初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式單元復(fù)習(xí) 公開課

第十五章分式15．1分式15．從分?jǐn)?shù)到分式1．以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景抽象出分式的概念，建立數(shù)學(xué)模型，并理解分式的概念．2．能夠通過分式的定義理解和掌握分式有意義的條件．重點(diǎn)理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件．難點(diǎn)能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件．一、復(fù)習(xí)引入1．什么是整式？什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？2．判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①eq\f(8m＋n,3)；②1＋x＋y2；③eq\f(a2b＋ab2,3)；④eq\f(a＋b,2)；⑤eq\f(2,x2＋2x＋1)；⑥eq\f(3,a2＋b2)；⑦eq\f(3x2－4,2x).二、探究新知1．分式的定義(1)學(xué)生看教材的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)．輪船順流航行90千米所用的時(shí)間為eq\f(90,30＋v)小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間為eq\f(60,30－v)小時(shí)，所以eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v).(2)學(xué)生完成教材第127頁“思考”中的題．觀察：以上的式子eq\f(90,30＋v)，eq\f(60,30－v)，eq\f(S,a)，eq\f(V,s)，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是eq\f(A,B)(即A÷B)的形式．分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．歸納：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子eq\f(A,B)叫做分式．鞏固練習(xí)：教材第129頁練習(xí)第2題．2．自學(xué)教材第128頁思考：要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式eq\f(A,B)才有意義．學(xué)生自學(xué)例1.例1下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？(1)eq\f(2,3x)；(2)eq\f(x,x－1)；(3)eq\f(1,5－3b)；(4)eq\f(x＋y,x－y).解：(1)要使分式eq\f(2,3x)有意義，則分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式eq\f(x,x－1)有意義，則分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式eq\f(1,5－3b)有意義，則分母5－3b≠0，即b≠eq\f(5,3)；(4)要使分式eq\f(x＋y,x－y)有意義，則分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義．你知道怎么解題嗎？鞏固練習(xí)：教材第129頁練習(xí)第3題．3．補(bǔ)充例題：當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?(1)eq\f(m,m－1)；(2)eq\f(m－2,m＋3)；(3)eq\f(m2－1,m＋1).思考：當(dāng)分式為0時(shí)，分式的分子、分母各滿足什么條件？分析：分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)分母不能為零；(2)分子為零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.三、歸納總結(jié)1．分式的概念．2．分式的分母不為0時(shí)，分式有意義；分式的分母為0時(shí)，分式無意義．3．分式的值為零的條件：(1)分母不能為零；(2)分子為零．四、布置作業(yè)教材第133頁習(xí)題第2，3題．在引入分式這個(gè)概念之前先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，通過類比來自主探究分式的概念，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生利用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力．15．分式的基本性質(zhì)(2課時(shí))第1課時(shí)分式的基本性質(zhì)1．了解分式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形．2．會(huì)用分式的基本性質(zhì)求分式變形中的符號(hào)法則．重點(diǎn)理解并掌握分式的基本性質(zhì)．難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形．一、類比引新1．計(jì)算：(1)eq\f(5,6)×eq\f(2,15)；(2)eq\f(4,5)÷eq\f(8,15).思考：在運(yùn)算過程中運(yùn)用了什么性質(zhì)？教師出示問題．學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后回答：運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．2．你能說出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．3．嘗試用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：小組討論交流如何用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后寫出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的字母表達(dá)式．eq\f(a,b)＝eq\f(a·c,b·c)，eq\f(a,b)＝eq\f(a÷c,b÷c).(其中a，b，c是實(shí)數(shù)，且c≠0)二、探究新知1．分式與分?jǐn)?shù)也有類似的性質(zhì)，你能說出分式的基本性質(zhì)嗎？分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．