山東省青島市嶗山區(qū)第五中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省青島市嶗山區(qū)第五中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）；②橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再向左平移；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再向左平移；④向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）.其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④參考答案：B略2.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計算分位數(shù)的位置，再求出這個數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因為，所以這10個人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計算，屬于基礎題.3.一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲．乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．（至少打開一個水口），給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則一定能確定正確的論斷是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由甲，乙圖得進水速度1，出水速度2，圖中直線的斜率即為蓄水量的變化率，比如，0點到3點時的蓄水量的變化率為2．根據(jù)進水出水的情況，結合丙圖中直線的斜率解答．【解答】解：由甲，乙圖得進水速度1，出水速度2，結合丙圖中直線的斜率解答∴只進水不出水時，蓄水量增加是2，故①對；∴不進水只出水時，蓄水量減少是2，故②不對；∴二個進水一個出水時，蓄水量減少也是0，故③不對；只有①滿足題意．故選A．4.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C略5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C6.已知f（x2﹣1）的定義域為，則f（x﹣1）的定義域為(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】f（x2﹣1）的定義域為，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定義域為，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．則f（x﹣1）的定義域為[0，3]．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位參考答案：D8.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，側視圖是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A．4π B．6π C．8π D．16π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體，根據(jù)數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，知該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱體；∴該圓柱體的表面積是S=2S底+S側=2π×12+2π×1×2=6π．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的應用問題，解題時應根據(jù)三視圖，得出幾何體的形狀與數(shù)據(jù)特征，從而求出答案，是基礎題．9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A10.集合，，滿足，求實數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則a的取值范圍是______________.參考答案：12.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點】一元二次不等式的解法．【專題】轉化思想；判別式法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)題意，討論a的值，求出不等式恒成立時a的取值范圍．【解答】解：當a=2時，不等式化為﹣3＜0，對x∈R恒成立，當時，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數(shù)進行討論，是基礎題目．13.已知函數(shù)f(x)的定義域是[1,5]，則的定義域是________參考答案：[1,3]14.命題“若，則”，能說明該命題為假命題的一組a，b的值依次為________參考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，當，發(fā)現(xiàn)，為假命題。

15.在空間中，可以確定一個平面的條件是________(填寫相應的序號)．①一條直線；②不共線的三個點；③一條直線和一個點；④兩條直線．參考答案：②16.設，利用倒序相加法可求得________.參考答案：5分析】由，進而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.17.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（1）是5的倍數(shù)的概率；（2）中至少有一個5或6的概率。參考答案：

基本事件共有6×6=36個。（1）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。------------5分（2）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個，所以，x，y中至少有一個5或6的概率是.------------10分19.如圖是一個組合體的三視圖（單位：cm），（1）此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖；（2）求這個組合體的體積。

參考答案：1）上下兩個幾何體分別為球、四棱臺………2分；作圖………6分

（2）……8分……11分………12分略20.設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈[﹣，]時，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點（，2）在函數(shù)圖象上，結合范圍﹣＜φ＜，可求φ，從而解得函數(shù)解析式．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），將點（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函數(shù)y=f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向右平移個單位長度，得到的圖象對應的解析式為：y=2sinx，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上一點（Ⅰ）當點E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當點E在AB上移動時，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又