2021-2022學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學七年級下學期開學考試數(shù)學試卷含詳解

初2024級數(shù)學（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間90分鐘）—、選擇題（本大題12個小題.每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為人B、C、P的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應的表格內.1實數(shù)5的相反數(shù)是（ ）某幾何體從三個方向看到的平面閣形都相同，這個幾何體14以足（ ）B.B.下列調查中，最適合全面調查（苦查）的足（A調S市場上某種品牌的奶茶的質量情況B.調查某也視臺跨年演唱會的觀看憒況C調查一批燈泡的壽命D.調査某班學生對南開校史知識的了解程度在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏《54"的方向，同吋輪船B在南偏4（15°的方向，那么ZAOB的人小為AB111°C141°AB111°C141°D159°K列等式的變形屮，錯誤的有（A.如果—=-.那么a=b B.如果\a\=\b\,那么a=bccC如果ax=a）'t那么x=yD.如果m=m那么" 6下列說法正確的個數(shù)是（c_-4c~-4①鐘面上3:30時，時針和分針的夾角是90°：②把一個角分成兩個角的射線叫做這個相的角平分線；③77AB=2CB.則點C^AB的中點：④各邊相等的多邊形是正多邊形：⑤n邊形從其中一個頂點出發(fā)迮接其余各頂點，可以畫出（n-3）條對角線，這些對角線牠這個〃邊形分成了（n-3）個三角形.

C.2i.小開和家人計劃元曰.節(jié)報團去仙女山游玩，由于酒店房源緊張，只有混合民宿（一人一個床位）?以選擇：J7每間房住4人，則有9人無法入?。喝裘块}房住5人，則房空了4個床位，設小亮所在旅游團共有*人，則可列方程為（）TOC\o"1-5"\h\zx x x+9 X-4 X-9 x+4——9=-+4 B. = C.4X+9=5X-4 D. = 4 5 4 5 4 58在桌上的三個空怠子里分別放入了相同數(shù)鼠的圍棋子《枚小張從甲盒子中取出2枚放入乙盒中，從丙盒中取出3枚放入乙盒中：再從乙盒中取出與甲盒中數(shù)量相同的棋子數(shù)放入甲盒中.此吋乙盒中的閑棋子的枚數(shù)是（ ）A.5B.A.5B.?+7C.7D.?+3（x2+ax+8）（x2-3x+b）展開式中不含x3和x2項，則a、b的值分別為（）Aa=3tb=l Ba=-3,b=l C.a=0，b=0 Da=3，b=8io.某服裝進貨價為60元/件，商店提高進價的50%進行標價.為回饋新、老顧客商店元曰.期叫進行人促銷活動，將此服裝打折銷tt，但銷《后商店仍W獲利20%,則該服裝應打（ ）折銷tt.TOC\o"1-5"\h\zA6 B.7 C.8 D.9卜列閽形都足由同樣大小的漯色岡點按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個閣形中一共柯6個黑色岡點，第二個閣形屮一共有15個黑色圓點，第］個閣形中一共有28個黑色圓點. .....?按此規(guī)律排列下去，第=個閣形中的黑色岡點的個數(shù)為（二肇??番拳?響?????????拳*?拳辱拳拳?攀?攀??龕畚????番?碓???參參參蠡*??????????拳?譽"A.45B.61C.66D.911；!.將嶋圖②圖③圖④TOC\o"1-5"\h\z一張正方形紙片ABCD如閣所示的方式折疊，AE.AF為折痕，點折凳后的對府點分別為ZT、?ABAD1=16°.則ZEAF的度數(shù)為< ）D C_.B+.。。 B二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，番30分〉請將正確答案直接填寫在答題卷相應位置的橫線上.222213.--7CX2的系數(shù)是 .14-2021年2月10口19時52分.中國首次火星探測任務“天問一號”探測器成功“剎車”被火星“捕獲”.在制動捕獲過程中，探測器距離地球約為192000000公里，數(shù)字192000000用科學記數(shù)法表示為 .計算：90°-22°21'= .