對數(shù)與對數(shù)的應用

對數(shù)與對數(shù)的應用第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、數(shù)學單元主題教材內容分析教學重點：

1.對數(shù)的基本定義與定律

2.對數(shù)常用基本定律

3.對數(shù)的換底公式.連鎖公式.變形公式

4.對數(shù)函數(shù)的圖形與性質

5.對數(shù)方程式與對數(shù)不等式

6.對數(shù)表及科學記號的使用

7.生活中的對數(shù)應用第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日1.對數(shù)的基本定義設a＞0,a≠1,當ax＝b時,以符號logab表示x,即ax＝bx＝logab

(指數(shù)關係)(對數(shù)關係)Ex.3x2＝2x＝log32logab稱之為以a為底數(shù),b之對數(shù)；其中b叫真數(shù)記憶方式：右手轉基本性質logab＝xax＝b第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example1.1滿足2x＝8的x值為何？

Sol.顯然23＝8

故x＝3問log28之值為何？

Sol.由定義知x＝log282x＝8

又由上題得知23＝8

故可得知log28＝3第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.對數(shù)常用基本定律設a＞0,r＞0,s＞0(1)logaa＝1(2)loga1＝0(3)logaax＝x(4)alogax＝xlogars＝logar+logasloga＝logar-logas

第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example2.1化簡

Sol.原式第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example2.2設x≠0,則logx2＝？

Sol.logx2＝log|x|2

＝2log|x|(因為真數(shù)必須是正數(shù)才有意義)第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日3.對數(shù)的換底.連鎖.變形公式換底公式：連鎖公式：變形公式：第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example3.1(利用換底＋連鎖公式)若log23＝a,log37＝b,以a,b表log4256.Sol.利用換底公式,取2當新的底數(shù)原式＝

又由連鎖公式知log27＝log23×log37＝ab

∴l(xiāng)og4256＝第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example3.2(利用連鎖公式化簡)設a,b,c,dR+-{1}且a2＝c3,c2＝e5,

求(logab)(logbc)(logcd)(logde)之值.Sol.

已知,由連鎖公式知原式＝logae＝第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example3.3(善用變形公式簡化問題)解2(xlog3)(3logx)－5xlog3－3＝0.Sol.令u＝xlog3＝3logx,

則原式：2u2－5u－3＝0,

解得u＝或3

但u＝3logx＞0,

故僅取u＝3,即3logx＝3,

則logx＝1,∴x＝10第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.對數(shù)函數(shù)的圖形與性質指對數(shù)的反函數(shù)關係第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日底數(shù)和圖形的關係第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example4.1

第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日對數(shù)函數(shù)的增減特性第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日對數(shù)函數(shù)的增減特性第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example4.2(利用真數(shù)和底數(shù)決定大小關係)設,

比較a,b,c,d之大小順序.

※解答見下頁投影片第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日Sol.1.觀察底數(shù)與真數(shù)是否同時大於1或小於1：得知a＜0,b＞0,c＜0,d＞02.由底數(shù)判斷函數(shù)的增減：因為a,c底數(shù)為＜1,故為減函數(shù),由此得知a＞c3.化簡再用函數(shù)增減特性比較：由1.2.3得知c＜a＜b＜d第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日5.對數(shù)方程式及對數(shù)不等式1.設0＜a≠1,則logax1＝logax2x1＝x2＞02.(1)設a＞1,則0＜x1＜x2logax1＜logax2(2)設0＜a＜1,logax1＜logax2x1＞x2＞0Note.解對數(shù)不等式及對數(shù)方程式時,千千萬萬要注意到真數(shù)與底數(shù)的限制!！第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example5.1(解對數(shù)方程式時請注意解的範圍)解log6x＋log6(x2－7)＝1

Sol.第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example5.2(解對數(shù)不等式請小心限制範圍)解log2x＋logx2＜

Sol.第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日6.對數(shù)表及科學記號的使用常用對數(shù)與科學記號常用對數(shù)：一般以10為底數(shù)之對數(shù)log10x,

以logx表之,稱之為常用對數(shù).科學記號：若a＞0,則可化為a＝b×10,

其中nZ且1≦b＜10,稱為科學記號表示法.第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日首數(shù)與尾數(shù)之運用巨大數(shù)字之處理原理:

若x＞1且logx＝n＋c,其首數(shù)n≧0,

尾數(shù)c＜1,則x之整數(shù)部分為n＋1位數(shù)分析n≦logx＝n＋c＜n＋110x≦x＜10n+1

又10x為最小的n＋1位正整數(shù)∴x之整數(shù)部分為n＋1位數(shù)第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example6.1(1)27100＋5200整數(shù)部分為幾位數(shù)？首位數(shù)字？

(2)1＋3＋32……＋380之和為幾位數(shù)？首位數(shù)字？

Sol.第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日微小數(shù)字之處理原理:

若0＜x＜1且logx＝n＋c,其首數(shù)n＜0,尾數(shù)c＜1,則x之有效數(shù)字自小數(shù)點後面第|n|位開始第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example6.2若()66在小數(shù)點後第k位始出現(xiàn)不為0之數(shù)字p,求序組(k,p)＝？

Sol.第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日對數(shù)表與內差法：第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example6.3已知log3.42＝0.5340,log3.43＝0.5353,

若logx＝-3.4650,求x值.(取四位有效數(shù)字的近似值)

Sol.第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日7.生活中的對數(shù)應用本利和之計算

設本金A,每期利率為r,期數(shù)為n1.單利本利和＝A(1＋nr)2.複利本利和＝A(1＋r)n3.年利率1分＝10％,1厘＝1％月利率1分＝1％,1厘＝0.1％第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日Example7.1(利用查表求本利和)

※解答見下頁投影片第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日Sol.第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二.教學網(wǎng)頁設計理念加入跟生活有關的對數(shù)問題啟發(fā)學生的興趣藉由簡易的基本公式讓學生導入對數(shù)的概念運用簡單的Flash讓網(wǎng)頁生動有趣味第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日三.教學網(wǎng)頁教學目標能熟知各個對數(shù)的基本公式能將基本公式靈活運用能將對數(shù)和生活連結第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日四.網(wǎng)頁設計規(guī)劃流程教學網(wǎng)頁規(guī)劃PPT檔(97年11月10日前)網(wǎng)頁文字部分(97年11月17日前)網(wǎng)頁圖片影片部分(97年11月25日前)網(wǎng)頁互動部分(9