五年級上冊數(shù)學教案-5.1相遇問題 ▎冀教版

冀教版五上第五單元相遇問題石家莊市草場街小學曹靜一、教材分析：本單元內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的內(nèi)容，“四則混合運算和應(yīng)用題”是傳統(tǒng)小學數(shù)學教材的重要內(nèi)容，也是教學的重點，學習的難點。它是在學生第一學段學習了小括號的使用方法、會進行整數(shù)兩步四則混合運算的基礎(chǔ)上安排的，是本套教材第二次，以單元形式編排四則混合運算。主要內(nèi)容包括：相遇問題，三步混合運算，多種方法解決問題等。本節(jié)課是在“解決問題”中學習混合運算。教材給了兩個例題，一道是分別給出兩輛車的速度和相遇時間，求總路程；另一道是給出兩輛車的速度和總路程，求相遇時間，考慮到兩種類型的題都講，學生接受起來有難度以及我們班學生的實際情況，并且以前的舊教材也都是分為兩個課時來講，結(jié)合以上分析，這節(jié)課我們只講例1，求總路程。二、學生分析：本節(jié)課是在學生掌握了“路程、速度、時間”的數(shù)量關(guān)系，會解答單向行駛問題，會計算有小括號的兩步四則混合運算的基礎(chǔ)上學習的。從四則混合運算的方面講，沒有新的內(nèi)容，從解決問題方面講，就是要把“速度×時間=路程”（新知的生長點）發(fā)展為“速度和×相遇時間=總路程”，從這可以看出這節(jié)課的關(guān)鍵點是讓學生理解相遇問題的特征及“速度和”、“相遇時間”、“總路程”。三、教學目標 知識與技能：理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，會解答簡單的相遇問題，能表達自己的想法。過程與方法：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷討論、自主解答“相遇”問題以及交流算法的過程。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷與他人交流各種算法的過程，體驗解決問題策略的多樣化，滲透模型思想和數(shù)形結(jié)合思想，增強數(shù)學應(yīng)用意識。四、教學重點：在明確運算順序的基礎(chǔ)上，正確地進行混合運算。教學難點：分析、解決相遇問題。五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學互動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境感知模型(3分鐘）師：同學們，誰今天步行來學校的？小明也是步行來學校的。師：他每分鐘走70米,走了4分鐘,一共走了多少米?

師：能說說你這樣列式的依據(jù)嗎？生：速度×時間=路程師：小剛每分鐘走50米，走了4分鐘，？(由學生補充問題再列式計算) 舊知的再現(xiàn),針對性強,抓住與新知密切相關(guān)的速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系,為學習新知識作了適當?shù)匿亯|。二、探究新知建立模型(20分鐘）1、點題：師：我們以前學習的都是一個人或一個物體運動的情況，如果是兩個人或兩個物體同時相對運動將會出現(xiàn)什么情況呢？這就是我們今天要學習的新知識

