第五章序列相關(guān)性

石河子大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院唐勇tanggula2003@163.com序列相關(guān)性2/2/20231石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇一、序列相關(guān)性概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗五、具有序列相關(guān)性模型的估計六、案例目錄2/2/20232石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。對于模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i

i=1,2,…,n隨機項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為Cov(i

,j)=0ij,i,j=1,2,…,n一、序列相關(guān)性概念2/2/20233石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇或一、序列相關(guān)性概念2/2/20234石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇其中：i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機干擾項：如果僅存在

E(i

i+1)0，則稱一階自相關(guān)自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=i-1+i-1<<1由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本章將用下標(biāo)t代表i。一、序列相關(guān)性概念2/2/20235石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇二、序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因1、經(jīng)濟慣性2、設(shè)定偏誤應(yīng)含而未含變量的情形不正確的函數(shù)形式3、蛛網(wǎng)現(xiàn)象(Cobwebphenomenon)4、滯后效應(yīng)5、數(shù)據(jù)的“編造”自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中，但更一般出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。2/2/20236石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：1、參數(shù)估計量非有效三、序列相關(guān)性的后果2、變量的顯著性檢驗失去意義3、參數(shù)估計量的可靠性降低4、模型的預(yù)測失效2/2/20237石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇2/2/20238石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇證：易知故同樣地，容易得出2/2/20239石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇3、非有效性2/2/202310石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇四、序列相關(guān)性的檢驗序列相關(guān)性檢驗方法有多種，但基本思路相同：基本思路:然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。2/2/202311石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇1、圖示法2/2/202312石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇例5—1：我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（y）與GDP指數(shù)（x）統(tǒng)計資料年份YX年份YX1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.50260.72/2/202313石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇繪制相關(guān)圖，確定模型的函數(shù)形式1、圖示法將居民儲蓄存款模型的函數(shù)形式初步確定為雙對數(shù)模型、指數(shù)曲線模型和二次多項式模型2/2/202314石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇利用OLS法估計模型，經(jīng)過比較、分析，取雙對數(shù)模型為好，結(jié)果為：1、圖示法2/2/202315石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇殘差圖分析：在Equation窗口中單擊Resid按鈕，所顯示的殘差圖表明et呈現(xiàn)有規(guī)律的波動，預(yù)示著可能存在自相關(guān)1、圖示法2/2/202316石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇運用GENR生成序列E，觀察E、E(-1)的散點圖1、圖示法2/2/202317石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇回歸檢驗法適合于任意隨機變量序列相關(guān)的檢驗，并能提供序列相關(guān)的具體形式及相關(guān)系數(shù)的估計值，這一方法的應(yīng)用分三步：依據(jù)模型變量的樣本觀測數(shù)據(jù)，應(yīng)用普通最小二乘法求出模型的樣本估計值，得到殘差et建立et與et-1、et-2的相關(guān)關(guān)系模型，由于它們相互關(guān)系的形式和類型是未知的，需要用多種函數(shù)形式進行檢驗，常用的函數(shù)形式主要有：2、回歸檢驗法2/2/202318石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性?；貧w檢驗法的優(yōu)點是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。2、回歸檢驗法回歸檢驗法的缺陷是：需要用多種形式的回歸模型進行試驗分析，工作量大、計算復(fù)雜，顯得極為繁瑣。2/2/202319石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗法2/2/202320石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇3、D-W檢驗法2/2/202321石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇不能檢出不能檢出4DW檢驗的判斷準(zhǔn)則3、D-W檢驗法2/2/202322石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇檢驗步驟（1）提出假設(shè)

H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；

H1：0，即存在一階自相關(guān)。（2）構(gòu)造統(tǒng)計量DW（3）檢驗判斷對給定樣本大小和給定解釋變量個數(shù)找出臨界值dL和dU，按圖中的決策準(zhǔn)則得出結(jié)論。3、D-W檢驗法2/2/202323石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇適用條件（1）回歸模型中含有截距項（2）解釋變量是非隨機的（3）隨機擾動項是一階自相關(guān)（4）回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量（5）沒有缺落數(shù)據(jù)，樣本比較大3、D-W檢驗法2/2/202324石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇例5—1：我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（y）與GDP指數(shù)（x）統(tǒng)計資料年份YX年份YX1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.50260.72/2/202325石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇OLS法估計的結(jié)果為：因為n=21，k=1，取顯著性水平為0.05，查表得dL=1.221，dU=1.420，而0<DW=0.740154<dL,所以存在一階正自相關(guān)。2/2/202326石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇4、高階自相關(guān)性的檢驗（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗在多個變量Y，X1,X2······Xk之間，如果只考慮Y與Xi之間的相關(guān)關(guān)系，其他變量固定不變，這種相關(guān)性稱為偏相關(guān)，具體的度量指標(biāo)是偏相關(guān)系數(shù)。在Equation窗口中依次單擊：View—ResidTest—Correlogram-Q-statistics.屏幕將直接輸出et與et-1，et-2····et-p的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，分析時為了排除相關(guān)關(guān)系的相互影響，應(yīng)該使用偏相關(guān)系數(shù)(PartialCorrelation-PAC)判斷自相關(guān)性.2/2/202327石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇PAC檢驗圖中AC表示各期的自相關(guān)系數(shù)，PAC表示各期的偏相關(guān)系數(shù)，為了直觀的反應(yīng)相關(guān)系數(shù)的大小，在圖形左半部分分別繪制了相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的直方圖，其中虛線標(biāo)示±0.5。當(dāng)?shù)趕期偏相關(guān)系數(shù)的直方塊超過虛線部分時，表明偏相關(guān)系數(shù)大于0.5。由圖可看出，存在著一階和二階自相關(guān)。2/2/202328石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇（2）布羅斯-戈弗雷(Breusch-Godfrey)檢驗或拉格朗日乘數(shù)(LagrangeMultipicator，LM)檢驗：對于模型Yt=b0+b1X1t+b2X2t+···+bkXkt+ut設(shè)自相關(guān)形式為：

