第十五章+機(jī)械波

機(jī)械波mechanicalwave機(jī)械波基本內(nèi)容1行波,簡(jiǎn)諧波的形成過程2簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)3波的能量4惠更斯原理與波的反射和折射5波的疊加駐波6*聲波7多普勒效應(yīng)基本要求一掌握描述簡(jiǎn)諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；二理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件，掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的方法，理解波函數(shù)的物理意義，了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念；三了解惠更斯原理和波的疊加原理.能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件；

四理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別；五了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因，在波源或觀察者沿二者連線運(yùn)動(dòng)的情況下，能計(jì)算多普勒頻移.產(chǎn)生條件機(jī)械波的產(chǎn)生及描述機(jī)械波的產(chǎn)生及描述振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：波源作機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì)能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性媒質(zhì)。一、機(jī)械波的產(chǎn)生波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。橫波與縱波二、橫波與縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。注意振動(dòng)是描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。波動(dòng)是描寫一系列質(zhì)點(diǎn)在作振動(dòng)。5.振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別：1.質(zhì)元并未“隨波逐流”，波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。2.“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。3.

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)-----波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。4.

同相位點(diǎn)-----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。傳播方向t后的波形圖6.判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向幾何描述三、波的幾何描述波前波面波線波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波的物理量波傳播方向四、描述波動(dòng)的物理量l波速u周期T波形移過一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。頻率n周期的倒數(shù)n1T波速u單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)以及波的類型。ulTnl或luT波長(zhǎng)l振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)（相位差為）之間的距離；即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)傳播的完整波的數(shù)目①周期、頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，與波源的相同。波長(zhǎng)、波速與介質(zhì)有關(guān)。③波在不同介質(zhì)中頻率不變。②不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)和波型！聲音在空氣中傳播速度*震中家中的震感聲音在水中傳播速度聲音在鐵軌中傳播速度聲音在混凝土中傳播速度

思考：如果發(fā)生地震，你在家中會(huì)有怎樣的震感?知道？？？平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的傳播所形成的波動(dòng)。簡(jiǎn)諧波對(duì)于機(jī)械波，若波源及彈性媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都持續(xù)地作簡(jiǎn)諧振動(dòng)所形成的連續(xù)波，則為簡(jiǎn)諧機(jī)械波。

簡(jiǎn)諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡(jiǎn)單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。一、平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波的一個(gè)重要模型是平面簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波的波面是平面，有確定的波長(zhǎng)和傳播方向，波列足夠長(zhǎng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅恒定。二平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）的建立

簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播時(shí)，各質(zhì)元都在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化。由于各質(zhì)元開始振動(dòng)的時(shí)刻不同，各質(zhì)元的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不同步，即在同一時(shí)刻各質(zhì)元的位移隨它們位置的不同而不同。各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為

x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為

y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）。以速度u

沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波.令原點(diǎn)O

的初相為零，其振動(dòng)方程：位于原點(diǎn)的質(zhì)元的振動(dòng)方程在時(shí)刻t位于x處的質(zhì)元的振動(dòng)方程？？？由于波

沿x軸正向傳播，所以在x>0的各質(zhì)點(diǎn)將依次較晚開始振動(dòng)。分析點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)Pt時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)得：點(diǎn)P振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）1.時(shí)間推遲方法P*O點(diǎn)O振動(dòng)方程

二平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）的建立點(diǎn)P

比點(diǎn)O落后的相位得：點(diǎn)P振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）P*O2.相位落后法二平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）的建立O注意：如果原點(diǎn)的初相位不為零點(diǎn)O

