初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章圓單元復(fù)習(xí)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

直線和圓的位置關(guān)系——切線課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P101T3-T5P102T10、T121．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是25cm.(1)如果UV=28cm，VT是多少？（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB,求證：直線AB是⊙O的切線.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切線，求證：AP=BP.如圖，一個(gè)油桶靠在直立的墻邊，量得WY=，并且XY⊥WY，這個(gè)油桶的底面半徑是多少？為什么？如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點(diǎn)》6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A的條件是()A．∠EAB＝∠CB．∠B＝90°C．EF⊥ACD．AC是⊙O的直徑如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝x－eq\r(2)與⊙O的位置關(guān)系是()A．相離B．相切C．相交D．以上三種情況都有可能(2015·瀘州)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65°B．130°C．50°D．100°(2015·內(nèi)江)如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD＝120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為()A．40°B．35°C．30°D．45°如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，DB長為半徑作⊙D.求證：AC與⊙D相切．答案教材1．解：(1)由題意可知：UV與⊙T相切，所以UV⊥UT，所以VT＝eq\r(UV2＋UT2)＝eq\r(282＋252)＝eq\r(1409)(cm)．(2)易證△VUT≌△VWT，所以∠TVU＝∠TVW＝eq\f(1,2)×60°＝30°，所以VT＝2UT＝2×25＝50(cm)．點(diǎn)撥：在直角三角形中出現(xiàn)30°，45°，60°角時(shí)，只要已知一條邊的長，即可求得其他兩邊的長．2．證明：連接OC，因?yàn)镺A＝OB，CA＝CB，所以O(shè)C⊥AB(三線合一)．又因?yàn)橹本€AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，所以直線AB是⊙O的切線．3．證明：連接OP，如圖所示，AB切小⊙O于點(diǎn)P?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OP⊥AB,AB是大⊙O的弦))?AP＝BP.點(diǎn)撥：當(dāng)已知圓的一條切線時(shí)，一般需要連接切點(diǎn)和圓心．解：這個(gè)油桶的底面半徑是m．理由：如圖所示，設(shè)這個(gè)油桶底面圓的圓心為O，連接OW，OX，則OX⊥XY，OW⊥WY.因?yàn)閃Y⊥XY，所以四邊形OXYW是矩形．又因?yàn)镺W＝OX，所以矩形OXYW是正方形，所以這個(gè)油桶的底面半徑是.點(diǎn)撥：當(dāng)一個(gè)圓與一直角的兩邊相切時(shí)，圓心、兩個(gè)切點(diǎn)和直角頂點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)．5．證明：連接OC.因?yàn)镃D為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，所以O(shè)C⊥CD.又因?yàn)锳D⊥CD，所以AD∥OC，所以∠DAC＝∠ACO.因?yàn)镺A＝OC，所以∠OAC＝∠ACO，所以∠OAC＝∠DAC，即AC平分∠DAB.典中點(diǎn)10．證明：連接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.又∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切線．11．證明：如