實數(shù)的完備性

實數(shù)的完備性第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日§1

關于實數(shù)完備性的基本定理

定義表明構(gòu)成區(qū)間套的閉區(qū)間列是前一個套著后一個,即第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日區(qū)間套中要求各個區(qū)間都是閉區(qū)間,才能保證定理結(jié)論的成立.第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

二、聚點定理與有限覆蓋定理第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日實數(shù)連續(xù)性的六個基本定理：

確界原理（定理1.1）單調(diào)有界定理（定理2.9）區(qū)間套定理（定理7.1）有限覆蓋定理（定理7.3）聚點定理（定理7.2）柯西收斂準則（定理2.10）第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日(1)(用確界定理證明單調(diào)有界定理)第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日(3)(用區(qū)間套定理證明確界原理)第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日導出矛盾：

第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月