畢業(yè)論文-概率統(tǒng)計模型在企業(yè)經(jīng)濟中的應(yīng)用

頁1引言隨著社會的不斷發(fā)展，概率統(tǒng)計的知識越來越重要，經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為不可否認(rèn)的事實.我國的經(jīng)濟學(xué)界和經(jīng)濟部門越來越意識到用數(shù)學(xué)方法來解決經(jīng)濟問題的重要性，然而，實踐已證明，概率統(tǒng)計是對經(jīng)濟問題進(jìn)行量的研究的有效工具，為經(jīng)濟預(yù)測和經(jīng)濟決策提供了新的手段，這也有助于提高管理水平和經(jīng)濟效益.概率統(tǒng)計模型在企業(yè)面臨的一些經(jīng)濟問題中的應(yīng)用研究，目前主要有以下幾種方法:一、主成分分析法，主要是將原來的很多個變量盡量用兩三個主要指標(biāo)來衡量，找出原始變量的共性.對于在經(jīng)濟問題中分析各影響因素之間的聯(lián)系有一定的意義.二、回歸分析法：主要是數(shù)量化指標(biāo)之后建立的回歸模型，分析各自變量與因變量之間的關(guān)系，并起到一定的預(yù)測作用.預(yù)測的準(zhǔn)確性和多種因素有關(guān).三、隨機抽樣法：現(xiàn)實調(diào)查中主要采用的隨機抽樣方法有:簡單隨機抽樣法、分層抽樣法、整群抽樣法等，以及其它眾多研究方法.本文主要根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想，分析了概率與數(shù)理統(tǒng)計模型的經(jīng)濟應(yīng)用，并用模型實際求解企業(yè)中遇到的經(jīng)濟問題，在求解中發(fā)現(xiàn)概率與數(shù)理統(tǒng)計的思想在經(jīng)濟分析中具有高效性、簡捷性和實用性.對概率與數(shù)理統(tǒng)計的企業(yè)經(jīng)濟應(yīng)用進(jìn)行研究具有非常重要的意義.2企業(yè)中的經(jīng)濟預(yù)測問題2.1一元線性回歸模型的基本原理一般地,當(dāng)隨機變量與普通變量之間有線性關(guān)系時,可設(shè),(2.1)其中為待定系數(shù).設(shè)是取自總體的一組樣本,而是該樣本的觀察值,在樣本和它的觀察值中的是取定的不完全相同的數(shù)值，而樣本中的在試驗前為隨機變量，在試驗或觀測后是具體的數(shù)值，一次抽樣的結(jié)果可以取得對數(shù)據(jù)，則有,(2.2)其中相互獨立.在線性模型中,由假設(shè)知(2.3)回歸分析就是根據(jù)樣本觀察值尋求的估計.對于給定值,取(2.4)作為的估計，方程(4)稱為關(guān)于的線性回歸方程或經(jīng)驗公式，其圖像稱為回歸直線，稱為回歸系數(shù).2.2一元線性回歸模型在企業(yè)經(jīng)濟預(yù)測中的應(yīng)用在實際經(jīng)營中,許多量之間存在某種密切聯(lián)系,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理,可以根據(jù)往年資料或市場信息,通過對社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間客觀存在的因果關(guān)系及其變化趨勢進(jìn)行線性回歸分析預(yù)測,從而得出未來的數(shù)量狀況.下面以一元線性回歸分析為例探討一下線性回歸分析在經(jīng)濟預(yù)測中的應(yīng)用.例2合金的強度與合金中碳的含量有關(guān),為了生產(chǎn)強度滿足用戶需要的合金,在冶煉時要控制碳的含量.現(xiàn)調(diào)查收集了12組數(shù)據(jù),見表3,試建立適當(dāng)?shù)木€性回歸模型并進(jìn)行檢驗.如果在冶煉過程中通過化驗得知了碳的含量為0.16,根據(jù)模型預(yù)測這爐合金的強度.表3合金剛強度與碳含量的數(shù)據(jù)表序號序號10.1042.070.1649.020.1143.080.1753.030.1245.090.1850.040.1345.0100.2055.050.1445.0110.2155.00.1547.5100.2360.0解第一步,建立線性回歸模型已知一元線性回歸模型為,根據(jù)公式及表中的數(shù)據(jù)得:,,從而所求的回歸模型第二步,檢驗線性關(guān)系的顯著性現(xiàn)在用檢驗法,經(jīng)計算得,取顯著性水平,則,由于,因此在顯著性水平下回歸方差是顯著的.