第六章萬有引力復習

萬有引力與航天經典力學的局限性萬有引力與航天人類對行星規(guī)律的認識“地心說“和”日心說”開普勒行星運動定律軌道定律面積定律周期定律萬有引力定律推理、發(fā)現(xiàn)過程內容、公式、意義引力常數(shù)G的測定及意義萬有引力的成就稱量地球質量計算中心天體質量發(fā)現(xiàn)未知天體宇宙航行宇宙速度人造衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星宇宙航行的成就宏觀物體、低速運動、若引力場本章知識結構所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第一定律（軌道定律）FF此定律的推論開普勒第二定律（面積定律）對于每一個行星，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等。離太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢。開普勒第三定律（周期定律）

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。太陽行星FaOa：半長軸T：公轉周期K由中心天體決定

飛船沿半徑為R的圓周軌道繞地球運動，其周期為T。如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓軌道和地球表面在B點相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，求飛船由A點到B點所需要的時間？鞏固提高二、萬有引力定律內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．公式表示：G是引力常量，適用于任何兩個物體；它在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力．適用條件：

①萬有引力定律只適用于質點間引力大小的計算．當兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質點，直接使用萬有引力定律計算．②當兩物體是質量均勻分布的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間距離．m1m2rhR1R2引力常量的測定—卡文迪許扭秤實驗兩次放大及等效的思想：扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映（一次放大），扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。G=6.67×10-11N?m2/kg2引力常量的測定使萬有引力定律有了實際的意義引力常數(shù)的普適性成為萬有引力定律正確性的見證卡文迪許在室外用望遠鏡觀測扭秤是自然界少數(shù)幾個最重要的物理常數(shù)之一靜止在地球表面上的物體：G=FN由于隨地球自轉的向心加速度很小，在地球表面的物體，F(xiàn)萬≈FN，則F萬≈G思考：隨著地球自轉加快,地面上的物體會不會飛起來?在南北極F萬—FN=0在赤道F萬—FN=mT

24π2RT

24π2Ran==0.034m/s21.重力是萬有引力的一個分力，重力與萬有引力無論大小還是方向都相差不多,不考慮地球自轉,萬有引力等于重力.2.隨著緯度而升高，重力加速度逐漸增大﹡萬有引力與重力FGF向F萬GF萬GF向rmg=9.78mGMm/R2=9.81m結論：

A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B．當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2

是否相等無關D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力1.對于萬有引力定律的表達式下面說法中正確的是（）F=GAC2.關于萬有引力，下列說法中正確得是（）A.萬有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來B.一個蘋果由于其質量很小，它受到地球的萬有引力幾乎可以忽略C.地球對人造衛(wèi)星的萬有引力遠大于衛(wèi)星對地球的萬有力D.地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近D1登月飛行器關閉發(fā)動機后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行,周期是120.5min,已知月球半徑是1740km.根據這些數(shù)據計算月球的平均密度多少（G=6.67×10－11N·m2·kg－2）。2某行星上一晝夜的時間為t=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度是多大？（G取6.67×10-11N·m2/kg2）3.一均勻球體以角速度ω繞自己的對稱軸自轉，若維持球體不被瓦解的惟一作用力是萬有引力，則該球的最小密度為多大？一、天體質量的計算建立模型

行星近似做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力已知某行星繞太陽公轉的周期為T，設公轉的軌道半徑為r由此可以解出

mr22()Tp=GgRM2=2.月亮繞地球轉動的周期是T，軌道半徑為r，若地球半徑為R，則地球的密度表達式為___________.

1.地球和物體之間的萬有引力可以認為約等于物體的重力，如果地球表面的重力加速度為g，物體距地面的高度約等于3倍地球半徑時的重力加速度為g`，則g:g`=1/16課堂練習3.已知某行星繞太陽運動的軌道半徑為r,公轉的周期為T,萬有引力常量為G,則由此可求出()A、某行星的質量B、某行星的線速度C、太陽的質量D、太陽的密度4.已知引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據，能計算出地球質量的是()A.地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離B.月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期D.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的運行周期BC

BC

5、據報道，最近有太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（）A．0.5B．2C．3.2D．4B

求中心天體質量的解題思路:萬有引力提供向心力重力近似等于萬有引力用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道和周期方法測量天體的質量，不能測定環(huán)繞天體的質量，只能求中心天體的質量mg=r與g是一一對應的關系mr22()Tp=

r與T是一一對應的關系小結

天文學家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量。(引力常數(shù)為G)能力提升4p2r3

GT2發(fā)射速度v運動情況v﹤7.9km/sv=7.9km/s7.9km/s﹤v﹤11.2km/s11.2km/s≦v﹤16.7km/s16.7km/s≦v第二宇宙速度(脫離）第一宇宙速度(環(huán)繞)第三宇宙速度（逃逸）物體落回地面物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動物體繞地球運轉，運動軌跡是橢圓。物體繞太陽運動物體飛出太陽系一、宇宙速度求第一宇宙速度的思路例、地球半徑為R，質量為M，地面附近的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則靠近地面運轉的人造地球衛(wèi)星環(huán)繞速度?建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動基本思路2：重力提供向心力基本思路1:萬有引力提供向心力近地衛(wèi)星在100-200km的高度飛行，與地球半徑6400km相比完全可以說是在地面附近飛行討論——不同天體的第一宇宙速度相同嗎？是由中心天體的質量M、半徑R決定。例、已知地球是月球質量的81倍，地球半徑為月球半徑的3.8倍，在地球表面上發(fā)射衛(wèi)星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞月球表面運行的飛行物至少需要多大的速度？=1.74km/s問題1：衛(wèi)星的軌道圓心在哪兒？二、人造地球衛(wèi)星所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心上按軌道分類:極地衛(wèi)星;赤道衛(wèi)星;其他衛(wèi)星地球兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運行，它們的質量相等，軌道半徑不同,比較它們的向心加速度an、線速度v、角速度ω