你能用式子表示這個(gè)性質(zhì)嗎？eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C).(其中A，B，C是整式，且C≠0)如eq\f(x,2x)＝eq\f(1,2)，eq\f(b,a)＝eq\f(ab,a2)，你還能舉幾個(gè)例子嗎？回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比寫出分式的基本性質(zhì)，這是從具體到抽象的過程．學(xué)生嘗試著用式子表示分式的性質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的抽象表達(dá)能力的培養(yǎng)．2．想一想下列等式成立嗎？為什么？eq\f(－a,－b)＝eq\f(a,b)；eq\f(－a,b)＝eq\f(a,－b)＝－eq\f(a,b).教師出示問題．學(xué)生小組討論、交流、總結(jié)．例1不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號(hào)：(1)eq\f(－2a,－3a)；(2)eq\f(－3x,2y)；(3)－eq\f(－x2,y).例2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)：(1)eq\f(x＋1,－2x－1)；(2)eq\f(2－x,－x2＋3)；(3)eq\f(－x－1,x＋1).引導(dǎo)學(xué)生在完成習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，使學(xué)生掌握分式的變號(hào)法則．例3填空：(1)eq\f(x3,xy)＝eq\f(（）,y)，eq\f(3x2＋3xy,6x2)＝eq\f(x＋y,（）)；(2)eq\f(1,ab)＝eq\f(（）,a2b)，eq\f(2a－b,a2)＝eq\f(（）,a2b).(b≠0)解：(1)因?yàn)閑q\f(x3,xy)的分母xy除以x才能化為y，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需除以x，即eq\f(x3,xy)＝eq\f(x3÷x,xy÷x)＝eq\f(x2,y).同樣地，因?yàn)閑q\f(3x2＋3xy,6x2)的分子3x2＋3xy除以3x才能化為x＋y，所以分母也需除以3x，即eq\f(3x2＋3xy,6x2)＝eq\f(（3x2＋3xy）÷（3x）,6x2÷（3x）)＝eq\f(x＋y,2x).所以，括號(hào)中應(yīng)分別填入x2和2x.(2)因?yàn)閑q\f(1,ab)的分母ab乘a才能化為a2b，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘a，即eq\f(1,ab)＝eq\f(1·a,ab·a)＝eq\f(a,a2b).同樣地，因?yàn)閑q\f(2a－b,a2)的分母a2乘b才能化為a2b，所以分子也需乘b，即eq\f(2a－b,a2)＝eq\f(（2a－b）·b,a2·b)＝eq\f(2ab－b2,a2b).所以，括號(hào)中應(yīng)分別填a和2ab－b2.在解決例題1，2的第(2)小題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊的分母發(fā)生的變化，再思考分式的分子如何變化；在解決例2的第(1)小題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊的分子發(fā)生的變化，再思考分式的分母隨之應(yīng)該如何變化．三、課堂小結(jié)1．分式的基本性質(zhì)是什么？2．分式的變號(hào)法則是什么？3．如何利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理知識(shí)、理順?biāo)季S．四、布置作業(yè)教材第133頁習(xí)題第4，5題．通過算數(shù)中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用類比的方法給出分式的基本性質(zhì)，學(xué)生接受起來并不感到困難，但要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分子分母同乘(或除)的整式不能為零，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和習(xí)慣．第2課時(shí)分式的約分、通分1．類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，理解分式約分、通分的意義，理解最簡公分母的概念．2．類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，掌握分式約分、通分的方法與步驟．重點(diǎn)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)正確地進(jìn)行分式的約分與通分．難點(diǎn)通分時(shí)最簡分分母的確定；運(yùn)用通分法則將分式進(jìn)行變形．一、類比引新1．在計(jì)算eq\f(5,6)×eq\f(2,15)時(shí)，我們采用了“約分”的方法，分?jǐn)?shù)的約分約去的是什么？分式eq\f(a2＋ab,a2b)，eq\f(a＋b,ab)相等嗎？為什么？利用分式的基本性質(zhì)，分式eq\f(a2＋ab,a2b)約去分子與分母的公因式a，并不改變分式的值，可以得到eq\f(a＋b,ab).教師點(diǎn)撥：分式eq\f(a2＋ab,a2b)可以化為eq\f(a＋b,ab)，我們把這樣的分式變形叫做__分式的約分__．2．怎樣計(jì)算eq\f(4,5)＋eq\f(6,7)？怎樣把eq\f(4,5)，eq\f(6,7)通分？類似的，你能把分式eq\f(a,b)，eq\f(c,d)變成同分母的分式嗎？利用分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，我們把這樣的分式變形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．約分：(1)eq\f(－25a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)；(3)eq\f(6x2－12xy＋6y2,3x－3y).分析：為約分，要先找出分子和分母的公因式．解：(1)eq\f(－25a2bc3,15ab2c)＝－eq\f(5abc·5ac2,5abc·3b)＝－eq\f(5ac2,3b)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x－3,x＋3)；(3)eq\f(6x2－12xy＋6y2,3x－3y)＝eq\f(6（x－y）2,3（x－y）)＝2(x－y)．