的振動(dòng)方程：

波函數(shù)

u沿X軸正向

u沿X軸負(fù)向沿

X軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程的拓展式:cos()yAwtj+ux波動(dòng)方程常用周期T波長(zhǎng)l或頻率n的形式表達(dá)得cos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)wT2pn2puTl,由消去波速uT和l1~單位時(shí)間和單位長(zhǎng)度與時(shí)間變量和空間變量對(duì)應(yīng)tx1由波動(dòng)方程:二平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）的建立質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度波方程意義三、波動(dòng)方程的物理意義cos()yAwtj+ux若給定，波動(dòng)方程即為距原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程xxcos()yAwtj+x2pl距原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相x若給定，波動(dòng)方程表示所給定的時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的波形圖。ttcos()yAwtj+x2plXYO續(xù)9t+rtt+rt若和都是變量，即是和的函數(shù)，這正是波動(dòng)方程所表示的波線上所有的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置分布隨時(shí)間而變化的情況?？煽闯墒且环N動(dòng)態(tài)的波形圖。txytxcos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波XOY同一時(shí)刻，沿X軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。tu波沿X軸正向傳播反向波cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)++YXO同一時(shí)刻，沿X軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次超前。tu波沿X軸反向傳播例一65llu已知例1PXOYA2A某正向余弦波時(shí)的波形圖如下t0則此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，振動(dòng)相位。PFP解法提要正向波，沿軸正向微移原波形圖判斷出點(diǎn)此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)。并判斷出原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)從Y

=A向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即初相。PXj0FPwt()xPu+jT)2ptlj+)xPtj0,0,由圖可知xP65l代入得FP-123p例二已知求例2wcost+yjPA()P波動(dòng)方程一平面簡(jiǎn)諧波以波速沿X軸正向傳播。axu位于處的P點(diǎn)的振動(dòng)方程為YuXOaP解法提要得波動(dòng)方程ycosAw(t)+jPxB設(shè)B

點(diǎn)距原點(diǎn)為xP

點(diǎn)振動(dòng)傳到B

點(diǎn)需時(shí)uax即

B

點(diǎn)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與P

點(diǎn)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同ttuaxuaxcosAw(t)+jPaux(w)u例三已知求例3波動(dòng)方程y=0.05cosp(5x

–100t)(SI)此波是正向還是反向，并求：A、n、T、u、l；x=2

m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及初相；x1=0.2

m及x2

=0.35

m處兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差。x=2

m處y0.05cosp(5×2–100t)

0.05cos(100p

t–10p

)

初相為–10p

y0.05cosp(5x

–100t)

cosa

=

cos(-a)0.05cos100p(t–

)

x2020m·s

-1u,100pw,0.02sT1n,與比較得Awcos)txj+)uy0.05mA,luT0.4mnw500Hz2p,解法提要而且得知：原點(diǎn)（x=0)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相j0正向波x1=0.2

m處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的振動(dòng)相位落后x2=0.35

m處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的振動(dòng)相位落后w1xuw2xu兩者的相位差為w()2x1xu100p0.15200.75p例四已知例4一正向余弦波時(shí)刻t波線上兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況如圖求XOYPPxAl0Px

10mlPx此時(shí)的等于幾米波形圖解法提要wAcos)tj+)xuy正向余弦波方程AAcoswtj+O質(zhì)點(diǎn)AcosF0解得F0p+一個(gè)周期內(nèi)可取F0pFPF0wPxuwt)uPx)j+wtj+2p-1pFPF02-3plwu7.5(m)2pPx23p23p43l7.5

(m)Px0Px的P點(diǎn)位置為u2.5

7.5

YOPA波形圖X(m)

10ml質(zhì)點(diǎn)

P0Acoswt)uPx)j+AcosFP或FP32p2p解得旋轉(zhuǎn)矢量法2p-1?FP2p3?波的能量波的能量波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下抖動(dòng)振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時(shí)刻波形t+dt在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的

彈性形變，具有

彈性勢(shì)能pEr未起振的體積元各體積元以變化的振動(dòng)速率上下振動(dòng)，具有振動(dòng)動(dòng)能vEkr理論證明（略），當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒質(zhì)中一個(gè)體積元在作周期性振動(dòng)的過程中，其彈性勢(shì)能和振動(dòng)動(dòng)能同時(shí)增大、同時(shí)減小，而且其量值相等，即pErEkr后面我們將直接應(yīng)用這一結(jié)論。pErEkr。能量密度一、能量密度（單位體積媒質(zhì)中波的能量）