、周期T。建立模型設地球質量為M，地球半徑為R，衛(wèi)星距地面高為h，衛(wèi)星質量為m，問題2：hRvmhRMmG+=+22)()()(22hRmhRMmG+=+wmanhRMmG=+2)(anhRMG=+2)(an減小

ω減小T增大v減小

結論：隨h增大若兩顆人造地球衛(wèi)星的質量不等相等，結論不變，向心加速度an、線速度v、角速度ω

、周期T只由軌道半徑r

決定，只是向心力不能確定若衛(wèi)星在近地軌道上運行，則有h=0（r≈R），周期最小=7.9km/s運行速度最大第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運行的最大速度

例、2003.10.15.9時，“神舟五號”飛船成功發(fā)射，飛船在離地面高為343km的高空軌道上運行(近似勻速圓周運動）十四圈后于10.16.6時23分返回地面，期間進行了多項科學實驗。(已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度取10m/s2）則神舟五號在高空圓軌道上勻速運行的速度為多大？周期多少分鐘？建立模型——畫草圖——明確已知量——列方程求解hRvmhRMmG+=+22)(V=2π（R+h)/TT=90.6min

T=［24×60－（2×60+37）］/14min=91.64min,

若有一顆衛(wèi)星相對地球靜止，你能否形象的描述它的軌道？問題3：衛(wèi)星位于赤道的正上方的某一高度軌道與赤道重合所有同步衛(wèi)星都具有如下特點：只能分布在一個確定的赤道軌道上。周期與地球自轉的周期相同:T＝24h。角速度ω與地球的自轉角速度相同。離地面高度:h=36000km。線速度:v=3.1km/s。同步地球衛(wèi)星：運動周期T＝24h＝86400s角速度ω＝2π/86400＝7.27×10-5rad/s運動半徑r=42000km離地高度H=36000km赤道軌道資料2比較赤道上的某一點、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的T、ω、v、a向用學過的知識解釋上述結果。問題4：如何發(fā)射同步衛(wèi)星？1、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質量相同而小于c的質量，下列說法中正確的是（）A．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小ABD

2.通信衛(wèi)星又叫同步衛(wèi)星，下面關于同步衛(wèi)星的說法中正確的是()A.所有的地球同步衛(wèi)星都位于地球的赤道平面內B.所有的地球同步衛(wèi)星的質量都相等C.所有的地球同步衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的角速度都相等D.所有的地球同步衛(wèi)星離地球的高度都相等ACD

3、據報道，我國首顆數(shù)據中繼衛(wèi)星——“天鏈一號01星”，于2008.4.25在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，經過四次變軌控制后，于5.1成功定點在東京770赤道上空的同步軌道，關于成功定點“天鏈一號01星”說法正確的是（）A.運行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球運行的角速度大D.向心加速度比靜止在赤道上的物體的向心加速度小BC

5、

同步衛(wèi)星軌道半徑為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2；第一宇宙速度為v2；地球半徑為R。則下列關系式正確的是（）

A.B.

C.D.AD6、

(05北京)已知地球質量大約是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉的影響，由以上數(shù)據可推算出（）Ａ．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8Ｂ．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4C．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9D．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81∶4C8、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖），則當衛(wèi)星分別在1，2，3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經過P點的加速度等于它在軌道3上經過P點的加速度BD9、已知下列哪些數(shù)據，可以計算出地球質量：（） A．地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的距離 B．月球繞地球運行的周期及月球繞地球轉的軌道半徑 C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運行周期 D．若不考慮地球自轉，已知地球半徑和重力加速度BCD10登月飛行器關閉發(fā)動機后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5min，已知月球半徑是1740km，根據這些數(shù)據計算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。11某行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其軌道半徑可認為近似等于該行星的球體半徑。已測出此衛(wèi)星運行的周期為80min，已知萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2，據此求得該行星的平均密度約為______。（要求取兩位有效數(shù)字）12、根據觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，測出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R，則以下判斷中正確的是：（）A若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物B若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C若v2與R反比，則環(huán)是衛(wèi)星群D若v2與R正比，則環(huán)是衛(wèi)星群BCD1、人造地球衛(wèi)星由于受大氣阻力，軌道半徑逐漸變小，則線速度和周期變化情況是( )A．速度減小，周期增大B．速度減小，周期減小C．速度增大，周期增大D．速度增大，周期減小2、一個行星，其半徑比地球的半徑大2倍，質量是地球的25倍，則它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍3、“東方一號”人造地球衛(wèi)星A和“華衛(wèi)二號”人造衛(wèi)星B,它們的質量之比為mA：mB=1：2,它們的軌道半徑之比為2：1，則下面的結論中正確的是（）A．它們受到地球的引力之比為FA：FB=1：1B．它們的運行速度大小之比為vA：vB=1：C．它們的運行周期之比為TA：TB=：1D．它們的運行角速度之比為A：B=：14、關于萬有引力定律的表達式F=G，下面說法中正確的是（）A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的B．當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