若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘積的形式)，然后才能進(jìn)行約分．約分后，分子與分母沒有公因式，我們把這樣的分式稱為__最簡分式__．(不能再化簡的分式)2．練習(xí)：約分：eq\f(2ax2y,3axy2)；eq\f(－2a（a＋b）,3b（a＋b）)；eq\f(（a－x）2,（x－a）3)；eq\f(x2－4,xy＋2y)；eq\f(m2－3m,9－m2)；eq\f(992－1,98).學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組交流，集體訂正．3．討論：分式eq\f(1,2x3y2z)，eq\f(1,4x2y3)，eq\f(1,6xy4)的最簡公分母是什么？提出最簡公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母．學(xué)生討論、小組交流、總結(jié)得出求最簡公分母的步驟：(1)系數(shù)取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的；(4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡公分母．4．通分：(1)eq\f(3,2a2b)與eq\f(a－b,ab2c)；(2)eq\f(2x,x－5)與eq\f(3x,x＋5).分析：為通分，要先確定各分式的公分母．解：(1)最簡公分母是2a2b2c.eq\f(3,2a2b)＝eq\f(3·bc,2a2b·bc)＝eq\f(3bc,2a2b2c)，eq\f(a－b,ab2c)＝eq\f(（a－b）·2a,ab2c·2a)＝eq\f(2a2－2ab,2a2b2c).(2)最簡公分母是(x－5)(x＋5)．eq\f(2x,x－5)＝eq\f(2x（x＋5）,（x－5）（x＋5）)＝eq\f(2x2＋10x,x2－25)，eq\f(3x,x＋5)＝eq\f(3x（x－5）,（x＋5）（x－5）)＝eq\f(3x2－15x,x2－25).5．練習(xí)：通分：(1)eq\f(1,3x2)與eq\f(5,12xy)；(2)eq\f(1,x2＋x)與eq\f(1,x2－x)；(3)eq\f(1,（2－x）2)與eq\f(x,x2－4).教師引導(dǎo)：通分的關(guān)鍵是先確定最簡公分母；如果分式的分母是多項(xiàng)式則應(yīng)先將分母分解因式，再按上述的方法確定分式的最簡公分母．學(xué)生板演并互批及時(shí)糾錯(cuò)．6．思考：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？教師讓學(xué)生討論、交流，師生共同作以小結(jié)．三、課堂小結(jié)1．什么是分式的約分？怎樣進(jìn)行分式的約分？什么是最簡分式？2．什么是分式的通分？怎樣進(jìn)行分式的通分？什么是最簡公分母？3．本節(jié)課你還有哪些疑惑？四、布置作業(yè)教材第133頁習(xí)題第6，7題．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)后學(xué)的，重點(diǎn)是運(yùn)用分式的基本性質(zhì)正確的約分和通分，約分時(shí)要注意一定要約成最簡分式，熟練運(yùn)用因式分解；通分時(shí)要將分式變形后再確定最簡公分母．15．2分式的運(yùn)算15．分式的乘除(2課時(shí))第1課時(shí)分式的乘除法1．理解并掌握分式的乘除法則．2．運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題．重點(diǎn)掌握分式的乘除運(yùn)算．難點(diǎn)分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．分?jǐn)?shù)的乘除法的法則是什么？2．計(jì)算：eq\f(3,5)×eq\f(15,12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2).由分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則知eq\f(3,5)×eq\f(15,12)＝eq\f(3×15,5×12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,15)＝eq\f(3×2,5×15).3．什么是倒數(shù)？我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘除法，對(duì)于分式如何進(jìn)行計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、探究新知問題1：一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b時(shí)，當(dāng)容器的水占容積的eq\f(m,n)時(shí)，水面的高度是多少？問題2：大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？問題1求容積的高eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的eq\f(a,m)÷eq\f(b,n)倍．根據(jù)上面的計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下對(duì)分式的乘除法的法則是什么？分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).三、舉例分析例1計(jì)算：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).分析：這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算．應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果．解：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)＝eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)＝－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)＝－eq\f(2bd,5ac).例2計(jì)算：(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).分析：這兩題是分子與分母是多項(xiàng)式的情況，首先要因式分解，然后運(yùn)用法則．解：(1)原式eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)；(2)原式eq\f(1,（7－m）（7＋m）)÷eq\f(1,m（m－7）)＝eq\f(1,（7－m）（7＋m）)·eq\f(m（m－7）,1)＝－eq\f(m,m＋7).