初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)-參賽作品

年級(jí)初一學(xué)科數(shù)學(xué)版本江蘇科技版內(nèi)容標(biāo)題三角形的內(nèi)角和編稿老師張俐【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：三角形的內(nèi)角和二.教學(xué)目標(biāo)：1.掌握三角形內(nèi)角和定理及外角有關(guān)性質(zhì)。2.掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式及其應(yīng)用。3.三角形外角和的規(guī)律及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。三.重、難點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和與三角形外角的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。2.多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式及其應(yīng)用。3.三角形外角和的特點(diǎn)及其應(yīng)用。四.知識(shí)要點(diǎn)1.三角形的內(nèi)角：（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。（2）推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2.三角形的外角：（1）三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外角。圖中的∠CBD稱為△ABC的一個(gè)外角注意：“外角”是三角形的外角，不是它相鄰內(nèi)角的外角。對(duì)三角形的外角,稱某個(gè)角是某個(gè)三角形的外角,而不稱三角形某個(gè)角的外角（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角和等于360°。3.多邊形的外角：（1）多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。（2）任意多邊形的外角和等于360°。4.多邊形的內(nèi)角：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°【典型例題】例1.（1）已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是。（2）一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，則n＝。（3）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少？（4）在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？為什么？分析：本題考察的是多邊形內(nèi)角和為（n－2）·180°解：（1）四邊形的內(nèi)角和為360°，所以四邊形中最大角為（2）五邊形的內(nèi)角和為540°，所以，解得：，即（3）六邊形的內(nèi)角和為720°，所以其每個(gè)內(nèi)角都＝（4）四邊形的內(nèi)角和為360°，因?yàn)椤螦與∠C互補(bǔ)，所以∠A＋∠C＝180°，所以∠B＋∠D＝360°－180°＝180°，即∠B與∠D互補(bǔ)。例2.如圖，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC的度數(shù)。CC分析：由∠BAC＝∠2＋∠CAD知：我們只要分別求出∠2和∠CAD的度數(shù)即可。解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∵∠1＝∠2∴∠2＝（180°－90°）÷2＝45°又∵∠C＝65°∴∠CAD＝180°－90°－65°＝25°∴∠BAC＝∠2＋∠CAD＝45°＋25°＝70°說明：在三角形中，知道其中的兩個(gè)角就能求出第三個(gè)角：三角形內(nèi)角和為180°。例3.△ABC中，如圖，∠B＝∠C＝30°,AD⊥AC于Ａ，求∠BAD的度數(shù).分析：由三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化一下知：內(nèi)角∠BAD＝外角∠1－內(nèi)角∠B。因此我們只要能求出∠1即可。解：∵△ABC是直角三角形∴∠1＋∠C＝90°，（直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角）∠1＝90°－∠C＝90°－30°＝60°又∵∠1＝∠B＋∠BAD，（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠BAD＝∠1－∠B＝60°－30°＝30°例4.如圖，AD是∠ABC的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EAC＝∠B?！螦DE與∠DAE相等嗎?為什么?分析：∠ADE剛好為△ABD的外角，則∠ADE＝∠B＋∠BAD，而∠DAE＝∠EAC＋∠DAC。由角平分線的性質(zhì)知：結(jié)論是成立的。解：∵AD是∠ABC的角平分線∴∠BAD＝∠DAC，（角平分線的性質(zhì)）又∵∠EAC＝∠B∴∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠EAC而∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠DAE＝∠EAC＋∠DAC?！唷螦DE＝∠DAE成立。說明：此題利用了外角和與內(nèi)角和分別表示出兩個(gè)角，一般我們可以從結(jié)論入手去尋求解決方法。例5.把圖中的五邊形剪去一個(gè)角，將得到幾邊形？此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？答：把圖中的五邊形剪去一個(gè)角，將得到六邊形或四邊形，如圖所示若剪成六邊形，多邊形的內(nèi)角和增加180°；若剪成四邊形，多邊形的內(nèi)角和減少180°。外角和始終不變?yōu)?60°。說明：分類思想是數(shù)學(xué)思想中一種很重要的方法。培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S對(duì)于掌握這種方法有著重要的作用。例6.如圖五角星中：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.解：∵∠AMN是△MCE的外角∴∠AMN＝∠C＋∠E（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）同理可得：∠ANM＝∠B＋∠D∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋（∠B＋∠D）＋（∠C＋∠E）＝∠A＋∠AMN＋∠ANM＝180°說明：轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想。本題就是運(yùn)用這一思想將∠A、∠B、∠C、∠D、∠E這五個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角和。例7.