定位誤差計(jì)算

定位誤差計(jì)算2006-31第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-32問題？用逐件試切法加工是否存在定位誤差？第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-33引言

要保證零件加工精度，則需滿足以下條件：

①△總

≤

δ

其中△總為多種原因產(chǎn)生的誤差總和；δ是工件被加工尺寸的公差。△總包括（1）夾具在機(jī)床上的裝夾誤差，（2）工件在夾具中的定位誤差和夾緊誤差，（3）機(jī)床調(diào)整誤差，（4）工藝系統(tǒng)的彈性變形和熱變形誤差，（5）機(jī)床和刀具的制造誤差及磨損誤差等。第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-34為了方便分析定位誤差，常將△總化作三個(gè)部分：定位誤差△定安裝、調(diào)整誤差△安-調(diào):包括夾具在機(jī)床上的裝夾誤差、機(jī)床調(diào)整誤差、夾緊誤差以及機(jī)床和刀具的制造誤差等。加工過程誤差△過：包括工藝系統(tǒng)的彈性變形和熱變形誤差以及磨損誤差等。為保證加工要求，上述三項(xiàng)誤差合成后應(yīng)小于或等于工件公差δ。第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-35即：

△定+△安-調(diào)+△過≤

δ

在對(duì)定位方案進(jìn)行分析時(shí)，可以假設(shè)上述三項(xiàng)誤差各占工件公差的1/3。則有：

△定≤δ/3

此就是夾具定位誤差驗(yàn)算公式。第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-361.造成定位誤差的原因

造成定位誤差的原因有兩個(gè)。

⑴定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合，產(chǎn)生基準(zhǔn)不重合誤差△不。⑵定位基準(zhǔn)與限位基準(zhǔn)不重合，產(chǎn)生基準(zhǔn)位移誤差△基（也叫定位副制造不準(zhǔn)確誤差）。

第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-37⑴基準(zhǔn)不重合誤差△不須明確的概念：a)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)：在零件圖上用來確定某一表面的尺寸、位置所依據(jù)的基準(zhǔn)。b)工序基準(zhǔn)：在工序圖上用來確定本工序被加工表面加工后的尺寸、位置所依據(jù)的基準(zhǔn)。c)基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)相對(duì)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)在工序尺寸方向上的最大變動(dòng)量。第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-38加工頂面2，以底面和側(cè)面定位，此時(shí)定位基準(zhǔn)和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)都是底面3，即基準(zhǔn)重合。定位誤差：△定=0第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-39加工臺(tái)階面1，定位同工序一，此時(shí)定位基準(zhǔn)為底面3，而設(shè)計(jì)基準(zhǔn)為頂面2，即基準(zhǔn)不重合。即使本工序刀具以底面為基準(zhǔn)調(diào)整得絕對(duì)準(zhǔn)確，且無其它加工誤差，仍會(huì)由于上一工序加工后頂面2在H±△H

范圍內(nèi)變動(dòng)，導(dǎo)致加工尺寸A±△A

變?yōu)锳±△A

±△H，其誤差為2△H。基準(zhǔn)不重合誤差△不

=2△H第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-310工序二改進(jìn)方案使基準(zhǔn)重合了(△不

=0)。這種方案雖然提高了定位精度，但夾具結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工件安裝不便，并使加工穩(wěn)定性和可靠性變差，因而有可能產(chǎn)生更大的加工誤差。從多方面考慮，在滿足加工要求的前提下，基準(zhǔn)不重合的定位方案在實(shí)踐中也可以采用。

第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-311

定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合，產(chǎn)生的基準(zhǔn)不重合誤差△不?；鶞?zhǔn)不重合誤差的大小應(yīng)等于定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)之間所有尺寸的公差和。在工序圖上尋找這些尺寸的公差。第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-312當(dāng)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與加工尺寸的方向不一致，存在一夾角時(shí)，基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)之間所有尺寸的公差和在加工尺寸方向上的投影。當(dāng)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與加工尺寸的方向相同時(shí)，這時(shí)基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)之間所有尺寸的公差和。

第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-313⑵基準(zhǔn)位移誤差△基

定位基準(zhǔn)與限位基準(zhǔn)不重合引起的誤差。工件定位面與夾具定位元件共同構(gòu)成定位副，由于定位副制造得不準(zhǔn)確和定位副間的配合間隙引起的工件最大位置變動(dòng)量，也稱為定位副制造不準(zhǔn)確誤差。這是由于定位基面和限位基面的制造公差和間隙造成的。第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-314

如圖所示，工件以內(nèi)孔中心O為定位基準(zhǔn)，套在心軸上，銑上平面，工序尺寸為從定位角度看，孔心線與軸心線重合，即設(shè)計(jì)基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)重合，△不

=0。第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-315實(shí)際上，定位心軸和工件內(nèi)孔都有制造誤差，而且為了便于工件套在心軸上，還應(yīng)留有間隙，故安裝后孔和軸的中心必然不重合，使得兩個(gè)基準(zhǔn)發(fā)生位置變動(dòng)。此時(shí)基準(zhǔn)位移誤差：△基=（△D+