第三步,預(yù)測將代入回歸模型,則得到預(yù)測值為,在顯著性水平下,得的概率的預(yù)測區(qū)間為,即有的把握認(rèn)為,碳的含量為時,合金的強度介于之間.3、企業(yè)中的經(jīng)濟利潤問題3.1數(shù)學(xué)期望原理簡介連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望的概念：設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為.若反常積分絕對收斂，則稱反常積分的值為隨機變量數(shù)學(xué)期望記作或，即特別的，若果X是非負(fù)的連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，則.數(shù)學(xué)期望簡稱期望.由于數(shù)學(xué)期望描述隨機變量X取值的平均大小，因此又稱為均值.隨機變量X的數(shù)學(xué)期望是一個實數(shù).數(shù)學(xué)期望完全由隨機變量X的概率分布所確定.若X服從某一分布，也稱是這一分布的數(shù)學(xué)期望.如果上述的無窮級數(shù)或反常積分不絕對收斂，則稱隨機變量的數(shù)學(xué)期望不存在.隨機變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（是常數(shù)）一維隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望:設(shè)Y是隨機變量X的函數(shù),連續(xù)型或者分段連續(xù)函數(shù)）.設(shè)離散型隨機變量X具有分布律且無窮級數(shù)絕對收斂；設(shè)連續(xù)型隨機變量X具有概率密度函數(shù)，且反常積分絕對收斂，則有如何獲得最大利潤是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo),隨機變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路.3.2建立模型求解企業(yè)的最大利潤問題某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量(單位:噸)服從上的均勻分布,每售出噸該原料,公司可獲利千元;若積壓1噸,則公司損失千元,問公司應(yīng)該組織多少貨源,可使利潤最大?分析:此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案.解設(shè)公司組織該貨源噸,則顯然應(yīng)該有,又記為在噸貨源的條件下的利潤,則利潤為需求量的函數(shù),即,由題設(shè)條件知:當(dāng)時,則此噸貨源全部售出,共獲利；當(dāng)時,則售出噸(獲利)且還有噸積壓(獲利),所以共獲利，由此得從而得上述計算表明是的二次函數(shù),用通常求極值的方法可以求得,噸時,能夠使得期望的利潤達(dá)到最大.4、企業(yè)經(jīng)濟活動中的風(fēng)險型決策問題4.1決策樹模型的理論簡介風(fēng)險型決策是指在做出決策時，往往有某些隨機性的因素影響，而決策者對于這些因素了解不足，但是對各種因素發(fā)生的概率已知或者可估算出來，因此這種決策存在一定的風(fēng)險.只有正確、科學(xué)的決策才能達(dá)到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標(biāo).由概率統(tǒng)計知識對風(fēng)險系統(tǒng)進(jìn)行分析可以獲得風(fēng)險決策.在決策問題中，把面臨的幾種自然情況稱為自然狀態(tài)或客觀條件，簡稱為狀態(tài)或條件，以表示，這些是不可控因素；在狀態(tài)或條件下供選擇的行動方案或策略，用表示，這些是可控因素；在狀態(tài)下采用，行動方案的益損值(也稱效益值或風(fēng)險值)用表示；狀態(tài)下的概率用表示，可得到?jīng)Q策矩陣.4.2決策樹在企業(yè)風(fēng)險型決策問題中的應(yīng)用為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計了兩個基建方案，一是建大廠，二是建小廠，大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年.