第三章鍋爐壓力應(yīng)力分析

第三章鍋爐壓力應(yīng)力分析第一節(jié)無(wú)力矩理論與薄膜應(yīng)力薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之比小于0.1的容器稱為薄壁容器。（超出這一范圍的稱為厚壁容器）應(yīng)力分析是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中首先要解決的問題當(dāng)K＞1.2時(shí)，稱為厚壁回轉(zhuǎn)殼體

鍋爐壓力容器中的回轉(zhuǎn)殼體，其幾何形狀及壓力載荷均是軸對(duì)稱的，相應(yīng)壓力裁荷下的應(yīng)力應(yīng)變也是軸對(duì)稱分布的。對(duì)于回轉(zhuǎn)薄殼，認(rèn)為其承壓后的變形與氣球充氣時(shí)的情況相似，其內(nèi)力與應(yīng)力是張力，沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應(yīng)力狀態(tài)，殼壁中沒有彎矩及彎曲應(yīng)力。這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論叫無(wú)力矩理論或薄膜理論。結(jié)論在任何一個(gè)壓力容器中，總存在著兩類不同性質(zhì)的應(yīng)力

內(nèi)壓薄壁容器的結(jié)構(gòu)與受力：內(nèi)壓薄壁容器的變形：內(nèi)壓薄壁容器的內(nèi)力：一、薄膜容器及其應(yīng)力特點(diǎn)無(wú)力矩理論求解薄膜應(yīng)力邊緣應(yīng)力有力矩理論求解①環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，用表示，單位MPa，方向?yàn)榇怪庇诳v向截面；②軸向應(yīng)力或經(jīng)向應(yīng)力，用表示，單位MPa，方向?yàn)榇怪庇跈M向截面；③由于厚度δ

很小，認(rèn)為、都是沿壁厚均勻分布的，并把它們稱為薄膜應(yīng)力。圖3-2內(nèi)壓薄膜圓筒壁內(nèi)的兩向應(yīng)力回轉(zhuǎn)殼體由旋轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體。旋轉(zhuǎn)曲面由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。中間面平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面。中間面與殼體內(nèi)外表面等距離，它代表了殼體的幾何特性。一、基本概念與基本假設(shè)1、回轉(zhuǎn)殼體中的基本的幾何概念母線形成回轉(zhuǎn)殼體中間面的那條直線或平面曲線。如圖所示的回轉(zhuǎn)殼體即由平面曲線AB繞OA軸旋轉(zhuǎn)一周形成，平面曲線AB為該回轉(zhuǎn)體的母線。注意：母線形狀不同或與回轉(zhuǎn)軸的相對(duì)位置不同時(shí)，所形成的回轉(zhuǎn)殼體形狀不同。圖3-3回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性回轉(zhuǎn)殼經(jīng)線回轉(zhuǎn)軸維線法線經(jīng)線通過回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線，如AB’、AB’’。經(jīng)線與母線形狀完全相同法線過中間面上的點(diǎn)M且垂直于中間面的直線n稱為中間面在該點(diǎn)的法線。（法線的延長(zhǎng)線必與回轉(zhuǎn)軸相交）緯線以法線NK為母線繞回轉(zhuǎn)軸OA回轉(zhuǎn)一周所形成的園錐法截面與中間面的交線CND圓K平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。第一曲率半徑（經(jīng)線曲率半徑）第二曲率半徑中間面上任一點(diǎn)M處經(jīng)線的曲率半徑為該點(diǎn)的“第一曲率半徑”

通過經(jīng)線上一點(diǎn)M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線MEF，此曲線在M點(diǎn)處的曲率半徑稱為該點(diǎn)的第二曲率半徑R2

（緯線曲率半徑），第二曲率半徑的中心落在回轉(zhuǎn)軸上，其長(zhǎng)度等于法線段MK2。經(jīng)線緯線經(jīng)線和緯線在某點(diǎn)的形狀用其在該點(diǎn)的曲率半徑表示經(jīng)向應(yīng)力緯向應(yīng)力周（環(huán)）向應(yīng)力小位移假設(shè)直法線假設(shè)不擠壓假設(shè)殼體受力后，殼體中各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于壁厚，利用變形前尺寸代替變形后尺寸殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為直線段，并且垂直于變形后的中間面。殼體各層纖維變形前后均互不擠壓

假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的2、無(wú)力矩理論基本假設(shè)