可見，波動(dòng)過程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過程。振動(dòng)速度veetysinAww()tux體積元的動(dòng)能2Ekr21mrv21rVrsinAww()tux222EkrpEr勢(shì)能Ekr總量能ErpEr+rVrsinAww()tux222設(shè)一平面簡(jiǎn)諧波cosyA()wtux媒質(zhì)密度rx處取體積元rV,體積元的質(zhì)量mrrVr在能量密度0limwrVErrVrsinAww()tux222平均能量密度Tt0d1TwwrAw2221w是w在一周期內(nèi)的時(shí)間平均值。單位：焦耳米3（J·m–3

）續(xù)16T1t0dTw該處的能量密度(隨時(shí)間變化)sinw()tu2rAw22xPwwOtrAw22rAw2221wtTOcosyA()wtux簡(jiǎn)諧平面波處的振動(dòng)方程某點(diǎn)

xPcosA()wtuxPyP在密度為的均勻媒質(zhì)中傳播rtyPOA借助圖線理解w和wT該處的平均能量密度wrAw2221（時(shí)間平均值）能流、能流密度二、能流和能流密度平均能流一周期內(nèi)垂直通過某截面積的能量的平均值ssuPw單位：瓦(W

)平均能流密度（波的強(qiáng)度）垂直通過單位截面積的平均能流IPswurAw2221u單位：瓦·米-2(W·m–2)振動(dòng)狀態(tài)以波速在媒質(zhì)中傳播

體積元的能量取決于其振動(dòng)狀態(tài)u能量以波速在媒質(zhì)中傳播u能流單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某截面積的能量sPwsuusudtSwrAw2221例五1.3kg·m-3已知求例一頻率為1000Hz波強(qiáng)為3×10

-2W·m–2330m·s-1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為解法提要波強(qiáng)IwurAw2221upn2w則A1pn2I2ru×3×10

-21.3×3302000p121.8×10–6(m)

因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質(zhì)各體積元作振動(dòng)時(shí)，在波線方向上相對(duì)于各自平衡位置的最大位移。聲波聲波聲波聲波

一般意義上的聲波，是指能引起人的聽覺、在聲學(xué)中，聲波的頻率范圍包括

10

-4~1012Hz

的機(jī)械波。頻率在

20~20000Hz

的機(jī)械波。又稱聲音或聲。10

-4~20Hz次聲20~20000Hz可聽聲20000~5×108

Hz5×108~1012Hz超聲特超聲

頻率低，波長(zhǎng)長(zhǎng)，衰減小。用于探礦、預(yù)測(cè)風(fēng)暴、監(jiān)視地震和核爆炸等。次聲與人體器官（如心臟）的振動(dòng)頻率相近，對(duì)人體有害。

除與人類生活息息相關(guān)外，該頻段在民用和軍用的聲吶（聲導(dǎo)航與定位）、水下目標(biāo)測(cè)距及識(shí)別等亦常使用

頻率高，波長(zhǎng)短，能量大，穿透力強(qiáng)。在檢測(cè)、加工處理、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

該頻段的超聲頻率，已高到可與電磁波的微波頻率相比擬，而具有超聲自身的許多優(yōu)越特性，在固體物理領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用。該頻段的低端，在現(xiàn)代電子技術(shù)、激光技術(shù)、信息處理和集成光學(xué)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。頻率高于1012Hz的特超聲的波長(zhǎng)已可與晶格尺寸相比擬，是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種重要的新手段。聲速聲波在理想氣體中的傳播速度umTgR氣體的摩爾質(zhì)量mg氣體的比熱容比T氣體的溫度（K）R氣體常量

對(duì)同種氣體、在同一狀態(tài)下，各種不同頻率的聲波傳播速度相同。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中的聲速u29×10-31.4×8.31×273331

