第五章-光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)

光學慣性測量與導航系統(tǒng)

楊功流教授主講：OpticInertialMeasurement&NavigationSystem9664，6542-823電話：

晁代宏講師

張小躍講師第五章光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)5.1慣性組合導航基本原理5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)5.1慣性組合導航基本原理慣性導航系統(tǒng)地面無線電導航系統(tǒng)GPS等衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)天文導航系統(tǒng)自主性好（完全自主）差（依賴發(fā)射臺）差（依賴衛(wèi)星）一般（依賴星光）精度水平誤差隨時間積累導航精度隨作用距離增加而降低定位精度高，且不隨時間、地點而改變受云霧等氣象條件影響信息全面性全面（可提供運載體全部運動信息）不全面（一般只提供位置、速度信息）不全面（一般只提供姿態(tài)信息）信息的實時性與連續(xù)性好較差差抗干擾能力強較弱弱較強使用特點全球覆蓋、全天候、地/水下均可使用用于局部地區(qū)，要能良好接收無線電信號全球覆蓋、全天候，須良好接收衛(wèi)星信號要求能見度好，并可良好接收星光，全球覆蓋成本/價格較高較低低較高系統(tǒng)類別性能幾類主要導航系統(tǒng)的性能特點對比

可見現(xiàn)有的幾類導航或定位系統(tǒng)均有各自特點，僅慣性導航系統(tǒng)同時具備自主性好、信息全面、抗干擾性強等具有軍事應用價值的性能特征，但慣導系統(tǒng)在成本與精度方面的不足也嚴重制約了其向某些軍用及民用廣闊領域的進一步拓展。在一些工作時間長、精度要求較高的應用中，可將慣導系統(tǒng)作為基準導航系統(tǒng)再與其它一種或多種導航系統(tǒng)結合起來，通過多信息融合技術進行相互的誤差補償，從而組成一種性價比更高的慣性基組合導航系統(tǒng)，使慣導與其他導航系統(tǒng)之間在性能方面能夠取長補短、優(yōu)勢互補，以滿足多方面需求。5.1慣性組合導航基本原理

為使多種導航系統(tǒng)的信息實現(xiàn)最優(yōu)融合和最佳互補，人們研究了多類信息融合的數(shù)學理論和計算方法，如20世紀60年代以前，組合導航一般都采用頻率濾波的方法或古典自動控制理論中的校正方法，具體形式是環(huán)節(jié)校正，后來卡爾曼濾波技術在組合導航技術領域得到不斷發(fā)展，并促進了慣性組合導航技術在國內外尤其是軍事領域的廣泛應用，并取得了十分顯著的軍事和經(jīng)濟效益。5.1慣性組合導航基本原理

光纖陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)與其他導航系統(tǒng)進行組合時，在軟/硬件方面更易實現(xiàn)集成一體化設計，從而使組合后的系統(tǒng)可達到更高精度與可靠性、更強的抗干擾性、結構更緊湊等多方面的設計目標。目前常用的慣性組合導航方式主要有：慣性/GPS組合、慣性/無線電定位組合、慣性/天文（星光）組合、慣性/里程儀（測速）組合，還有慣性與地形匹配、景象匹配、重力梯度匹配、地磁匹配定位的組合等?？傊M合導航方式是解決導航系統(tǒng)精度、成本及其他性能指標之間矛盾的一種主要技術途徑。5.1慣性組合導航基本原理5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術慣性系統(tǒng)中濾波的目的主要是從含干擾的信號中得到有用信號的準確估計值。濾波理論是在對系統(tǒng)可觀測信號進行測量的基礎上，根據(jù)一定的濾波準則，采用某種統(tǒng)計最優(yōu)的方法，對系統(tǒng)的狀態(tài)進行估計的理論和方法，因此慣性系統(tǒng)濾波方法一般是最優(yōu)估計方法。濾波技術概述5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術

最小二乘法：1795年高斯（Gauss）提出了最小二乘估計方法，它不考慮觀測信號的統(tǒng)計特性，僅保證測量誤差的方差最小，因此一般情況下濾波性能較差，但其只需要測量模型，因此在很多領域仍有應用。

維納濾波：1940年維納（Weiner）等人提出了維納濾波，利用了信號的統(tǒng)計特性，是一種線性最小方差濾波方法，但它是一種頻域方法，且濾波器是非遞推的，不利于實時應用。濾波技術概述5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術