如閣，這足一個正方體的展開閣.祈疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和都相等，則X-.V= .2叫6517-若單項式-3(f廣/與單項式xy2"是同類項.Mmn的值是3x 己知\a+^\+(b-l)2=0.則4a_2b的值為 己知代數(shù)式3x2-4x+6的值為一8,那么一■|a:+2x-4的值為 .x"=4.?=5.X*=2則_r2a+^2‘'= . 關于*的方程^i-2(x-/c)=l和方程3x-l=x+l的解互為相反數(shù)，則(的值為 .某水果店十月份銷》香蕉、蘋果、車厘子三種水果的數(shù)鼠之比1:4：1.香蕉、蘋果、車厘子三種水果的犖價之比為1:1：5；十一月份該銷ffi商為了迎接雙“+”加大了宣傳力度.預計三種水果的營業(yè)額都會增加.其中香4蕉増加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的此吋，香蕉的營業(yè)額與十一月份三種水果總營業(yè)額之比為5:8,為使十 一月份蘋果、車厘子兩種水果的營業(yè)額之比為2:3,則十一月份車里子増加的營業(yè)額與十一月份總營業(yè)額之比為 二、計算題：(本大題共4個小題，23題，24題失題8分，25題10分，26題8分，共34分)解答時給出必要的演算過程.計算-]2021+1-3|-4X(|)-2-(3.14-7T)°:(2)(-6_444)-3+3)2;整式化簡2x+3y-(5x+6y)(2)(2)(-3a4)2-wW解方程2(3x-l)-5(2x-4)=0x-20.2x+1~6Tx-20.2x+1~6T26先化簡，求值Ix(-v+2y+2y2)-(2x-y)(x+>')-(y2-4xy2),其中x=2,y是最大負整數(shù).四、解答題，（本大題共6個小題，27題4分，28題，29題每題8分，30題，31題，32題每題10分，共50分）解答時給出必要的演算過程.尺規(guī)作圖：如閣，己知平面上有四個點＞4,B.C，D.人（1）作射線45,作直線CD與射線交干點（2）在射線＞4丑上作一點尸，使得AF二DE-CD.我校為落實立德樹人根本任務，構建“百育并舉”教育體系，淮備開設“廚藝、閌藝、電工、木工、編織”五人類勞動課程.為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級JV干名學生進行調查（每人必選且只選一類最喜歡的課程，將調査結果繪制成如閣所示的兩幅不完整的閣.請根選一類最喜歡的課程，將調査結果繪制成如閣所示的兩幅不完整的閣.請根據統(tǒng)計閣提供的信息.解答卜列問題：（1） 本次隨機調査的學生人數(shù)足 :（2） 補全條形統(tǒng)計閣：（3） 扇形統(tǒng)計圖中〃i的值是 :（4） 該校七年級共有1500名學生，請估計我校七年級學生選擇“廚藝”勞動課的人數(shù):29如閣所示-點C,5是線段.4D上的兩點，AC:CB:BD=3:1:49點￡，F(xiàn)分別是CD的中點，且EF=14,求.15,CD的長.

p30對于一個三位數(shù)，E其備個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不扣等，則稱這樣的三位數(shù)為“幸福數(shù)”.將“幸福數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字収出組成兩位數(shù).則一共討以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為￡>(//?)，例如：0(253)=25+23+52+53+32+35=220.最小的“幸福數(shù)”是 ,最大的“幸福數(shù)”& : 求證：￡>(/?)能被U整除： 把￡>(??)-Mil的商記為F(m),例如f(l23)=2^=#=12: 幸福數(shù)”》滿足個位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的3倍，且F(n)能被9整除，請求出所有滿足條件的“幸福數(shù)”北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”完美結合了中國文化與奧林匹克精神.隨苔北京冬?