(m·s–1)常溫下（20℃)空氣中的聲速u344

(m·s–1)常溫下某些媒質(zhì)中的聲速鉛1300

海水1510鐵5000玻璃6000(m·s–1)媒質(zhì)聲速聲速聲波在媒質(zhì)中傳播的速度。聲速與媒質(zhì)的特性和媒質(zhì)的溫度有關(guān)。聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)與聲強(qiáng)

I瓦·米–2

(W·m–2)單位：平均能流密度聲波的在最佳音頻（約1000~4000Hz）條件下I0弱到剛能聽聞強(qiáng)到失去聽覺只有痛覺稱標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)

10-12100（痛閾）（聞閾）(W·m–2)10-6聽覺強(qiáng)度范圍聽覺強(qiáng)度范圍甚寬，實(shí)用上需要以更方便的單位來表示聲強(qiáng)級(jí)L人對(duì)聲強(qiáng)的主觀感覺即響度,用聲強(qiáng)級(jí)數(shù)表示。單位:分貝(dB)LII0lg貝(B)10II0lg分貝(dB)1貝(B)=10分貝(dB),好比1米(m)=10分米(dm)。常用分貝(dB)為單位附表聞閾10-120痛閾1120傷害人體10130正常呼吸10-1110悄悄話10-1020搖滾樂0.3115電動(dòng)切草機(jī)10-2100重型卡車10-390大聲喊叫10-480室內(nèi)正常談話3×10-665聲音

聲強(qiáng)(W·m–2)聲強(qiáng)級(jí)(dB)幾種聲音的聲強(qiáng)及聲強(qiáng)級(jí)數(shù)LII0L10lgII0分貝(dB)，()10lg23聲強(qiáng)上的倍相當(dāng)于聲強(qiáng)級(jí)的分貝23噪聲噪聲噪聲有兩種意義：1、物理上指不規(guī)則的、間歇的或隨機(jī)的聲振動(dòng)。2、指任何難聽的、不和諧的聲或干擾。噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無(wú)規(guī)則地組合在一起而出現(xiàn)的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于90dB以上，對(duì)人的工作、健康有影響的聲音。

強(qiáng)烈的噪聲（160dB以上）不僅可損壞建筑物，而且還會(huì)使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。噪聲污染問題引起人們廣泛關(guān)注。大于90dB的聲響，將導(dǎo)致噪聲污染。0limwrVErrVrsinAww()tux222Tt0d1TwwrAw2221suPw單位：瓦(W

)能量密度平均能量密度問題測(cè)試：平均能流一周期內(nèi)垂直通過某截面積的能量的平均值s平均能流密度（波的強(qiáng)度）垂直通過單位截面積的平均能流IPswurAw2221u單位：瓦·米-2(W·m–2)波的干涉波的干涉波的干涉

一入射波傳播到帶有小孔的屏?xí)r，不論入射波的波陣面是什么形狀，通過小孔時(shí)，在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點(diǎn)波源的前進(jìn)波，可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波，其頻率與入射波頻率相同。一、惠更斯原理惠更斯原理

媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時(shí)刻的波面。惠更斯原理1Rtus1()+r2Rtuts2Os1s2rut媒質(zhì)1媒質(zhì)2波的反射和折射1.波的反射(略)2.波的折射用作圖法求出折射波的傳播方向BC=u1(t2-t1)

AE=u2(t2-t1)折射波傳播方向i1i2t1時(shí)刻波面ACBEt2時(shí)刻波面i1--入射角,

i2--折射角折射定律n21=折射角有可能大于1當(dāng)，此時(shí)不存在折射光線，入射光全部反射——全反射現(xiàn)象全反射的臨界角令，則光纖通訊原理：光密媒質(zhì)光疏媒質(zhì)光疏媒質(zhì)光速較大光速較小

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.波的衍射波的疊加原理二、波的疊加原理兩波在空間某點(diǎn)相遇，相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波到達(dá)該點(diǎn)所引起振動(dòng)的疊加；相遇后各波仍保持其各自特性（如頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強(qiáng)不太強(qiáng)的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強(qiáng)強(qiáng)到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.相干波三、波的干涉波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象若有兩個(gè)波源振動(dòng)