例3“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田邊長為a米(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a－1)米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克．(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分析：本題的實(shí)質(zhì)是分式的乘除法的運(yùn)用．解：(1)略．(2)eq\f(500,（a－1）2)÷eq\f(500,a2－1)＝eq\f(500,（a－1）2)·eq\f(a2－1,500)＝eq\f(a＋1,a－1).“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的eq\f(a＋1,a－1)倍．四、隨堂練習(xí)1．計(jì)算：(1)eq\f(c2,ab)·eq\f(a2b2,c)；(2)－eq\f(n2,2m)·eq\f(4m2,5n3)；(3)eq\f(y,7x)÷(－eq\f(2,x))；(4)－8xy÷eq\f(2y,5x)；(5)－eq\f(a2－4,a2－2a＋1)·eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)；(6)eq\f(y2－6y＋9,y＋2)÷(3－y)．答案：(1)abc；(2)－eq\f(2m,5n)；(3)－eq\f(y,14)；(4)－20x2；(5)－eq\f(（a＋1）（a－2）,（a－1）（a＋2）)；(6)eq\f(3－y,y＋2).2．教材第137頁練習(xí)1，2，3題．五、課堂小結(jié)(1)分式的乘除法法則；(2)運(yùn)用法則時(shí)注意符號(hào)的變化；(3)因式分解在分式乘除法中的應(yīng)用；(4)步驟要完整，結(jié)果要最簡．最后結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式，也可以寫成一個(gè)多項(xiàng)式，如eq\f(（a－1）2,a)或eq\f(a2－2a＋1,a).六、布置作業(yè)教材第146頁習(xí)題第1，2題．本節(jié)課從兩個(gè)具有實(shí)際背景的問題出發(fā)，使學(xué)生在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)到分式的乘除法是由實(shí)際需要產(chǎn)生的，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，接著，從分?jǐn)?shù)的乘除法則的角度引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探究、歸納總結(jié)出分式的乘法法則．有利于學(xué)生接受新知識(shí)，而且能體現(xiàn)由數(shù)到式的發(fā)展過程．第2課時(shí)分式的乘方及乘方與乘除的混合運(yùn)算1．進(jìn)一步熟練分式的乘除法法則，會(huì)進(jìn)行分式的乘、除法的混合運(yùn)算．2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算．重點(diǎn)分式的乘方運(yùn)算，分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算．難點(diǎn)分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算，以及分式乘法、除法、乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定．一、復(fù)習(xí)引入1．分式的乘除法法則．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．2．乘方的意義：an＝a·a·a·…·a(n為正整數(shù))．二、探究新知例1(教材例4)計(jì)算eq\f(2x,5x－3)÷eq\f(3,25x2－9)·eq\f(x,5x＋3).解：eq\f(2x,5x－3)÷eq\f(3,25x2－9)·eq\f(x,5x＋3)＝eq\f(2x,5x－3)·eq\f(25x2－9,3)·eq\f(x,5x＋3)(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)＝eq\f(2x2,3).(約分到最簡公式)分式乘除運(yùn)算的一般步驟：(1)先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算；(2)分子、分母中能分解因式的多項(xiàng)式分解因式；(3)確定分式的符號(hào)，然后約分；(4)結(jié)果應(yīng)是最簡分式．1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納．(1)(eq\f(a,b))2＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)；↑↑由乘方的意義由分式的乘法法則(2)同理：(eq\f(a,b))3＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝eq\f(a3,b3)；(eq\f(a,b))n＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·…·eq\f(a,b)n個(gè)＝eq\f(a·a·…·an個(gè),b·b·…·bn個(gè))＝eq\f(an,bn).2．分式乘方法則：分式：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn).(n為正整數(shù))文字?jǐn)⑹觯悍质匠朔绞前逊肿?、分母分別乘方．3．目前為止，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則都有什么？(1)an·an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；(5)(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn).三、舉例分析例2計(jì)算：(1)(eq\f(－2a2b,3c))2；(2)(eq\f(a2b,－cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2.(3)(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3÷(－eq\f(y,x))4；(4)eq\f(a2－b2,a2＋b2)÷(eq\f(a－b,a＋b))2.