卡爾曼濾波：它是1960年卡爾曼（R.E.Kalman）提出的從部分量測信號中估計出更多信號（狀態(tài)量）的一種濾波方法?？柭鼮V波是基于最小均方差準則的線性濾波方法，由于其廣泛的適應性和遞推算法結構，在工程上得到廣泛使用。濾波技術概述5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術常規(guī)卡爾曼濾波技術的不足：需要精確已知系統(tǒng)的模型和噪聲的統(tǒng)計特性只適用于線性系統(tǒng)，且要求觀測方程也是線性的常規(guī)卡爾曼濾波技術的不足5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術為了提高算法的數(shù)值穩(wěn)定性，提高計算效率，提出了平方根濾波UD分解濾波奇異值分解濾波等卡爾曼濾波技術的發(fā)展5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術

針對多傳感器信息的融合，避免集中濾波計算量大和容錯能力差的不足，分散濾波方法得以提出和完善。在眾多的分散濾波中，卡爾松（Carlson）提出的聯(lián)邦濾波器（FederatedFilter）由于設計靈活、計算量小、容錯性能好而受到重視?？柭鼮V波技術的發(fā)展5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術為提高濾波算法的魯棒性，多種自適應卡爾曼濾波方法相繼被提出：貝葉斯估計極大似然估計相關法協(xié)方差匹配法卡爾曼濾波技術的發(fā)展5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術為拓寬卡爾曼濾波理論在非線性系統(tǒng)和非線性觀測下的應用：擴展卡爾曼濾波（ExtendedKalmanFilter，EKF）EKF采用上一步估計值將非線性函數(shù)展成泰勒級數(shù)，并取一階近似來進行線性化，得到非線性系統(tǒng)的線性化模型，再利用卡爾曼濾波遞推方程進行系統(tǒng)的狀態(tài)估計，但EKF在系統(tǒng)非線性度較嚴重時，忽略泰勒級數(shù)的高階項將引起線性化誤差增大，可能導致EKF誤差增大甚至發(fā)散?？柭鼮V波技術的發(fā)展5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術幾個經(jīng)典的非線性濾波方法：模型預測濾波Unscented卡爾曼濾波粒子濾波鑒于一種濾波方法只能解決濾波系統(tǒng)中某一類問題，往往顧此失彼，國內外的學者提出將兩種或更多的濾波方法綜合應用的濾波方法，并取得了一定的理論成果卡爾曼濾波技術的發(fā)展5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用1960年由卡爾曼（R.E.Kalman）首次提出的卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計，它具有如下特點：算法是遞推的，且使用狀態(tài)空間法在時域內設計濾波器，所以卡爾曼濾波適用于對多維隨機過程的估計采用動力學方程即狀態(tài)方程描述被估計量的動態(tài)變化規(guī)律，被估計量的動態(tài)統(tǒng)計信息由激勵白噪聲的統(tǒng)計信息和動力學方程確定。由于激勵白噪聲是平穩(wěn)過程，動力學方程已知，所以被估計量既可以是平穩(wěn)的，也可以是非平穩(wěn)的，即卡爾曼濾波也適用于非平穩(wěn)過程。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波具有連續(xù)型和離散型兩類算法，離散型算法可直接在計算機上實現(xiàn)。正由于上述特點，卡爾曼濾波理論一經(jīng)提出立即受到了工程應用的重視，下面主要介紹離散型的卡爾曼濾波方程。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程離散系統(tǒng)的數(shù)學描述設隨機線性離散系統(tǒng)的方程為：（5-1）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程式(5-1)即為系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程。其中為k時刻的n維狀態(tài)矢量，也是被估計矢量；為k時刻的m維量測矢量；為k-1到k時刻的系統(tǒng)一步轉移矩陣（階）；為k-1時刻的系統(tǒng)噪聲（r維）；為系統(tǒng)噪聲矩陣（階），表征k-1到k時刻的各系統(tǒng)噪聲分別影響k時刻各狀態(tài)的程度；為k時刻的量測矩陣（階）；為k時刻的m維量測噪聲。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程卡爾曼濾波要求和為互不相關的零均值的白噪聲序列，有和分別稱為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的方差矩陣，在卡爾曼濾波中分別要求為已知數(shù)值的非負定陣和正定陣；是Kronecker