頻率相同振動(dòng)

方向相同振動(dòng)

相位差恒定它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，疊加區(qū)域中各質(zhì)點(diǎn)所參與的兩個(gè)振動(dòng)具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全相消。該現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源

頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.波的干涉相干振動(dòng)合成分別引起

P點(diǎn)的振動(dòng)y1

A1coswt+(j1)y2

A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振動(dòng)

y

y1+y2

Acos(wt+j)AA12A22A1A2cos2j2j12p++()r2r1ljarctanj12pr1l)(A1sin+j22pr2l)(A2sinj12pr1l)(A1cos+j22pr2l)(A2cosA2()A1()A()Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)兩相干波源的振動(dòng)方程21ss合成振幅公式j(luò)arctanj12pr1l)(A1sin+j22pr2l)(A2sinj12pr1l)(A1cos+j22pr2l)(A2cosp21rljwt()+1p2rljwt()+22jr分別引起

P

點(diǎn)的振動(dòng)y1

A1coswt+(j1)y2

A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振動(dòng)

y

y1+y2

Acos(wt+j)A2()A1()A()Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)兩相干波源的振動(dòng)方程21ssAA12A22A1A2cos2++j2j12p()r2r1l空間每一點(diǎn)的合成振幅A保持恒定。jrP點(diǎn)給定，則恒定。y1y2

兩振動(dòng)的相位差相長(zhǎng)與相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1l+2pkjrr2r12plj2j1（0,1,2,)k...當(dāng)時(shí)合成振動(dòng)的振幅最大maxA12A+Ajrr2r12plj2j1當(dāng)（0,1,2,)k...時(shí)+2pk()+1合成振動(dòng)的振幅最小minA12AA波程差表達(dá)式AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1l若j2j1即兩分振動(dòng)具有相同的初相位則取決于兩波源到P點(diǎn)的路程差，稱為波程差djr12rrdr2r12pl+2pkjr（0,1,2,)k...當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最大maxA12A+A即d12rr+kl

波程差為零或?yàn)椴ㄩL(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長(zhǎng)r2r12pl+pjr（0,1,2,)k...當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最小即2k()+12d12rr+l2k()+1minA12AA

波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，干涉相消例6求2r

P點(diǎn)發(fā)生相消干涉；在P點(diǎn)發(fā)生相長(zhǎng)干涉當(dāng)滿足什么條件時(shí)已知例兩相干波源1s2s同初相，l2m振動(dòng)方向垂直紙面1r2r1s2sP1s到定點(diǎn)P的距離1r50m,,解法提要（

0,1,2,

)k...12rr+kl相消干涉12rr2+l2k()+12r+2k()+150（m）相長(zhǎng)干涉2s可位于紙面內(nèi)以P為圓心,以滿足下述條件的為半徑的一系列圓周上。2r2r2k+50（m）（

0,1,2,

)k...例2如圖，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直紙面，波長(zhǎng)是λ，AB為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO=h，OX軸平行于AB，求OX軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限x≥0)hOAxB解：沿ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：xhOABP（當(dāng)x=0時(shí)由4h2-k22=0可得k=2h/)弦駐波演示實(shí)驗(yàn)L弦長(zhǎng)弦的駐波視覺現(xiàn)象示意l變波長(zhǎng)調(diào)頻率改弦的駐波條件2lLm)(m213,,,m1反射器振源振源續(xù)41弦的駐波條件2lLm)(m213,,,2m反射器振源振源l變波長(zhǎng)調(diào)頻率改L弦長(zhǎng)弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振源振源續(xù)42弦的駐波條件2lLm)(m213,,,3m反射器振源振源l變波長(zhǎng)調(diào)頻率改L弦長(zhǎng)弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振源振源駐波四、駐波1.波干涉是特定條件下的波疊加，駐波是特定條件下的波干涉條件：兩列相干波振幅相等相向傳播發(fā)生干涉現(xiàn)象：uAl正向行波uAl反向行波干涉區(qū)域中形成的駐波各質(zhì)點(diǎn)的振幅分布規(guī)律恒定形成一種非定向傳播的波動(dòng)現(xiàn)象2AAmaxAmin0l2波腹波節(jié),2.駐波形成動(dòng)態(tài)駐波形成圖解t=

