第五章均勻平面波在無界媒質中的傳播

第5章均勻平面波在2/2/20231第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波§5.2電磁波的極化§5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播內容提要2/2/20232第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波1)均勻平面波平面電磁波：等相位面為平面的電磁波均勻平面電磁波：等相位面上電場和磁場處處相同的平面電磁波yxz若均勻平面波沿z軸傳播，且電場指向x方向：1波動方程的均勻平面波解2/2/20233第5章均勻平面波在無界空間中的傳播先考慮第一項§5.1理想介質中的均勻平面波2)波動方程的均勻平面波解及其物理含義2/2/20234第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波令x

=0，時刻t和空間z點的電場為可見，表示沿+z方向傳播的波。2/2/20235第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波角頻率、頻率和周期波長和波數(shù)k是電磁波傳播單位距離的相位改變量,它等于一個單位圓的周長所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。2/2/20236第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波同理表示沿-z方向傳播的波。因此，和表示兩個傳播方向相反的波，討論其中一個波得到的性質也適用用于另一個波，所以，后面只對進行討論。這種情況下2/2/20237第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波3)相伴磁場令

則2/2/20238第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波與媒質的屬性有關，量綱為，因此稱為媒質的本征阻抗，在真空中2/2/20239第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202310第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波2均勻平面波的傳播特性1)相速（波速）令x=0，時刻t和空間z點的電場為2/2/202311第5章均勻平面波在無界空間中的傳播真空：§5.1理想介質中的均勻平面波波速只與媒質屬性有關，與電磁波的頻率無關Ckzt=-wCkztkzt=-=-2211wwmemewww12121===--=kttzzvpsmc/103103611041189700′=′′′==--ppem2/2/202312第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波2)電場與磁場的關系2/2/202313第5章均勻平面波在無界空間中的傳播電場強度、磁場強度和傳播方向相互垂直，且電場強度和磁場強度的振幅比為：電場和磁場同步（相位一致）§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202314第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波沿+z方向傳播的的均勻平面波沿-z方向傳播的均勻平面波電場沿+x方向：電場沿其它方向：電場沿+x方向：電場沿其它方向：2/2/202315第5章均勻平面波在無界空間中的傳播3)能量與功率流§5.1理想介質中的均勻平面波電場能量和磁場能量相同平均功率按相速流動2/2/202316第5章均勻平面波在無界空間中的傳播例1.頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質中沿+z方向傳播，其電場。已知該媒質的相對介電常數(shù)、相對磁導率，且當,時，電場幅值為。（1）求電場強度的瞬時表示式；（2）求磁場強度的瞬時表示式?！?.1理想介質中的均勻平面波解：（1）設電場強度的瞬時表示為式中

rad/m2/2/202317第5章均勻平面波在無界空間中的傳播對于余弦函數(shù)，當相角為零時達振幅值。因此，考慮條件、時電場達到幅值，有§5.1理想介質中的均勻平面波所以

（2）磁場強度的瞬時表示式為式中

因此

2/2/202318第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波解：以余弦為基準，直接寫出

A/m

V/m例2均勻平面波的磁場振幅為A/m，以相位常數(shù)30rad/m

在空氣中沿方向傳播，當t=0和z=0時，若達到幅值且為，試寫出和的表示式，并求出頻率和波長。2/2/202319第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波因，故

則

（A/m）（V/m）2/2/202320第5章均勻平面波在無界空間中的傳播解：由題意例3.頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設其為無耗材料。相對介電常數(shù)為，若磁場的振幅為，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。§5.1理想介質中的均勻平面波因此

2/2/202321第5章均勻平面波在無界空間中的傳播解：電場強度自由空間的本征阻抗為的復數(shù)表示式為垂直穿過半徑例4自由空間中平面波電場強度，求在處垂直穿過半徑的圓平面的平均功率?！?.1理想介質中的均勻平面波故得到該平面波的磁場強度于是，平均坡印廷矢量

的圓平面的平均功率

2/2/202322第5章均勻平面波在無界空間中的傳播 提示:有關無界媒質中的均勻平面波的習題是本門課程的一個重點，這方面的習題一般可以分為三個類型：已知波和媒質的相關參數(shù)，要求寫出電磁場的表達式，計算波的平均功率流（例1,2）已知波的電場（或磁場）的表達式，要求計算波和媒質的參數(shù)，并計算磁場（或電場）和平均功率流（例3）已知電場（或磁場）的部分表達式以及波和媒質的部分參數(shù)，要求寫出完整表達式并計算其余參數(shù)（例4）§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202323第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202324第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波yxzOA(x,y,z)沿+z傳播的均勻平面波B3沿任意方向傳播的均勻平面波2/2/202325第5章均勻平面波在無界空間中的傳播yxzz’y’x’OnA(x,y,z)B沿n傳播的均勻平面波§5.1理想介質中的均勻平面波在輔助坐標系x’y’z’中，沿+z’傳播，因此2/2/202326第5章均勻平面波在無界空間中的傳播稱為波矢量，簡稱波矢。沿n傳播的均勻平面波，其電場強度為§5.1理想介質中的均勻平面波與其相伴的磁場強度為2/2/202327第5章均勻平面波在無界空間中的傳播例5.在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復數(shù)表示式為A為常數(shù)，求（1）波矢量（2）波長和頻率（3）A的值（4）相伴電場的復數(shù)形式（5）平均坡印廷矢量§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202328第5章均勻平面波在無界空間中的傳播解：（1）因為所以§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202329第5章均勻平面波在無界空間中的傳播（2）（3）（4）§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202330第5章均勻平面波在無界空間中的傳播（5）§5.1理想介質中的均勻平面波2/2/202331第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1理想介質中的均勻平面波§5.2電磁波的極化§5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播內容提要2/2/202332第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2

