初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí) 公開課

《第22章二次函數(shù)》一、選擇題1．在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=02．設(shè)等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=3．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．164．若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c（）A．開口向上，對稱軸是y軸 B．開口向下，對稱軸是y軸C．開口向下，對稱軸平行于y軸 D．開口向上，對稱軸平行于y軸5．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知拋物線y=﹣x2+mx+n的頂點坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），則m和n的值分別是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣18．拋物線y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）與x軸（）A．一定有兩個交點 B．只有一個交點C．有兩個或一個交點 D．沒有交點9．二次函數(shù)y=2x2+mx﹣5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對10．對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3）二、填空題11．拋物線y=﹣2x+x2+7的開口向______，對稱軸是______，頂點是______．12．若二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點，則m=______．13．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是______．14．對于二次函數(shù)y=ax2，已知當(dāng)x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是______．15．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+n的最小值為1，那么n的值是______．16．拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長度是______．17．設(shè)矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量x的取值范圍是______．18．設(shè)A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2﹣2x﹣5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則△ABC的面積是______．19．拋物線上有三點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為______．20．已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是______．三、解答題21．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．22．把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a，b，c的值．23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）．（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值．24．對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：①它的對稱軸為x=2；②它與x軸有兩個交點為A、B；③△APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）．求①、②、③得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍．25．分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值：（l）0＜a＜；（2）a＞．（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示）26．已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，（1）如圖甲：在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上．將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進行驗證．《第22章二次函數(shù)》參考答案一、選擇題1．在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=0【解答】解：A、2xy+x2=1當(dāng)x≠0時，可化為y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤；B、y2﹣ax+2=0可化為y2=ax﹣2不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤；C、y+x2﹣2=0可化為y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本選項正確；D、x2﹣y2+4=0可化為y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤．故選C．2．設(shè)等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD=x，∴高為h=x，∴y=x×h=x2．故選：D．3．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．16【解答】解：根據(jù)題意，得=0，解得c=16．故選D．4．若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c（）A．開口向上，對稱軸是y軸 B．開口向下，對稱軸是y軸C．開口向下，對稱軸平行于y軸 D．開口向上，對稱軸平行于y軸【解答】解：∵直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，∴a＞0，b=0，則拋物線y=ax2+bx+c開口方向向上，對稱軸x==0．故選A．5．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，b＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＜0，錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，對稱軸x=﹣＜0，正確．D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，錯誤；故選C．6．已知拋物線y=﹣x2+mx+n的頂點坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），則m和n的值分別是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【解答】解：根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，得橫坐標(biāo)為：=﹣1，解得m=﹣2；縱坐標(biāo)為：=﹣3，解得n=﹣4．故選B．7．對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣1【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大，故只有選項C，D這兩個范圍符合要求，又因為C選項范圍包括選項D的范圍，故選：C．8．拋物線y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）與x軸（）A．一定有兩個交點 B．只有一個交點C．有兩個或一個交點 D．沒有交點【解答】解：根據(jù)題意，得△=b2﹣4ac=＜﹣（m+2）＞2﹣4×1×3（m﹣1）=（m﹣4）2（1）當(dāng)m=4時，△=0，即與x軸有一個交點；（2）當(dāng)m≠4時，△＞0，即與x軸有兩個交點；所以，原函數(shù)與x軸有一個交點或兩個交點，故選C．9．二次函數(shù)y=2x2+mx﹣5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2+mx﹣5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故選：C．