函數(shù)，即5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程初始狀態(tài)的一、二階統(tǒng)計特性為式中，為對求方差的符號?？柭鼮V波要求和為已知量，且以及都不相關。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程離散卡爾曼濾波方程1）狀態(tài)預測估計方程為是狀態(tài)的卡爾曼濾波估值，可認為是利用k-1時刻及以前時刻的量測計算得到的，是利用計算得到的對的一步預測，也可以認為是利用k-1時刻及以前時刻的量測值計算所得的的一步預測。從狀態(tài)方程（5-1）可以看出，在系統(tǒng)噪聲未知的條件下，按（5-2）式計算對的一步預測是最“合適”的。（5-2）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程2）狀態(tài)估值計算方程式（5-3）是計算估值的方程。是在一步預測的基礎上根據(jù)量測值計算出來的。（5-3）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程式（5-3）中括弧內容可按式（5-1）關系改寫為式中，，稱為一步預測誤差。如果將看做是量測值的一步預測，則就是量測值的一步預測誤差。從式中可以看出，它由兩部分組成，一部分是一步預測的誤差（以形式出現(xiàn)），一部分是量測誤差，而正是在的基礎上估計所需要的信息，因此又稱為新息。（5-4）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程式（5-3）就是通過新息將估計出來，并加到中，從而得到估值。的估值方法就是將新息左乘系數(shù)矩陣，即得（5-3）式等號右邊的第二項，稱為濾波增益矩陣。由于可認為是由k-1時刻及以前時刻的量測值計算得到的，而的估值是由新息（其中包括）計算得到的，因此可認為是由k時刻及以前時刻的量測值計算得到的。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程3）濾波增益方程選取的標準是卡爾曼濾波的估計準則，也就是使估值的均方誤差陣最小。式（5-5）中的是一步預測均方誤差陣，即（5-5）（5-6）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程由于具有無偏性，即的均值為零，所以也稱為一步預測誤差方差陣。如果狀態(tài)和量測值都是一維的，從式（5-5）中可以直接看出：如果大，就小，說明新息中的比例小，也就是對量測值的信賴和利用的程度小；如果大，說明新息中的比例大，系數(shù)就應取得大，也就是對量測值的信賴和利用的程度大。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程4）一步預測均方差方程欲求，必須先求出。式（5-7）中為的均方誤差陣，即（5-7）（5-8）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程式中為的估計誤差。從式（5-7）可以看出，一步預測均方誤差陣是從估計均方誤差陣轉移過來的，再加上系統(tǒng)噪聲方差的影響。以上式（5-2）-式(5-7)6個方程基本說明了從量測值計算的過程。除了必須已知描述系統(tǒng)量測值的矩陣和，以及噪聲方差陣和外，還必須有上一步的估值和估計均方誤差陣。因此在計算的同時，還需要計算為下一步所用的。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程5）估計均方誤差方程或其中，式（5-2）和式（5-7）又稱為時間修正方程；其他幾個方程又稱為量測修正方程。（5-9）（5-10）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程式（5-9）和式（5-10）都是計算的方程。式（5-10）計算量小，但因計算有舍入誤差，不能保證算出的始終是對稱的，而式（5-9）的性質卻相反，因此可以根據(jù)系統(tǒng)的具體情況和要求選用其中一個方程。如果把式中的理解成濾波估計的具體體現(xiàn)，則兩個方程都說明是在的基礎上經(jīng)濾波估計演變而來。從式（5-10）更能直接看出，由于濾波估計的作用，的均方誤差陣比的均方誤差陣小。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程式（5-2）-式（5-10）即為離散型卡爾曼濾波基本方程，只要給定初值和，根據(jù)k時刻的量測，就可遞推計算得k時刻的狀態(tài)估計。式（5-2）-式（5-10）所示算法可用圖5-1來表示，從圖中可明顯看出卡爾曼濾波具有兩個計算回路：增益計算回路和濾波計算回路。其中增益計算回路是獨立計算回路，而濾波計算回路依賴于增益計算回路。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用圖5-1卡爾曼濾波器基本原理示意圖5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程在一個濾波周期內，從卡爾曼濾波在使用系統(tǒng)信息和量測信息的先后次序來看，卡爾曼濾波具有兩個明顯的信息更新過程：時間更新過程和量測更新過程。式(5-2)說明k-1時刻的狀態(tài)估計預測k時刻狀態(tài)估計的方法，式(5-7)對這種預測的質量優(yōu)劣做了定量描述。該兩式的計算中僅使用了與系統(tǒng)的動態(tài)特性有關的信息，如狀態(tài)一步轉移矩陣、系統(tǒng)噪聲陣、驅動噪聲的方差陣。從時間的推移過程來看，該兩式將時間從k-1時刻推進至k時刻，所以該兩式描述了卡爾曼濾波的時間更新過程。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程其余諸式用來計算對時間更新值的修正量，該修正量由時間更新的質量優(yōu)劣（）、量測信息的質量優(yōu)劣（）、量測與狀態(tài)的關系（）以及具體的觀測信息，所有這些方程圍繞一個目的，即正確合理的利用量測，所以這一過程描述了卡爾曼濾波的量測更新過程。該兩過程如圖5-1所示。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程6）初值的確定濾波開始，必須有初始值和才能進行估計，所以和須選擇給定。為了保證估值的無偏性，可以證明應選擇從而這樣就能保證估計均方誤差陣始終是最小的。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程如果系統(tǒng)中和量測值中都有已知確定性輸入量，即系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程分別為式中：為系統(tǒng)確定性輸入矢量（s維）；為輸入矩陣（階）；為量測值中確定性輸入矢量（m維）。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用離散型卡爾曼濾波方程現(xiàn)將濾波方程中一步預測方程（5-2）改為狀態(tài)估值計算方程（5-3）改為其他濾波方程不變。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算式（5-2）-式（5-10）所示基本方程只適用于系統(tǒng)方程和量測方程都是離散型的情況，如式（5-1）所示，但實際的物理系統(tǒng)一般都是連續(xù)的，動力學特性用連續(xù)微分方程描述。所以使用基本方程之前，必須對系統(tǒng)方程和量測方程作離散化處理。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算設描述物理系統(tǒng)動力學特性的系統(tǒng)方程為其中系統(tǒng)的驅動源為白噪聲過程，即q為的方差強度陣。（5-11）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算根據(jù)線性系統(tǒng)理論，系統(tǒng)方程的離散化形式為其中，一步轉移陣滿足方程（5-12）（5-13）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算求解該方程，得當濾波周期T

