初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘除與因式分解1因式分解 全國公開課

因式分解復(fù)習(xí)【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、理清整式乘法與因式分解的區(qū)別和聯(lián)系。2、進(jìn)一步熟練掌握運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解過程方法通過練習(xí)，對(duì)因式分解中的常見錯(cuò)誤有更深的認(rèn)識(shí)，從而提高因式分解的正確率。情感態(tài)度通過師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本單元的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.重點(diǎn)熟練掌握運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)因式分解三種方法的綜合運(yùn)用【教學(xué)流程】環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)問題師生活動(dòng)二次備課知識(shí)回顧1、因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式。也叫做因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法3、因式分解的步驟：一提?①對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。二套②對(duì)于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解。三查③檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底。教師提出問題，學(xué)生自主復(fù)習(xí)，合作交流，回答，教師補(bǔ)充綜合運(yùn)用例1、將下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．例2．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）=（x+y）2（x﹣y）2．方法總結(jié)：1、首先考慮提取公因式法；2、兩項(xiàng)的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。3、三項(xiàng)的在考慮提公因后考慮完全平方公式。4、多于三項(xiàng)的在考慮提公因后，考慮分組分解。5、分解后得到的因式，次數(shù)高于二次的必須再考慮是否能繼續(xù)分解，確保分解到不能再分解為止。教師出示例題學(xué)生自主探究合作交流，展示評(píng)價(jià)教師適時(shí)點(diǎn)撥例1分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可；首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．例2、分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．矯正補(bǔ)償1、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()．A．a(chǎn)(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(tǒng)(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．下列分解因式正確的是（）A．3x2－6x=x(x－6)B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y)D．4x2－2xy+y2=(2x－y)23.（2015?甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．4.已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2015=．5．將下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．（4）x2y﹣2xy2+y3；（5）（x+2y）2﹣y2．教師出示問題，學(xué)生自主探究、回答、師生共同糾正.1、答案：C點(diǎn)撥：A是整式乘法，B、D等號(hào)右邊不是整式積的形式，而是和的形式，不是因式分解．2．B3、點(diǎn)撥：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．4、分析：首先根據(jù)a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，從而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．（3）先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方式繼續(xù)分解因式；（4）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．（3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．完善整合1、本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？2、你對(duì)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).梳理知識(shí)，并建立知識(shí)體系.拓展提高8、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值解：由題意得(a+2b)2-2(a+2b)+1=0(a+2b-1）2=0所以