△d）/2第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-316若定位基準(zhǔn)與限位基準(zhǔn)的最大變動(dòng)量為Δi。定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與設(shè)計(jì)尺寸方向相同時(shí)：△基=Δi

定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與加工尺寸的方向不一致，兩者之間成夾角時(shí)，基準(zhǔn)位移誤差等于定位基準(zhǔn)的變動(dòng)范圍在加工尺寸方向上的投影。△基＝Δicosα第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-3172．定位誤差的計(jì)算

定位誤差的常用計(jì)算方法是合成法。定位誤差應(yīng)是基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差的合成。計(jì)算時(shí)，可先算出基準(zhǔn)不重合誤差和基準(zhǔn)位移誤差，然后將兩者合成。第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-318合成時(shí)，若設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不在定位基面上（設(shè)計(jì)基準(zhǔn)與定位基面為兩個(gè)獨(dú)立的表面），即基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差無相關(guān)公共變量?！鞫ǎ健骰鞑?/p>

合成時(shí)，若設(shè)計(jì)基準(zhǔn)在定位基面上，即基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差有相關(guān)的公共變量?！鞫ǎ健骰馈鞑坏谑隧?，共五十二頁，2022年，8月28日2006-319+-確定方法：定位基準(zhǔn)與限位基面接觸，定位基面直徑由小變大（或由大變小），分析定位基準(zhǔn)變動(dòng)方向。定位基準(zhǔn)不變，定位基面直徑同樣變化，分析設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的變動(dòng)方向?！骰ɑ蚨ㄎ换鶞?zhǔn)）與△不（或工序基準(zhǔn)）的變動(dòng)方向相同時(shí)，取“＋”號(hào)；變動(dòng)方向相反時(shí)，取“一”號(hào)。第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-320如果工序基準(zhǔn)不在定位基面上：DD=DY+DB

如果工序基準(zhǔn)在定位基面上：DD=DY±DB

式中“+”、“-”號(hào)的確定方法如下：

1）分析定位基面直徑由小變大（或由大變?。r(shí)，定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向。

2）當(dāng)定位基面直徑作同樣變化時(shí)，設(shè)定位基準(zhǔn)的位置不變動(dòng)，分析工序基準(zhǔn)的變動(dòng)方向。

3）兩者的變動(dòng)方向相同時(shí)，取“+”號(hào)，兩者的變動(dòng)方向相反時(shí)，取“-”號(hào)。第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-321定位誤差計(jì)算的兩種方法：

1.基準(zhǔn)不重合誤差的方向和定位副制造不準(zhǔn)確誤差的方向可能不相同，定位誤差取為基準(zhǔn)不重合誤差和定位副制造不準(zhǔn)確誤差的矢量和。2.按最不利情況，確定一批工件設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的兩個(gè)極限位置，再根據(jù)幾何關(guān)系求出此二位置的距離，并將其投影到加工尺寸方向上，便可求出定位誤差。第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-322O1O2H1H2H3ABabdmaxdmin舉例：αC第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-323工序基準(zhǔn)定位基準(zhǔn)△定H1尺寸：Ao△不≠0，△基≠0H2尺寸：oo△不=0，△基≠0H3尺寸：Bo△不≠0，△基≠0第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-324①對(duì)H2尺寸(加工面到中心線)△不=0，△基為定位基準(zhǔn)線O的在加工方向的最大變動(dòng)量，即O1O2

所以△基

=O1O2=O1C-O2C因△定＝△基＋△不，所以，此時(shí)△定＝△基第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-325

②對(duì)H1尺寸（加工面到上母線）由于△不≠0，△基≠0；△定＝△基＋△不

而△基=O1O2=O1C－O2C△不=則△定＝△基＋△不

或△定=Aa=AO1＋O1O2－

aO2自己推算一下第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-326

③對(duì)H3尺寸（加工面到下母線）此時(shí)，△定=bB=bO2+O2O1-BO1或根據(jù)△不≠0，△基≠0；△定＝△基＋△不

△基不變，△不=想想為什么？第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-327當(dāng)工序尺寸為H1和H3時(shí)，工序基準(zhǔn)是圓柱母線存在基準(zhǔn)不重合誤差，又因工序基準(zhǔn)在定位基面上。因此

Dd=Dy±Db

對(duì)于尺寸H3，當(dāng)定位基面直徑由大變小時(shí)，定位基準(zhǔn)向下變動(dòng)；當(dāng)定位基面直徑由大變小，假定定位基準(zhǔn)位置不動(dòng)，工序基準(zhǔn)朝上變動(dòng)。兩者的變動(dòng)方向相反，取“-”號(hào)：第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-328O1O2H1H2H3ABabdmaxdmin舉例：αC第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-329對(duì)于尺寸H1，當(dāng)定位基面直徑由大變小時(shí)，定位基準(zhǔn)向下變動(dòng)；當(dāng)定位基面直徑由大變小，假設(shè)定位基準(zhǔn)位置不動(dòng)，工序基準(zhǔn)也朝下變動(dòng)。兩者的變動(dòng)方向相同，取“+”號(hào)第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-330通過以上計(jì)算，可得出如下結(jié)論:⑴即定位誤差隨工件誤差的增大而增大;⑵與V形塊夾角有關(guān)，隨α增大而減小，但定位穩(wěn)定性變差，故一般取α=90゜;⑶?定與工序尺寸標(biāo)注方式有關(guān)，本例中?定1＞?定2＞?定3。