2、例題和線段圖,準確理解題意。師：請你自己小聲地讀讀題，把你認為重要的數(shù)學信息畫一畫。師：你們都找到了哪些重要信息？誰愿意跟大家分享一下。預(yù)設(shè)：速度、同時、相對、相遇生：客車的速度：每小時92千米；貨車的速度，每小時80千米；兩車同時從北京和鄭州相對開出，經(jīng)過4小時相遇；求北京到鄭州的路程是多少千米。師：談?wù)勀銓@些信息的理解。生：客車與貨車同時出發(fā)，就是同一時刻出發(fā)。師：也就說兩車一塊兒出發(fā)。那你想讓它們幾點出發(fā)？（板書：時間：同時）生：8點、9點師：從幾個地點出發(fā)？生：北京和鄭州兩個地方。（板書：地點：兩地）師：怎么理解“相對出發(fā)”？（板書：方向：相對）生：朝面對面的方向，一個向東，一個向西。師：圖上是怎樣表示“相對開出”的？生：圖上畫著箭頭，用箭頭表示兩車行駛方向。師：你能用手勢表示嗎？生：左右，面對面，師：都朝同方向，都朝兩邊，都朝中間，哪個正確？師：“經(jīng)過4小時相遇”是什么意思？（板書：結(jié)果：相遇）生：到相遇，兩車各走了4小時。生：客車用4小時，貨車也用4小時，兩車共用4小時。師：4小時在圖中是怎么體現(xiàn)的？生結(jié)合線段圖講解，左邊4條一樣長的線段表示客車4小時行的路程，右邊4條一樣長的線段表示貨車4小時行的路程。師：相遇點在哪？生：插紅旗的地方。師：北京和鄭州相距多少千米，在圖上怎樣體現(xiàn)的？生：圖上有個大括號，畫著問號。生：到相遇時，兩車所走的路程正好是北京到鄭州的路程。師：你怎么知道的？能再詳細講講嗎？生：（一邊指著圖，一邊說，客車4小時走的路程是從北京到相遇點的長度，貨車4小時走的路程是從鄭州到相遇點的長度，左右兩邊加起來就是兩地路程。）師：現(xiàn)在我們一起來看大屏幕上的動畫，對你理解相遇問題的特點更有幫助。3、解答北京和鄭州相距多少千米師：請同學們自己試著做一做。教師巡視，給予指導(dǎo)。師：老師發(fā)現(xiàn)有同學非常快就做完了，那你可以和小組的同學說一說你是先算什么，再算什么的。師：誰愿意把你的方法和大家分享一下。生：可以先分別計算出兩輛車到相遇時各行了多少千米？然后再加到一起，就是從北京到鄭州的路程。即：92×4+80×4=368+320=688（千米）生：我們組是這樣想的，先求出兩輛車1小時共行多少千米，然后再乘相遇時間。即兩輛車1小時共行92+80=172（千米）,北京與鄭州的距離172×4=688（千米）綜合算式（92+80）×4=172×4=688（千米）。師：92+80在圖上怎么體現(xiàn)？你能結(jié)合線段圖說一說嗎？生：師：92+80表示什么意思？師：在相遇問題中兩輛車1小時共行的路程我們稱它為速度和，那么，你能說出速度和、相遇時間、總路程之間的數(shù)量關(guān)系嗎？根據(jù)（92+80）×4=688（千米）來想一想。生：速度和×相遇時間=路程。師：不錯?。?2+80）×4=688（千米）。速度和×相遇時間=總路程一邊講一邊板書。師：誰也能這樣講講這種方法？4、揭示課題師：像這樣兩車同時從兩地相對出發(fā)，結(jié)果相遇的問題，就是我們今天研究的主要內(nèi)容——“相遇問題”（板書：相遇問題）。相遇的運動中存在著這樣的關(guān)系：兩車相遇時，所走路程的和等于兩地距離。5、師：比較一下這兩種方法，你認為哪種更簡便呢？生：第二種簡便，因為計算量小，好計算。6、歸納比較：師：請同學們仔細觀察這兩個綜合算式，你發(fā)現(xiàn)這兩種方法之間有什么聯(lián)系？它體現(xiàn)了乘法的什么定律？生：這兩個算式恰好應(yīng)用的是乘法分配率。師：表揚學生。充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)手段的優(yōu)勢,抓住“相遇問題”的關(guān)鍵,加深學生對“兩地、同時、相遇”關(guān)鍵詞的分析和領(lǐng)會,形象深刻地提示了事物的發(fā)展、變化與結(jié)果,使學生準確理解相遇應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點,為后面的教學掃除了障礙。整個例題的解答都是學生在教師的引導(dǎo)下充分運用前面提供的表象自我探究、自我發(fā)現(xiàn),這樣,有效地促進了學生把外部感知活動內(nèi)化為內(nèi)部的思維活動,從而形成合理的知識結(jié)構(gòu),使學生的認知水平發(fā)展到意義建構(gòu)的較高層次。啟發(fā)學生總結(jié)歸納，發(fā)揮了學生的主體作用，并通過前后呼應(yīng)，溝通知識之間的聯(lián)系，使新知同化舊知，建立知識系統(tǒng)。三、鞏固新知應(yīng)用模型(15分鐘）教材46頁練一練第2題：跟例題類型相似，引導(dǎo)學生觸類旁通，由汽車相遇問題，引申到壓路機軋路問題。思考：這道題是不是相遇問題，你從哪里看出來的？根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，先讓學生嘗試學習，再提問其解題思路，最后通過電腦演示來驗證答案。第1題：讓學生小聲地讀讀題，畫出重要信息，自己試做。說一說你找到了哪些信息？你理解“向相反的方向開出”和“兩車相距”是什么意思，你能試著給這種向相反方向開出的題起個名？當兩個物體同時從一個地方背向而行，它們的結(jié)果是相距，同樣可用“相遇求路程”的解法求相距路程。揭示“相背而行”和“相對而行”求總路程時的解題思路是一樣的。第5題：此題是兩個服裝小組共同加工服裝的問題，由于加工5天后還有一些沒加工，即加工時間相同，還有剩余沒加工的，求服裝的總套數(shù)，解題有一定的困難。供學有余力的學生解答討論一下：先求什么，再求什么？可以自己試著畫線段圖，幫助學生突破難點。練習題的設(shè)計由淺入深,有坡度多層次,先表述相遇問題的解題思路,強化學生口頭表達能力,促使知識內(nèi)化,然后解決與相遇問題類似的應(yīng)用題,實現(xiàn)知識、技能和方法的遷移,最后解決已知條件有變化的相遇問題,突破固定的思維框架,形成自己的認知結(jié)構(gòu)。四、模型拓展(2分鐘）師：同學們，誰來說說這節(jié)課你有哪些收獲？有什么困惑？六、板書設(shè)計相遇問題時間:同時地點:兩地

