2020年高二數(shù)學上冊單元測試題2

高二數(shù)學試題（3）【人教版】命題范圍：選修1-1第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選項前的字母填入下表相應的空格內(nèi)．對拋物線y二4x2，下列描述正確的是（）A?開口向上，焦點為（0,1）B?開口向上，焦點為（0,丄）16C?開口向右，焦點為（1,0）D?開口向右，焦點為（0,丄）16已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是「B的（）A?充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.拋物線x2二2y的準線方程是（）A.y=18B.y=1C.y=-1D.y=-1282有下列4個命題：①“菱形的對角線相等”②“若xy=1，則X,y互為倒數(shù)”的逆命題；③“面積相等的三角形全等”的否命題;④“若a>b，則a2>b2”的逆否命題。其中是真命題的個數(shù)是B.2個B.2個D．4個如果p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件；那么()A.「prB.「pu「rC「prD.por6．若方程x2+ky2=2表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為()為()A.(0,+8)B.(0,2)D．(0，1)7．已知命題p:a,b,c成等比數(shù)列()A.必要不充分條件C.充分不必要條件C．(1，+8)命題q：b2=ac，那么p是q的B?充要條件D.既不充分也不必要條件8．下列說法中正確的是()—個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真“a>b”與“a+c>b+c”不等價“a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則曲線y=f(x)TOC\o"1-5"\h\z在點(1,f(1))處的切線方程是()A.y=2x-1B-y二xC-y=3x-2D.y=-2x+3已知圓的方程x2+y2=4,若拋物線過定點A(0,1),B(0,-1)且以該圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是()A.M+蘭=1(y豐0)34x2y2B.+—=1(y豐0)43C.蘭+蘭=1(x豐0)34x2y2D.——+—=1(x豐0)4311?函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-8,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+8)12.已知直線y=x+l與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為()\o"CurrentDocument"A．1B．2C．-1D．-2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）請將答案直接添在題中的橫線上．TOC\o"1-5"\h\z13.曲線y=呂在點3處的切線方程為_.命題“3xGR+,x>x2”的否定是?.以（-1,0）為中點的拋物線y2=—8X的弦所在直線方程為：.若—蘭-上=1表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的最m2+124-m2大值是?三、解答題：（共6小題，共70分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本題滿分10分）寫出命題“若a,b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題；并對否命題的真假給予證明。（本題滿分12分）若雙曲線的焦點在y軸，實軸長為6,漸近線方程為y=±|X，求雙曲線的標準方程。（本題滿分12分）求證:“m>0”是“方程x2-2x+m=0無實根”的必要不充分條件。20-（本題滿分12分）已知仆f是橢圓45+金=1的兩個焦點’m是橢圓上的點，且MF丄MF.12（1）求AMFF的周長；122）求點M的坐標.21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)二x3—3ax+b(a豐0)?若曲線y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值;求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=1ax3+bx2+x+3,其中a豐0當a,b滿足什么條件時,f(x)取得極值？已知a>0,且f(x)在區(qū)間(0,1］上單調(diào)遞增，試用a表示出b的取值范圍.一、選擇題參考答案12一、選擇題參考答案123456BCDBBC789101112CDACDB二、填空題213-x+y-2=0；14-VxgR+,x<x2；15.x=—1；16-3。3三、解答題17.否命題：“若a,b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”證明：當a=1,b=1時，a+b=2為偶數(shù)，所以該命題為假命題a2b218.解：設(shè)雙曲線標準方程為蘭-乂=1（a〉0,a2b2b2由題可得，2a=6，a=—所以，a=3,b=2b2則所求方程為普-專=1（a〉0,b〉0）19證明：“方程x2-2x+m=0無實根”即（-2）2-4m=4（1-m）<0，m〉1（必要性）“m〉1”n“m〉0”（不充分性）“m〉0”得不到“m〉1”所以，“m〉0”是“方程x2-2x+m=0無實根”的必要不充分條件。解：橢圓話+S=1中’長半軸a=朋’焦距2c==10

|MF|+|MF|二6、岳+10|MF|+|MF|二6、岳+10所以，AMFF的周長為|FF+12112由MF丄MF12設(shè)點M坐標為(x由MF丄MF12又(|MF|+|MF|)2二(6^5)2二180?：|MFgMF|=又(|MF|+|MF|)2二(6^5)2二180?：|MFgMF|=1[(|MF|+|MF|)2-(|MF|2+|MF|2)]2=401gMFJ=2IF1F2g=3嚴212'JSAMFF=flMF???|y|=4，則|???點M坐標為(3,4)或(3,-4)或(-3,4)或(-3,-4)21.(I)f(x)=3x2一3a,?.?曲線y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切,f'(2)=0J3(4-a)=0fa=4,[f(2)=8〔8—6a+b=8[b=24.(II)Tf'(x)=3(x2-a)(a豐0),當a<0時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在(-a,+8)上單調(diào)遞增,此時函數(shù)f(x)沒有極值點.當a>0時，由f'(x)=0nx=±、：a，當x)時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當xwC^a,Ja)時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當x(a,+a)時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，???此時x=」a是f(x)的極大值點，x=祐是f(x)的極小值點.22.解:(1)由已知得f'(x)=ax2+2bx+1,令f'(x)=0,得ax2+2bx+1=0,f(x)要取得極值，方程ax2+2bx+1=0必須有解，所以所以△=4b2—4a>0,即b2>a,此時方程ax2+2bx+1=0的根為—2b一4b2—4ax=—12a—b一斗b2—a—2b+4b—2b一4b2—4ax=—12a,x==a22aa所以f'(x)=a(x—x)(x—x)12x(-8,X])xx(-8,X])x1f'(x)＋0f(x)增函數(shù)極大值(x1,x2)x2(x2，+s)－0＋減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f(x)在X］,x2處分別取得極大值和極小值.當a<0時,x(-g,x2)x2(x2,x1)x1(X],+B)f'(x)－0＋0－f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以f(x)在x「x2處分別取得極大值和極小值.綜上，當a,b滿足b2>a時，f(x)取得極值.(2)要使f(x)在區(qū)間(0,1］上單調(diào)遞增，需使f'(x)=ax2+2bx+1>0在(0,1］上恒成立．巴-丄巴-丄,xe(0,1］恒成立，所以b>(一)22xmax設(shè)g(x)-—斗—設(shè)g(x)-—斗—右,g'(x)-—a+」22xTOC\o"1-5"\h\za922x22x2令g'(x)—0得x-丄或x--丄(舍去),aa當a>1時,0<1<1,當xe(0,丄)時g'(x)>0,g(x)——竺—丄單調(diào)增函aa22x22數(shù);當x數(shù);當xe