第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-331保證加工精度的條件采用夾具加工時(shí)的誤差計(jì)算不等式:減少與夾具有關(guān)的各項(xiàng)誤差是設(shè)計(jì)夾具時(shí)必須認(rèn)真考慮的問題之一。制訂夾具公差時(shí)，應(yīng)保證夾具的定位、制造和調(diào)整誤差的總和不超過零件公差的1/3。

第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-3323．常見定位方式定位誤差的計(jì)算

⑴工件以平面定位

平面為精基面基準(zhǔn)位移誤差△基＝0定位誤差△定＝△不注：若為毛坯面，則仍有△基第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-333⑵工件以內(nèi)孔定位

第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-334①工件孔與定位心軸（或銷）采用間隙配合的定位誤差計(jì)算

△定

=△不

+△基

工件以內(nèi)孔在圓柱心軸、圓柱銷上定位。由于孔與軸有配合間隙，有基準(zhǔn)位移誤差，分兩種情況討論：

a.心軸（或定位銷）垂直放置，按最大孔和最銷軸求得孔中心線位置的變動(dòng)量為：

△基

=δD+δd+△min=△max

(最大間隙）

b.心軸（或定位銷）水平放置，孔中心線的最大變動(dòng)量（在鉛垂方向上）即為△定

△基=OO'=1/2(δD+δd+△min)=△max/2

或△基=(Dmax/2)-(dmin/2)=△max/2第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-335

②工件孔與定位心軸(銷)過盈配合時(shí)(垂直或水平放置)時(shí)的定位誤差此時(shí)，由于工件孔與心軸(銷)為過盈配合，所以△基=0。對(duì)H1尺寸:工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)重合,均為中心O,所以△不=0

對(duì)H2尺寸:△不=δd/2第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-336⑶工件以外圓表面定位

A、工件以外圓表面在V型塊上定位由于V型塊在水平方向有對(duì)中作用?；鶞?zhǔn)位移誤差△基＝0第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-337第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-338第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-339B．工件以外圓表面在定位套上定位

定位誤差的計(jì)算與工件以內(nèi)孔在圓柱心軸、圓柱銷上定位誤差的計(jì)算相同。第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-340⑷工件與"一面兩孔"定位時(shí)的定位誤差①“1”孔中心線在X，Y方向的最大位移為：

△定（1x)=△定(1y)=δD1+δd1+△1min=△1max（孔與銷的最大間隙）②“2”孔中心線在X,Y方向的最大位移分別為:

△定(2x)=△定(1x)+2δLd(兩孔中心距公差)

△定(2y)=δD2+δd2+△2min=△2max③兩孔中心連線對(duì)兩銷中心連線的最大轉(zhuǎn)角誤差:

△定(α)=2α=2tan-1[(△1max+△2max)/2L]

(其中L為兩孔中心距)

以上定位誤差都屬于基準(zhǔn)位置誤差,因?yàn)椤鞑?0。第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-341第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-342第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-343第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-344定位誤差的計(jì)算（續(xù)）

微分方法

B[例]工件在V型塊上定位銑鍵槽（右圖），試計(jì)算其定位誤差。

[解]工件在V型塊上定位銑鍵槽時(shí)，需要保證的工序尺寸和工序要求是：①槽底至工件外圓中心的距離H；②鍵槽對(duì)工件外圓中心的對(duì)稱度。

第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-345對(duì)于第1項(xiàng)要求，寫出O點(diǎn)至加工尺寸方向上某一固定點(diǎn)（例如V型塊兩斜面交點(diǎn)A）的距離：式中d--工件外圓直徑；

α--V型塊兩斜面夾角。對(duì)上式求全微分，得到：第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-346以微小增量代替微分，并將尺寸（包括直線尺寸和角度）誤差視為微小增量，且考慮到尺寸誤差可正可負(fù)，各項(xiàng)誤差均取絕對(duì)值，可得到工序尺寸H的定位誤差：

(2-11)式中Td--工件外圓直徑公差；

Tα--V型塊兩斜面夾角角度公差。第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-347若忽略V型塊兩斜面夾角的角度誤差（在支承定位的情況下，定位元件的誤差--此處為V型塊的角度誤差，可以通過調(diào)整刀具相對(duì)于夾具的位置來進(jìn)行補(bǔ)償），可以得到用V型塊對(duì)外圓表面定位，當(dāng)定位基準(zhǔn)為外圓中心時(shí)，在垂直方向（圖2-44中尺寸H方向）上的定位誤差為：(2-12)第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2006-348對(duì)于第2項(xiàng)要求，若忽略工件的圓度誤差和V