H第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2015

南昌航空大學電工電子教研部第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1教學目的和要求：1、熟練運用相量法計算、分析正弦穩(wěn)態(tài)響應；2、掌握平均功率、無功功率、復功率和功率因數(shù)的概念，并能進行計算。重點：1、阻抗與導納2、阻抗的串并聯(lián)3、相量圖4、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析5、功率與復功率及最大功率傳輸問題難點：1、相量圖2、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2

9-1阻抗與導納一、阻抗的定義：復阻抗：其中：R：電阻X：電抗Z：阻抗|Z|—阻抗模Z—阻抗角阻抗三角形+-N0N0：一個含線性電阻、電感和電容元件，但不包含獨立電源的一端口。+-Z31、N0內(nèi)部僅含單個元件R、L或C：+-N0----感抗

----容抗

電阻：電感：電容：4令：2、N0內(nèi)部為RLC串聯(lián)電路：+-+

-+

-5

討論：1、復阻抗Z取決于電路結構、元件參數(shù)和電路工作頻率；2、Z反映電路的固有特性：Z=R+jXX=0Z=RZ=0電阻性X>0XL>XC

Z>0電感性X<0XL<XC

Z<0電容性3、Z的物理意義：4、Z為復數(shù)，描述電路的復數(shù)域模型，但不是相量。+-+

-+

-6例：圖示電路已知R=15,L=12mH,C=5F,

解：157158其中：G：電導B：電納Y：導納|Y|—導納模Y—導納角二、導納令：導納例：導納三角形：9

討論：1、復導納取決于電路結構、元件參數(shù)和電路工作頻率；2、Y反映電路的固有特性：B=0Y=GY=0電阻性B>0BL<BC

Y>0電容性B<0BL>BC

Y<0電感性3、Y的物理意義：4、Y為復數(shù)，描述電路的頻域模型，但不是相量。10

三、復阻抗與復導納的等效變換1、已知復阻抗則:其中：

2、已知復導納則:其中：11四、阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式Z+-Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯(lián)122.導納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：分流公式13解：先求cb端等效阻抗，阻抗的等效導納例1:圖示電路，已知，，，試求該電路的入端阻抗。若外加電壓，求各支路電流。則14cb右端等效阻抗電路入端阻抗

15解：

取為參考相量求:

i，，，。

例2:16V

V

V

A17

9-2電路的相量圖電路的相量圖：在分析阻抗串并聯(lián)等電路時，相關的電流和電壓相量在復平面上組成的相量圖。

模的大小相位的大小

并聯(lián)：以電壓為參考相量

串聯(lián)：以電流為參考相量相量平移求和法則（平行四邊形法則）18

9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路分析基本分析思路：1)從時域電路模型轉(zhuǎn)化為復數(shù)域模型:

2）選擇適當?shù)碾娐贩治龇椒ǎ?/p>

等效變換法（阻抗等效變換、電源等效變換）、網(wǎng)孔法、節(jié)點法、應用電路定理分析法等；

3）復數(shù)域求解（復數(shù)運算）或通過相量圖求解得到相量解；

4）復數(shù)域解轉(zhuǎn)化為時域解。19解：例1：圖示電路，已知求i1(t)

、i2(t)和i(t)。i2(t)i1(t)20F

?A

?B20

?A

?B21例2：圖示電路。已知分別求R=75、25時負載電流i(t)。解：移去待求支路的電路模型如右。1/3F1/3F221/3F1/3F當R=75時當R=25時23例3：圖示電路，求電流?。解：節(jié)點電壓法24解：網(wǎng)孔電流法500

?2

?3

?125練習1：圖示電路，已知U=100V，求Z=？解：26練習2：右圖所示電路。改變R，要求電流I不變。求L、C、應滿足何種關系？解：當R=0時：當R=時：依題意，有（無解）（9-12）27練習3：圖示電路。U=380V，f=50Hz。改變C=80.95F，電流表A讀數(shù)最小為2.59A。求電流表A1和A2讀數(shù)。解：則有相量圖：若改變C則I2變化，當I2=I1sin1時I最小。1

此時有289-4正弦穩(wěn)態(tài)電路功率一、無源單口網(wǎng)絡功率1、瞬時功率:（恒定分量）（正弦分量：2）N29說明：2、平均功率（有功功率）:P=UIcosUI；cos稱作功率因數(shù)；—功率因數(shù)角P=P1+P2+P3…….；P=I12R1+I22R2+I32R3…….對于無源一端口，其等效阻抗的實部不會是負值，所以cos

≥0(無源單口網(wǎng)絡:=Z)30說明：4、視在功率：

定義：3、無功功率:Q>0(感性）；Q<0(容性）Q=Q1+Q2+Q3…Q=I12X1+I22X2+I32X3…反映網(wǎng)絡與電源之間能量交換最大速率。計算：1）S=UI2)注意：SS1+S2+S3+…31有功功率、無功功率、視在功率之間的關系:功率三角形32p(t)t02UI5、應用1）純R：吸收能量332）純L:p(t)t0意義:反映電感元件與電源進行能量交換的速率。正負半周交替變化343）純C:意義:反映電容元件與電源進行能量交換的速率。正負半周交替變化354）RLC串聯(lián):36有功功率測量及功率表應用