估計在此期間，產(chǎn)品銷路好的可能性是70％，銷路差的可能性是30％.若銷路好，建大廠每年收益100萬元，建小廠每年收益40萬元；若銷路差，建大廠每年損失20萬元，建小廠每年收益10萬元，試問應(yīng)建大廠還是建小廠?根據(jù)上述情況，我們列出建廠的收益情況表，如表4.2所示.表4.2建廠收益情況表狀態(tài)概率/%益損值/萬元建大廠建小廠銷路好7010040銷路差30-2010設(shè)建大廠的行動方案為A，，建小廠行動方案為A：，要按期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，則需要計算各行動方案的益損期望值，即(大廠投資)=340萬元，(小廠投資)=150萬元.由此可見，建大廠的方案是合理的.為了直觀選擇最佳方案，可以通過畫決策樹方法進(jìn)行分析，如圖l所示.此例只包含一個決策點，稱為單級決策問題.在有些實際問題中，有可能包含兩個或兩個以上的決策點，稱為多級決策問題，可利用同樣的思路進(jìn)行決策.其實在實際中，很多風(fēng)險都是不確定的，隨著環(huán)境的變化而發(fā)生變化.一個理性的決策者應(yīng)隨機應(yīng)變，根據(jù)所遇問題，提出合理的數(shù)學(xué)模型，做出能使企業(yè)效益最大化的決策.決策樹模型是風(fēng)險型決策問題的一種直觀的圖示法。其表示法簡單便捷、條理清晰，將決策過程形象化。所以，當(dāng)決策者面臨著多種方案時，為了有效地控制風(fēng)險，他們廣泛的采取決策樹法來進(jìn)行決斷。5企業(yè)的績效評價問題5.1主成分分析法基本思想與原理主成分分析法是由霍特林于1933年首先提出，主要是利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計分析方法.基本做法是通過求解原始指標(biāo)的樣本方差矩陣及其特征根和相應(yīng)的特征向量，然后根據(jù)累積貢獻(xiàn)率確定一個或幾個主成分來代替原始指標(biāo)，根據(jù)各指標(biāo)的主成分得分和主成分的方差貢獻(xiàn)率確定權(quán)重，從而得到綜合評價值，對被評價對象進(jìn)行比較排序.算法步驟如下：（1）根據(jù)指標(biāo)體系中的具體指標(biāo)收集原始數(shù)據(jù).設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣為：其中，為企業(yè)個數(shù)；為指標(biāo)系所含變量數(shù)；為第個企業(yè)的第個指標(biāo)變量值.（2）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理由于指標(biāo)體系中各指標(biāo)的量綱不同，量綱可以理解為不同指標(biāo)的度量屬性，如有的指標(biāo)單位為萬元，有的指標(biāo)單位為天數(shù).不同量綱的數(shù)量級會得到不同的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣，為確保評價結(jié)果的客觀性和科學(xué)性，要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為，其中，，為原始數(shù)據(jù)；為第個指標(biāo)的平均值，為第個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差.（3）計算兩兩相關(guān)矩陣R其中：.（4）計算相關(guān)矩陣的特征根和特征向量首先對的特征方程式(為階單位矩陣)求解，可得的特征根，且.再由方程組可求得特征根對應(yīng)的特征向量.（5）計算各主成分的方差貢獻(xiàn)率（6）選取主成分若，則為所選取的主成分個數(shù)，則.第企業(yè)的主成分為（每個公司都有k個主成分）：（7）計算綜合得分，并以這個得分的大小排隊，即可排列出每個企業(yè)經(jīng)濟效益名次.綜合評價函數(shù)值越大，綜合經(jīng)濟效益越好.