第五章-機(jī)械波(北郵版)大學(xué)物理學(xué)

第五章波動(dòng)學(xué)

前言§5-1機(jī)械波的形成和傳播§5-2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程§5-3波的能量§5-4惠更斯原理、波的疊加和干涉§5-5駐波§5-6多普勒效應(yīng)11、什么是波動(dòng)波動(dòng)有機(jī)械波，電磁波，物質(zhì)波波動(dòng)也是一種運(yùn)動(dòng)形式，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程。2、波動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)形式相比具時(shí)間和空間上的某種重復(fù)性3、各類波在傳播途中具有共性：類似的波動(dòng)方程：反射、折射現(xiàn)象：在兩種介質(zhì)的界面上的反射，折射干涉現(xiàn)象：同一介質(zhì)中，幾列波的疊加衍射現(xiàn)象：在介質(zhì)中繞過(guò)障礙物前言2物體彈性形變中的幾個(gè)基本概念１、形變的分類２、形變的度量、脅變(應(yīng)變)長(zhǎng)脅變：容脅變：切脅變：

長(zhǎng)變：容變：切變：3３、脅強(qiáng)（應(yīng)力），虎克定律：協(xié)變與脅強(qiáng)成正比（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）４、彈性模量：虎克定律中的比例系數(shù)Y──楊氏模量B──體變模量G──切變模量５、形變能量密度：42、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：1、什么是機(jī)械波一個(gè)振動(dòng)以有限的速度在連續(xù)介質(zhì)中的傳播。波源（振源）彈性介質(zhì)一、機(jī)械波的產(chǎn)生二、機(jī)械波的傳播特點(diǎn)：1、橫波傳播的特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)在理想介質(zhì)中的傳播，叫簡(jiǎn)諧波。－－在此只討論作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波源－－只討論各向同性均勻無(wú)限大無(wú)吸收的 理想情況。（前提條件：波源相對(duì)于介質(zhì)是靜止的）以繩子上所形成橫波為例?！?-1機(jī)械波的形成和傳播51112131516

t=0141234567891011121315161412345678910

t=T/26111213151614123478910

t=T511121315161412345678910

t=T/4111213151614123456789101112131516141234567891011121315161412345678910

t=3T/4611121315161412345678910

t=5T/4①當(dāng)點(diǎn)波源完成自己一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，就有一個(gè)完整的波形發(fā)送出去。②沿著波的傳播方向向前看去，前面的各質(zhì)元都要重復(fù)波源（已知點(diǎn)振動(dòng)即可）的振動(dòng)狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動(dòng)位相落后于波源的位相。③所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時(shí)刻，各自偏離自己平衡位置位移的矢端曲線──簡(jiǎn)諧橫波可用余弦函數(shù)描述。④橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，——只有能承受切變的物體（固體）才能傳遞橫波。73、表面波因液面有表面張力，在液面是縱波，橫波均可傳遞。2、縱波的特點(diǎn)前三點(diǎn)基本上與橫波相同。簡(jiǎn)諧縱波必須經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理后才能用余弦函數(shù)處理。有液面波傳播時(shí)，液面的流體微元會(huì)在平衡位置附近作橢圓振動(dòng)。液面波不是簡(jiǎn)諧波?？v波在介質(zhì)中引起長(zhǎng)變或體變──所有物質(zhì)都能承受長(zhǎng)變，體變（固、液、氣體）。在固體中縱波、橫波均可傳遞，但兩種波速各不相同。8三、波場(chǎng)波線波面2、波的傳播方向稱波線。1、波所傳播到的空間叫波場(chǎng)(a)點(diǎn)波源波前波線波面(b)球面波波前波面波線(c)平面波3、振動(dòng)傳播時(shí)相位相同的點(diǎn)所組成的面稱波面，在各向同性的介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。最前面的一個(gè)波面稱波陣面（或波前）。9波動(dòng)周期T：一個(gè)完整波形通過(guò)波線上某固定點(diǎn)所需的時(shí)間?；蛘哒f(shuō)，波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間波動(dòng)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一點(diǎn)完整波的個(gè)數(shù)1、波長(zhǎng)四、描述波動(dòng)的三個(gè)重要參量2、波動(dòng)周期、頻率λλ在波源相對(duì)于介質(zhì)為靜止時(shí)，波動(dòng)周期等于波源振動(dòng)周期。同一波線上振動(dòng)位相差為2π的相鄰的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離?；蚰硞€(gè)振動(dòng)狀態(tài)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離為波長(zhǎng)。103、波速u某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫相速，用u表示，波速?zèng)Q定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈性和慣性（介質(zhì)的彈性模量和密度）。固體中的波速液體和氣體中的波速它表示單位時(shí)間內(nèi)一定振動(dòng)狀態(tài)或位相沿波線傳播的距離波長(zhǎng)、波速、周期三者間關(guān)系。11注意波速與振速的區(qū)別：波速?zèng)Q定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)12一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式如前所述,在同一時(shí)刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)或位相依次落后；波動(dòng)是介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)參與的集體運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）如何用數(shù)學(xué)式來(lái)描述大量質(zhì)點(diǎn)以一定位相關(guān)系進(jìn)行集體振動(dòng)呢？§5-2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程131、思路介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程任一波面上任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程通式任一波線上任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程式的通式2、過(guò)程條件：B、波是沿著X軸正向傳播，傳播速度為uC、波源的振動(dòng)方程y=Acos