會比賽進行，某特許苓仍店推出“冰墩墩”紀念章與“雪容融”紀念章，己知“冰墩墩”紀念章每個成本為40元，“雪容融”紀念章每個成本為30元，每個“冰墩墩”紀念章的?價比每個“雪容融”紀念章的枵價多20元，齒賣1個“冰墩墩”紀念章和?賣2個“雪容融”紀念章獲得的利潤一樣多.(1)求每個“冰槨鐓”紀念章和每個“雪容融”紀念章的代價:(2)該零俾店購進“冰墩墩”紀念章175個和“雪容融”紀念章100個，為給冬奧添彩助威，該零fe店規(guī)定，每人每次最多購買“冰墩墩”紀念章1個或“雪容融”紀念章1個，“冰墩墩”紀念章每個價打九五折后再減0.5/n元，“雪容融”紀念章每個參與店內“每滿20元減w元”的活動，凡到店者亍持冬賀門票即4贈送1個“冰墩墩”紀念章：乜奕結束時，贈送了25個“冰墩墩”紀念章.其余紀念章全部也柔完.77該零店獲得的利潤率為20%,求w的值.射線O/W在/AOB內部，射線0C從射線_的位置開始以每秒10°的速度繞點a逆吋針方向旋轉：同吋，射線OD從射線OB的位置開始以每秒20°的速度繞點O逆吋針方向旋轉:圖I〔1)7fZAO^=100%圖I〔1)7fZAO^=100%當射線OC、(7D運動了2秒，求ZAOC+ZMOD的值;(2)??射線ac、OD在ZAOB1^部時，總有ZMOD=2ZAOC.試探究與/AOfi之問滿足什么等鼠關系，并說明理由; 在(2)的條件下，過點0作射線且ZAON-ZBON=^MON,求^^的值.3434初2024級數(shù)學（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間90分鐘）—、選擇題（本大題12個小題.每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為人B、C、P的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應的表格內.11.實數(shù)5的相反數(shù)是（ ）D【分析】根據相反數(shù)的定義即可得出答案.［詳解】去的_拉一I,故選：D.【點睹】本題考S了相反數(shù)的定義，掌握只有符9不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)足解答本題的關鍵.某幾何體從三個方向看到的平面閣形都相同，這個幾何體4以足（ ）B.B.【分析】根據三視閿判斷即吋:【i羊解】的左視閣、主視閣足三角形，俯視閣足圓，故2【i羊解】的左視閣、主視閣足三角形，俯視閣足圓，故2不符合題意:的左視圖、主視悶足長方形，俯視閿是三角形，故5不符合題意:的主視閣、左視閿、俯視閽都足正方形.故C符合題意:的左視閣、主視閣足長方形，俯視閣足圓，故不符合題意:故選C.【點睛】本題主要考査了幾何體三視閣的判斷.準確分析足解題的關鍵.下列調查中，最適合全面調查(普查)的是( )調査市場上某種品牌的奶茶的質量倩況調查某也視臺跨年演唱會的觀看情況調S—枇燈泡壽命調査某班學生對南開校史知識的了解程度D【分析】由普査得到的調査結果比較準確，但所費人力、物力和吋叫較多，而抽樣調査得到的調査結果比較近似.【洋解】解：A.調查市場上某種品牌的奶茶的質鼠情況適合抽樣調查，不符合題意：調査某也視臺跨年演唱會的觀看情況込合抽樣調査，不符合題意：調査一批燈泡的壽命適合抽樣調查，不符合題意：調査某班學生對南開校史知識的了解程度適合普S.符合題意：故選：D.【點睹】本題考S了抽樣調S和全而調査的區(qū)別.解題的關鍵足選擇普S還足抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對干fl有破壞性的調査、無法進行普査、普査的意義或價值不人時.應選擇抽樣調査.對于精確度要求高的調查，市關重大的調查往往選用普查.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏曲54°的方向.同吋輪船B在南偏東15°的方向，那么ZAOB的人小為B111°C.141°D159°B111°C.141°D159°【分析】根據方向角?可得Zl，Z2,根據角的和差?可得答案.【詳解】解：如閣，.北由題意，得21=54°，匚2=15',由余角的性質，得Z3=90°-Zl=90-54=36.由角的和差，得二AOB==3+匚4+二2=36+90°+15=141°.故選：C二【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義S關鍵］5-下列等式的變形中，錯誤的有（ ）如果—=-.