2019重點高中數(shù)學選修習題課時作業(yè)模塊綜合檢測(A)

模塊綜合檢測(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1．命題“若A?B，則A＝B”與其抗命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0B．2C．3D．42．已知命題p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，則x，y全為0；命題q：若a>b，11則a<b.給出以下四個復合命題：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.此中真命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4x2y23．以4－12＝－1的焦點為極點，極點為焦點的橢圓方程為()2222xyxyA.16＋12＝1B.12＋16＝12222xyxyC.16＋4＝1D.4＋16＝1)．已知0滿足關(guān)于x的方程ax＝b的充要條件是(4a>0，則x1212A．?x∈R，ax－bx≥2ax0－bx02B．?x∈R，1ax2－bx≤1ax02－bx0221212C．?x∈R，2ax－bx≥2ax0－bx01212D．?x∈R，2ax－bx≤0－bx02axx2y21為橢圓的左焦點，2＋b25．已知橢圓a＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)則線段MF1的中點P的軌跡是()A．橢圓B．圓C．雙曲線的一支D．線段26．若向量a＝(1,0，z)與向量b＝(2,1,2)的夾角的余弦值為3，則z等于()A．0B．1C．－1D．27.以以下圖，正方體ABCD—A′B′C′D′中M是AB的中點，則sin〈DB'，→CM〉的值為()1210A.2B.15211C.3D.152＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x，y，，y8．過拋物線y兩點，如11)B(x22)果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()A．10B．8C．6D．49．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為()5A.6B.5C.2D.210．若A，B兩點的坐標分別是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，→則|AB的取值范圍是()|A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1,25]22．設(shè)為坐標原點，，的焦點，若在雙曲線上OF1、F2是x2－y2＝11ab1(a>0b>0)存在點P，滿足∠F12＝60°，|OP|＝7a，則該雙曲線的漸近線方程為()PFA．x±3y＝0B.3x±y＝0C．x±2y＝0D.2x±y＝01中，M、N分別是棱BB1、B11的中點，若11112．在長方體ABCD—ABCDC∠CMN＝90°，則異面直線AD1與DM所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．90°題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，假如p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍是________．x2y214．已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝3x，它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點同樣，則雙曲線的方程為______________．x2y215．若AB是過橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM、BM與坐標軸不平行，kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率，則kAM·kBM＝________.16．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)x2－4x＋3<017．(10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：x2－6x＋8<0，且綈q是綈p的必需條件，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．222π18．(12分)設(shè)P為橢圓x＋y＝1上一點，F(xiàn)1、F2是其焦點，若∠F12＝，10064PF3求△F12的面積．PF19.(12分)已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A，B兩點．(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的圓過坐標原點，務(wù)實數(shù)a的值．20．(12分)以以下圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.證明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.→→21.(12分)已知兩點M(－2,0)、N(2,0)，點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足|MN||MP→→|＋MN·NP＝0，求動點P(x，y)的軌跡方程．22．(12分)3以以下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．(2)在棱C1D1上能否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．模塊綜合檢測(A)1．B[原命題為假，故其逆否命題為假；其抗命題為真，故其否命題為真；故共有2個真命題．]2．B[命題p為真，命題q為假，故p∨q真，綈q真．]3．D[雙曲線x2y2y2x2的焦點為(0，±，極點為(0，4－12＝－1，即12－4＝14)222±23)．所以對橢圓y2＋x2＝1而言，a2＝，2＝∴2＝，所以方程為yab16c12.b416x2＋4＝1.]11bb2224．C[因為a>0，令函數(shù)y＝2ax－bx＝2a(x－a)－2a，此時函數(shù)對應(yīng)的圖bb2象張口向上，當x＝a時，獲得最小值－2a，而x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b，b122b那么x0＝a，ymin＝2ax0－bx0＝－2a，那么關(guān)于任意的x∈R，都有y＝12b2122ax－bx≥－＝0－bx02a2ax.]5．A[∵P為MF1中點，O為F1F2的中點，1∴|OP|＝2|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，11∴|PF1|＋|PO|＝2|MF1|＋2|MF2|＝a.∴P的軌跡是以F1，O為焦點的橢圓．]6．A[設(shè)兩個向量的夾角為θ，1×2＋0×1＋2z2＋2z則cosθ＝＝＝2，1＋z2·22＋12＋221＋z2·33解得z＝0.]7．B[以D為原點，建系，設(shè)棱長為1，→1，則DB'＝(1,1,1)，C(0,1,0)，M1，，024→，－1CM，0，211×1＋1×－＋×0→21故cos〈DB'，CM〉＝12222＋221＋1＋1·12＋015→→210＝15，則sin〈DB'，CM〉＝15.]8．B[由拋物線的定義，得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]bb9．