ωt

D、波源相對(duì)于介質(zhì)靜止A、波源在坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸與某一波線重合14設(shè)P為波線（即x軸）上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為x，那么0點(diǎn)的振動(dòng)傳到P點(diǎn)需時(shí)間為：Dt=x/u15在P點(diǎn)的觀察者，認(rèn)為P點(diǎn)在t時(shí)刻（Ｐ點(diǎn)的鐘）所重復(fù)的振動(dòng)狀態(tài)是0點(diǎn)在[t-(x/u)]時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)。由于P為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點(diǎn)振動(dòng)方程的通式，此即所求的平面簡(jiǎn)諧波的的波動(dòng)表達(dá)式。P點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)＝0點(diǎn)在[t-(x/u)]時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)∴P點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)方程為16二、波動(dòng)表達(dá)式的多種形式：17三、波動(dòng)方程的物理意義振動(dòng)y=f(t)

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律波動(dòng)y=f(x,t)波線上所有質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律1、假定x=x0常數(shù)只考察波線上某固定點(diǎn)y=f（x，t）蛻變成

y=f（t）18（1）波動(dòng)方程蛻變成x處質(zhì)元的振動(dòng)方程（2）x處質(zhì)元的振動(dòng)位相“－”表示位相的落后于原點(diǎn)0（3）同一時(shí)刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差xOx2x1192、假定t=常數(shù)（1）波動(dòng)方程蛻變成t時(shí)刻的波線方程

y=Acos［ω(t0-x／u)+φ／］可見，波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空間上的周期性。y=f（x，t）

蛻變成

y=f（x）λλ/2λ/2相當(dāng)于對(duì)某波動(dòng)過(guò)程照相后的相片，這時(shí)

──故波形圖有鮮明的時(shí)間特征；20（3）同一質(zhì)元在不同的兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)位相差（2）時(shí)間延續(xù)△t，整個(gè)波形向前推進(jìn)△x=u·△t據(jù)此，可由已知時(shí)刻的波形圖畫出下一時(shí)刻的波形圖；21所以波動(dòng)周期T反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性則22例5－1已知某t時(shí)刻的波形圖，求解：uOx=0Y因?yàn)榇藞D滯后前圖，x>023波形不斷向前推進(jìn)就是波動(dòng)傳播的過(guò)程，波動(dòng)方程描述一個(gè)波形的傳播。3、x，t都變y=f（x，t）描述波線上各個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移t時(shí)刻的波形方程為y(x)=Acosω(t－x／u)OYX(t)＋(t)(t)＋2(t)(t)t+Δt時(shí)刻的波形方程為y(x)=Acosω(t+Δt－(x+x)／u)24A、波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)，B、波是沿著X軸負(fù)向傳播，傳播速度為uC、波源的振動(dòng)方y(tǒng)=Acos(ωt+φ0)D、波源相對(duì)于介質(zhì)不靜止。怎么辦？四、幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明1、計(jì)入波源初相的情況：