較短，F(xiàn)(t)可近似看做常陣，即此時5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算即式中，式（5-14）就是一步轉移陣的實時計算公式。（5-14）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理還包括對激勵白噪聲過程w(t)的等效離散化處理。令則式（5-12）可寫成簡寫成（5-15）（5-16）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算下面考察由式（5-15）定義的（5-17）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算式中，為狄拉克函數(shù)，。很明顯，如果該兩區(qū)間不重合，即，則t和就不可能有相等的機會，此時積分值恒為零。而當兩區(qū)間重合時，即時5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算所以式中（5-18）（5-19）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算由式（5-17）和式（5-18）知，為白噪聲序列，所以式（5-16）描述的等效離散系統(tǒng)滿足離散型卡爾曼濾波基本方程的要求。的方差陣按式（5-19）求取。但若直接按式（5-19）計算，在計算機上執(zhí)行還存在諸多不便。為了便于在計算機上計算，下面不加證明地給出機上計算的公式5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用一步轉移陣和等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣的計算記則式中按下式進行計算遞推計算特別地（5-20）5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用濾波器的穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在外界干擾作用下偏離了原始平衡狀態(tài)后，當外力消除時系統(tǒng)返回原始平衡狀態(tài)的能力，若干擾消失后，系統(tǒng)能夠返回平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對于慣導系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定判據(jù)為：如果系統(tǒng)式完全隨機可檢的，且，則卡爾曼濾波器是濾波穩(wěn)定的。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用濾波器的穩(wěn)定性問題為了提高濾波器的穩(wěn)定性，在濾波器設計時，需合理選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量。濾波器的穩(wěn)定性與系統(tǒng)模型的狀態(tài)變量的可觀性有關系，可觀性越好，濾波器越穩(wěn)定且收斂快。分段線性系統(tǒng)（PWCS）可觀測性分析理論與方法是慣性組合導航濾波器及慣性導航初始對準濾波器設計過程中常采用的可觀性分析方法。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波發(fā)散現(xiàn)象及其處理按照卡爾曼濾波理論，在準確的模型參數(shù)、結構、初始狀態(tài)和噪聲統(tǒng)計特性的條件下，當觀測數(shù)據(jù)逐漸增多時，計算出的濾波誤差方差應逐漸趨于零或趨于穩(wěn)態(tài)值。但在實際應用中，真正的實際誤差有時卻會大到不能允許，甚至趨于，這種現(xiàn)象就是濾波發(fā)散現(xiàn)象。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波發(fā)散現(xiàn)象及其處理濾波發(fā)散的主要原因有：描述系統(tǒng)動力學特性的模型和噪聲統(tǒng)計模型不準確，使模型與獲得的量測值不匹配，導致濾波器發(fā)散；造成模型不準確的原因除了客觀上對系統(tǒng)的不了解或缺少足夠統(tǒng)計數(shù)據(jù)外，非線性模型的線性化處理、系統(tǒng)降階處理等都會引起模型的不準確。計算過程中舍入誤差引起的數(shù)值發(fā)散或者數(shù)值計算的不穩(wěn)定。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波發(fā)散現(xiàn)象及其處理為解決濾波發(fā)散問題，需要對卡爾曼濾波計算進行干預，這首先要設計上能夠判斷出濾波發(fā)散，可采用如下判據(jù)式中，—量測估計誤差（或信息）

