2016屆九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2015-2016年九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡上對(duì)應(yīng)位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，則sinA=（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=93．下列式子，正確的是（）A．3+=3 B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）24．在?ABCD中，若∠A：∠B=1：2，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣4）2﹣5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸分別是（）A．開(kāi)口向上、直線x=﹣4 B．開(kāi)口向上、直線x=4C．開(kāi)口向下、直線x=﹣4 D．開(kāi)口向下、直線x=47．如圖，在⊙O中，∠AOB=50°，則∠ACB=（）A．30° B．25° C．50° D．40°8．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．75°9．某校九年級(jí)（1）班有7個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，各學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別為：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．910．下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，…，依次規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A．32 B．29 C．28 D．2611．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿對(duì)角線OB對(duì)折，使點(diǎn)A（，0）落在點(diǎn)A1處，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，2） D．（，）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空（本大題6個(gè)小題，每小題4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是．14．計(jì)算：2cos60°﹣tan45°=．15．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為cm2．16．在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80cm，她身旁的旗桿影長(zhǎng)5m，則旗桿高為m．17．從﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m，則使關(guān)于x的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點(diǎn)的概率為．18．在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點(diǎn)B′落在?ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長(zhǎng)為．三.解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.19．解二元一次方程組．20．為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分，解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線）.）21．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．22．2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．23．“村村通公路”工程是國(guó)家為支持新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重大舉措，為了落實(shí)這一舉措，重慶潼南縣政府計(jì)劃在南北方向的A、B兩村之間建一條公路AB．已知公路AB的一側(cè)有C村，在公路AB上的M處測(cè)得C村在M的南偏東37°方向上，從M向南走270米到達(dá)N處，測(cè)得C村在N的東南方向上，且C村周圍800米范圍內(nèi)為油菜花田，那么計(jì)劃修建的公路AB是否會(huì)穿過(guò)油菜花田，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．長(zhǎng)寬比為（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN為矩形；（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是．五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上．25．已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，點(diǎn)E是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，得到△ABE′，連接EE′．（1）如圖1，∠AEE′=°；（2）如圖2，如果將直線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD交直線AF于點(diǎn)M，寫(xiě)出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，如果CE=2，AE=，求ME的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長(zhǎng)的最小值；（3）拋物線上是否在點(diǎn)P，使△ODP的面積為12？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015-2016年九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡上對(duì)應(yīng)位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，則sinA=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理．【分析】先根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sinA==．故選A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先將原方程進(jìn)行配方，然后選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故選C．3．下列式子，正確的是（）A．3+=3 B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式判斷．【解答】解：A、不是同類二次根式，不能相加，故錯(cuò)誤；B、正確；C、原式=，故錯(cuò)誤；D、與完全平方公式不符，故錯(cuò)誤．故選B．4．在?ABCD中，若∠A：∠B=1：2，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)可知，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，由已知可得，∠A、∠B是鄰角，故∠A可求解．【解答】解：∵?ABCD，∴∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=1：2∴∠A=60°，∠B=120°∴∠A=60°．故選A．5．已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．11 B．14 C．19 D．14或19【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此時(shí)不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，此時(shí)能組成三角形，所以，周長(zhǎng)=3+8+8=19，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是19．故選C．6．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣4）2﹣5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸分別是（）A．