那么a=b B.如果\a\=\b\,那么a=bcCc.如果瓜=町，那么x” D如果那么=r一4C--4BCD【分析】根據等式的性質逐項分析即i*f.【詳解】解:A、如果-= 那么兩邊都乘以r可得a=Z>.故此選項不符合題意：CC當a=2,Z>=-2吋，滿足\a\=\b\,但a^b,故此選項符合題意：當a=Q時：滿足ax=a）',但x與_>，不一定相等，故此選項符合題?。篋、 如果w=M,當c2-4=0時，.不成立，故此選項符合題意：c~-4c~—4故選BCD.【點睹】本題考査了等式的基本性質，正確掌握等式的性質足解題的關鍵.等式的基本性質1記等式的兩邊都加上（或減去）同一個幣式，所得的結果仍足等式：等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）.所得的結果仍是等式.下列說法正確的個數(shù)是（ ）①鐘面上3:30時.時針和分針的夾角是90°：②把一個角分成兩個角的射線叫做這個相的伯平分線；③77AB=2CB,則點C^AB的中點：④各邊相等的多邊形是正多邊形：⑤"邊形從其中一個頂點出發(fā)迮接其余各頂點，可以畫出（?-3）條對角線，這些對角線牠這個A/邊形分成了（H-3）個三角形.A0 B.1 C.2 D3A【分析】根據角的大小、角平分線、線段的屮點、多邊形的性質逐項判斷即I叮：【詳解】解：鐘面上3:30時，吋針和分針的夾角是75°;①錯誤：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的角平分線；②錯誤：當點C?在線段的延長線上吋，也以滿足AB=2CB,W此不能說明點C^AB的屮點：③錯誤：各邊相等各個內角也相等多邊形是正多邊形：④錯誤；從n邊形的其中一個頂點出發(fā)迕接其余ft頂點.4以閫出（h-3）條對角線.這些對角線抱這個n邊形分成了（?—2）個三角形：⑤錯誤：正確的個數(shù)為0故選：故選：A.故選：故選：A.【點睛】本題考査了角的人小、角平分線的定義、線段的中點定義、多邊形的性質等知識點：熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵.小開和家人計劃元旦節(jié)報團去仙女山游玩，由于酒店房源緊張，只有混合民宿(一人一個床位)可以選擇：每問房住4人，則有9人無法入住；?每1'11】房住5人，則有一問房空了4個床位，設小亮所在旅游團共有*人，則吋列方程為(A.——9=-+44 5X+A.——9=-+44 5X+9 X-4B = 4 5C.4x+9=5x-4【分析】由房間總數(shù)不變根據題意列一元一次方程即4:r—9X+4【詳解】解：由題意吋列方程：-一=一4 5故選：D.【點睛】本題考查了一元一次方程的成用；熟練根據等量關系列出相對沌的方程足解題的關鍵.S.在桌上的三個空盒子里分別放入了相同數(shù)星的ffl棋子M枚(?>4).小張從甲盒子屮収出2枚放入乙盒中，從丙盒中取出3枚放入乙盒中；再從乙盒中取出與甲盒中數(shù)藎相同的棋子數(shù)放入甲盒中.此時乙盒中的W棋子的枚數(shù)是(罕丙A.5B.w+7是(罕丙A.5B.w+7【分析】先求出從甲盒子中取出2枚后剩卜"的棋子數(shù)，再求出從甲盒子中取出2枚放入乙盒中，從丙盒中収出3枚放入乙盒中乙盒的棋子數(shù)，把它們相減即討求解.【詳解】解:依題意可知，乙盒中的圍棋子的枚數(shù)是”+2+3-(?-2)=7.故選:C.【點睹】考3了列代數(shù)式.關鍵是得到從甲盒子屮取出2枚后剁下的棋子數(shù).從甲盒子中取出2枚放入乙盒中，從丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子數(shù).9 (x2+ax+8)(x2-3x+b)展開式中不含x3和x2項.則a、b的值分別為()A.a=3,b=l B.a=-3,b=1 C.a=0,b=0 D.a=3,b=8A【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算.由展開式中不含x3和x2項，求出a與b的值即Ilf.【詳解】解：(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x1+(ab-24)x+8b,由展開式中不含x3和x2項，得到-3+a=0,b-3a+8=0,解得：a=3?b=l.