波源的初相對(duì)波的傳播過(guò)程的貢獻(xiàn)是固定的，與波傳播的方向、時(shí)間、距離無(wú)關(guān)，故有25３、波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)：應(yīng)按照前面推求波動(dòng)方程的思路，寫出原點(diǎn)的振動(dòng)方程，而后再按上面的原則寫出波動(dòng)方程。２、沿x軸負(fù)向傳播的波：這時(shí)是P點(diǎn)的振動(dòng)超前于0點(diǎn)的振動(dòng)，超前的時(shí)間為：故有沿負(fù)方向傳播的波26解：*由圖可看出O點(diǎn)的振動(dòng)超前于B點(diǎn) ∴O點(diǎn)的振動(dòng)方程為而這列波沿x軸正向傳播例5－2:設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波頻率為，振幅為A以波速u沿x軸正向傳播，已知波線上距原點(diǎn)為d的B點(diǎn)的振動(dòng)方程為試寫出其波動(dòng)方程。27∴波動(dòng)方程為∴O點(diǎn)的振動(dòng)方程為

**若B點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，即如下圖，此時(shí)O點(diǎn)的振動(dòng)落后于B點(diǎn)28***若這列波沿x軸負(fù)向傳播，且B點(diǎn)在原點(diǎn)的右方，****若這列波沿x軸負(fù)向傳播B點(diǎn)在原點(diǎn)的左方29例5－3一列平面簡(jiǎn)諧波以波速u沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為。已知在x0＝處的質(zhì)元振動(dòng)表達(dá)式為試寫出波動(dòng)方程，將代入，有解：或者由原點(diǎn)的位相超前為所以向正方向的波動(dòng)方程為30例5－4圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)的波形圖，求（1）該波的波動(dòng)方程；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程解：（1）由圖知：A＝0.04m，＝0.40m，且O處質(zhì)點(diǎn)，t=0時(shí)，

又

故波動(dòng)方程為：取P31（2）P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：32一、介質(zhì)中dV體元內(nèi)的波動(dòng)能量1、dV內(nèi)的波動(dòng)動(dòng)能設(shè)：在介質(zhì)內(nèi)任取一體元dv§5-3波的能量332、dv內(nèi)的波動(dòng)勢(shì)能體積元因形變而具有彈性勢(shì)能在橫波中，產(chǎn)生切變34①在同一體元dV內(nèi)，dEk、dEp是同步的。３、dV內(nèi)的總波動(dòng)能量以上討論說(shuō)明：以橫波為例，當(dāng)體積元的位移最大時(shí)（即波峰、波谷處），它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積元發(fā)生的相對(duì)形變?yōu)榱?，即此時(shí)有y/x=0，所以此時(shí)體積元的彈性勢(shì)能為零，而此時(shí)體積元的振速也為零，所以動(dòng)能也為零；35相反地，當(dāng)體積元處在位移為零處(即平衡位置)時(shí)，振速、相對(duì)形變均最大，所以彈性勢(shì)能和動(dòng)能都同時(shí)達(dá)到最大值。對(duì)任一介質(zhì)體積元來(lái)說(shuō)，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量，又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說(shuō)明波動(dòng)是傳遞能量的一種方式，且能量傳播的速度就是波速。②體元dV內(nèi)的機(jī)械能不守恒，且作周期性變化。孤立的諧振子系統(tǒng)能量守恒。這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換,且總能保持不變。36二、能量密度2、一個(gè)周期內(nèi)的平均能量密度1、能量密度單位體積內(nèi)的能量這說(shuō)明：37三、波的能流和能流密度如右圖所示1、能流單位時(shí)間內(nèi)沿波傳播的方向通過(guò)介質(zhì)中某一截面積的能量稱為該面積的能流。uudtS2、平均能流383、平均能流密度（又叫波強(qiáng)）I可見波強(qiáng)（瓦/米2）39四、波的吸收設(shè)介質(zhì)中某處振幅為A，經(jīng)厚為dx的介質(zhì)，振幅的衰減量為dA，則－dA=αAdx設(shè)x=0時(shí)，A=A0波動(dòng)中一部分機(jī)械能因克服內(nèi)摩擦做功轉(zhuǎn)換成介質(zhì)內(nèi)能40五、聲波、超聲波、次聲波1、聲波：