r—設定的系數(shù)，需根據(jù)試驗確定5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波發(fā)散現(xiàn)象及其處理：如果上式成立，則濾波發(fā)散。為了防止濾波發(fā)散，可以采取如下措施：合理設置濾波器的系統(tǒng)噪聲矩陣和量測噪聲矩陣，由于實際系統(tǒng)工作過程中的動態(tài)誤差難以有一個準確的判斷，同時由于模型的不準確也會帶來參數(shù)的變化，因此，對系統(tǒng)噪聲矩陣可適當增大，而量測噪聲矩陣適當減少，從而提高濾波的穩(wěn)定性。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波發(fā)散現(xiàn)象及其處理：采用計算穩(wěn)定性好的濾波計算方法，如UD分解、平方根分解算法等，避免因為計算誤差引起矩陣負定，從而引起濾波發(fā)散的現(xiàn)象。采用限定記憶濾波、衰減記憶濾波或其他自適應濾波方法。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波器的估計方法：根據(jù)濾波器狀態(tài)量和量測量選取的不同，估計方法可分為直接法和間接法兩種，而按照對估計誤差校正方式的不同，間接法中又有開環(huán)校正法和閉環(huán)校正法：直接法用來估計導航參數(shù)本身，如速度、位置等，卡爾曼濾波器接收慣導系統(tǒng)和其他導航系統(tǒng)的參數(shù)，經(jīng)過濾波計算，得到導航參數(shù)的最優(yōu)估值，如圖5-2所示。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用卡爾曼濾波器的估計方法：間接法用以估計位置、速度等導航參數(shù)的誤差，它將慣導與其他導航系統(tǒng)之間的導航參數(shù)之差作為濾波器輸入，并計算出慣導系統(tǒng)誤差的最優(yōu)估計值；若直接用該最優(yōu)估計值去校正慣導的導航參數(shù)，就稱為輸出校正或開環(huán)校正方法；若將該最優(yōu)估值反饋到慣導系統(tǒng)內部，去修正慣導系統(tǒng)的四元數(shù)（姿態(tài)矩陣）及相關導航參數(shù)誤差，這就是常用的反饋校正或閉環(huán)校正方法，如圖5-3所示，圖中開關的不同位置表示兩種不同的校正方法。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用圖5-2直接法卡爾曼濾波器工作原理示意圖5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用圖5-3間接法卡爾曼濾波器工作原理示意圖5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用直接法濾波的主要特點：系統(tǒng)數(shù)學模型直接描述導航系統(tǒng)的動態(tài)過程，能更準確地反映真實狀態(tài)的演變情況，但這些方程大多非線性，因此只能采用非線性卡爾曼濾波器。由于慣導系統(tǒng)中某些參數(shù)的動態(tài)變化很快，為了得到準確的估值，采用直接法的卡爾曼濾波器的計算周期必須短。直接法的狀態(tài)量中，有的數(shù)量級較大，有的則較小，會給計算機數(shù)值計算帶來一定困難。這對計算機速度和字長要求較高，且影響濾波精度，因此較少采用。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用間接法濾波的主要特點：系統(tǒng)數(shù)學模型是誤差方程，它是按一階近似的方法推導出來的線性方程。因此間接法可以直接采用線性卡爾曼濾波器。間接法采用的是慣導系統(tǒng)和別的導航系統(tǒng)的參數(shù)誤差值，這些誤差值往往變化較慢，在幾秒甚至幾分鐘的時間內一般也能保持在小量級的水平，因而基本不會影響濾波器的有效性。