第九章第一講簡諧運動旋轉(zhuǎn)矢量(修改版)

大學(xué)物理（二）山東師范大學(xué)歷山學(xué)院E-mail：lhwhl20072007@126.com主講教師：李秀華學(xué)物理會讓你變得聰明、自信琴碼弓提琴弦線的振動大象25~30馬40~50豬60~80兔100松鼠380鯨8動物的心跳（次/分）

昆蟲翅膀振動的頻率（Hz）

雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600蒼蠅330黃蜂220第九章振動9.1簡諧振動簡諧振動特征及其表示簡諧振動的矢量圖法簡諧振動的能量9.3電磁振蕩9.2簡諧振動的合成

本章內(nèi)容：振動（廣義）：一切物理量隨時間的周期性變化。如鐘擺的擺動；水上浮標(biāo)的浮動；擔(dān)物行走時扁擔(dān)的顫動；在微風(fēng)中樹梢的搖擺；振動的音叉、鑼、鼓、琴弦等都是機械振動。振動的時空特性：時間上的周期性和空間上的重復(fù)性。機械振動：物體在一定位置附近來回往復(fù)的運動?！?.1簡諧運動本節(jié)的教學(xué)要求：

1、掌握描述簡諧運動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系.2、掌握描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析.

簡諧運動最簡單、最基本的振動簡諧運動復(fù)雜振動合成分解

簡諧運動動力學(xué)特征：具有加速度a與位移的大小x成正比,而方向相反特征的振動稱為簡諧運動一.簡諧振動的特征式（1）以彈簧諧振子為例，設(shè)彈簧原長為坐標(biāo)原點。由牛頓第二定律：令

---簡諧振動的特征式這一微分方程的解為:積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定（2）物體作簡諧振動的速度和加速度：二.描述簡諧振動的特征量(1)振幅A

離開平衡位置的最大位移的絕對值。(2)周期和頻率周期T：完成一次完整振動所經(jīng)歷的時間。頻率：單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù)。角頻率（圓頻率）：物體在單位時間內(nèi)所作的完全振動次數(shù)的倍，單位是（弧度每秒）對于彈簧振子：頻率周期周期和頻率只和振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)，叫做振動的固有周期和頻率。與運動條件無關(guān)。說明：（3）相位和初相是t=0時的相位，----初相位當(dāng)A和一定時，是決定簡諧振動運動狀態(tài)的物理量，----相位。相位反映了振動的周期性特點，并用以描述運動狀態(tài)。相位差---反映兩個諧振動之間“步調(diào)”的差異兩振動同相兩振動反相第二個振動超前第一個振動第二個振動落后第一個振動（4）相位差三、簡諧振動的表示重要的是將三要素表示出來。（1）三角函數(shù)及其振動曲線t注意：對一個諧振動而言，計時起點不同，初相不同。t設(shè)有一諧振動在X軸上的投影點的坐標(biāo):（2）用旋轉(zhuǎn)矢量表示XY投影點作簡諧振動故：旋轉(zhuǎn)矢量可以表示簡諧振動

自O(shè)x軸的原點O作一矢量，使它的模等于振動的振幅A，并使矢量在Oxy平面內(nèi)繞點O作逆時針方向的勻角速轉(zhuǎn)動，其角速度與振動角頻率相等，這個矢量就叫做振幅矢量O能把三要素一目了然地表示出來。優(yōu)點：形象化，便于振動的合成。振幅矢量長度圓頻率角速度初相初始時刻矢量與X軸夾角任意時刻矢量與X軸夾角相位（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的

圖

例1一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧運動，其振幅為0.08m，周期為4s，起始時刻物體在x=0.04m處，向ox軸負(fù)方向運動（如圖）.試求（1）t=1.0s時，物體所處的位置；

代入解已知