解：(1)原式＝eq\f(（－2a2b）2,（3c）2)＝eq\f(4a4b2,9c2)；(2)原式＝eq\f(a6b3,－c3d9)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c2,4a2)＝－eq\f(a3b3,8cd6)；(3)原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(x4,y4)＝－x5；(4)原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a2＋b2)·eq\f(（a＋b）2,（a－b）2)＝eq\f(（a＋b）3,（a－b）（a2＋b2）).學(xué)生板演、糾錯(cuò)并及時(shí)總結(jié)做題方法及應(yīng)注意的地方：①對(duì)于乘、除和乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，但在做乘方運(yùn)算的同時(shí)，可將除變乘；②做乘方運(yùn)算要先確定符號(hào)．例3計(jì)算：(1)eq\f(b3n－1c2,a2n＋1)·eq\f(a2n－1,b3n－2)；(2)(xy－x2)÷eq\f(x2－2xy＋y2,xy)·eq\f(x－y,x2)；(3)(eq\f(a2－b2,ab))2÷(eq\f(a－b,a))2.解：(1)原式＝eq\f(b3n－2·b·c2,a2n－1·a2)·eq\f(a2n－1,b3n－2)＝eq\f(bc2,a2)；(2)原式＝－eq\f(x（x－y）,1)·eq\f(xy,（x－y）2)·eq\f(x－y,x2)＝－y；(3)原式＝eq\f(（a＋b）2（a－b）2,a2b2)·eq\f(a2,（a－b）2)＝eq\f(a2＋2ab＋b2,b2).本例題是本節(jié)課運(yùn)算題目的拓展，對(duì)于(1)指數(shù)為字母，不過方法不變；(2)(3)是較復(fù)雜的乘除乘方混合運(yùn)算，要進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉運(yùn)算順序，注意做題步驟．四、鞏固練習(xí)教材第139頁練習(xí)第1，2題．五、課堂小結(jié)1．分式的乘方法則．2．運(yùn)算中的注意事項(xiàng)．六、布置作業(yè)教材第146頁習(xí)題第3題．分式的乘方運(yùn)算這一課的教學(xué)先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘方的運(yùn)算方法，然后采用類比的方法讓學(xué)生得出分式的乘方法則．在講解例題和練習(xí)時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使大家都參與進(jìn)來，提高學(xué)習(xí)效率．15．分式的加減(2課時(shí))第1課時(shí)分式的加減理解并掌握分式的加減法則，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．重點(diǎn)運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．難點(diǎn)異分母分式的加減運(yùn)算．一、復(fù)習(xí)提問1．什么叫通分？2．通分的關(guān)鍵是什么？3．什么叫最簡公分母？4．通分的作用是什么？(引出新課)二、探究新知1．出示教材第139頁問題3和問題4.教材第140頁“思考”．分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似，它們的實(shí)質(zhì)相同．觀察下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的式子：eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，eq\f(1,5)－eq\f(2,5)＝－eq\f(1,5)，eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(5,6)，eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(3,6)－eq\f(2,6)＝eq\f(1,6).你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？教師提出問題，讓學(xué)生列出算式，得到分式的加減法法則．學(xué)生討論：組內(nèi)交流，教師點(diǎn)撥．2．同分母的分式加減法．公式：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).文字?jǐn)⑹觯和帜傅姆质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減．3．異分母的分式加減法．分式：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).文字?jǐn)⑹觯寒惙帜傅姆质较嗉訙p，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．三、典型例題例1(教材例6)計(jì)算：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q).解：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3x＋3y,x2－y2)＝eq\f(3,x－y)；(2)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)＝eq\f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq\f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq\f(2p－3q＋2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq\f(4p,4p2－9q2).小結(jié)：(1)注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，分子相加減時(shí)，要注意添括號(hào)．(2)把分子相加減后，如果所得結(jié)果不是最簡分式，要約分．例2計(jì)算：eq\f(m＋2n,n－m)＋eq\f(n,m－n)－eq\f(2m,n－m).分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化為相同的？(3)注意符號(hào)問題．解：原式＝eq\f(m＋2n,n－m)－eq\f(n,n－m)－eq\f(2m,n－m)＝eq\f(m＋2n－n－2m,n－m)＝eq\f(n－m,n－m)＝1.四、課堂練習(xí)1．教材第141頁練習(xí)1，2題．2．計(jì)算：(1)eq\f(5,6ab)－eq\f(2,3ac)＋eq\f(3,4abc)；(2)eq\f(12,m2－9)＋eq\f(2,3－m)；(3)a＋2－eq\f(4,2－a)；(4)eq\f(a2－b2,ab)－eq\f(ab－b2,ab－ab2).