基本做法是通過求解原始指標(biāo)的樣本方差矩陣及其特征根和相應(yīng)的特征向量，然后根據(jù)累積貢獻(xiàn)率確定一個或幾個主成分來代替原始指標(biāo)，根據(jù)各指標(biāo)的主成分得分和主成分的方差貢獻(xiàn)率確定權(quán)重，從而得到綜合評價值，對被評價對象進(jìn)行比較排序.5.2主成分分析法在企業(yè)績效評價中的應(yīng)用我們對23家家電類上市公司某月的財務(wù)指標(biāo)作主成分分析,設(shè)定綜合評價指數(shù)對23家公司進(jìn)行排名.這6項財務(wù)指標(biāo)分別為:每股盈利(元),每股凈資產(chǎn)(元),主營利潤率(%)，凈資產(chǎn)收益率(%),負(fù)債率(%),每股公積金(元).數(shù)據(jù)來源于武漢證券公司，數(shù)據(jù)見表5.1.公司名稱科龍電器0.062.8917.95%2.11%0.75%1.5894康佳電器0.035.3414.75%0.64%0.65%3.0858ST華發(fā)0.000.82-3.91%-0.31%0.44%0.3584TCL-0.131.9814.83%-5.99%0.82%0.7662小天鵝0.033.1622.27%1.04%0.63%2.2178美菱電器0.022.0919.31%1.08%0.64%1.3843美的電器0.115.6217.39%1.99%0.77%2.0633萬家樂0.001.0430.98%0.04%0.81%0.1263ST湖山-0.010.6811.86%-1.32%0.61%0.0377夏新電子0.013.0721.90%0.25%0.68%0.7019海信電器0.054.9416.35%1.05%0.40%3.0019ST博訊-0.010.083.57%-1.90%0.89%0.1052ST福日0.212.092.33%10.11%0.68%1.1370浙江陽光0.155.2619.44%2.83%0.42%2.7996澳柯瑪0.023.5716.50%0.51%0.70%2.4720廣電信息0.014.474.59%0.28%0.52%2.9576春蘭股份0.015.8110.85%0.23%0.39%2.9625廈華電子0.032.2011.83%1.24%0.76%2.5512四川長虹0.084.4514.50%1.80%0.35%1.8879大顯股份0.012.1714.51%0.59%0.39%0.5229寧波富達(dá)0.011.9216.22%0.59%0.61%0.2551青島海爾0.054.8311.94%1.09%0.18%2.4520飛樂音響0.021.7815.84%1.17%0.53%0.3309表5.1企業(yè)基本情況表首先，將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后將處理后的數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件，可得指標(biāo),,，,,的相關(guān)系數(shù)矩陣為:從相關(guān)系數(shù)矩陣可看出,與,與之間強相關(guān)，系統(tǒng)信息有重疊，計算出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、特征向量及其貢獻(xiàn)率見表5.2.主成分特征值貢獻(xiàn)率累計貢獻(xiàn)率12.680600.4467670.4467721.446840.2411400.6879131.092780.1821300.8700440.617510.1029180.9729550.114150.0190240.9919860.048130.0080211.00000表5.2貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率由上表可知，當(dāng)主成分個數(shù)為3時，累計貢獻(xiàn)率已經(jīng)有了，所以主成分個數(shù)取三個即可，則其對應(yīng)的主成分為:從上述公式可看出，第一主成分主要是由，，，的系數(shù)決定的，并且權(quán)重值相差不大，由各指標(biāo)的實際意義，可知第一個主成分主要反映了企業(yè)的收益水平和資產(chǎn)的增利水平；第二主成分中，系數(shù)最大，系數(shù)最小，可知第二個主成分主要經(jīng)營策劃能力，即以少的資產(chǎn)獲得較大的利潤.第三主成分中的系數(shù)最大，的系數(shù)次之，其它系數(shù)較小，可知第三個主成分則集中反映了企業(yè)經(jīng)營能力和負(fù)債償還能力.