若∠C＝30°,求∠A＋∠B＋∠D＋∠E的值解：∵∠APQ是△ABP的外角∴∠APQ＝∠A＋∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）同理可得：∠BQE＝∠D＋∠E而∠QPC＋∠PQC＋∠C＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠QPC＋∠PQC=180°-∠APQ+180°-∠BQE=360°-（∠A＋∠B＋∠D＋∠E）∴∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝360°-（180°-∠C）＝360°-180°+30°＝210°說明：此題類似于上題，但形式有所不同，關(guān)鍵在于靈活掌握。例8.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？分析：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°，所以我們可以從設(shè)出其中一個(gè)多邊形的邊數(shù)入手，這樣我們就可以得到一個(gè)一元一次方程了。解：由題意，設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為n，3n，則（n－2）·180°＋（3n－2）·180°＝1440°解得：n＝3，則3n＝9答：它們的邊數(shù)分別是3和9。說明：在題目中出現(xiàn)兩個(gè)未知量的時(shí)候，我們可以根據(jù)它們的關(guān)系把其中一個(gè)設(shè)出來，從而達(dá)到構(gòu)造一元一次方程的目的。例9.一個(gè)四邊形的外角比為1：2：3：4，求對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的比。分析：任意多邊形的外角和等于360°，則四邊形外角和也為360°，利用比例關(guān)系可分別求出各個(gè)外角。而根據(jù)外角的定義可知相應(yīng)的內(nèi)角度數(shù)。解：外角分別為：，，則對(duì)應(yīng)內(nèi)角分別為：180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°∴對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的比為：4：3：2：1說明：因?yàn)轭}目要求的是對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的比，所以順序不能顛倒。例10.已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其他各內(nèi)角的和為600°，求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。分析：多邊形內(nèi)角和應(yīng)為180°的倍數(shù)，而一個(gè)三角形內(nèi)角與外角的差的絕對(duì)值不會(huì)超過180°，則由600°這個(gè)度數(shù)可以分析出多邊形的邊數(shù)，再求角則水到渠成了。解：∵540°<600°<720°∴多邊形的邊數(shù)為n＝3或n＝4當(dāng)n＝3時(shí)，相應(yīng)的外角－相應(yīng)的內(nèi)角＝600°－540°＝60°而相應(yīng)的外角＋相應(yīng)的內(nèi)角＝180°∴相應(yīng)的外角＝120°當(dāng)n＝4時(shí)，相應(yīng)的內(nèi)角－相應(yīng)的外角＝720°－600°＝120°而相應(yīng)的外角＋相應(yīng)的內(nèi)角＝180°∴相應(yīng)的外角＝30°【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1.三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定2.下列說法正確的是（）A.三角形的三個(gè)外角之和為360°B.三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角C.三角形的外角必都大于60°D.三角形的內(nèi)角中沒有大于120°的角3.一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最少為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.適合的△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定5.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則邊數(shù)n等于（）A.24B.12C.8D.66.如果三角形的一個(gè)內(nèi)角是其余兩個(gè)內(nèi)角的和，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.7B.8C.9 D.8.一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3：4，則最大的內(nèi)角度數(shù)是__________，最小的內(nèi)角度數(shù)是__________，最大的外角度數(shù)是__________。9.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角比它的相鄰?fù)饨谴?00°，那么這個(gè)多邊形是__________邊形。10.如圖BC⊥ED于點(diǎn)M，∠A＝27°，∠D＝20°，則∠B＝°，∠ACB＝°。11.如圖，∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A＝70°，則∠ABD＋∠ACE＝。12.如圖，是一塊四邊形鋼板缺了一個(gè)角，根據(jù)圖中所標(biāo)出的測(cè)量結(jié)果，得所缺損的∠A的度數(shù)為。13.已知如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分線，試說明。14.如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2∶3，求內(nèi)角和。15.求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)。16.如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°。求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。17.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和等于2000°，求這個(gè)外角的度數(shù)。18.若一個(gè)多邊形的對(duì)角線有14條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.7C.14D.6

【試題答案】1.C2.A3.C4.B5.B6.B7.A8.144°、36°、144°9.九10.43°，110°11.250°12.75°13.解：14.解：設(shè)內(nèi)角為2，外角為3∴內(nèi)角和為15.解：∵∠NMP=∠AMF∴∠A＋∠F=180°—∠AMF=180°—∠NMP同理可得：∠B＋∠C=180°—∠MNP∠D＋∠E=180°—∠MPN∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝（∠A＋∠F）＋（∠B＋∠C）＋（∠D＋∠E）＝（180°—∠NMP）+（180°—∠MNP）