0t=

T

/

8t=

T

/

4t=

3T

/

8t=

T

/

2t=

5T

/

8t=

3T

/

4t=

7T

/

8t=

T

YOXAXA2OY3.駐波的形成圖解定性分析在同一坐標(biāo)系XOY中正向波反向波+)駐波1yy2y點(diǎn)擊鼠標(biāo)，觀察在一個(gè)周期T中不同時(shí)刻各波波形圖。點(diǎn)擊一次，T8時(shí)間步進(jìn)正向波cos()Awtj+uxy11反向波cos()2yAwtj+ux2合成駐波y12yy+駐波方程為簡(jiǎn)明起見，j1j20,設(shè)改寫原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+4.駐波方程數(shù)學(xué)描述y12yy+駐波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函數(shù)關(guān)系ab2coscoscos(a+b(((+cosab(2Acos2pxl(cos2ptn得y駐波方程波腹、波節(jié)位置為簡(jiǎn)明起見，j1j20,設(shè)改寫原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+駐波方程數(shù)學(xué)描述y12yy+駐波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函數(shù)關(guān)系ab2coscoscos(a+b(((+cosab得(2Acos2pxl(cos2ptny駐波方程(2Acos2pxl(cos2ptny駐波方程n駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)。諧振動(dòng)因子OXY2l2l波節(jié)波腹振幅分布因子它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo)x

處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿

X

軸的分布規(guī)律。波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小cos2pxl1,cos2pxl0,xk2l+xk21()l4++k12(),...0,,k12(),...0,,相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同；波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。駐波不是振動(dòng)相位的傳播過程，駐波波形不發(fā)生定向傳播。5.駐波的相位特點(diǎn)6.駐波的能量特點(diǎn)波節(jié)體積元不動(dòng)，動(dòng)能Ek0其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移時(shí)波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能Ek0波節(jié)處形變最大勢(shì)能Ep最大,波腹附近各點(diǎn)速度最大其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過平衡位置時(shí)Ek最大波節(jié)及其它點(diǎn)無(wú)形變Ep0

駐波能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量傳播相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生

??？的相位躍變（與行波不同，無(wú)相位的傳播）反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)7.由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與8相位躍變（半波損失）

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小

當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.半波損失駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)XOY由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相同，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)2l2lXYO由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了，形成駐波時(shí)，總出現(xiàn)波節(jié)。p位相差了相當(dāng)于波程差了，稱為p2l“半波損失”。例7例已知求入﹑反射波在弦上的弦的駐波實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)振源的振動(dòng)n頻率為時(shí)，弦上出現(xiàn)駐波的波腹數(shù)為m弦長(zhǎng)為,L一端接振源,另一端固定,波速波長(zhǎng)lu解法提要弦的駐波條件lL2m

()m

...1,2,l2Lm

luTunulnn2Lm

例8已知求例下圖坐標(biāo)系中，XOY波密m1入射反射Py=0.2cosp(t–4x)入垂直波密界面的入射波反射波方程兩波形成的駐波方程m()解法提要由y知入wp,u41m()s,0j1、反射波方程應(yīng)折算到以O(shè)為原點(diǎn)的振動(dòng)；2、波疏到波密反射波相位變；p3、反射波相位沿X軸負(fù)向依次落后。與y相對(duì)照，可直寫出y：入反4x)y=0.2cosp(t反PO2++pu=0.2cospt–8p+4xp+p=0.2cosp(t+

4x)

+py=入y+反y=0.4cos(4px+)cos(pt+)2p2p=0.4sin4pxsinpt額外：振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式應(yīng)滿足，由此頻率兩端固定的弦線形成駐波時(shí)，波長(zhǎng)和弦線長(zhǎng)決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式.頻率