評價系數(shù)為:利用表2中的數(shù)據(jù)，可計算出,,,同時能計算出,從而得出綜合評價結(jié)果，23家的企業(yè)績效排名見表5.3.公司名稱第一主成分第二主成分第三主成分綜合評價結(jié)果名次科龍電器2.21799-1.896620.336030.6836212康佳電器4.12284-3.56060.447961.2240073ST華發(fā)0.57366-0.486050.018390.16371221TCL1.25058-1.298230.20470.3252119小天鵝2.62972-2.2960.380320.79362310美菱電器1.70006-1.497890.289970.51853115美的電器3.82122-3.241030.500111.1686144萬家樂0.56573-0.597520.313890.19060420ST湖山0.3399-0.357830.133690.10334922夏新電子1.85421-1.668670.361460.5653214海信電器3.89644-3.348640.440791.1649965ST博訊0.07269-0.10120.033230.01623423ST福日1.71762-1.208720.20540.58999113浙江陽光4.0147-3.361460.506081.2358382澳柯瑪2.94768-2.562830.355960.8778439廣電信息3.62206-3.112290.310451.0623237春蘭股份4.28818-3.714320.437161.2640441廈華電子2.31406-1.978060.243380.69098511四川長虹3.14422-2.671790.400440.9578788大顯股份1.3271-1.183560.248590.40547316寧波富達(dá)1.07506-0.974440.248120.33391117青島海爾3.58354-3.069250.395821.0723436飛樂音響1.04913-0.935090.239830.32976718表5.3綜合評價結(jié)果從表3中，我們可以看出，排在第一位的是春蘭股份.春蘭公司是我國白色家電的龍頭企業(yè)，也是我國最早生產(chǎn)家用空調(diào)的企業(yè)之一，它現(xiàn)已成為中國家喻戶曉的品牌，空調(diào)產(chǎn)品國內(nèi)市場占有率始終名列前茅，洗衣機、摩托車等產(chǎn)品也具有較高的知名度和市場占有率，核心競爭力非常突出.排在第二位的是浙江陽光，浙江陽光股份公司主營業(yè)務(wù)是節(jié)能電光源、照明電器、儀器設(shè)備的開發(fā)、制造和銷售，該公司強抓管理，降低成本，使產(chǎn)品的市場占有率進(jìn)一步提高，經(jīng)濟效益穩(wěn)步增長.排在最后一位的是ST博訊，由于上市當(dāng)年就出現(xiàn)巨額虧損，引起股民嘩然.應(yīng)用主成分分析法對23家電器企業(yè)的實力進(jìn)行了綜合評價，較為合理地反映出實際評價結(jié)果,其結(jié)果是合理可信的.主成分分析法是一種多指標(biāo)分析方法，目前已有不少研究者將它應(yīng)用于社會中的很多方面。對于企業(yè)績效評價，有利于管理者發(fā)現(xiàn)影響企業(yè)績效的關(guān)鍵因素，有利于促進(jìn)企業(yè)改善經(jīng)營管理，提升核心競爭力；有利于客觀反映企業(yè)的真實經(jīng)營績效。該綜合評價結(jié)果為經(jīng)營者的績效評價提供依據(jù)，便于管理層制定有效的企業(yè)經(jīng)營者激勵約束機制，同時可根據(jù)各評價結(jié)果進(jìn)一步分析影響綜合經(jīng)營績效的因素和環(huán)節(jié)，以便對癥下藥，制定改進(jìn)措施，改善財務(wù)狀況，提高經(jīng)營績效。6概率統(tǒng)計模型在企業(yè)經(jīng)濟問題研究中的重要性概率統(tǒng)計是一門相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計算機的普及,它最近幾十年來在自然科學(xué)和社會科學(xué)中得到了比較廣泛的應(yīng)用,在社會生產(chǎn)和生活中起著非常重要的作用.當(dāng)今概率統(tǒng)計與經(jīng)濟的關(guān)系可以說是息息相關(guān)的,幾乎任何一項經(jīng)濟學(xué)的研究、決策都離不開它的應(yīng)用.