波動(dòng)頻率在20Hz─20000Hz之間，能引起人的聽覺的機(jī)械波次聲波：

頻率低20Hz的機(jī)械波（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、雷暴等發(fā)出…）即聲波的波強(qiáng)，即聲波的平均能流密度

(2)聲強(qiáng)級(jí)：(1)聲強(qiáng)：以人耳剛能聽到的聲強(qiáng) 為標(biāo)準(zhǔn)，則聲強(qiáng)級(jí)41(3)聲功率:單位時(shí)間里通過(guò)某一面積的聲波的能量,亦即聲波的能流.(4)響度:人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的主觀感覺.其既與聲強(qiáng)有關(guān)也與頻率有關(guān).正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)聲，約為10分貝；高聲談話為60－70分貝；搖滾樂(lè)可達(dá)90－120分貝；街道上從身邊駛過(guò)的車輛給人的是80－100分貝；噴汽機(jī)起飛時(shí)達(dá)140分貝；宇宙火箭發(fā)射時(shí)達(dá)175分貝。人類感到舒適的音量在15－35分貝之間；達(dá)到130分貝時(shí)即會(huì)引起病態(tài)的感覺；如果達(dá)到150分貝，人就難以忍受；達(dá)到180分貝時(shí)，金屬也會(huì)遭到破壞。(5)聲壓:在聲波傳播的空間里，某一點(diǎn)在某一瞬時(shí)的壓強(qiáng)P與沒有聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)P0之差dP=P-P0，叫做該點(diǎn)該瞬時(shí)的聲壓。42因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負(fù)，其單位為“帕斯卡”?？梢宰C明：聲壓的振幅 稱為波阻）Pm正比于波動(dòng)頻率2、超聲波對(duì)物質(zhì)的作用1）機(jī)械作用；2）空化作用；3）熱作用。*聲納，B超，理療。波動(dòng)頻率超過(guò)20000Hz的機(jī)械波，謂之超聲波43例5－5一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程中：（Ａ）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能．（Ｂ）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能．（Ｃ）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大．（Ｄ）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減?。ǎ模?4例5－6一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為300Ｈｚ，波速為340ｍ／ｓ，在截面面積為3.00×10－2ｍ2的管內(nèi)空氣中傳播，若在10ｓ內(nèi)通過(guò)截面的能量為2.70×106Ｊ，求（1）通過(guò)截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度．解：（１）Ｐ＝Ｗ／ｔ＝2.70×105Ｊ·ｓ－1（２）Ｉ＝Ｐ／Ｓ＝9.00×107Ｊ·ｓ－1·ｍ－2