五、課堂小結(jié)1．同分母分式相加減，分母不變，只需將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)．2．對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．3．異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否為最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化．4．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式．六、布置作業(yè)教材第146頁習(xí)題第4，5題．從直觀的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算開始，先介紹同分母分式的加減運(yùn)算的具體方法，通過類比的思想方法，由數(shù)的運(yùn)算引出式的運(yùn)算規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間具體與抽象、從特殊到一般的內(nèi)在聯(lián)系．而后，利用同樣的類比方法，安排學(xué)習(xí)異分母的分式加減運(yùn)算，這樣由簡到繁、由易到難，符合學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，有助于知識(shí)的層層落實(shí)與掌握．第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算1．明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算．2．能靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡便運(yùn)算．重點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算．難點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算．一、復(fù)習(xí)引入回憶：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的哪些運(yùn)算？1．分式的乘除運(yùn)算主要是通過()進(jìn)行的，分式的加減運(yùn)算主要是通過()進(jìn)行的．2．分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則是()，類似的，分式的混合運(yùn)算法則是先算()，再算()，最后算()，有括號(hào)的先算()里面的．二、探究新知1．典型例題例1計(jì)算：(eq\f(x＋2,x－2)＋eq\f(4,x2－4x＋4))÷eq\f(x,x－2).分析：應(yīng)先算括號(hào)里的．例2計(jì)算：x＋2y＋eq\f(4y2,x－2y)－eq\f(4x2y,x2－4y2).分析：(1)本題應(yīng)采用逐步通分的方法依次進(jìn)行；(2)x＋2y可以看作eq\f(x＋2y,1).例3計(jì)算：eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·(eq\f(x＋y,2x)－x－y)．分析：本題可用分配律簡便計(jì)算．例4[eq\f(1,（a＋b）2)－eq\f(1,（a－b）2)]÷(eq\f(1,a＋b)－eq\f(1,a－b))．分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再約分．例5(教材例7)計(jì)算(eq\f(2a,b))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4).解：(eq\f(2a,b))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)＝eq\f(4a2,b2)·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)·eq\f(4,b)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a,b2)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a（a－b）,b2（a－b）)＝eq\f(4a2－4a2＋4ab,b2（a－b）)＝eq\f(4ab,b2（a－b）)＝eq\f(4a,ab－b2).點(diǎn)撥：式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減．例6(教材例8)計(jì)算：(1)(m＋2＋eq\f(5,2－m))·eq\f(2m－4,3－m)；(2)(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x).解：(1)(m＋2＋eq\f(5,2－m))·eq\f(2m－4,3－m)＝eq\f(（m＋2）（2－m）＋5,2－m)·eq\f(2m－4,3－m)＝eq\f(9－m2,2－m)·eq\f(2（m－2）,3－m)＝eq\f(（3－m）（3＋m）,2－m)·eq\f(－2（2－m）,3－m)＝－2(m＋3)；(2)(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x)＝[eq\f(x＋2,x（x－2）)－eq\f(x－1,（x－2）2)]·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－（x－1）x,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2).分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算要注意以下幾點(diǎn)：(1)一般按分式的運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡便．(2)要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)用，可避免運(yùn)算煩瑣．(3)注意括號(hào)的“添”或“去”、“變大”與“變小”．(4)結(jié)果要化為最簡分式．強(qiáng)化練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)糾正在例題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力．三、鞏固練習(xí)1．(1)eq\f(x2,x－1)－x－1；(2)(1－eq\f(2,x＋1))2÷eq\f(x－1,x＋1)；(3)eq\f(2ab,（a－b）（a－c）)＋eq\f(2bc,（a－b）（c－a）)；(4)(eq\f(1,x－y)＋eq\f(1,x＋y))÷eq\f(xy,x2－y2).2．