10．對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3）【解答】解：把y=x2+（2﹣t）x+t變形得到（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x，∵對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，∴x=1，y=3，即這個固定的點的坐標(biāo)為（1，3）．故選D．二、填空題11．拋物線y=﹣2x+x2+7的開口向上，對稱軸是x=1，頂點是（1，6）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，∴二次項系數(shù)a=1＞0，拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，6），對稱軸為直線x=1．故答案為：上，x=1，（1，6）．12．若二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點，則m=2．【解答】解：由于二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點，代入（0，0）得：2m﹣m2=0，解得：m=2，m=0；又∵m≠0，∴m=2．故答案為：2．13．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是y=2（x+1）2+3．【解答】解：原拋物線的頂點為（0，﹣1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣1，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．14．對于二次函數(shù)y=ax2，已知當(dāng)x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是﹣．【解答】解：當(dāng)x=1時，y=ax2=a；當(dāng)x=2時，y=ax2=4a，所以a﹣4a=4，解得a=﹣．故答案為：﹣．15．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+n的最小值為1，那么n的值是10．【解答】解：原式可化為：y=（x﹣3）2﹣9+n，∵函數(shù)的最小值是1，∴﹣9+n=1，n=10．故答案為：10．16．拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長度是4．【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的交點為：（x1，0），（x2，0），∵x1+x2=2，x1?x2=﹣3，∴|x1﹣x2|===4，∴拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長度是4．故答案為：4．17．設(shè)矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是S=﹣x2+3x，自變量x的取值范圍是0＜x＜3．【解答】解：由題意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．自變量x的取值范圍是：0＜x＜3．故答案為：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．18．設(shè)A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2﹣2x﹣5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則△ABC的面積是5．【解答】解：令x=0，則y=﹣5，即A（0，﹣5）；設(shè)B（b，0），C（c，0）．令y=0，則x2﹣2x﹣5=0，則b+c=2，bc=﹣5，則|b﹣c|===2，則△ABC的面積是×5×=5．故答案為5．19．拋物線上有三點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+．【解答】解：設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+，故答案為：y=﹣x2﹣x+．20．已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是y=﹣x2+3．【解答】解：如圖所示：當(dāng)拋物線過點A（﹣3，0），B（3，0），C（0，3），則設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+3，故0=9a+3，解得：a=﹣，即拋物線解析式為：y=﹣x2+3．故答案為：y=﹣x2+3．三、解答題21．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．【解答】解：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，﹣2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣2，把點（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函數(shù)的解析式為y=5（x﹣1）2﹣2．22．把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a，b，c的值．【解答】解：將y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．因為拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移1個單位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2個單位，再向上平移1個單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2，所以a=2，b=﹣4，c=2．23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）．（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值．【解答】解：（1）由圖象可知：a＜0圖象過點（0，1），所以c=1，圖象過點（1，0），則a+b+1=0當(dāng)x=﹣1時，應(yīng)有y＞0，則a﹣b+1＞0將a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞﹣1所以，實數(shù)a的取值范圍為﹣1＜a＜0；（2）此時函數(shù)y=ax2﹣（a+1）x+1，M點縱坐標(biāo)為：=，圖象與x軸交點坐標(biāo)為：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x1=1，x2=，則AC=1﹣=，要使S△AMC=××==S△ABC=?可求得a=．24．對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：①它的對稱軸為x=2；②它與x軸有兩個交點為A、B；③△APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）．求①、②、③得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c=（x+）2+，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∴﹣=2，則b=﹣4，∴P點的縱坐標(biāo)是=c﹣4，又∵它與x軸有兩個交點為A、B，∴△=b2﹣4ac=16﹣4c＞0，且AB===2解得c＜4，①又△APB的面積不小于27，∴×2×|c﹣16|≥27，即×|c﹣16|≥27②由①②解得c≤﹣5．綜上所述，b的值是﹣4，c的取值范圍是c≤﹣5．25．分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值：（l）0＜a＜；（2）a＞．（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示）【解答】解：對稱軸x=﹣=﹣，（1）當(dāng)0＜a＜時，即﹣＜﹣＜0，當(dāng)x=﹣時有最小值，最小值y=（﹣）2+a×（﹣）+3=3，（2）當(dāng)a＞．即﹣＜﹣，在﹣1≤x≤1范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=﹣1時，y最小，最小值y=（﹣1）2+a×（﹣1）+3=4﹣a．26．已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，（1）如圖甲：在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