電磁波的極化電磁波的極化：電磁波的電場強度的矢端軌跡。

用于描述電場的變化規(guī)律電磁波的極化在許多領域中獲得了廣泛應用。如：無線電技術中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)最佳無線電信號的發(fā)射和接收。在光學工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設計光學偏振片等等。在雷達目標探測的技術中，利用目標對電磁波的散射會改變電磁波極化特性的現(xiàn)象，實現(xiàn)對目標的識別。2/2/202333第5章均勻平面波在無界空間中的傳播考慮沿+z方向傳播的均勻平面波§5.2電磁波的極化1.極化的分類顯然，若Exm、Eym、k、z、φx和φy給定，Ex和Ey是電場強度矢端軌跡的曲線參數(shù)方程，Ey/Ex給出電場強度矢端與x軸的夾角α的正切。xyEα2/2/202334第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化則設因2/2/202335第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化2/2/202336第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化(1)若電場強度與+x的夾角為2/2/202337第5章均勻平面波在無界空間中的傳播若電場強度與+x的夾角為§5.2電磁波的極化矢端軌跡為直線，則該電磁波稱為線極化波2/2/202338第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化(2)若則矢端軌跡是圓，則該電磁稱為圓極化波2/2/202339第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化矢端的旋轉方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波電場強度向相位滯后方向旋轉2/2/202340第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化矢端的旋轉方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波電場強度向相位滯后方向旋轉2/2/202341第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化(3)是橢圓方程，代表橢圓軌跡，稱為橢圓極化波正切函數(shù)是單調遞增函數(shù)，因此左旋右旋電場強度向相位滯后方向旋轉2/2/202342第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化左旋橢圓極化波2/2/202343第5章均勻平面波在無界空間中的傳播1)沿+z方向傳播的均勻平面波： 找出x,y分量的振幅和初相位，若等相或反相則是線極化波若振幅相等，且Ey分量滯后Ex90度，則是右旋圓極化波若振幅相等，且Ex分量滯后Ey

90度，則是左旋圓極化波其它情況是橢圓極化波,Ey分量滯后是右旋,Ex分量滯后是左旋§5.2電磁波的極化2.極化的判斷2/2/202344第5章均勻平面波在無界空間中的傳播例1：試求下列均勻平面波的極化方式和傳播方向。(1)(2)(3)(4)§5.2電磁波的極化左旋圓極化右旋圓極化線極化左旋橢圓極化2/2/202345第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化2)沿-z方向傳播的均勻平面波：按1)判斷，但旋向反向例2：試求均勻平面波的極化方式。解：該極化波是右旋圓極化波2/2/202346第5章均勻平面波在無界空間中的傳播3)沿任意方向傳播的均勻平面波：

把電場強度的表達式寫成復數(shù)形式，把復振幅矢量的實部和虛部分開，并確定波的傳播方向若復振幅矢量是實數(shù)或純虛數(shù)，是線極化波若實部和虛部模相等且相互垂直，是圓極化波，實部比虛部滯后π/2，電場強度從虛部方向朝實部方向旋轉。若虛部方向叉乘實部方向與傳播方向同向，右旋

若虛部方向叉乘實部方向與傳播方向反向，左旋其它，橢圓極化波，旋向判斷如圓極化波方法§5.2電磁波的極化2/2/202347第5章均勻平面波在無界空間中的傳播例3：試求均勻平面波的極化方式。解：

波沿傳播，實部和虛部垂直且相等，所以，該極化波是右旋圓極化波§5.2電磁波的極化2/2/202348第5章均勻平面波在無界空間中的傳播例4：已知某區(qū)域內的電場強度表達式為試討論電場所表示的均勻平面波的極化特性。

解：因為

波沿傳播，實部和虛部分別為是和，二者模相等，且相互垂直，且所以，該極化波是左旋圓極化波§5.2電磁波的極化2/2/202349第5章均勻平面波在無界空間中的傳播兩個正交的線極化波可以合成圓極化波或橢圓極化波。任意一個圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極化波的合成兩個反向的圓極化波可以合成線極化波或橢圓極化波。任意一個線極化波或橢圓極化波可分解成兩個反向圓極化波的合成§5.2電磁波的極化3.極化波的合成與分解2/2/202350第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.2電磁波的極化2/2/202351第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.1非導電媒質中的均勻平面波§5.2波的極化§5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播內容提要2/2/202352第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播1.一般導電煤質中的均勻平面波沿z軸傳播的均勻平面波解為令則均勻平面波解為稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，因此實部稱為衰減常數(shù)單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，因此虛部稱為相位常數(shù)單位：rad/m（弧度/米）2/2/202353第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播本征阻抗2/2/202354第5章均勻平面波在無界空間中的傳播導電媒質:非導電媒質:§5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播2/2/202355第5章均勻平面波在無界空間中的傳播導電媒質中均勻平面波的傳播特性：有色散。電場強度、磁場強度和傳播方向相互垂直。電場強度、磁場強度隨傳播距離的增加按指數(shù)衰減，電磁場振幅比由媒質屬性和電磁波頻率共同決定。電磁場相位不同，磁場強度滯后于電場強度角。電磁波功率隨傳播距離的增加按指數(shù)2衰減?！?.3均勻平面波在導電媒質中的傳播2/2/202356第5章均勻平面波在無界空間中的傳播§5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播