開(kāi)口向上、直線x=﹣4 B．開(kāi)口向上、直線x=4C．開(kāi)口向下、直線x=﹣4 D．開(kāi)口向下、直線x=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可根據(jù)頂點(diǎn)式求拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸．【解答】解：由y=﹣2（x﹣4）2﹣5可知，二次項(xiàng)系數(shù)為﹣2＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=4，故選D．7．如圖，在⊙O中，∠AOB=50°，則∠ACB=（）A．30° B．25° C．50° D．40°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×50°=25°．故選：B．8．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．75°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故選B．9．某校九年級(jí)（1）班有7個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，各學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別為：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意首先求出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，∴5+6+6+x+7+8+9=7×7，解得：x=8，故這組數(shù)據(jù)按從小到大排列：5，6，6，7，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7．故選：B．10．下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，…，依次規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A．32 B．29 C．28 D．26【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與黑色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式后代入n=11后即可求解．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有2+3×（2﹣1）=5個(gè)黑色正方形，圖③中有2+3（3﹣1）=8個(gè)黑色正方形，圖④中有2+3（4﹣1）=11個(gè)黑色正方形，…，圖n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1個(gè)黑色的正方形，當(dāng)n=10時(shí)，2+3×（10﹣1）=29，故選B．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿對(duì)角線OB對(duì)折，使點(diǎn)A（，0）落在點(diǎn)A1處，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，2） D．（，）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的邊，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．【解答】解：過(guò)A1作A1D⊥OA，∵A（，0），B的坐標(biāo)是（，1），∴OA=，AB=1，在Rt△OAB中，OB==2，AB=1，∴AB=OB，∵△AOB是直角三角形，∴∠AOB=30°，OB為折痕，∴∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=OA=，Rt△OA1D中，∠OA1D=30°，∴OD=×=，A1D=×=，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)（，）．故選B．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】首先根據(jù)直線求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．【解答】解：∵直線y=k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∵反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2=1×3=3．故選D．二.填空（本大題6個(gè)小題，每小題4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是4，0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可．【解答】解：（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，解得：x1=4，x2=0．故答案為：4，0．14．計(jì)算：2cos60°﹣tan45°=0．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1=0．15．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為24cm2．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可．【解答】解：∵一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，∴這個(gè)菱形的面積=×6×8=24（cm2）．故答案為：24．16．在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80cm，她身旁的旗桿影長(zhǎng)5m，則旗桿高為10m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【解答】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，則160：80=x：5，解得x=10．故答案是：10．17．從﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m，則使關(guān)于x的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點(diǎn)的概率為．【考點(diǎn)】概率公式；解一元一次不等式組；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】首先解不等式以及利用二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和△的關(guān)系分別得出m的取值范圍，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x+1≤m，解得；x≤m﹣1，2﹣x≤2m，解得：x≥2﹣2m，∴使關(guān)于x的不等式組有解，則m﹣1≥2﹣2m，解得：m≥1，∵使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點(diǎn)，∴b2﹣4ac4m2﹣4（m﹣1）（m+2）=﹣4m+8≥0，解得：m≤2，∴m的取值范圍是：1≤m≤2，∴從﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m，符合題意的有1，2，故使關(guān)于x的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點(diǎn)的概率為．故答案為：．18．在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點(diǎn)B′落在?ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長(zhǎng)為4或6．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】在?ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有兩種情況：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，畫(huà)出圖形，分類討論即可．