教材第142頁第1，2題．四、課堂小結(jié)1．分式的混合運(yùn)算法則是先算()，再算()，最后算()，有括號(hào)先算()里的．2．一些題應(yīng)用運(yùn)算律、公式能簡便運(yùn)算．五、布置作業(yè)1．教材第146頁習(xí)題第6題．2．先化簡再求值eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x2－1)·eq\f(x2－2x＋1,x＋1)，其中x＝eq\r(2)－1.分式的混合運(yùn)算是分式這一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及到因式分解和通分這兩個(gè)較難的知識(shí)點(diǎn)，可根據(jù)學(xué)生的具體情況，適當(dāng)增加例題、習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握分式的運(yùn)算法則并提高運(yùn)算能力．15．整數(shù)指數(shù)冪1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a－n＝eq\f(1,an).(a≠0，n是正整數(shù))2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．3．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．重點(diǎn)掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)有科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．難點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的理解和應(yīng)用．一、復(fù)習(xí)引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)同底數(shù)的冪的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整數(shù))；(2)冪的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整數(shù))；(3)積的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))；(4)同底數(shù)的冪的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)；(5)分式的乘方：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n是正整數(shù))．2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a0＝1.二、探究新知(一)1.計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a3÷a5＝eq\f(a3,a5)＝eq\f(a3,a3·a2)＝eq\f(1,a2)，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝eq\f(1,a2)(a≠0)．總結(jié)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：一般的，我們規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0)．2．練習(xí)鞏固：填空：(1)－22＝________，(2)(－2)2＝________，(3)(－2)0＝________，(4)20＝________，(5)2－3＝________，(5)(－2)－3＝________．3．例1(教材例9)計(jì)算：(1)a－2÷a5；(2)(eq\f(b3,a2))－2；(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝eq\f(1,a7)；(2)(eq\f(b3,a2))－2＝eq\f(b－6,a－4)＝a4b－6＝eq\f(a4,b6)；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝eq\f(b6,a3)；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝eq\f(b8,a8).[分析]本例題是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式．4．練習(xí)：計(jì)算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3.5．例2判斷下列等式是否正確？(1)am÷an＝am·a－n；(2)(eq\f(a,b))n＝anb－n.[分析]類比負(fù)數(shù)的引入使減法轉(zhuǎn)化為加法，得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為冪的乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷等式是否正確．(二)1.用科學(xué)記數(shù)法表示值較小的數(shù)因?yàn)椋絜q\f(1,10)＝10－1；＝________＝________；0．001＝________＝________……所以025＝×01＝×10－5.我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10－n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10.2．例3(教材例10)納米是非常小的長度單位，1納米＝10－9米，把1納米的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空間可以放多少個(gè)1立方納米的物體？(物體之間的間隙忽略不計(jì))[分析]這是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)．3．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0．0004，－，00045，009.4．計(jì)算：(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.三、課堂小結(jié)1．引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立．2．科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個(gè)值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足1≤|a|＜10，其中n是正整數(shù)．