t=1t-1+

2t-2

+···+pt-p

+vt假設(shè)H0=1=2=···=p即不存在自相關(guān)4、高階自相關(guān)性的檢驗2/2/202329石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇對該假設(shè)的檢驗過程為：（1）利用OLS法估計模型，得到殘差序列et（2）將et關(guān)于殘差的滯后值et-1，et-2·····

et-p進行回歸：et=1et-1+

2et-2

+···+pet-p

+vt并計算出輔助回歸模型的判定系數(shù)R2（3）布羅斯和戈弗雷證明，在大樣本情況下，漸進地有nR2

～x2(p)因此，對于顯著性水平a，若nR2

>xa2(p),則拒絕H0，即認(rèn)為至少有一個i值顯著地不為零，即存在自相關(guān)。（4）操作：在Equation窗口中依次單擊：View—ResidTest—SerialCorrelationLMTest,屏幕將顯示有關(guān)信息。4、高階自相關(guān)性的檢驗2/2/202330石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇Breusch-Godfrey檢驗結(jié)果表明該模型存在一階、二階自相關(guān)2/2/202331石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇從本例的檢驗過程可以看出，利用OLS法建立回歸模型之后，一般是先根據(jù)殘差圖和DW值初步判斷模型是否存在自相關(guān)，然后再利用偏相關(guān)系數(shù)或B-Q檢驗進一步確認(rèn)自相關(guān)，并確定期具體形式，本例的具體形式為：Breusch-Godfrey檢驗（4.203937）（-2.744499）2/2/202332石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇五、自相關(guān)的修正（一）差分法（二）杜賓兩步法（三）柯—奧迭代法（四）廣義最小二乘法一階差分廣義差分2/2/202333石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇完全正自相并不多見，但是，只要存在一定的一階正自相關(guān)時，廣泛地采用一階差分法來處理序列相關(guān)，再用OLS估計模型。（一）差分法1、一階差分法2/2/202334石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇2、廣義差分法差分法的缺陷：差分變換使得樣本點減少一個（一）差分法2/2/202335石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇例5.2：中國城鄉(xiāng)居民存款模型（自相關(guān)調(diào)整）根據(jù)例5.1的檢驗結(jié)果，模型存在一階、二階自相關(guān)，即：t=1t-1+

2t-2

+···+vt所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，結(jié)果如圖：調(diào)整后的DW=1.619181，k=1，n=19，查表得dL=1.18，dU=1.401.40=dU<DW=1.619181<2.60=4-dU，說明模型已不存在一階自相關(guān)2/2/202336石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇偏相關(guān)系數(shù)檢驗(PAC)2/2/202337石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇Breusch-Godfrey檢驗2/2/202338石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇（二）杜賓兩步法2/2/202339石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇（三）柯—奧迭代法首先，采用OLS法估計原模型

Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估計值”，并以之作為觀測值使用OLS法估計下式

i=1i-1+2i-2+Li-L+i2/2/202340石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇求出i新的“近擬估計值”，

并以之作為樣本觀測值，再次估計

t=1t-1+2t-2+Lt-L+t（三）柯—奧迭代法2/2/202341石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇對于模型Y=X+如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得=DD’（四）廣義最小二乘法2/2/202342石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇變換原模型：D-1Y=D-1X+D-1即Y*=X*+*(*)(*)式的OLS估計：這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLS)，是無偏的、有效的估計量。該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性：（四）廣義最小二乘法2/2/202343石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇經(jīng)濟理論指出，商品進口主要由進口國的經(jīng)濟發(fā)展水平，以及商品進口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。五、案例：中國商品進口模型2/2/202344石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇五、案例：中國商品進口模型2/2/202345石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇1.通過OLS法建立如下中國商品進口方程：

（2.32）（20.12）2.進行序列相關(guān)性檢驗。五、案例：中國商品進口模型2/2/202346石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇DW檢驗取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得：dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl，故:存在正自相關(guān)。拉格朗日乘數(shù)檢驗

（0.23）（-0.50）(6.23)（-3.69）于是，LM=220.6614=14.55取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991LM>20.05(2)故:存在正自相關(guān)2階滯后：五、案例：中國商品進口模型2/2/202347石河子大學(xué)經(jīng)管學(xué)院－－唐勇3階滯后：(0.22)(-0.497)(4.541)（-1.842）（0.087）R2=0.6615于是，