2013高考數學教案和學案(有答案)-第9章-學案44

學案44 圓的方程導學目標：1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握圓的標準方程與一般方程.3.初步了解用代數方法處理幾何問題的思想．自主梳理圓的定義在平面內，的距離等的點叫做圓．確定一個圓最基本的要素．圓的標準方程其為圓心為半徑4．圓的一般方程＋＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是 ，其中圓心為 ，半徑.5．確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數法，大致步驟為：根據題意，選擇標準方程或一般方程；或、F的方程組；、、r或、、6．點與圓的位置關系點和圓的位置關系有三種．－＋－，點，，(1(2(3自我檢測方程表示圓時的取值范圍．圓心在y軸上，半徑為1，且過(1,2)的圓的方程．點為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程．已知(0,0)在圓外，則a的取值范圍．過圓外一點作圓的切線，切點為、則△APB的外接圓方程．探究點一求圓的方程例1求經過點－2，且與直線＋3－0相切于點(8,6的圓的方程．變式遷移1根據下列條件，求圓的方程．相外切于點，3)4圓心在原點且圓周被直線3＋4＋＝0分成12兩部分的圓的方程．探究點二圓的幾何性質的應用例2已知圓＋6＋＝0和直線230交于Q兩點，且QO為坐標原點)，求該圓的圓心坐標及半徑．變式遷移2如圖，已知圓心坐標為(另一圓N與圓M外切且與x軸及直線M和圓N的方程；

3，1Mx軸及直線3x分別相切于D兩點．

3x分別相切于B兩點，過點B作直線MN的平行線，求直線l被圓N截得的弦的長度．探究點三與圓有關的最值問題3已知實數y滿足方程(1的最大值和最小值；(2的最大值和最小值．y3如果實數的最大值與最小值．簡化計算的過程與難度．d與圓半徑r時，點在圓外．本節(jié)主要的數學思想方法有：數形結合思想、方程思想．(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)方程表示圓，則a的取值范圍．圓2＋2＋2x－4y＋1＝0關于直線2x－＋2＝0a、b∈R)對稱，則b的取值范圍是 ．3．(2011·蘇州模)已知點在圓上，點P關于直線的對稱點也在圓C上，則實數的值分別和 ．4CABC面積的最小值為 ．5．(2011·泰州模已知2＋2的圖象與x軸y軸有三個不同的交點，有一個圓恰好經過這三個點，則此圓與坐標軸的另一個交點的坐標．6．(2010·天津)已知圓C的圓心是直線x軸的交點，且圓C與直線則圓C的方程．圓心在直線上的圓與x軸交于兩點則圓的方程．BAB2 .二、解答題(共42分)9．(14分)根據下列條件，求圓的方程：(1Cx6.10．(14分)(2011·上．(1的最大值和最小值；y的最大值和最小值；

3，則a＝求的最大值和最小值．11．(14)4米需用一支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01米)(825≈28.72)．學案44 圓的方答案自主梳理1．定點定長集合2.圓心半徑3.(a，b)r－2，－2 2 6．(1)＝(2)>(3)<自我檢測11．m<或m>12.x2＋(y－2)2＝13.x－y－3＝044．( 3

7 1－1＋7，－1)∪(， )2 35．(x－2)2＋(y－1)2＝5課堂活動區(qū)例1解題導引(1)一可以利用圓的一般式方程，通過轉化三個獨立條件，得到有關三個待定字母的關系式求解；二可以利用圓的方程的標準形式，由條件確定圓心和半徑．(2組求待定系數；當條件中給出的是圓心坐標或圓心在某直線上、圓的切線方程、圓的弦長等條件，適合用標準式．解方法一設圓心為C，所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，E D 則圓心－2，－2

6＋2. 8＋2E由

6＋2 1D·＝①D 8＋2又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，②又82＋62＋8D＋6E＋F＝0.③解①②③，可得D＝－11，E＝3，F＝－30.∴所求圓的方程為x2＋y2－11x＋3y－30＝0.方法二設圓的圓心為，則，從而可得B所在直線的方程為－－，即3－＝0.①AB(3,1)．6＋4又k＝ ＝1，8＋2B的垂直平分線的方程為x＝2，由①②聯(lián)立后，解得y 3＝－.211 32，－.