由此可見，經(jīng)濟活動已滲透到現(xiàn)代經(jīng)濟社會的每個角落，企業(yè)要在復(fù)雜多變的市場經(jīng)濟環(huán)境中生存和發(fā)展，就必須在正確的市場經(jīng)濟觀念的指導(dǎo)下，開展有效的市場經(jīng)濟活動.然而我們都知道，面對如此復(fù)雜多變的經(jīng)濟現(xiàn)象，企業(yè)面臨的經(jīng)濟問題也是多樣性和隨機性.在同一問題上，面對不同的條件，建立的概率統(tǒng)計模型卻是不一樣的.因此在現(xiàn)實的條件下，我們應(yīng)根據(jù)營銷目的、產(chǎn)品特性、市場特性的不同而建立不同的模型，制定最優(yōu)的經(jīng)濟決策，從而給消費者帶來好處，也使業(yè)從中得益.要想達(dá)到這樣的目的，目前的研究還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，對概率與數(shù)理統(tǒng)計的企業(yè)經(jīng)濟應(yīng)用進(jìn)行研究依舊具有非常重要的意義.總結(jié)本文介紹了一些概率統(tǒng)計模型的概念以及理論原理，著重描述了企業(yè)面臨的一些經(jīng)濟問題以及用概率模型求解的一些常用方法：一元線性回歸，主成分分析法，決策樹等.在這些方法針對不同的問題建立了不同的概率模型來解決這些問題，并得出結(jié)論證明其可用性以及結(jié)果的合理可信性.面對當(dāng)今已多元化的經(jīng)濟，企業(yè)更應(yīng)該合理的運用概率統(tǒng)計模型來合理解決問題.通過用概率統(tǒng)計模型來解決企業(yè)的經(jīng)濟問題，不僅對概率統(tǒng)計這門學(xué)科有了更深的了解，同時對概率統(tǒng)計模型有了深層次的理解.用概率統(tǒng)計模型的理論來解決企業(yè)面臨的經(jīng)濟問題不僅高效而且有效，企業(yè)管理的不僅僅靠的是經(jīng)驗，也有科學(xué)理論為基礎(chǔ)，以科學(xué)成果促進(jìn)其發(fā)展.同時以往的理論知識也真正的可以用在實際生活中，也說明基礎(chǔ)概念聯(lián)系實際問題并學(xué)會融會貫通的重要性和必要性.致謝四年的大學(xué)生活即將接近尾聲，經(jīng)歷過的點點滴滴仍時時浮現(xiàn)在眼前，倍感親切和溫馨．非常感謝我的導(dǎo)師劉萬里教授。本論文能夠順利完成，離不開劉教授的悉心指導(dǎo)和嚴(yán)格要求，劉教授在論文的選題、研究理論、框架結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)整理，直至撰寫、修改和定稿等各個環(huán)節(jié)均嚴(yán)格把關(guān)，并投入了大量的時間和精力。劉教授治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識淵博，為我營造了一種良好的研究氛圍。在跟隨劉教授學(xué)習(xí)的過程中，我不僅掌握了全新而且實用的學(xué)術(shù)思想和研究方法，也領(lǐng)會了許多待人接物與為人處世的道理。劉老師嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實無華、平易近人的人格魅力，令人如沐春風(fēng)，倍感溫馨。感謝信院的各位老師，感謝信息工程學(xué)院提供了如此優(yōu)秀的師資力量和辦學(xué)條件，以及各位老師的教誨，使我受益匪淺，我的成長和他們每一個人都是分不開的。同時也感謝10信計的同窗好友，在同大家的交往中我學(xué)到很多，也非?？鞓匪麄冊谖冶究频膶W(xué)習(xí)和生活中給了我無可替代的幫助和指引，這種幫助使我受益終生。參考文獻(xiàn)[1]YangXin-xia.Statisticalmodelanditsapplicationineconomicproblems[J].BEINGJINGELECTRICPOWERCOLLEGE，2011,(6).[2]李燦.市場調(diào)查與預(yù)測（新體系經(jīng)濟管理系列教材）[M].清華大學(xué)出版社,2012.4.[3]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第4版)[M].高等教育出版社,2010.10.[4]宋彩平,韓飛.貨運量影響因素分析——多