初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似 優(yōu)秀作品

第四章圖形的相似同步練習(xí)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下面四組線段中,能成比例的是(),6,7,9 ,6,9,18,5,6,8 ,2,3,4【解析】選∶6=9∶18.2.如圖,有兩個(gè)形狀相同的星形圖案,則x的值為() 【解析】選D.根據(jù)對應(yīng)邊成比例得:QUOTE=QUOTE,解得x=8cm.3.如圖,AB∥CD,QUOTE=QUOTE,則△AOB的周長與△DOC的周長比是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由AB∥CD可得△AOB∽△DOC,又QUOTE=QUOTE,△AOB的周長與△DOC的周長比是QUOTE.4.如圖,AB∥CD∥EF,則圖中相似三角形的對數(shù)為()對 對 對 對【解析】選B.∵AB∥CD∥EF,∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB∽△FDE.∴圖中共有3對相似三角形.5.如圖,△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,記所得的圖形是△A′B′C.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()QUOTEa QUOTE(a+1)QUOTE(a-1) QUOTE(a+3)【解析】選D.過點(diǎn)B和點(diǎn)B′分別作x軸的垂線,垂足分別是點(diǎn)D和點(diǎn)E,∵點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).∴EC=a+1,又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,∴DC=QUOTE(a+1),∴DO=QUOTE(a+3),∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-QUOTE(a+3).6.如圖,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線交AD于E,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連接EF,則S△AEF∶S四邊形BDEF為()∶4 ∶2 ∶3 ∶3【解析】選D.∵DC=AC,CE平分∠ACB,∴AE=DE(等腰三角形“三線合一”).∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥BD,EF=QUOTEBD,∴△AFE∽△ABD,則S△AEF∶S△ADB=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴S△AEF∶S四邊形BDEF=1∶3.7.如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)【解析】選B.由題意得Rt△ABC的邊AB=6,BC=3,AC=3QUOTE,△CDE中CD=2,若CD的對應(yīng)邊為AB時(shí)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(6,0)或(6,2)或(4,0)或(4,2),不可能為(6,3);若CD的對應(yīng)邊為BC時(shí),C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(6,5)或(6,-3)或(4,5)或(4,-3);若CD的對應(yīng)邊為AC時(shí)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;也可直接從網(wǎng)格上按上面的對應(yīng)邊來判斷四個(gè)選項(xiàng),易得點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(6,3),故選B.二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖,直線A1A∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,則線段B1C1的長是.【解析】∵A1A∥BB1∥CC1,∴QUOTE=QUOTE.∵AB=8,BC=4,A1B1=6,∴B1C1=3.答案:39.如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外任選一點(diǎn)C,連接AC,BC分別取其三等分點(diǎn)M,N.量得MN=38m,則AB的長為m.【解析】∵M(jìn),N分別為AC,BC的三等分點(diǎn),∴QUOTE=QUOTE=QUOTE,又∠C為公共角,∴△CMN∽△CAB,∴QUOTE=QUOTE,∴AB=3MN=114m.答案:11410.如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2,則S1+S2=.【解析】由于E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),根據(jù)中位線性質(zhì)EF∥BC,EF=QUOTEBC,易得△PEF∽△PBC,面積的比是1∶4,由S=2,得△PBC的面積為8.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),把S1+S2看作整體,求得S1+S2=△PBC的面積=8.答案:811.已知點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn),且線段AD的長為2厘米,則最短線段BD的長是厘米.【解析】當(dāng)線段BD最短時(shí),由題意得QUOTE=QUOTE,解得BD=QUOTE-1.答案:QUOTE-112.如圖,已知直線l:y=QUOTEx,過點(diǎn)M(2,0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1;過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1,過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于M2,……按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為.【解析】根據(jù)題意可知N的坐標(biāo)為(2,2QUOTE),所以O(shè)M=2,MN=2QUOTE,因?yàn)椤鱋MN和△NMM1相似,所以QUOTE=QUOTE,所以MM1=6.所以O(shè)M1=2+6=8,因此M1的坐標(biāo)為(8,0).同理,可求得M2(32,0),M3(128,0),……,由此可得Mn的橫坐標(biāo)滿足(22n+1,0),所以當(dāng)n=10時(shí),代入(22n+1,0)中,得M10的坐標(biāo)為(221,0).答案:(221,0)三、解答題(共47分)13.(10分)如圖,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限內(nèi),畫出以原點(diǎn)為位似中心,與原四邊形ABCD相似比為QUOTE的位似圖形A1B1C1D1,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).【解析】如圖所示:各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2).14.(12分)(2023·徐州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上的某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E,F分別在邊AC,BC上).(1)若△CEF與△ABC相似,①當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長為;②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長為.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.【解析】(1)①Q(mào)UOTE;②或.(2)相似.連接CD,與EF交于點(diǎn)O,∵CD是Rt△ABC的中線,∴CD=DB=QUOTEAB,∴∠DCB=∠B.由折疊知,∠COF=∠DOF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°,∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A.又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA.15.(12分)(2023·寧波慈溪實(shí)驗(yàn)期中)如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證:△ABF∽△DFE.(2)若△BEF也與△ABF相似,請求出∠BEC的度數(shù).【解析】(1)如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折疊為△BFE,∴∠BFE=∠C=90°,∴∠3+∠1=180°-∠BFE=90°.又∵∠3+∠2=90°,∴∠1=∠2,∴△ABF∽△DFE.(2)∵由(1)知,∠1+∠3=90°,∴△BEF與△ABF相似,分兩種情況:△ABF∽△FBE;△ABF∽△FEB.①當(dāng)△ABF∽△FBE時(shí),∠2=∠4.∵∠4=∠5,∠2+∠4+∠5=90°,∴∠2=∠4=∠5=30°,∴∠BEC=90°-30°=60°.②當(dāng)△ABF∽△FEB時(shí),∠2=∠6,∵∠4+∠6=90°,∴∠4+∠2=90°,這與∠2+∠4+∠5=90°相矛盾,∴△ABF∽△FEB不成立.綜上所述,∠BEC的度數(shù)是60°.16.(13分)(2023·永州中考)如圖,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請問在BD上是否存在P點(diǎn),使以P,A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求BP的長;若不存在,請說明理由.(2)若AB=9,CD=4,BD=12,請問在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn),使以P,A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長.(3)若AB=9,CD=4,BD=15,請問在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn),使以P,A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長.(4)若AB=m,CD=n,BD=l,請問在m,n,l滿足什么關(guān)系時(shí),存在以P,A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)?兩個(gè)P點(diǎn)?三個(gè)P點(diǎn)?【解析】(1)存在P點(diǎn)滿足題意.設(shè)BP=x,則DP=10-x,如果是△ABP∽△CDP,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得x=QUOTE.如果是△ABP∽△PDC,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,得方程:x2-10x+36=0,方程無解;所以BP=QUOTE.(2)存在兩個(gè)P點(diǎn)滿足題意.設(shè)BP=x,則DP=12-x,如果是△ABP∽△CDP,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得x=QUOTE.如果是△ABP∽△PDC,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,得方程:x2-12x+36=0,解得x=6;所以BP=6或QUOTE.(3)存在三個(gè)P點(diǎn)滿足題意.設(shè)BP=x,則DP=15-x,如果是△ABP∽△CDP,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得x=QUOTE.如果是△ABP∽△PDC,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,得方程:x2-15x+36=0,解得x=3或12.所以BP=QUOTE,3或12.(4)設(shè)BP=x,則DP=-x,如果是△ABP∽△CDP,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得x=QUOTE.如果是△ABP∽