由于間接法的狀態(tài)量都是誤差量，其數(shù)量級均較小且比較接近，這十分有利于計算機的數(shù)字運算。5.2組合導航中的數(shù)據(jù)融合技術卡爾曼濾波在慣性組合導航系統(tǒng)中的應用間接法濾波中的閉環(huán)校正卡爾曼濾波方程組比開環(huán)校正的簡單，而且經(jīng)過閉環(huán)校正后的狀態(tài)矢量比校正前要小，對于經(jīng)過一階近似的誤差狀態(tài)方程來講，狀態(tài)量越小，線性化近似的準確性越高，因此閉環(huán)校正應用較廣。開環(huán)校正僅修正輸出的導航參數(shù)，而對慣導系統(tǒng)內部的四元數(shù)誤差不修正，隨著姿態(tài)矩陣誤差的不斷積累，將使慣導系統(tǒng)及濾波器難以長時間穩(wěn)定工作，因而應用相對較少，一般僅用于慣性系統(tǒng)精度較高且工作時間較短的場合。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)幾種典型組合導航系統(tǒng)光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)種類很多，本節(jié)選取三種較典型的組合導航系統(tǒng)進行闡述：慣性/GPS組合：現(xiàn)今軍民領域應用最廣泛的一種組合導航方式。慣性/星光組合：具有高自主、高精度等特點，在當代空間技術領域的應用十分廣泛。慣性/地磁匹配組合：一種日益受到重視且較有發(fā)展前景的物理場匹配組合導航方式。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)組合導航系統(tǒng)算法編排利用卡爾曼濾波器進行組合系統(tǒng)信息融合處理時，需建立系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程，采用間接法濾波時，系統(tǒng)狀態(tài)方程中的各元素數(shù)值需要通過導航解算才能獲得。同時，濾波估計出的系統(tǒng)誤差可用于反饋校正相應的導航參數(shù)，因此，組合導航系統(tǒng)中，導航算法和濾波算法是相互交聯(lián)的，典型的算法編排如圖5-4所示。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)組合導航系統(tǒng)算法編排圖5-4組合導航系統(tǒng)典型的算法編排示意圖5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)光纖陀螺SINS/GPS組合導航系統(tǒng)常用的組合方法可與SINS進行組合的GPS信息在GPS輸出的信息中，可與SINS進行組合的數(shù)據(jù)包括：位置、速度數(shù)據(jù)；偽距、偽距率數(shù)據(jù)；載波相位數(shù)據(jù)；隨著GPS技術的發(fā)展，基于多天線的GPS測姿系統(tǒng)的出現(xiàn)，GPS輸出的姿態(tài)信息也逐漸開始與SINS進行組合。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)幾種典型的組合模式由于組合導航系統(tǒng)可選擇不同的結構編排、不同的輔助信息，以及相互輔助的不同層次與深度等，因而GPS接收機與慣性導航系統(tǒng)的組合模式也多種多樣，典型的組合模式包括松散組合模式緊密組合模式深組合模式，也是緊密組合模式的一種實現(xiàn)方案。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)1）松散組合模式該組合模式是一種較簡單的、淺層次的組合，也稱為淺組合。該模式下，GPS接收機只是單向地為慣導系統(tǒng)提供位置、速度乃至航向角等輔助信息，接收機與慣導都保持獨立，接收機抗干擾能力及動態(tài)跟蹤能力得不到任何改善。該模式主要有兩種實現(xiàn)方式。