D[由題意知，過點(4，－2)的漸近線方程為y＝－ax，∴－2＝－a×4，∴a＝2b，設(shè)b＝k，則a＝2k，c＝5k，c5k5∴e＝a＝2k＝2.]10．B→22[|AB|＝2cosθ－3cosα＋2sinθ－3sinα9＋4－12cosαcosθ－12sinαsinθ13－12cosα－θ.因為－1≤cos(α－θ)≤1，所以1≤13－12cos(α－θ)≤25，→所以|AB|∈[1,5]．]12→→1＋PF2＝11．D[以以下圖，∵O為FF的中點，∴PF→→2→2∴（PF＋PF2)＝(2PO1→2＋→2→→→2PF1|PF2＋PF1·2·°＝||4|PO|.||PF|cos60又∵|PO|＝7a，→2→2→→2①∴|PF1|＋|PF2＋|PF12＝28a.|||PF|又由雙曲線定義得|PF1－2＝，||PF|2a(|PF1|－|PF2|)2＝4a2.即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2.②由①－②得|PF1|·|PF2|＝8a2，|PF1|2＋|PF2|2＝20a2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos60°＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2，2|PF1||PF2|∴8a2＝20a2－4c2即2＝3a2.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.b2b即a2＝2，a＝2.5∴雙曲線的漸近線方程為2x±y＝0.]12．D[建立以以下圖坐標系．設(shè)AB＝a，AD＝b，AA＝c，則1A1(b,0,0)，A(b,0，c)，C1(0，a,0)，C(0，a，c)，B1(b，a,0)，D(0,0，c)，bcN2，a，0，Mb，a，2.→→∵∠CMN＝90°，∴CM⊥MN，→→b，0，－cbc∴·＝·－，，－CMMN22021122＝－2b＋4c＝0，∴c＝2b.→→2b)·，，－2∴AD1·DM＝(－b,0，－2bba＝－b2＋b2＝0，∴AD1⊥DM，即異面直線AD1與DM所成的角為90°.]13．[3,8)分析因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，即m≥3.又因為p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，即m<8.故實數(shù)m的取值范圍是3≤m<8.2y4－12＝1x2y2b分析由雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝3x得a＝3，∴b＝3a.∵拋物線y2＝16x的焦點為F(4,0)，∴c＝4.又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(3a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求雙曲線的方程為x2－y2＝1.b241215．－2a0，y0－1，－y1分析設(shè)A(x1，y1，M(x)，則B(，)x)6y－yy＋y22101001則kAM·kBM＝·＝22x0－x1x0＋x1x0－x1b222b222b2－a2x0＋b－－a2x1＋b.＝22＝－20－x1ax216.5分析建系如圖，1則M1，2，1，1N1，1，2，A(1,0,0)，C(0,1,0)，→1，1→1.∴AM＝0，，CN＝1，0，221→→22∴cos〈AM，CN〉＝＝5＝5.42即直線AM與CN所成角的余弦值為5.17．解x2－4x＋3<01<x<3，由，得x2－6x＋8<02<x<4即2<x<3.∴q：2<x<3.設(shè)A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}，∵綈p?綈q，∴q?p，∴B?A.即2<x<3滿足不等式2x2－9x＋a<0.設(shè)f(x)＝2x2－9x＋a，要使2<x<3滿足不等式2x2－9x＋a<0，f2≤08－18＋a≤0需，即.f3≤018－27＋a≤0∴a≤9.故所務(wù)實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤9}．718．解以以下圖，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，π則S△F1PF2＝2mnsin334mn.由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝20，即m＋n＝20.①又由余弦定理，得22π|PF1|＋|PF2|－2|PF1||PF2|·cos3|F1F2|2，即m2＋n2－mn＝122.②2256由①－②，得mn＝3.64∴S△F1PF2＝33.y＝ax＋1，19．解(1)由消去y，3x2－y2＝1得(3－a2)x2－2ax－2＝0.3－a2≠0，依題意得即－6<a<6且a≠±3.>0，2ax1＋x2＝3－a2，(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則－2x1x2＝3－a2.∵以AB為直徑的圓過原點，∴OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.－22＋a·2a∴(a2＋1)·2＋1＝0，3－a3－a8∴a＝±1，滿足(1)所求的取值范圍．故a＝±1.20.證明(1)以D為坐標原點，以DA、DC、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系．連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.設(shè)DC＝a，aa依題意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E0，2，2，∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，a故點G的坐標為2，2，0，且→＝，－，→＝a，0，－a.PA(a,0a)EG22→→∴PA＝2EG，即PA∥EG.而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB.→(2)依題意得B(a，a,0)，PB＝(a，a，－a)．→aa→→a2a2又DE＝0，2，2，故PB·DE＝0＋2－2＝0，∴PB⊥DE，由已知EF⊥PB，且EF∩DE＝E，所以PB⊥平面EFD.21．解→→設(shè)P(x，y)，則MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，→NP＝(x－2，y)．→→x＋222，∴|MN|＝4，|MP|＝＋y→→MN·NP＝4(x－2)，→→→→代入|MN·MP＋MN·NP＝0，|||得4x＋22＋y2＋4(x－2)＝0，即x＋22＋y2＝2－x，化簡整理，得y2＝－8x.故動點P(x，y)的軌跡方程為y2＝－8x.9→→→22．解[設(shè)正方體的棱長為1，以以下圖，以AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz.依題意，得1→＝(－1,1，1，→(1)B(1,0,0)，E(0,1，2),A(0，0,0),D(0,1,0),所以BE2)AD＝(0,1,0)．在正方體ABCD-A1111中，因為AD⊥平面ABB1→1，所以AD是平面ABB11BCDAA的一個法向量．設(shè)直線BE和平面ABB1A1所成的角為θ，則12sin＝＝3＝3.2×1故直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為23.1D1上存在點F，使B1F∥平面1(2)在棱CABE.證明以下：，依題意，得A1(0,0,1)→＝－，BA1(1,0,1)→1BE＝(－1,1，2)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1BE的一個法