【解答】解：當(dāng)∠B′AD=90°AB＜BC時(shí)，如圖1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AD∥BC，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中點(diǎn)，在Rt△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；當(dāng)∠AB′D=90°時(shí)，如圖2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵由折疊的性質(zhì)：∠BAC=90°，∴AC∥B′D，∴四邊形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四邊形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴當(dāng)BC的長(zhǎng)為4或6時(shí)，△AB′D是直角三角形．故答案為：4或6．三.解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.19．解二元一次方程組．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=3，則方程組的解為．20．為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)勝了x場(chǎng)，那么負(fù)了（8﹣x）場(chǎng)，根據(jù)得分為13分可列方程求解．【解答】解：設(shè)勝了x場(chǎng)，那么負(fù)了（8﹣x）場(chǎng)，根據(jù)題意得：2x+1?（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是5和3．四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分，解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線）.）21．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]?=?=?=，當(dāng)x=tan60°+2=+2時(shí)，原式=．22．2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為：30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．23．“村村通公路”工程是國(guó)家為支持新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重大舉措，為了落實(shí)這一舉措，重慶潼南縣政府計(jì)劃在南北方向的A、B兩村之間建一條公路AB．已知公路AB的一側(cè)有C村，在公路AB上的M處測(cè)得C村在M的南偏東37°方向上，從M向南走270米到達(dá)N處，測(cè)得C村在N的東南方向上，且C村周圍800米范圍內(nèi)為油菜花田，那么計(jì)劃修建的公路AB是否會(huì)穿過(guò)油菜花田，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【分析】本題要求的實(shí)際上是C到AB的距離，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，CD就是所求的線段，由于CD是條公共直角邊，可用CD表示出MD，ND，然后根據(jù)MN的長(zhǎng)，來(lái)求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于D，由題可知：∠CND=45°，∠CMD=37°．設(shè)CD=x千米，tan∠CMD=，則MD=．tan∠CND=，則ND==x，∵M(jìn)N=270米，∴MD﹣ND=MN，即tan37°x﹣x=270，∴﹣x=270，解得x=810．∵810米＞800米，∴計(jì)劃修建的公路AB是不會(huì)穿過(guò)油菜花田．答：計(jì)劃修建的公路AB是不會(huì)穿過(guò)油菜花田．24．長(zhǎng)寬比為（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN為矩形；（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是6．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）設(shè)CH=GH=DG=x，根據(jù)DC=DH+CH=1，列出方程即可求出HC，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出tan∠HBC的值．（2）只需借鑒閱讀中證明“四邊形BCEF為矩形”的方法就可解決問(wèn)題．（3）利用（2）中結(jié)論，尋找規(guī)律可得到n的值．【解答】解：（1）如圖①中，由折疊可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．設(shè)HC=x，則DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=﹣1．∴tan∠HBC===﹣1．故答案為：GH、DG，；（2）如圖②中，∵BC=1，EC=BF=，∴BE==由折疊可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四邊形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四邊形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP?BF=BE?BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四邊形BCMN是的矩形；（3）同理可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，所以將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”．故答案為6．五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上．25．已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，點(diǎn)E是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，得到△ABE′，連接EE′．（1）如圖1，∠AEE′=30°；（2）如圖2，如果將直線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD交直線AF于點(diǎn)M，寫(xiě)出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，如果CE=2，AE=，求ME的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決．（2）根據(jù)EM∥FE′可以得==，再根據(jù)AN=NE，BE′=DE即可得到線段DE、BF、ME之間的關(guān)系．（3）通過(guò)輔助線求出線段E′F=7，E′Q=9，再由（2）的結(jié)論得到ME的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵△ABE′是由△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴∠EAE′=120°，AE=AE′，∴∠E′=∠AEE′==30°，故答案為30°．（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，DE+BF=2ME，理由如下：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上，AF交EE′于N，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE+BF=2ME．②當(dāng)點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，0°＜∠EAD∠30°時(shí)，BF﹣DE=2ME，理由如下：如圖2，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF﹣DE=2ME．③當(dāng)30°＜∠EAD∠90°時(shí)，DE+BF=2ME，理由如下：如圖3，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF+DE=2ME．④當(dāng)90°＜∠EAD＜120°時(shí)，DE﹣BF=2ME，理由如下：如圖4，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE﹣BF=2ME．（3）如圖5，作AG⊥BC于點(diǎn)G，DH⊥BC于H，AP⊥EE′于P，EQ⊥BC于Q，∵AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，易知四邊形AGHD是矩形，在△AGB和△DHC中，，∴△AGB≌△DHC，∴BG=HC，AD=GH，∵∠ABE′=∠ADC=120°，∴點(diǎn)E′、B、C共線，設(shè)AD=AB=CD=x，則GH=x，BG=CH=x，在RT△EQC中，CE=2，∠ECQ=60°，∴CQ=EC=1，EQ=，∴E′Q=BC+BE