5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)方式一：GPS對慣導系統(tǒng)進行簡單重調的方式，該方式下，組合系統(tǒng)一般只簡單地將GPS位置、速度等信息周期性地對INS相關量進行替代，或將兩者的同類導航參數(shù)進行簡單地加權處理后再輸出（即重調），從而限制INS位置和速度誤差的累積增長。該工作方式易實現(xiàn)，GPS與INS各自獨立，互不影響，但不能對慣導姿態(tài)誤差、慣性儀表誤差等進行估計與修正，可用于工作時間不長的組合導航系統(tǒng)。

5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)方式二：基于GPS位置與速度信息的卡爾曼濾波組合方式，該組合方式是以INS和GPS輸出的速度和位置信息的差值作為觀測量，以INS的速度、位置、姿態(tài)等誤差及慣性儀表常值漂移進行最優(yōu)估計，并根據(jù)估計結果對其進行實時校正。

5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)該組合方式的特點在于采用兩個獨立的濾波器分別處理INS和GPS數(shù)據(jù)，且GPS濾波器的輸出結果作為INS濾波器的輸入，用來修正INS。

這種組合的優(yōu)點是：系統(tǒng)結構簡單，易實現(xiàn)可靠性高INS卡爾曼濾波器的狀態(tài)量少、計算簡單SINS與GPS各自的數(shù)據(jù)處理相對獨立，便于相互檢核等5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)其不足之處包括：該組合方式導致濾波器的串聯(lián)，使組合導航觀測噪聲時間相關，不滿足卡爾曼濾波器觀測噪聲為白噪聲的基本要求，因而可能產生較大估計誤差，嚴重時可能使濾波器不穩(wěn)定；并且至少需要同步觀測4顆衛(wèi)星、同時存在兩個卡爾曼濾波器等。典型的光纖陀螺SINS/GPS松散組合方案原理如圖5-5所示。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)圖5-5光纖陀螺SINS/GPS松散組合原理示意圖5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)2）緊密組合模式緊密組合模式是一種較復雜的、深層次的組合方式，也主要有以下兩種實現(xiàn)方式。

5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)方式一：基于GPS偽距與偽距率信息的卡爾曼濾波組合方式，該方式將GPS與INS兩系統(tǒng)中各自的卡爾曼濾波器進行了組合，從而不用考慮將一個濾波器的輸出作為第二個濾波器的輸入時產生的統(tǒng)計問題，組合濾波器直接采用GPS偽距與偽距率信號（而不是位置、速度信號），同時也不必用完整的GPS定位星座信號來輔助INS，即在不足4顆衛(wèi)星的情況下卡爾曼濾波器也有一定的組合修正效果，這比位置/速度組合方式有更好的組合精度和可靠性；5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)該方式的優(yōu)點：直接采用GPS的原始觀測值無量測輸入相關問題組合結構緊湊運算精度高且速度快不需要同步測4顆衛(wèi)星等5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)不足之處：濾波器結構較復雜

狀態(tài)量較多

計算量較大等典型的基于偽距/偽距率的光纖陀螺SINS/GPS緊密組合原理如圖5-6所示。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)圖5-6基于偽距/偽距率的光纖陀螺SINS/GPS緊密組合原理示意圖5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)方式二：用慣導信息輔助GPS接收機環(huán)路的工作方式，這是一種考慮了使用INS信息對GPS接收機進行輔助的組合方式，是最高層次上的深度組合，有時也稱為深度組合方式或超緊組合方式。該方式在上述偽距/偽距率組合的基礎上又增加了INS對GPS接收機的環(huán)路跟蹤輔助功能，即將GPS信號跟蹤功能與INS/GPS組合功能合并成一個單獨的卡爾曼濾波器，并形成統(tǒng)一的算法，這也是最近若干年來組合導航技術領域的研究熱點。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)其主要思想是既使用濾波技術對INS的誤差進行最優(yōu)估計與修正，GPS接收機則采用自適應帶寬控制和自適應相關器擴距等技術來改善其動態(tài)性能，在載波回路、碼跟蹤回路中使用慣導的速度與加速度信息進行輔助，實現(xiàn)自適應窄帶跟蹤、寬帶捕獲的功能，從而增加GPS接收機在高動態(tài)或強干擾環(huán)境下的跟蹤能力。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)隨著計算機及集成化制造技術的發(fā)展，今后還可在硬件方案上實現(xiàn)INS和GPS的一體化設計，通過共享電源、時鐘等措施進一步減小組合系統(tǒng)的體積、功耗及非同步誤差等。典型的光纖陀螺SINS/GPS深組合原理方案如圖5-7所示5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)圖5-7光纖陀螺SINS/GPS深組合原理示意圖5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)該組合方式不僅具有上述偽距/偽距率緊組合的優(yōu)點，其優(yōu)點還有抗干擾能力強，用慣導的實時信息輔助GPS接收機內部的碼/載波跟蹤回路，可提高GPS接收機抗干擾能力和動態(tài)跟蹤能力；精度高且有利于完善性監(jiān)測，經(jīng)過輔助后的GPS接收機可捕獲到更多衛(wèi)星信息，使其輸出的信息更精確，且對GPS信息的完整性監(jiān)測更容易；可改進多路徑效應，當信號障礙或干擾造成短時中斷后，GPS信號的重新捕獲速度也將更快等5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)不足之處：組合系統(tǒng)結構復雜對系統(tǒng)時鐘的同步性要求高；