【點睛】此題考査了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則足解本題的關鍵.10.某服裝進貨價為60元/件，商店提高進價的50%進行標價，為回饋新、老顧客商店元旦期間進行大促銷活動，將此服裝打折銷但銷仿后商店仍川■獲利20*^.則該服裝應打< )折銷A.6 B.7 C.8 D.9C【分析】根據仍價減去進價等于利潤列一元一次方程求解即可；【詳解】解：沒該服裝打*折銷ffi:X由題意14得：60X(1+50%)X---60=60x20%10解得：x=8所以該服裝吣打8折鍆包.故選：C.【點睛】本題考査了一元一次方程的實際應用：熟練根據題意列出相對W的方程足解題的關鍵.11-卜列ffl形都是由同樣火小的男色圓點按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個閣形中一共有6個黑色岡點，第二個閣形屮一共有15個想色岡點，第］個閣形中一共有28個黑色岡點. ......按此規(guī)律排列卜*去.第二個閣形中的黑色圓點的個數(shù)為(二A45B61C.66D91??攀圖④【詳解】第①個閣形中一共有6圖④【詳解】第①個閣形中一共有6個黑色圓點，即二第②個閿形屮一共有15個閡色岡點，即二第③個閿形中一共有28個黑色岡點，即￥.則第⑥個閣形中的黑色圓點的個數(shù)為.故選D.將一張正方形紙片ABcam所示的方式折疊，ae.a尸為折痕，點b、d折凳后的對沌點分別為zr、c40’D.37°Dc40’D.37°D【分析】根據翻折的性質吋知ZBAE=ZBAE,ZDAF=ADAF:由此相得：2ZDAF+2ZBAE=ZDAB+ 得出ZDAF+ZBAE=53%再通過角的和差關系即燈求出ZEAF的值；【i羊解】解：*/四邊形ABC7)為正方向:.ZDAB=90°由翻折的性質4知：ZBAE=ZB'AE.ZDAF=ZD'AF：???2ZDAF+2ZBAE=ZDAB+ZB'AD1即：2(ZZMF+ZBAE)=90°+16°解得：ZDAF+ZBAE=53°:.AEAF=3Q°-{ZDAF+ABAE)=37°故選：D.【點睛】本題考S了正方形的性質、閣形的翻折：熟練運用翻折的性質建立角之叫的數(shù)螢關系足解題的關鍵.二，填空題(本大題共10小題，每小題3分，脊30分)請將正確答案直接填寫在答題卷相應位置的橫線上.913---7TX2的系數(shù)是 . 2-【分析】直接根據單項式的系數(shù)的定義得出答案，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).22【詳解】解：一yiv2的系數(shù)是—-n,故答案為：一【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)的定義，掌握單項式中的數(shù)字岡數(shù)叫做單項式的系數(shù)足解題的關鍵.2021年2月10口19時52分，中㈤首次火星探測任務“天問一號”探測器成功“剎車”被火星“捕獲”.在制動捕獲過程中，探測器距離地球約為192000000公里，數(shù)字192000000用科學記數(shù)法表示為 .1.92x10s【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為rtxlO"的形式，其中1<|^|<10,?為整數(shù)，確定》的值時.要看把原數(shù)變成a吋.小數(shù)點移動了多少位，》的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于1時，〃是正數(shù).當原數(shù)絕對值小于1吋h足負數(shù)：由此進行求解即得到答案.【詳解】解：192000000=1.92x10s故答案為：1.92x10s.【點睛】本題主要考査了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)a的定義.計算：90°-22°21'= .67°39,##67.65°【分析】根據度、分之叫的換算關系計算即川■:【詳解】解:90°-22°2r=89o60r-22o21/=67o39,故答案為：6T391【點睹】本題考S了度、分、秒換算：熟練掌握度、分、秒之間的進率是解題的關鍵.

如閣，這足一個正方體的展開閣，祈替后它們的扣對兩面的數(shù)字之和都相等，則1一＞’= .2 6 5一2【分析】根據小正方體的展開閣的相對兩個面之問一定問隔一個正方形，得到X+3X=2+6,y—1+5=2+6,求出JT、y的值即可得到答案：【詳解】解：由題意得x+3x=2+6,y-l+5=2+6解得x=2,y=4；故答案為：-2【點睛】此題考查了正方體的展開圖，根據正方體相對面的位置關系列出一元一?次方程足解題的關鍵.17-芯單項式-3(/)”'/與單項式町2"是同類項.則V的值是 .|##0.125O【分析】根據冪的乘方以及同類項的定義求出h的值.代入求解即4:【洋解】解：一xx2ry=-3分、6???單項式-3(/廣/與單項式町:"是同類項???2川=1，2n=6解得：”1=...=(|)故答案為：【點睛】本題考査了同類項的定義、幕的乘方：熟練掌握冪的乘方的運算法則足解題的關鍵.18.己知|a+去|+(fc-l):=O,則4a_2辦的值為 .16【分析】利用非負數(shù)的性質求出a與辦的值，將a與的值代入計算即可求出值.【詳解】解：...|a+||+(n)2=0....a+丄=0,h—1=0，2即a=_l，b=l，...4a_2b=4x(一金)xl=16故答案為：16.【點睛】此題考查了絕對值的非負性、偶次方的非負性、負幣數(shù)指數(shù)幕，解題的關鍵足求出a與的值.19.已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為一8，那么x2+2x-4的值為 2 【分析】將3x2-4x+6=-8進行適當?shù)淖冃危贸?|.r+2x=7,進而求出答案.【洋解】解：由題意得，3x2-4.v+6=-8移項得，3x2-4x=-14-兩邊都除以-2得，一$x2+2x=7，故答案為：3.【點睹】本題考S代數(shù)式求值.將原代數(shù)式進行適當變形和整體代入足解決問題的關鍵.20xu=4./=5.Z=2則x:a+2‘= . 80【分析】根據同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方的逆用，求解即吋：【詳解】解:V=4，/=5.Z=2...x^b-2c=產+產=W)2=43x5+22=80故答案為：80【點睹】本題考S了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方；熟練運用其運算法則對代數(shù)式進行變形足解題的關鍵.21-關于文的方程幻=1和方程3x-l=x+l的解互為相反數(shù).則々的值為 . --##-0.259r—k 【分析】解方程3x-l=x+l求得x=[,然后將其相反數(shù)代入關于*的方程—幻=1.得到關于的方程，通過解方程求得A的值即【洋解】解：3x-l=x+L,3x—x=1+1?解得x=l. 由題意得方程^^-2(x-^)=l和方程3x-l=x+l的解互為相反數(shù)，4得的方程^^-2(x-k)=\的解為x=-l? 則解得：k=-^.