正弦交流電功率測量包括電壓、電流有效值以及二者之間的相位差，工程應用上用功率表來測量正弦交流電路的有功功率。

功率表包含一組電壓測量線圈和一組電流測量線圈。符號圖及實際結構如圖。

結構原理圖37圖示接線時，功率表讀數(shù)等于以*號為參考方向的電壓電流表達式，用計算所得的數(shù)值。

功率表測量值有正負符號。此時若：，則表示網(wǎng)絡A吸收功率；，則表示網(wǎng)絡A發(fā)出功率。

注意：功率表二組線圈之間有同名端標記，用于判別功率傳輸方向。同名端指出了測量時的參考方向。

實際測量接線圖38例1:三表法測量阻抗。U=100V，I=2A，P=120W，=500，并聯(lián)小電容后，電流表讀數(shù)變大，求P的等效電路。解：，39判別電抗的特性：并聯(lián)小電容后，電流表讀數(shù)變大，則X為容性；反之為感性。402、物理意義：為?的共軛相量。即若1、定義：其中：則∴9-5復功率（功率與相量之間的關系）413、計算：注意：2）1）3）1、復功率從復數(shù)域反映了各功率關系；2、P=P1+P2+P3…….Q=Q1+Q2+Q3…….但SS1+S2+S3…….3、不代表正弦量，乘積無任何物理意義。42例：已知Is=10A，=103rad/s，求各無源支路吸收的復功率和電流源發(fā)出的復功率。?1?2?s解：設?s=100A，則AAVVAVAVA434、功率因數(shù)提高

任何一種電氣設備的容量決定于它的額定電壓和額定電流的大小，但電氣設備發(fā)出（對發(fā)電機）或消耗（對負載）的有功功率不但與電壓電流有關，而且與功率因數(shù)有關。當電氣設備的功率因數(shù)較低時，設備的利用率就很低。例如，一臺額定容量為1000kV·A的變壓器，如果負載的功率因數(shù)為0.7，則變壓器最大輸出功率為700kW。如果把負載功率因數(shù)提高到1，則變壓器最大可輸出1000kW的有功功率。

在實際工業(yè)應用中，多數(shù)負載是感性負載，使得負載端電流滯后于電壓，功率因數(shù)角。要提高功率因數(shù)，最簡便的措施是在感性負載兩端并聯(lián)電容器。

44例2：圖示電路，已知f=50Hz，求P、Q、S、cos。S=UI=500VA=53.1cos=0.6P=Scos=300WQ=Ssin=400Var-j10?1?2?解：S=UI=316VA=-18.43cos=0.95P=Scos=300WQ=Ssin=-100Var?AAAA45說明：并入電容后現(xiàn)象與結果

結果：1）P不變條件下：對輸電線要求降低，輸電效率提高；

電源容量要求降低。現(xiàn)象:總電流I減小;功率因數(shù)角減小;功率因數(shù)cos增大;有功功率P不變;視在功率S減小。注意：1）一般不要求提高到1；2）并聯(lián)電容要適當，才可提高。46例4某一負載端電壓為10kV，有功功率為1000kW，功率因數(shù)（感性），現(xiàn)要把功率因數(shù)提高到0.9，問應在負載兩端并聯(lián)多大的電容？解：在電容并聯(lián)前負載電流

功率因數(shù)角

若以電壓為參考相量

則電流47把負載電流分解成沿方向的有功分量和與垂直的無功分量

，現(xiàn)要使功率因數(shù)提高到0.9，接入電容后總電流為負載電流與電容電流之和。因為電容電流為容性無功電流，兩電流合成后總有功分量不變。當時，總電流為：

無功分量

需要補償?shù)碾娙蓦娏?/p>

從而求出電容值：489-6最大功率傳輸ZLZoUo·并且（共軛匹配）一、復阻抗負載49二、電阻負載（等模匹配）ZLZoUo·且50例：圖示電路已知求：1）負載R獲最大功率時，電路中R=?C=?Pmax=?

由最大功率傳輸條件：有2)移去C時，R=?時可獲最大功率51本章小結:1、正弦量的時域與頻域表示；相位差、有效值2、相量形式KCL和KVLi(t)=Imcos(t+i)3、正弦交流電路中電阻、電感、電容元件伏安關系4、復阻抗、復導納及等效變換：元件性質(zhì)電阻電感電容時域關系U=RI=0

U=LI=90°U=I/(C)=-90°頻域關系52

5、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析：1)從時域電路模型轉(zhuǎn)化為頻域模型:

正弦電流、電壓用相量表示；無源支路用復阻抗表示。

2）選擇適當?shù)碾娐贩治龇椒ǎ?/p>

等效變換法（阻抗等效變換、電源等效變換）網(wǎng)孔法、節(jié)點法、應用電路定理分析法等；

3）頻域求解（復數(shù)運算）得到相量解；

4）頻域解轉(zhuǎn)化為時域解。6、正弦穩(wěn)態(tài)電路功率：1)

p(t)、P、Q、S、co