（３）因?yàn)椋桑絯·ｕw＝Ｉ／ｕ＝2.65×105Ｊ·ｍ-2

45一、惠更斯原理：入射波根據(jù)惠更斯原理，用作圖的方法，能解釋波的反射、折射等波的傳播現(xiàn)象波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看做是發(fā)射子波的新的波源；其后任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面?！?-4惠更斯原理、波的疊加和干涉tS1t+△tS246二、波的疊加原理1、幾列波在傳播中相遇時(shí)，可以保持各自的特性(頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等)同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，好象沒有遇到其它波一樣2、在相遇的區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成振動(dòng)。上述規(guī)律稱為波的疊加原理，又稱波的獨(dú)立傳播原理47三、波的干涉1、干涉現(xiàn)象（3）振動(dòng)方向相同；（1）頻率相同；（2）相位差恒定；相干條件相干現(xiàn)象:若兩列波在空間相遇，空間各點(diǎn)的振動(dòng)是完全確定的，得到波的一種穩(wěn)定的疊加圖樣，這種現(xiàn)象稱波的干涉現(xiàn)象。一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時(shí)，相遇區(qū)域內(nèi)各處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是很復(fù)雜的，是不穩(wěn)定的。相干波滿足相干條件的波源稱為相干波源，能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。482、干涉加強(qiáng)減弱條件

出發(fā)點(diǎn)：

y1=A1cos(t+10)y2=A2cos(t+20)兩波傳至P點(diǎn)，引起兩個(gè)振動(dòng)設(shè)s1、s2為兩相干波源，其振動(dòng)方程分別為s2s1r1r2P＊相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是合成振動(dòng)。＊由相干條件知：相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是：同頻率、同振動(dòng)方向諧振動(dòng)的合成振動(dòng)。49說(shuō)明合振幅僅由波程差（r2-r1

）決定，位相僅由位置決定，故這是一個(gè)穩(wěn)定的疊加圖樣。則由同方向、同頻率諧振動(dòng)合成公式，有50若1=2,上式簡(jiǎn)化為波程差k=0,1,2,…干涉相長(zhǎng)與干涉相消的條件：k=0,1,2,…A=A1+A2干涉相長(zhǎng)A=A1－A2干涉相消51解：（1）

1=2，在BC間取一P點(diǎn)(如圖)BP=r1=xCP=r2=30

x

例5－7B、C為處在同一媒質(zhì)中相距30m的兩個(gè)相干波源，它們產(chǎn)生的相干波波長(zhǎng)都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，BC連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置：（1）B、C兩波源的初相位角1=2；（2）B點(diǎn)為波峰時(shí)，C點(diǎn)恰為波谷。xCBPx30x由題意，應(yīng)有代入數(shù)值52x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m為靜止點(diǎn)（2）B點(diǎn)為波峰時(shí)，C點(diǎn)恰為波谷，說(shuō)明12=

x=1,3,5,…,29m為靜止點(diǎn)。53例5-８s1、s2是兩相干波源，相距，s１比s２的周相超前，設(shè)兩波源在s１、s２的連線上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問(wèn)s1s2的連線上，s1外側(cè)各點(diǎn)處的合成強(qiáng)度如何？s2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度又如何？解：1、設(shè)p為 外側(cè)的一點(diǎn)，且有（干涉相消）54所以P點(diǎn)的合振幅為零，2、設(shè)Q為 外側(cè)的一點(diǎn)，55例5－9如圖所示，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的Ｐ點(diǎn)相遇．頻率v＝100Ｈｚ，振幅ＡA＝ＡB＝1.00×10－2ｍ，ＳА的位相比ＳB的位相超前π／2．在媒質(zhì)１中波速ｕ?。?00ｍ/ｓ在媒質(zhì)２中的波速ｕБ＝500ｍ/ｓ，Ｓ?。校剑颛。?.00ｍ，ＳBＰ＝ｒB＝3.75ｍ，求Ｐ點(diǎn)的合振幅．rArBPSASB解：56Ａ＝ＡА＋ＡB＝2.00×10－2ｍ57一、駐波現(xiàn)象波腹：振幅始終為極大值的點(diǎn)在同一介質(zhì)中，兩列振幅相同的相干平面簡(jiǎn)諧波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加形成的波，稱為駐波相鄰兩個(gè)波節(jié)點(diǎn)或波腹點(diǎn)之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。波節(jié)：介質(zhì)中始終不振動(dòng)的點(diǎn)；B繩上的駐波mPA§5-5駐波58二、駐波方程和駐波特征1、駐波方程