11511151【點睹】本題考S了一元一次方程的解和解一元一次方程的方法.解題的關鍵足把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.某水果店十月份銷W?香蕉、蘋果、車厘子三種水果的數(shù)量之比1:4：b香蕉、蘋果、車厘子三種水果的單價之比為1:1：5：十一月份該銷?商為了迎接雙加人了宣傳力度.預計三神水果的營業(yè)額都會增加.其中香蕉増加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的|此時，香蕉的營業(yè)額與十一月份三種水果總營業(yè)額之比為5:8,為使十一月份蘋果、車厘子兩種水果的營業(yè)額之比為2:3.則十一月份車里子增加的營業(yè)額與十一月份總營業(yè)額之比為1:104#—10【分析】根據題意沒輔助元，列出方程組求解即吋：【詳解】解：設十月份銷《香蕉、蘋果、車厘子三種水果的數(shù)量分別為：*、4x、十月份銷?香蕉、蘋果、車厘子三種水果的單價分別為：y、y'則十月份銷ffi香蕉、蘋果、車厘子三種水果的營業(yè)額分別為：A’、4xy.5.^.令k=xy/.十月份銷齒香蕉、蘋果、車厘子三種水果的營業(yè)額分別為：k、4k、5k-.沒十一月香蕉增加的營業(yè)額為：4a:總增加的營業(yè)額為：十一月香蕉的總營業(yè)額為：5b;三種水果總營業(yè)額為：Sb；十一月份蘋果的營業(yè)額為：2c：十一月份車厘子的營業(yè)額為3c8b-(k+4k+5k)=5a由題意可得.5b-k=4a2c+3c=Sb-5b\a=6k解得：卜=5々[c=3k十一月份車里子增加的營業(yè)額為：3c-5k=4k:4k1十一月份總營業(yè)額為：3b=40kA—=—40炎 10故答案為：【點睛】本題考査了方程組的實際沌用：熟練運用方程將a雜的數(shù)量關系對吣到方程組屮足解題的關鍵.二、計算題：(本大題共4個小題，23題,24題失題8分，25題10分，26題8分，共34分)解答時給出必要的演算過程.計算-(3.14-^f-(3.14-^f；(2)剛!梯-8-37—33【分析】(r)根據負整指數(shù)冪、零指數(shù)幕和有理數(shù)混合運算的運算法則計算即報據有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序計算即吋:【小問1詳解】解：-嚴+l_3l_4x(l)-2_(3.14_;r/9=-l+3-4x一-1=-1+3-9-1=-8【小問2詳解】4=(-60)x—60)x—+(—60)x—-—=-30+20—=-37—【點睛】本題考S了負整指數(shù)祿、零2 3 113 11 3 33指數(shù)冪和有理數(shù)混合運算等知識：熟練掌握其運算法則足解題的關鍵.整式化簡2x+3y-(5x+6y)(2)(—3a4)2-a:c(1)-3x-3y7a8【分析】(1〉按照去括9、合并同類項的順序計算即(2)按照同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方的運算法則計算，然后合并同類項即吋：【小問1詳解】解：2x+3y-(5x+6y)=2x+3y-5x-6y=-3x-3y【小問2詳解】解:(-3a4)2-a.a.a4-a10+a2=9a3-a3-a8=7as【點睛】本題考査了整式的加減、同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方等知識點：熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.解方程2(3x-l)-5(2x-4)=00.2 0.5