方向:相向(相對)結(jié)果:相遇

速度和×相遇時間=總路程92×4+80×4（92+80）×4=368+320=172×4=688(千米)=688(千米)答：北京和鄭州相距688千米。七、教學反思上學期主題教研，我們對模型思想教學的模式達成了以下共識：建模三個步驟“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”。數(shù)學建模的過程即解決問題的過程，解決問題是數(shù)學建模的載體，數(shù)學建模是解決問題的本質(zhì)。根據(jù)小學生的認知規(guī)律、年齡特點和教學內(nèi)容的特征，遵照建模三步驟，這節(jié)課的教學過程我們設(shè)計了以下四個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，感知模型；第二環(huán)節(jié)：探究新知，建立模型；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知，應(yīng)用模型；第四環(huán)節(jié)：模型拓展。一、創(chuàng)設(shè)情境，感知模型（3分鐘）數(shù)學模型都具有現(xiàn)實的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實際問題的需要。因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關(guān)的素材及時引入課堂，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。教學相遇問題一課，我由步行引出行程問題公式的過程就是一次建模的過程。二、探究新知，建立模型（20分鐘）《課程標準》明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學課程不僅要考慮學生自身的特點，更要遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將數(shù)學實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程……”。兩地、同時、相向、相遇是相遇問題的四要素，如果只是抽象地講解這些概念既不利學生的理解，又使學生對應(yīng)用題感到枯燥，缺乏興趣。因此我在本節(jié)課中，我用課件演示每經(jīng)過一個單位時間兩車路程的變化，激發(fā)了學生建模的興趣。四個要素中，“相遇”既是重點概念又是難點內(nèi)容。由相遇引出兩個要點：1、相遇時兩車所用時間相同；2、相遇時兩車所行路程和等于總路程。這兩點是解決相遇問題的關(guān)鍵。同時在演示中又蘊含著“速度和”的含義，為例題的解決作了鋪墊，從而建立相遇問題的模型。在相遇問題的兩種解題思路中，第二種解法較為簡便，但理解相對較難些，學生也是通過課件的演示來更好地理解速度和乘以相遇時間等于總路程的含義。教學中，我注重學生建模思想的形成與運用，關(guān)注學生的學習過程，用數(shù)形結(jié)合思想、不完全歸納法、線段圖，幫助學生理解數(shù)量關(guān)系，直觀形象的揭示“速度和×相遇時間=總路程”，這樣就突破了本節(jié)課教學的重難點。三、鞏固新知，應(yīng)用模型（15分鐘）數(shù)學有思維健美操的美稱。應(yīng)用題教學既可培養(yǎng)學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力，又同時訓練學生的思維能力。本節(jié)課，在學生理解和掌握相遇應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特