兩波相遇，其合成波為變量分離為簡(jiǎn)單計(jì)，設(shè)兩列相向傳播的波在原點(diǎn)周相相同（例如為零）592、駐波特征波線上各點(diǎn)都在自己平衡位置附近作周期為T的諧振動(dòng)，各點(diǎn)的振幅隨位置的不同作周期性變化。①振幅分布的特點(diǎn)考察某一點(diǎn)，令x=常數(shù)，則x處的質(zhì)元振幅為振動(dòng)頻率為2π60

波節(jié)和波腹位置當(dāng)振幅為極大時(shí)，為波腹的坐標(biāo)位置介質(zhì)中各點(diǎn)的振幅是隨x按余弦規(guī)律變化，而余弦函數(shù)的絕對(duì)值的周期為π，故說(shuō)明兩相鄰波腹間距為當(dāng)振幅為0時(shí)，為波節(jié)的坐標(biāo)位置說(shuō)明兩相鄰波節(jié)間距為，兩相鄰波節(jié)和波腹之間距為。61注意結(jié)論的適用范圍：上述波腹、波節(jié)的坐標(biāo)位置公式是特殊情況下的結(jié)論（即在兩相干波初相為零時(shí)所得），不具普遍性而關(guān)于兩相鄰波腹，兩相鄰波節(jié)間距為的結(jié)論具有普遍性，求波節(jié)、波腹的方法，思路具有普遍性。6263相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的所有各點(diǎn)振動(dòng)位相相同，同步振動(dòng).任一波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)，振動(dòng)位相正好相反，相差π，／43／45／4(x)<0(x)＞0──即駐波干涉中，介質(zhì)各點(diǎn)的振動(dòng)位相分段相同，相鄰兩段位相相反。64當(dāng)所有質(zhì)點(diǎn)的位移到達(dá)最大時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為零，全部能量為勢(shì)能，且勢(shì)能集中在波節(jié)附近；?當(dāng)所有質(zhì)點(diǎn)的到達(dá)平衡位置時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能為零，全部能量為動(dòng)能，且動(dòng)能集中在波腹附近；?在駐波振動(dòng)的其它時(shí)刻，動(dòng)能、勢(shì)能并存，且在一個(gè)波段內(nèi)動(dòng)能、勢(shì)能在不斷地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。③、駐波能量分布特點(diǎn)：駐波的波形并不向前傳播，也沒有振動(dòng)狀態(tài)(位相)和能量的傳播，與前面討論過(guò)的行波本質(zhì)不同，所以稱為駐波。因此駐波干涉實(shí)際上是一種特殊振動(dòng)，是在一段有限長(zhǎng)介質(zhì)中入射波與反射波疊加后引起的特殊振動(dòng)。所有樂(lè)器都是不同介質(zhì)的不同形式的駐波振動(dòng)。65三、反射波在界面處的位相變化──半波損失的問(wèn)題1、波阻：·u──即介質(zhì)的密度與波速之乘積兩種介質(zhì)中，相對(duì)波阻大的介質(zhì)為波密介質(zhì)相對(duì)波阻小的介質(zhì)為波疏介質(zhì)如＞n1>n2