211 3 2－82＋－

125. 2 2 3 125∴所求圓的方程22＋y＋2＝ . 2 21解(1QQOQ＝6，0－＋0＝62∴聯(lián)立方 ，－1＋3－＝解得a＝－3，b＝33，(2)

3)2＝16.如圖，因為圓周被直線＋4＋0分成12＝120°，(0,0到直線3x15＋4y＋15＝0的距離d＝

＝3所以所求圓的方程為x2＋y2＝36.例2 解題導引(1)在解決與圓有關的問題中，借助于圓的幾何性質，往往會使得思路簡捷明了簡化思路，簡便運算．(2m值，即“列出m的方程”求m值．解方法一將x＝3－2y，代入方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0，得5y2－20y＋12＋m＝0.設，，則、2滿足條件：12＋m5.＋而＝9－＋4.12＋m∴9－6×4＋5×5＝0，

1 53，此時16－3×4>0，－，半徑＝. 2 2方法二如圖所示，PQ中點為，k＝ 1 又圓心坐標為－，3， 2 11OM的方程為3，1 2＋，即22－0，M1,2)．PQ，∴點O在以Q為直徑的圓上．(＋(－＝，即＝5，M＝.在△MQ中，M. 1 1＋－62－4m∴－＋12＋(3－2)2＋5＝ . 2 5

4 1 －2 2 變式遷移2解(1M(

3，M到x軸的距離為，即圓M的半徑為，M3)2＋(y－1)2＝1.設圓N的半徑為則Mxx軸，由題意知點都在的平分線上，N三點共線．由△t△N可知，2 1＝M，即3＋

r＝r

r＝3，

3，則圓N

3)2＋(y－3)2＝9.(2)由對稱性可知，所求的弦長等于過AMN平行的直線被圓N截得的弦的長度，33此弦的方程是3)，即3y－3＝0，333圓心N到該直線的距離2，則弦長為2r2－d2＝33.例3解題導引與圓有關的最值問題，常見的有以下幾種類型：y－b形如－(2形如＋y形式的最值問形式的最值問題，可轉化為動點到定點的距離的平方的最值問題．解可看作是直線y軸上的截距，當直線與圓相切時，縱截距b取得最2－＋|大值或最小值，此時 ＝2

3，解得b＝－2±6.6，最小值為－2－6.處取得最大值和最小值．又圓心到原點的距離為2－02＋0－02＝2，2＋3)2＝7＋43，2－3)2＝7－43.變式遷移3解(1)設P(x，y)，則P點的軌跡就是已知圓－＋－＝y(tǒng)而OP的斜率，y設OP的方程為OP與圓相切時，斜率取最值．|3k－3|因為點C到直線的距離＝6，|3k－3|＝6，2所以當k＋12

，k2＋1kk＝3±22OP與圓相切．y即

2，最小值為3－22.課后練習區(qū)2

11．(－2，)2.－∞，3 43．0－3 a解析圓的方程可化為2＋(y－1)2＝11－1 2 4 2＝0，∴a＝0，又點(2,1)在圓上，所以b＝－3.24．3－2解析：2＝(1,0到B的距離3

|3| 3＝ ，2 2B

－1.又AB＝22.21 S

－12 2 △min＝×22× ＝3－2 2 5．(0,1)解析x軸的交點為(22y軸的交點為(－22(．設圓的方程為＋令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，20102011，＝－22，得010×2∴－2010×2010×26．(x＋1)2＋y2＝2x1,0C1,0C|＋0＋3＝0相切，∴圓C的半徑為＝2

2C7．(x－2)2＋(y－1)2＝2解析所求圓與x軸交于)兩點，故線段AB的垂直平分線求圓的圓心在直線2x－3y－1＝0上，所以，兩直線的交點即為所求圓的圓心坐標，解之得為(2,1)，進一步可求得半徑為8．0

2，所以，圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝2.AB2|＋即 ＝1，解得a2＋1

3，則圓心(1,2)到直線ax－y＋3＝0的距離等于1，9．解(1B的中垂線方程為32－＝，3＋－0， ＝，由 解 (3分)3＋90， ＝∴圓心為C(7，－3)．又CB＝65，故所求圓的方程為(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(7分)(2、Q點的坐標分別代入得2＝， ①3＋＝. ②(8分)又令得由|－＝6有－4. 由①②④解得或故所求圓的方程為解(1，則可視為直線的縱截距，所以的最大值和最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時的縱截距．由直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，2－－|即 ＝1，解得2－1或2

2－1，的最大值為2－1，最小值為－2－1.(5分)y y(2)x可視為點(x，y)與原點連線的斜率，x的最大值和最小值就是過原點的直線與該圓有公共點時斜率的最大值和最小值，即直線與圓相切時的斜率．2－|設過原點的直線方程為由直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，即 ＝1，1＋k223 23解得k＝－2＋3或k＝－2－3，y 23＋3，23－3.(10(3)(3)即－－＋－－(到又因為圓心到定點(－1,2

34，所以x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值為34＋1，最小值為34－1.(14