——經(jīng)向應(yīng)力，MPap——工作壓力，MPa

——第二曲率半徑，mm

——壁厚，mm

用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開，即平行圓直徑D處有垂直于經(jīng)線的法向圓錐面截開，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。3、經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算公式——區(qū)域平衡方程式1）、截面法⒈Z軸上的合力為Pz⒉作用在截面上應(yīng)力的合力在Z軸上的投影為Nz⒊在Z方向的平衡方程2）、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應(yīng)力分析圖3-5回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析截面1截面2截面3殼體的內(nèi)外表面兩個(gè)相鄰的，通過殼體軸線的經(jīng)線平面兩個(gè)相鄰的，與殼體正交的園錐法截面

——經(jīng)向應(yīng)力,MPa——環(huán)向應(yīng)力，MPap——工作壓力.MPa——第一曲率半徑，mm

——第二曲率半徑,mm——壁厚，mm4、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式——微體平衡方程式圖3-6確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法1、截取微元體微元體abcd的受力上下或經(jīng)向截面：內(nèi)表面：p

環(huán)向截面：圖3-7微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù)內(nèi)壓力p在微體abcd上所產(chǎn)生的外力的合力在法線n上的投影為Pn

在bc與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力的合力在法線n上的投影為在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力的合力在法線n上的投影為回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析圖3-4回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析根據(jù)法線n方向上力的平衡條件，得到=0即微元體的夾角和很小，可取（式1）式1各項(xiàng)均除以整理得區(qū)域平衡方程式微體平衡方程式二、無(wú)力矩理論的應(yīng)用1、受內(nèi)壓的圓筒形殼體圖3-9內(nèi)壓的圓筒形殼體討論1：薄壁圓筒上開孔的有利形狀①環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的2倍，所以環(huán)向承受應(yīng)力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開設(shè)橢圓孔時(shí)，橢圓孔之短軸平行于筒體軸線，見圖圖3-10薄壁圓筒上開孔討論2：介質(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是否應(yīng)力就越小圓錐形殼半錐角為，A點(diǎn)處半徑r，厚度為δ，則在A點(diǎn)處：2、受內(nèi)壓的錐形殼體圖錐殼的應(yīng)力分析在錐形殼體大端r=R時(shí)，應(yīng)力最大，在錐頂處，應(yīng)力為零。因此，一般在錐頂開孔。

錐形殼體環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力兩倍，隨半錐角a的增大而增大α角要選擇合適，不宜太大錐頂錐底各點(diǎn)應(yīng)力圖3-14錐形封頭的應(yīng)力分布3、受內(nèi)壓的球形殼體討論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼應(yīng)力比同直徑、同厚度的圓筒殼的應(yīng)力有何不同呢？結(jié)論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點(diǎn)。橢圓殼經(jīng)線為一橢圓，a、b分別為橢圓的長(zhǎng)短軸半徑，其曲線方程4、受內(nèi)壓的橢球殼1）、第一曲率半徑R1如圖，自任意點(diǎn)A（x,y）作經(jīng)線的垂線，交回轉(zhuǎn)軸于O點(diǎn)，則OA即為R2

，根據(jù)幾何關(guān)系，可得2）、第二曲率半徑R2圖3-11橢球殼的應(yīng)力分析把R1和R2的表達(dá)式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：a,b——分別為橢球殼的長(zhǎng)、短半徑，mm;x——橢球殼上任意點(diǎn)距橢球殼中心軸的距離mm其它符號(hào)意義與單位同前。3）、應(yīng)力計(jì)算公式由和的公式可知：在x=0處在x=a處4、橢圓形封頭的應(yīng)力分布(1)在橢圓形封頭的中心(x=0處),經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。(2)經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，是拉應(yīng)力。(3)環(huán)向應(yīng)力最大值在x=0處，最小值在x=a處。頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力。頂點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍。頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等但符號(hào)相反。應(yīng)力值連續(xù)變化。結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭可以與同厚度的圓筒殼銜接匹配，所得到的容器受力比較均勻。標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭a/b=2在x=0處在x=a處圖3-12橢圓形封頭的應(yīng)力分布4、橢球殼當(dāng)

時(shí)，即在橢球殼的極點(diǎn)上，其環(huán)向應(yīng)力與經(jīng)向應(yīng)力相等；其大小取決于橢球長(zhǎng)短軸的比值。橢球長(zhǎng)短軸的比值越大，極點(diǎn)處的應(yīng)力數(shù)值也越大，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的大小和正負(fù)取決于橢球長(zhǎng)短軸的比值；如果，即，為正值；如果，即，為；如果，即，為負(fù)值。當(dāng)