波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射──界面形成波節(jié)。2、實(shí)驗(yàn)表明：波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射──界面形成波腹。66反射波在界面處的位相，與入射波在界面處的位相，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，始終存在著π的位相差的現(xiàn)象。②產(chǎn)生半波損失的條件3、半波損失①什么是半波損失波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)面上反射；波動(dòng)在反射時(shí)發(fā)生π位相突變的現(xiàn)象稱為半波損失。正入射（對(duì)光波還可以是掠入射）當(dāng)界面處為波節(jié)時(shí)，即有半波損失。有半波損失無(wú)半波損失6768在物理學(xué)中，我們將各種允許頻率對(duì)應(yīng)的駐波振動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)模式）稱為簡(jiǎn)正模式，或直接簡(jiǎn)稱為“?！薄Ｓ梢陨嫌懻摽芍?，對(duì)兩端固定的弦這一駐波振動(dòng)系統(tǒng)，有許多個(gè)“?！笔?，即有許多個(gè)振動(dòng)自由度。上述討論方法，也適用于兩端開放，或一端固定、一端開放之管或弦駐，乃至于膜（即二維駐波振動(dòng)）。69解：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點(diǎn)為波節(jié)，說(shuō)明有半波損失。故應(yīng)選(D)例11-9設(shè)入射波的波動(dòng)方程為，在x＝0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一節(jié)點(diǎn)，則反射波的波動(dòng)方程為70例１1－１０某時(shí)刻駐波波形圖曲線如圖所示，則a,b兩點(diǎn)位相差是（Ａ）

（B）

（C）

（D）解：由駐波位相分布特點(diǎn)知，同一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)的位相相反。所以選（Ａ）71駐波的表達(dá)式為波腹所在處的坐標(biāo)為在波腹處應(yīng)有成立例11-11設(shè)入射波的表達(dá)式為波在x＝0處反射,反射點(diǎn)為一固定端，則反射波的表達(dá)式為———————駐波的表達(dá)式為—————————入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為———————反射波的表達(dá)式為解：72例11－12在彈性介質(zhì)中有一沿x軸傳播的平面波，其方程為y=0.01cos[4t-x-()](SI)若在x=5.00m處有一介質(zhì)分界面，且在分界面處位相突變，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的波動(dòng)方程?！05解：取波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為界面處的位相比原點(diǎn)落后可知，波長(zhǎng)為2m.同理，反射波傳到原點(diǎn)時(shí)，其比界面處的位相又落后5再考慮到界面處的位相突變于是，反射波在原點(diǎn)處的位相為73于是，向右傳播的波動(dòng)方程為74解：（１）與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程ｙ＝Ａｃｏｓ2π（νｔ－ｘ／λ）對(duì)比可得：ν＝4Ｈｚ，λ＝1.50ｍ波速ｕ＝νλ＝6.00ｍ／ｓ例11-13兩波在一很長(zhǎng)的弦線上傳播，其波動(dòng)方程式分別為:ｙ1＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ－24ｔ）（ＳＩ）ｙ2＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ＋24ｔ）（ＳＩ）求（１）兩波的頻率、波長(zhǎng)、波速；（２）兩波疊加后的節(jié)點(diǎn)位置；（３）疊加后振幅最大的那些點(diǎn)的位置．75（３）波腹位置（２）節(jié)點(diǎn)位置4πｘ／3＝±（ｎπ＋π/2）ｘ＝±3（ｎ＋1/2）／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３駐波方程為根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置満足4πｘ／3＝±ｎπｘ＝±3ｎ／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３761、波在介質(zhì)中的傳播速度只由介質(zhì)決定多普勒于1842年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波源或觀察者、或者兩者同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的波的頻率與波源的振動(dòng)頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普勒頻移?！鶐讉€(gè)概念與波源和觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。2、三種頻率的定義：波源的振動(dòng)頻率s：波源在單位時(shí)間內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的次數(shù)§11-6多普勒效應(yīng)77觀察者的接收頻率B：

接收器在單位時(shí)間內(nèi)收到的完整波的數(shù)目介質(zhì)的波動(dòng)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)完整波的數(shù)目介質(zhì)的波動(dòng)頻率=u