四、布置作業(yè)教材第147頁習(xí)題第7，8，9題．本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是整數(shù)指數(shù)冪，將以前所學(xué)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行了擴(kuò)充．在本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)上，教師重點(diǎn)挖掘?qū)W生的潛在能力，讓學(xué)生在課堂上通過觀察、驗(yàn)證、探究等活動(dòng)，加深對(duì)新知識(shí)的理解．15．3分式方程(2課時(shí))第1課時(shí)分式方程的解法1．理解分式方程的意義．2．理解解分式方程的基本思路和解法．3．理解解分式方程時(shí)可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法．重點(diǎn)解分式方程的基本思路和解法．難點(diǎn)理解解分式方程時(shí)可能無解的原因．一、復(fù)習(xí)引入問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？[分析]設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v).①方程①有何特點(diǎn)？[概括]方程①中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．提問：你還能舉出一個(gè)分式方程的例子嗎？辨析：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．(1)x＋y＝5；(2)eq\f(x＋2,5)＝eq\f(2y－z,3)；(3)eq\f(1,x)；(4)eq\f(y,x＋5)＝0；(5)eq\f(1,x)＋2x＝5.根據(jù)定義可得：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．二、探究新知1．思考：怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問題：(1)回顧一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？(2)有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？[可先放手讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)并進(jìn)行總結(jié)]方程①可以解答如下：方程兩邊同乘以(30＋v)(30－v)，約去分母，得90(30－v)＝60(30＋v)．解這個(gè)整式方程，得v＝6.所以江水的流度為6千米/時(shí)．[概括]上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解．所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母．2．例1解方程：eq\f(1,x－5)＝eq\f(10,x2－25).②解：方程兩邊同乘(x2－25)，約去分母，得x＋5＝10.解這個(gè)整式方程，得x＝5.事實(shí)上，當(dāng)x＝5時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母(x－5)與(x2－25)都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x＝5不是分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去，所以原分式方程無解．解分式方程的步驟：在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．3．那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡公分母)．方程①兩邊乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解v＝6.當(dāng)v＝6時(shí)，(30＋v)(30－v)≠0，這就是說，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同．方程②兩邊乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5.當(dāng)x＝5時(shí)，(x－5)(x＋5)＝0，這就是說，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解．4．驗(yàn)根的方法：解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零．有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式(即最簡公分母)，看它的值是否為零．如果為零，即為增根．如例1中的x＝5，代入x2－25＝0，可知x＝5是原分式方程的增根．三、舉例分析例2(教材例1)解方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x).解：方程兩邊乘x(x－3)，得2x＝3x－9.解得x＝9.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解為x＝9.例3(教材例2)解方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）).解：方程兩邊乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程無解．四、課堂小結(jié)1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程．2．解分式方程的一般步驟如下：五、布置作業(yè)教材第154頁習(xí)題第1題．本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復(fù)習(xí)其解法，然后通過解一道分式方程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參照一元一次方程的解法，由學(xué)生自己探索、歸納分式方程的解法，使學(xué)生的思維得到發(fā)揮，但要提醒學(xué)生注意對(duì)增根的理解．第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用1．進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程．2．使學(xué)生能較熟練地列可化為一元一次方程的分式方