第3章資產(chǎn)組合理論

第三章馬科威茨資產(chǎn)組合理論第三節(jié)最優(yōu)組合選擇——闡述投資者如何建立適合自己的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合——投資范圍中不包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2023/2/2投資學(xué)第4章一、基本假設(shè)投資者用預(yù)期收益的概率分布來描述一項(xiàng)投資投資者根據(jù)收益率的期望值和方差來評(píng)價(jià)和選擇資產(chǎn)組合投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，追求期望效用最大化所有投資者處于同一單一投資期2023/2/2投資學(xué)第4章另假定：不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不允許買空賣空2023/2/2投資學(xué)第4章二、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集可行集：又叫機(jī)會(huì)集，是由給定的一組資產(chǎn)構(gòu)成的所有可能的證券組合的集合2023/2/2投資學(xué)第4章（一）兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)建的組合的可行集

若已知兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益、方差和它們間的相關(guān)系數(shù)，則組合之期望收益和方差為：2023/2/2投資學(xué)第4章上述兩方程構(gòu)成了組合在給定條件下的可行集！2023/2/2投資學(xué)第4章組合風(fēng)險(xiǎn)的幾種情形ρ=1時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)等于兩種證券各自風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均ρ=0時(shí)，ρ=-1時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)最小。如,組合的風(fēng)險(xiǎn)降為02023/2/2投資學(xué)第4章命題3.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)組合的可行集是一條直線2023/2/2投資學(xué)第4章收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp結(jié)論：組合收益是組合風(fēng)險(xiǎn)的線性函數(shù)2023/2/2投資學(xué)第4章命題3.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)組合的可行集是兩條直線(一條折現(xiàn))2023/2/2投資學(xué)第4章2023/2/2投資學(xué)第4章2023/2/2投資學(xué)第4章完全負(fù)相關(guān)的兩種證券組合的可行集圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp2023/2/2投資學(xué)第4章3、不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)組合的可行集2023/2/2投資學(xué)第4章不同相關(guān)程度的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集

收益Erp

風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-12023/2/2投資學(xué)第4章（二）三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集一般，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量較多時(shí)，要保證資產(chǎn)間兩兩完全相關(guān)不可能。因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)不完全相關(guān)。

收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp

12342023/2/2投資學(xué)第4章類似于3種資產(chǎn)組合的情形

收益rp

風(fēng)險(xiǎn)σp（三）n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集2023/2/2投資學(xué)第4章（四）可行集的性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如至少存在3項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集將是一個(gè)二維實(shí)體區(qū)域?？尚袇^(qū)域是向左側(cè)凸出的為什么？2023/2/2投資學(xué)第4章收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB2023/2/2投資學(xué)第4章三、有效集在可行集中，有些組合從風(fēng)險(xiǎn)和收益角度來評(píng)價(jià)，明顯優(yōu)于另一些組合任意給定風(fēng)險(xiǎn)水平有最大的預(yù)期回報(bào)和任意給定預(yù)期回報(bào)水平有最小風(fēng)險(xiǎn)的集合叫Markowitz有效集，又稱為有效邊界投資者的最優(yōu)組合將從有效邊界中產(chǎn)生

2023/2/2投資學(xué)第4章可行集中，G為最小方差組合，GS即為有效集Ｐ、Ａ、Ｂ2023/2/2投資學(xué)第4章有效組合的微分求解法*均值-方差模型建立的目的是尋找有效邊界這是一個(gè)優(yōu)化問題，即

給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化馬科維茨模型是以資產(chǎn)權(quán)重為變量的二次規(guī)劃問題，采用微分中的拉格朗日方法求解。在限制條件下使組合風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)的最優(yōu)投資比例。路徑從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析，就是投資者預(yù)先確定一個(gè)期望收益率，然后確定組合中每種資產(chǎn)的權(quán)重，使其總體投資風(fēng)險(xiǎn)最小在不同的期望收益率水平下，得到相應(yīng)的使方差最小的資產(chǎn)組合解，這些解構(gòu)成了最小方差組合集合2023/2/2投資學(xué)第4章2023/2/2投資學(xué)第4章例：特定期望收益的最小方差組合的計(jì)算2023/2/2投資學(xué)第4章對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可引入拉格朗日乘子λ和μ來解決。（求條件極值）構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)如下：上式分別對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階導(dǎo)數(shù)為0，得到方程組：2023/2/2投資學(xué)第4章2023/2/2投資學(xué)第4章上述方程是線性方程組，可通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要得到期望收益為2的該三項(xiàng)資產(chǎn)的最優(yōu)組合，求解權(quán)重。2023/2/2投資學(xué)第4章2023/2/2投資學(xué)第4章由此得到組合的方差為：2023/2/2投資學(xué)第4章四、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（optimalriskyportfolio）的確定最優(yōu)投資組合：指某投資者在可以得到的各種可能的投資組合中，唯一可獲得最大效用期望值的投資組合投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，最優(yōu)組合必定位于有效邊界上無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)組合有效集的上凸性和無差異曲線的下凸性決定了最優(yōu)組合的唯一性2023/2/2投資學(xué)第4章六、馬克維茨資產(chǎn)組合理論的評(píng)價(jià)2023/2/2投資學(xué)第4章（一）理論貢獻(xiàn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述和衡量，開創(chuàng)了投資領(lǐng)域數(shù)量化分析的先河對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)2023/2/2投資學(xué)第4章當(dāng)證券數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算過程非常復(fù)雜，使模型應(yīng)用受到限制計(jì)算量過大相關(guān)系數(shù)確定或估計(jì)中的誤差會(huì)導(dǎo)致無效結(jié)果其隱含的假定—