:以接受者為參照系：u／是觀察者測(cè)得的波的傳播速度，l／

是觀察者測(cè)得的波長(zhǎng)。接收頻率B=

u／／l／

以介質(zhì)為參照系：u是波在介質(zhì)中的速度，僅由介質(zhì)決定3、只討論波源，觀察者的運(yùn)動(dòng)方向在二者連線上的情況約定u──表示波速Vs──表波源相對(duì)于介質(zhì)的速度VB──表觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度三種速度均以介質(zhì)為參照系78一、波源、觀察者均相對(duì)于介質(zhì)為靜止

Vs=0,VB=0 ──此時(shí)無(wú)多普勒效應(yīng)波源相對(duì)于介質(zhì)為靜止（即Vs=0），波動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率觀察者的接收頻率B由于觀察者相對(duì)于介質(zhì)為靜止（即VB=0），∴u＇=u，λ=λ＇觀察者測(cè)得波的傳播速度由u′=u+VB,可知79二、波源不動(dòng)，觀察者以VB運(yùn)動(dòng)

(Vs=0,VB≠0)以波源及觀察者連線為x軸，并規(guī)定波動(dòng)向著觀察者傳播方向?yàn)檎较?，VBVs=0在不考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，當(dāng)觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么這時(shí)觀察者測(cè)得的波速 u＇=u+VBSVS=0觀察者測(cè)得的波長(zhǎng)λ/=λ因?yàn)閂s=0，

即，當(dāng)觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收頻率提高。80顯然，當(dāng)VB=u時(shí)，u＇=0，n2/=0當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離波源時(shí),VB取負(fù)值,接收頻率降低。即，當(dāng)觀察者相對(duì)于某一波面為靜止時(shí)，觀察者的接收頻率為零。81此時(shí)波在介質(zhì)中的傳播速度仍為u，觀察者測(cè)得的波速u′=u+VB=u三、觀察者不動(dòng)，波源以VS運(yùn)動(dòng)

(Vs≠0，VB=0)vSTsuTsSvSS1、波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)如果波源S不運(yùn)動(dòng)，則波頭、波尾長(zhǎng)為uT，但當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)時(shí),波頭發(fā)出后，即以u(píng)速在介質(zhì)中傳播，當(dāng)其到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，波源（波尾）在這段時(shí)間內(nèi)（一個(gè)振動(dòng)周期T內(nèi)）運(yùn)動(dòng)到S/點(diǎn)，波形（面）被壓縮，但由于波源的運(yùn)動(dòng)，波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)發(fā)生發(fā)變化。82即波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者的接收頻率會(huì)提高，介質(zhì)連續(xù)性的定義:λ＞＞d（d為分子間距）.顯然，當(dāng)Vs→u時(shí)，B→

∞這是沒有意義的。但波源運(yùn)動(dòng)速度Vs>u則經(jīng)常出現(xiàn)的，例如超音速飛機(jī)等。美國(guó)宇航局2004年3月27日宣布，一架X—43A試驗(yàn)飛機(jī)當(dāng)天在在加州愛德華茲空軍基地試進(jìn)行的試飛中時(shí)速達(dá)到了7700公里（約7倍音速），從而打破了噴氣式飛機(jī)的飛行速度紀(jì)錄。832、若波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)接收頻率會(huì)降低同理，則波形被拉長(zhǎng)84四、觀察者、波源同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)(Vs≠0，VB≠0)VBVs相互靠近觀察者測(cè)得的波速

u′=u+VB接收頻率波形被拉長(zhǎng)相互遠(yuǎn)離觀察者測(cè)得的波速u′=u-VB接收頻率波形被壓縮即85若觀察者和波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度不在二者的連線上，則只須考慮Vs,VB在二者連線上的分量，即機(jī)械波只有縱向多普勒效應(yīng)，而無(wú)橫向多普勒效應(yīng)。86縱向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)五、光波的多普勒效應(yīng)根據(jù)相對(duì)論的有關(guān)知識(shí)可導(dǎo)出：87六、擊波、馬赫錐（擊波又叫艏波）