波速基頻

諧頻解：弦兩端為固定點(diǎn)，是波節(jié).千斤碼子

如圖二胡弦長(zhǎng)，張力鋼絲密度討論.求弦所發(fā)的聲音的基頻和諧頻.發(fā)射頻率接收頻率

接收頻率——單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù).人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等.多普勒效應(yīng)五多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)五多普勒效應(yīng)當(dāng)觀察者與波源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所測(cè)得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。以機(jī)械波為例，在靜止媒質(zhì)中：設(shè)觀察者和波源在同一直線上運(yùn)動(dòng)波源振動(dòng)頻率（恒定）n波在媒質(zhì)中的傳播速率（取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)）uvs觀察者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率v波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率n觀察者測(cè)得的頻率分別討論下述四種情況觀察者所測(cè)得的n靜發(fā)靜收1.波源和觀察者均相對(duì)于媒質(zhì)靜止。v0vs0s波源的振動(dòng)頻率n觀察者測(cè)得的頻率nul兩個(gè)相鄰等相位面之間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)lTuun觀察者測(cè)得的頻率，是單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)通過接收器的等相位面的數(shù)目，亦即單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)通過接收器的完整的波的個(gè)數(shù)。nnluTuunT1觀察者測(cè)得的頻率就是波源振動(dòng)頻率。2波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)觀察者接收的頻率觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測(cè)得的頻率為nlTuu+vu+vn1()+uv觀察者測(cè)得的頻率是波源的振動(dòng)頻率的倍。1()+uv如果波源靜止觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)，觀察者測(cè)得的頻率為nn1()uv動(dòng)發(fā)靜收2132131323.觀察者靜止，波源（相對(duì)于媒質(zhì)）向觀察者運(yùn)動(dòng)。一列等間距小石子，等時(shí)先后落入水中，先看一個(gè)普通現(xiàn)象波陣面分布是一系列偏心圓。它們所激起的水波的激勵(lì)的移動(dòng)方向波面間距較窄波面間距較寬若在空氣中有一個(gè)振動(dòng)頻率恒定的定向運(yùn)動(dòng)聲源，它所激起的聲波的波陣面分布，則是一系列偏心球面。3觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)續(xù)49波源的振動(dòng)頻率n3.觀察者靜止，波源（相對(duì)于媒質(zhì)）向觀察者運(yùn)動(dòng)。波速取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。u波源振動(dòng)一周，波陣球面向外傳播一個(gè)波長(zhǎng)，波源同時(shí)向右移動(dòng)，lvsT在運(yùn)動(dòng)方向上波陣面分布變密，相當(dāng)于波長(zhǎng)變短，其等效值vsTvsTllll。位于右方的觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測(cè)得的頻率為nluTulvsTuvsTun()uvsu如果波源以速度離開觀察者，觀察者測(cè)得的頻率為nvsn()uvsu+觀察者測(cè)得的頻率nA動(dòng)發(fā)動(dòng)收4.觀察者和波源同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)。vvssuvsTvsTllll波源的振動(dòng)頻率n觀察者測(cè)得的頻率n當(dāng)波源和觀察者同時(shí)相背運(yùn)動(dòng)時(shí)nn()uvsu+v這時(shí)觀察者每秒接收到的整波數(shù)，由觀察者的運(yùn)動(dòng)和波源運(yùn)動(dòng)當(dāng)波源和觀察者同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)nul+vTulvsTvsTu+vu+vn()uvsu+v兩種因素同時(shí)決定，觀察者測(cè)得的頻率為結(jié)果歸納vvssnuv0vssun多普勒效應(yīng)nnnn()uvsu+nn()uvsu+v+背向()+uvnnuvvs0sunv0vs0snu波源的振動(dòng)頻率n觀察者測(cè)得的頻率n駐波方程相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距v0vssunvvssnunn()uvsu+nn