3-3-【分析】(1〉按照去括4、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程：按照去分母、去括9、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解-元一次方程，即可求解.【小問1詳解】2(3文_1)-5(2又-4)=0，解：去括弓，6r-2-10x+20=0.移項，6x-10x=2-20,合并同類項，-4x=-18,化系數(shù)為1.%=-：2【小問2詳解】^y~^y+3=0,解：去分母，5(x-2)-2(x+l)+3=0,去括號，5x-10-2x-2+3=0.移項，5x-2x=10+2-3,合并同類項，3x=9.化系數(shù)為1?x=3.【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟足解題的關鍵.先化簡.求值1x(-v+2>'+2y2)-(2x-y)(x+y)-(y2-4xy2),其中x=2,》，是最人的負整數(shù).3,c.--x^Sxy^:4【分析】先去括兮，然后合并同類項，最后將字母的值代入即可求解.【洋解】解：|a(a+2y+2y:)-(2x-y)(x+y)-(y2-4.x)'2)=—a:2+x)-'+x)'2—^2x2+2xy-xy-y2^-y2+4aj，2=—x2+xy+xy,2-2x2一xy+y2-y2+4xy23.c.=—x"+5xy^:2?/y足最大的負整數(shù)，2"72"7當x=2.y=-1時，（1（1）作射線AB^作直線【點睹】本題考S了多項式乘法中的化簡求值.掌握整式乘法運算法則是解題的關鍵.四.解答題：（本大題共6個小題，27題4分，28題，29題每題8分，30題，31題，32題每題10分，共50分）解答時給出必要的演算過程.尺規(guī)作圖：如圖，己知平面上有四個點4，B，C，D.與射線4方交干點（2）在射線ABE作一點尸，使得AF=DE-CD.（1） 見解析（2）見解析【分析】（1）根據題意畫出射線AB,直線與與射線45交于點￡:（2） 在射線AG上截取AG=DE，在線段GA上截取GF=CD.則AF即為所求.【小問1詳解】解：如閽所示.畫出射線45.直線CD與與射線ABi于點￡，解：如閣所示.在射線AG上截取AG=DE,在線段G4上截取GF=CD，則AF=DE-CD.AF即為所求，本題考查了畫射線，直線，線段，線段的和差，掌握基本作圖足解題的關鍵.我校為落實立德樹人根本任務，構建“百育并舉”教育體系，準備開沒“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五人類勞動i果程.為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級?干名學生進行調査（每人必選且只選一類最喜歡的課程，將調査結果繪制成如閣所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

請根請根據統(tǒng)計閣提供的信息.解答卜列問題：（1） 本次隨機調査的學生人數(shù)是 :（2） 補全條形統(tǒng)計閣：（3） 扇形統(tǒng)計圖中〃i的值是 ：（4） 該校七年級共有1500名學生.請估計我校七年級學生選擇“廚藝”勞動i果的人數(shù)：（1）60（2）見解析（3〉25（4） 375【分析】（1〉根據扇形統(tǒng)計閣屮S歡同藝課程的人數(shù)占比求解即可：（2） 用總人數(shù)減去喜歡廚藝.閌藝、木工、編織課程的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計閣即（3） 計算出喜歡廚藝溧程的人數(shù)占總人數(shù)的百分比，即可得出W的值： （4） 根椐樣本中喜歡“廚藝"勞動i果的人數(shù)占比，估算1500名學生中選擇“廚藝”勞動i果的人數(shù)即4:【小問1詳解】解：18+30%=60（人〉故答案為：60【小問2詳解】解：容歡電Ti果程的人數(shù)為：60-（15+18+6+12）=9（人）條形統(tǒng)計閣如卜:【小問條形統(tǒng)計閣如卜:【小問3詳解】解：15+60x100%=25%故m的值為25.【小問4詳解】解：15+60x100%=25%1500x25%=375(名)答：估計我校七年級學生選擇“廚藝’’勞動課的人數(shù)為375名【點睛】本題考查了數(shù)據收集與衲理：熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計閣的特點足解題的關鍵.如圖所示-點C,5是線段-1D上的兩點，AC:CB:BD=3A4,點￡，F(xiàn)分別AB,CD的中點，且EF=14,求AB,CD的長.A ECBF AB=16.CD=20.【分析】根據己知條件uACxCBxBD=3：1：4”設則C5=.r.BD=4x.