GPS與INS軟/硬件須進行統(tǒng)一設計和調試，因而工程實現(xiàn)難度較大5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/GPS組合導航系統(tǒng)在實際應用中，可按照不同情況與要求選擇最合適的組合方案。INS精度較高時適合選擇偽距、偽距率緊組合方式

INS精度較低時，選擇速度/位置組合方式更合適。在校正方式上反饋校正適合于INS精度較低、工作時間較長的場合，它在工程實現(xiàn)上比開環(huán)輸出校正更復雜，且一旦濾波器發(fā)生故障，慣導系統(tǒng)都將受污染，使組合系統(tǒng)可靠性下降甚至難以工作工作時間較短、INS精度較高時，選擇輸出校正方式更為合理。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/星光組合導航系統(tǒng)基于星敏感器的現(xiàn)代天文導航裝置具有姿態(tài)測量精度高、自主性好、不易受干擾等優(yōu)點，但輸出數(shù)據(jù)頻率不高，且一般不能提供其他導航信息?？梢姡瑧T性導航與星光導航在導航信息全面性、連續(xù)性及誤差特性等方面均具有良好的互補性。利用星敏感器可精確校正慣導系統(tǒng)慣導系統(tǒng)的姿態(tài)誤差，而慣導系統(tǒng)可為星敏感器連續(xù)提供三維姿態(tài)參考信息，可使星敏感器實現(xiàn)星圖的快速搜索與識別。慣導系統(tǒng)與星敏感器進行組合已成為現(xiàn)代先進組合導航技術領域研究的熱點之一。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/星光組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/星光組合系統(tǒng)的主要特點光纖陀螺捷聯(lián)慣性系統(tǒng)與星敏感器易于進行全數(shù)字化、一體化的集成設計，使組合系統(tǒng)實現(xiàn)輕小型、長壽命、高可靠、低功耗等目標，尤其適用于航天等應用領域。星敏感器的高精度姿態(tài)測量信息可對慣導系統(tǒng)進行姿態(tài)誤差修正，可大幅提高組合系統(tǒng)的導航精度，且完全自主、隱蔽性好。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/星光組合導航系統(tǒng)采用光纖陀螺慣性/星光組合方案可進一步降低產品成本，縮短研制及生產周期。這2種導航系統(tǒng)具有余度功能，可有效提高組合導航系統(tǒng)長期工作的可靠性。光纖陀螺捷聯(lián)慣性/星光組合導航系統(tǒng)有多方面的性能特點，將成為未來組合導航技術的重要發(fā)展方向，今后在航天領域、遠程導彈與飛機等領域都將有廣闊的應用前景。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/星光組合導航系統(tǒng)星敏感器簡介星敏感器是以恒星作為姿態(tài)測量的參考信息，可輸出恒星在星敏感器坐標下的矢量方向并提供高精度的姿態(tài)數(shù)據(jù)。國外星敏感器在1950年前后研制成功，開始主要用于飛機和導彈的制導，后來才應用于衛(wèi)星及其他航天器。5.3典型光學捷聯(lián)慣性組合導航系統(tǒng)光纖陀螺捷聯(lián)慣性/星光組合導航系統(tǒng)星敏感器簡介隨后數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)掃描星圖的所有像素，并從中搜索、計算出所有觀測到的恒星的星光能量和在星敏感器本體坐標系的位置。由于星敏感器在地面預先裝入了導航星表，導航星在參考坐標系中的位置和星等都已知，星敏感器借助星圖識別程序就可確定所觀測星對應的導航星，從而推算出敏感器光軸的精確姿態(tài)與方位數(shù)據(jù)。5.3