收益率呈中心對(duì)稱的概率分布，可能與現(xiàn)實(shí)不符（二）局限性2023/2/2投資學(xué)第4章習(xí)題股票之間的相關(guān)系數(shù)如下：Corr(A,B)=0.85,Corr(A,C)=0.6,Corr(A,D)=0.45。每種股票的期望收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。問：如目前投資者的全部資產(chǎn)都是股票A，且只被允許選取另一種股票組成資產(chǎn)組合，投資者將做何選擇？2023/2/2投資學(xué)第4章習(xí)題二下面哪一種資產(chǎn)組合不屬于馬科威茨描述的有效邊界？資產(chǎn)組合期望收益標(biāo)準(zhǔn)差（%）A1536B1215C57D9212023/2/2投資學(xué)第4章習(xí)題三1、下面對(duì)資產(chǎn)組合分散化的說法哪些是正確的？（）

A.適當(dāng)?shù)姆稚⒒蓽p少或消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

B.分散化減少資產(chǎn)組合的期望收益，因?yàn)樗鼫p少了資產(chǎn)組合的總體風(fēng)險(xiǎn)

C.當(dāng)把越來越多的證券加入到資產(chǎn)組合中時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)一般會(huì)以遞減的速度下降

D.除非資產(chǎn)組合包含了至少30只以上的個(gè)股，分散化降低風(fēng)險(xiǎn)的好處不會(huì)充分地發(fā)揮出來2、測(cè)度分散化資產(chǎn)組合中的某一證券的風(fēng)險(xiǎn)用的是：（）

A.特有風(fēng)險(xiǎn)B.收益的標(biāo)準(zhǔn)差

C.再投資風(fēng)險(xiǎn)D.協(xié)方差3、馬科威茨描述的資產(chǎn)組合理論主要著眼于：（）

A.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的減少

B.分散化對(duì)于資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的減少

C.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的確認(rèn)

D.積極的資產(chǎn)管理以擴(kuò)大收益4、以下關(guān)于相關(guān)系數(shù)的論述哪個(gè)是錯(cuò)誤的？（）A、當(dāng)兩個(gè)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)小于1時(shí)，可通過分散化降低風(fēng)險(xiǎn)B、如兩資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)等于0，可用這兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)造出零方差組合C、如兩資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)等于1，可用這兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)造出零方差組合D、相關(guān)系數(shù)越低，分散化投資帶來的好處就越大5、某投資者將一只股票加入到某組合中，如該股票與擬加入組合有相同標(biāo)準(zhǔn)差，且兩者相關(guān)系數(shù)小于1，則新組合的標(biāo)準(zhǔn)差將會(huì)：（）A、降低B、不變C、增加，但增加量等于新加入股票的標(biāo)準(zhǔn)差D、增加，但增加量小于新加入股票的標(biāo)準(zhǔn)差2023/2/2投資學(xué)第4章第四節(jié)——無風(fēng)險(xiǎn)借貸情形下的最優(yōu)投資組合選擇2023/2/2投資學(xué)第4章無風(fēng)險(xiǎn)貸出：指投資者可以將其資金的一部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益率無風(fēng)險(xiǎn)借入：指投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，這樣將不會(huì)受到初始財(cái)富的限制2023/2/2投資學(xué)第4章一、存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的有效組合

（—托賓對(duì)馬科威茨資產(chǎn)組合理論的拓展）托賓發(fā)展了資產(chǎn)組合理論假設(shè)投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借入和貸出資本考慮將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)納入組合管理之中投資范圍中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并且允許賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2023/2/2投資學(xué)第4章（一）存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的可行組合（在證券組合中引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與所有可行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合進(jìn)行再組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的結(jié)合線是一條直線，這條直線稱為資本配置線（CAL）允許賣空時(shí)，可行域?yàn)檫^F的兩條射線所夾區(qū)域。射線與原有效邊界相切于R點(diǎn)。2023/2/2投資學(xué)第4章2023/2/2投資學(xué)第4章命題3.3：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的結(jié)合線為一條直線2023/2/2投資學(xué)第4章一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。資本配置線的斜率稱為報(bào)酬與波動(dòng)性比率，即風(fēng)險(xiǎn)的邊際收益2023/2/2投資學(xué)第4章（二）存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的有效邊界原有效邊界凸向縱軸，因此存在唯一的切點(diǎn)R新的有效邊界是射線FR（最優(yōu)資本配置線）2023/2/2投資學(xué)第4章收益rpF不可行R風(fēng)險(xiǎn)非有效2023/2/2投資學(xué)第4章二、投資者的選擇投資者的無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)是自己的最優(yōu)組合切點(diǎn)的位置不同含義不同（風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的不同對(duì)資產(chǎn)分配的影響）2023/2/2投資學(xué)第4章加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)組合

風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf原組合有效邊界RF新組合的有效邊界2023/2/2投資學(xué)第4章三、組建一個(gè)完整投資組合的步驟1、確定所有各類資產(chǎn)的收益特征（期望收益、方差、協(xié)方差）2、建立并確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R3、建立包含風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合（將資金配置在R和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上）2023/2/2投資學(xué)第4章*最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（optimalriskyportfolio）的確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)微積分問題目的是找出權(quán)重W1、W2…Wn，以使資本配置線的斜率最大可使用Excel等軟件的規(guī)劃求解功能2023/2/2投資學(xué)第4章*風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)A決定了該投資者的R的最優(yōu)比例一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)微積分問題：求