表示出AF.CF,根據￡F=14列方程求解.即得到x的值.從而求得線段15.CD的長.【詳解】AC=3x,則C5=x,BD=4x,:..lB=AC+CB=3x+x=4x,CD=CB-BD=x+4x=5x.?.?點￡.廠分別是.松.CD的中點則BE=^-AB=2x,CF=^-CD=^X.222V￡F=14,:.EB+CF-CB=14,:.2x+|x-x=14,解得：x=4,A.-L5=4x=16.CD=5x=20.【點暗】本題考S了線段中點的有關計算及兩點M的距離.此題足根據閽形來計算相關線段的長度.所以從IM中得到相關線段問的和差倍分關系足解題的關鍵.30對于一個三位數(shù)，S其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，則稱這樣的三位數(shù)為“幸福數(shù)”.將“幸福數(shù)”w任意兩個數(shù)位上的數(shù)字収出組成兩位數(shù).則一共"I以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D(/h),例如:0(253)=25+23+52+53+32+35=220.最小的“幸福數(shù)”是 ,最大的“幸福數(shù)”是 : 求證：￡＞(川)能被11整除: 把與11的商記為F(/h).例如/^123)=2^2=#=12:荇??幸福數(shù)”》滿足個位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的3倍，且F(n)能被9整除，請求出所有滿足條件的“幸福數(shù)”123；987見解析(3)所有滿足條件的幸福數(shù)為：153、216、369：【分析】(1〉寫出各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等的最小三位數(shù)與最人的三位數(shù)即IIJ■:根據題目中“幸福樹”的定義，沒百位上的數(shù)字為十位上的數(shù)字為/?，個位上的數(shù)字為C:求出D(m)=22(a+b+c),即r?f得出結論：沒“幸福數(shù)”百位上的數(shù)字為,十位上的數(shù)字為)’，個位上的數(shù)字為3x:由(2＞可知f(//)=2(：v+y+3x)=8x+2y=9x+(2y-x);可得2y-x可以被9整除：對眾y進行分類討論即可：【小問1詳解】解：最小的“幸福數(shù)”是123:最大的“幸福數(shù)”是987:故答案為：123；987【小問2詳解】解：設“幸福數(shù)”W的位上的數(shù)字為《，十位上的數(shù)字為/?.個位上的數(shù)字為＜?:由題意nJ■知：D('H)=(10a+b)+(10a+c)+(10Z?+a}+(10/?+c)+(10c+(7)+(10c+Z?)=22(a+Z?+r)/.￡＞('n)+ll=2(a+Z?+c)?.?rt+/?+C為跳AD(/?)能披11整除【小問3詳解】解：沒“幸福數(shù)”"百位上的數(shù)字為*,十位上的數(shù)字為＞’，個位上的數(shù)字為由(2＞【4知：F(//)=2(x+＞+3x)=8.\+2j=9x+(2＞-x)VF(/?)能被9整除，且9x也能被9整除；A2v-a可以被9整除；且*、＞’、3a為1~9中不相等的整數(shù)：當x=l時，v=5；這個三位數(shù)是153:當x=2吋，y=l：這個三位數(shù)足216:當x=3吋，)=6；這個三位數(shù)是369:故所有滿足條件的幸福數(shù)為:153、216、369；【點睛】此題考査了新定義卜的整式運算.理解題意.列出正確的代數(shù)式并淮確計算足解答此題的關鍵.北京2022年冬奧會吉樣物“冰墩墩”和冬殘賀會吉樣物“雪容融”完美結合了中國文化與奧林匹克精神.隨著北京冬奧會比賽的進行，某特許；15店推出“冰墩墩”紀念章與“雪容融”紀念章，己知“冰墩墩”紀念章每個成本為40元，“雪容融”紀念章每個成本為30元，每個“冰墩墩”紀念章的餌價比每個“雪容融”紀念章的餌價多20元，ffi奕1個“冰墩墩”紀念章和也賣2個“雪容融”紀念章獲得的利潤一樣多.求每個“冰槨撳”紀念章和每個“雪容融”紀念章的極價：該零齒店購進“冰墩墩”紀念章175個和“雪容融”紀念章100個，為給冬奧添彩助