcos，(x)cosx－x，x＝－sinx－cosx，123f(＝cosx＋x，(x)sinx＋cos＝fx)于f(x)(x，所(451k＋018＝f504×4＋2

x)f()，選D.2．(2018惠調(diào)研已函f)＝xsin＋cosx＋2，不式x＋ln<2的解集()．，＋∞B(0，e)．e

∪(1e)

D，e解：D

fx)xx＋cos＋2

，為(－x)f(x)所是偶函，1以f＝(ln＝fx)以(ln＋f<2可變形f(lnx)<ff′＝xcosxx＝x＋cosx)因＋cosx>0，以x在(，∞上調(diào)增第頁(yè)共8頁(yè)在－，0)上調(diào)減所f(1)價(jià)于lnx|<1即－1<lnx<1，所<x故D.已函x)x(－e－x曲線(xiàn)＝(上在同兩使曲在兩處的線(xiàn)與軸垂，實(shí)取范是()．(e2，)

B(e．(e

－2

，∞

D(e

－0)解：D∵曲＝(x)存不的點(diǎn)使曲在兩處切都y軸垂，∴f′x)a＋－1)e－x＝有兩不的，即a＝－x有個(gè)同的，設(shè)y＝－xx，′＝－2)ex，∴x<2時(shí)y′<0當(dāng)x時(shí)y′，∴x＝時(shí)，函數(shù)y＝(1－x－x取得小為e2，即最值當(dāng)x→∞，y→∞；當(dāng)x→∞，y→，要足意需e2<a∴數(shù)a的取范是－e2,

．故D.若任的∈，＋

，數(shù)fx＝2

－ax－與g(x)2x－2)的圖象有點(diǎn)則數(shù)的取范是()

1＋ln2＋2

＋ln2，∞8

151，ln2162

1＋ln2＋16解：A

1依意原題價(jià)對(duì)意a∈，＋，關(guān)于方x2－－22a－＝2解．x)＝x2ax－2a－，則′(x)＝x－－＝x－xx－a2x－2

，以x)(，a＋2)上單調(diào)減在＋2，∞上調(diào)遞，→21時(shí)h(→∞當(dāng)→∞，(x)→＋∞，h(a2)＝－2－2a＋，記p(＝a22－a＋2則h(的域[a＋)故2b∈p()，∞對(duì)意a∈，∞恒立即2≥()，而p′(＝－2lna－≤－＋2ln－2<0故pa)調(diào)減maxexxxx＋lnxxxexxxx＋lnxxx第頁(yè)共8頁(yè)15所p(≤＋2，以b≥＋ln2故A.8162．已函x)＝－e(e為自對(duì)的數(shù))兩極點(diǎn)則數(shù)的取范是)．eC．